06 第3章 恒定电场和恒定磁场3.ppt

第1页：单个载流回路的磁场能量

单个载流回路的磁场能量

• 在线性媒质中，回路中任意时刻的感应电动势e=-d／dt，对应的电源电压u=-e=d／dt
• 对应于dt时间间隔，磁场能量的增量为：磁场能量为假设各个回路电流均按同一比例m(0≤m≤1)由零值增长到终值。
• 在其中的某一时刻（2）n个载流回路的磁场能量

第2页：n个载流回路的磁场能量

n个载流回路的磁场能量

• 在dt时间间隔内，外源作功为外源所作的总功，即该n个载流回路系统的磁场能量为k号载流回路的磁链k可表示为自感磁链和互感磁链之和:磁场能量还可通过系统的电感参数表示成

第3页：磁场能量的分布与密度

磁场能量的分布与密度

• 结合用矢量磁位求磁通的的公式，可得若载流回路中为体电流分布，n个载流回路系统的磁场能量也可用矢量磁位A表示为（3）磁场能量的分布由J=H，可得应用(HA)=A(H)-H(A)及散度定理，得r0

第4页：同轴电缆单位长度的磁场能量

同轴电缆单位长度的磁场能量

• 因而磁场能量为显然磁场能量密度为【例】计算同轴电缆每单位长度内的磁场能量。
• 设电缆载流为I，内、外导体半径分别为a和b，绝缘层为空气，且忽略外导体厚度。
• a解：已知同轴电缆单位长度的电感为单位长度内同轴电缆中磁场能量为（公式详见原图）

第5页：内导体内的磁场能量

内导体内的磁场能量

• （法二）内导体中的磁场强度内导体中单位长度内的磁场能量为内、外导体之间的磁场强度内、外导体之间的磁场能量为可见

第6页：用虚位移法计算磁场力

用虚位移法计算磁场力

• §3.8磁场力
• 虚位移法由n个载流回路组成的系统，假定广义坐标g发生虚位移dg。
• 这时，该系统发生的功能过程如下：电源提供的能量磁场能量的增量磁场力所作的功（1）设定各回路中的电流保持不变，即Ik=常量

第7页：磁感应管的纵张力与侧压力

磁感应管的纵张力与侧压力

• （2）设定与各回路相交链的磁链保持不变，即k=常量法拉第观点磁感应管纵张力侧压力电位移管受到的纵张力与侧压力密度相等N/m2磁感应管本身可看作被拉紧了的橡皮筋，沿轴线方向，它有收缩的倾向，而在垂直于轴线方向，它有扩张的趋势

第8页：载流线圈在均匀磁场中的力矩

载流线圈在均匀磁场中的力矩

• 【例】在均匀外磁场B中，求如图所示载流平面线圈所受的作用力矩。
• 设线圈中的电流为I1，线圈的面积为S，它的正法线方向与外磁场B间的夹角为。
• BmI1I1[解]将均匀外磁场与载流线圈交链的互感磁链记作12，则载流系统的相互作用能为:因此，作用于载流线圈的作用力矩应为（公式详见原图）

第9页：磁矩与力矩的矢量表达

磁矩与力矩的矢量表达

• 式中，m=I1S即为前已定义的载流回路的磁矩；负号表示该力矩的作用将力图减小夹角。
• 以矢量形式表示，上式可简化为若载流线圈中的电流I1反向(如图中虚线所示)，则其相互作用能为负值，由此得作用力矩为（公式详见原图）