第1页：电磁场数值计算实验指导书封面
电磁场数值计算实验指导书封面
第2页：数值计算实验指导书目录
数值计算实验指导书目录
- 目录1有限差分法……………………………………………………………12矩量法……………………………………………………………63有限单元法……………………………………………………………94附录……………………………………………………………10
第3页：有限差分法与五点差分格式
有限差分法与五点差分格式
- 1有限差分法有限差分法（FiniteDifferentialMethod）是基于差分原理的一种数值计算法。
- 其基本思想
- 将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解网格节点上的差分方程组的问题。
- 1.二维泊松方程的差分格式图1-1有限差分的网格分割二维静电场边值问题：Fx2y222(1-1)f(s)L(1-2)通常将场域分成足够小的正方形网格,网格线之间的距离为h,节点0,1,2,3,4上的电位分别用0,1,2,3和4表示。
- 设函数在x0处可微，则沿x方向在x0处的泰勒公式展开为nK0Kn(K)K!00
- （1-3）将1和3分别代入式（1－3）,得101h2(2)1h3(3)2!x203!x30h(x)0（1-4）301h2(2)1h3(3)2!x203!x30h(x)0（1-5）由（1-4）-（1-5）得2h13xxx0（1-6）(1-4)+(1-5)得h2210302x2)xx(（1-7）同理2hy13yy0（1-8）
第4页：拉普拉斯方程差分式与迭代法
拉普拉斯方程差分式与迭代法
- h22103(0y22)yy（1-9）将式(1-7)、（1-9）代入式（1-1），得到泊松方程的五点差分格式44Fh21(Fh2)1234001234当场域中0,得到拉普拉斯方程的五点差分格式412341234004011.2边界条件的离散化处理理若场域离散为矩形网格(如图1-2边界条件的离散化处图2-2示)，差分格式为：1212240h2h2h2h21211(11)2F(1-10)1第一类边界条件:给边界离散节点直接赋已知电位值2对称边界条件:合理减小计算场域，差分格式为：401241(2h2F)(1-11)图1-3边界条件的离散化处理（3）第二类边界条件:边界线与网格线相重合的差分格式：,01f2h010f2nh(1-12)(4)介质分界面衔接条件的差分格式1K234)2K1201(41K(1-13)其中Kab1.3差分方程组的求解方法(1)高斯——赛德尔迭代法(k)i,j41(k1)(k1)(k)i1,ji,j1i1,ji,j1(k1)[Fh2](1-14)式中：i,j1,2,，k0,1,2,1
- 2图1-4高斯——赛德尔迭代法
第5页：超松弛迭代法与收敛速度
超松弛迭代法与收敛速度
- 迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行
- 迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分格式，直到所有节点电位满足(kl)(k)为止。
- i,ji,j（2）超松弛迭代法(k)i,j(k)i,ji,j2Fh4]4[(k1)(k1)(k)i1,ji,j1i1,ji,j1(k1)(k)(1-15)式中：——加速收敛因子(12)迭代收敛的速度与有明显关系表1-1迭代收敛的速度与的关系2.01.901.871.851.831.81.71.0收敛因子发散171133122143174269>1000迭代次数（N）最佳收敛因子的经验公式：p201sin（正方形场域、正方形网格）11022（矩形场域、正方形网格）p2q2
- 迭代收敛的速度与电位初始值的给定及网格剖分精细有关
- 迭代收敛的速度与工程精度要求有关(Nl)(N)i,ji,j借助计算机进行计算时，其程序框图1－5所示启动赋边界节点已知电位值赋予场域内各节点电位初始值累计迭代次数N=0N=N+1按超松弛法进行一i,j次迭代，求(Nl)所有内点相邻二次迭代值的最大误差是否小于打印N，NY
第6页：接地金属槽电位迭代练习
接地金属槽电位迭代练习
- 图1-5迭代解程序框图a练习题试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布已知：a4cm，h10mm4给定边值如图1－6示i.j(0)0给定初值误差范围105选取?计算：迭代次数N=?i,j分布。
- 图1-6接地金属槽的网格剖分(2)按对称场差分格式求解电位的分布已知：给定边值：如图1-7示p40i.j给定初值21(j1)100(j1)误差范围:105图1-7接地金属槽内半场域的网格剖分计算：1）迭代次数N，i,j，将计算结果保存到文件中；2）按电位差10画出槽中等位线分布图。
- （选做，可以不做）010V00
第7页：矩量法的基本原理
矩量法的基本原理
- 2矩量法矩量法（methodofmoment）在电磁场分析中有着广泛的应用。
- 其概念相当简单，基本上是用未知场的积分方程去计算给定媒质中场的分布。
- 在静电学中，在由点x',y'z'的电荷分布在点x,y,z产生的电位分布可以表示为Vx,y,zv'v1x',y',z'dv'4R(2-1)nv'这里vx',y'z'实质上是电位分布的源，R是点x,y,z和点x',y'z'间的距离。
- 然而一般情况下vx',y',z'是未知的，而源区电位的分布是给定的。
- 因此，为了求出空间每个地方的电位分布，我们必须估计源区的电荷分布vx',y'z'。
- 设vx',y'z'的一个解是vx',y'z'11x',y'z'22x',y'z'nnx',y'z'iix',y'z'i1(2-2)这里ix',y'z'是源区一些离散位置上预先选定的电荷分布，i是待定未知系数，以式（2-2）代入式（2-1）得nVjVxj,yj,zjiix',y'z'dv'i1R14(2-3)nvjiiRjii11ix',y'z'dv'i4V(2-4)ivRjijiV41ix',y'z'dv'ii1,2,,n这里j1,2,,n。
- 所以考虑在ix',y'z'位置的电荷，Vx,y,z可以表示为下述电位的线性组合，即：(2-5)所以ni1VjiVji由于Vx,y,z在源区是已知的，所以未知系数1,2,,n可以由V11V112V12nV1nV21V212V22nV2nVj1Vj12Vj2nVjnVn1Vn12Vn2nVnn(2-6)(2-7)确定，或表示成矩阵形式
第8页：细圆柱导体电荷分布的矩量法
细圆柱导体电荷分布的矩量法
- VjnjV1n1VnnnVnVn1VnjVjVj1V11V1V1jVjj(2-8)求出后，利用式（2-2），就可以确定源区的电荷分布ix',y'z'。
- 接着就可以用式（2-3）预测空间任意点的电位分布。
- 例2-1一个长20cm，半径1mm的细圆柱保持1V的电位，用矩量法计算沿着导体的电荷分布。
- 解图2-1给出了导体的几何尺寸。
- 由对称性，此问题能简化为一个二维问题。
- 设想电荷集中在轴对称线上，即密度为i的线电荷。
- 如图2-2所示。
- 图2-1导体几何结构图2-2导体二维模型如图2-3所示，把导体化分为两个单元，并设想单位线电荷都集中在单元中心，即11，21。
- 距离R11，R12，R21和R22为R11a0.001mR0.00120.12m12R210.00120.12mR22a0.01m图2-3两单元导体模型在计算中，还假设每单元的线电荷在对应单元内保持不变。
- 现在能用式（2-6）计算Vji为110.1910111140.00110.1V8.991091214V8.991090.00120.120.00120.1210.12114V110.19101122140.001V
第9页：矩量法的数值结果
矩量法的数值结果
- 把所有的已知量代入式（2-8）得出2911118.9910910119108.991091从上式求出1.11012，1.1101212以及对应的电荷密度111.110C/m，11.110C/m。
- 12122图2-4(x,0,0)点的电位现用矩量法得到的电位表达式和电荷分布来计算在导体的中点和表面的电位。
- 如图2-4所示，在点x,0,0上的电位L
- 2L2V1ln202x2lnx(2-9)解出导体表面的电位V0.105V。
- 计算得出的电位为外加电位的10.5%，这清楚的表明计算得到的电荷分布是不精确的。
- 用一种等效电荷分布去模拟导体，两个单元是不够的。
- 如果把导体数增加到50个，计算结果为1.0261011C/m。
- 按照式（2-9）计算出的电位为V0.98V。
- 练习题1、为例2-1编写计算机程序，计算各段的电荷分布，在程序中考虑单元数为2，4，10，20的情况，讨论单元数对电位的影响。
- 2、计算各处的电位分布，比较x轴上各点的电位与单元数的关系。
- 3、各计算结果保存到文件中。
- 注意
- 求解矩阵的程序去图书馆响应的数值计算书中查找。
第10页：有限单元法概述
有限单元法概述
- 图3-1传输线附图100V100V3有限单元法有限单元法（finite-elementmethod）最早是由结构工程师应用于计算桥梁、船舶的应力和应变。
- 它属于系统位能的泛函近似极小化方法。
- 这里我们不对它进行详细的分析。
- 附录中给出了利用有限单元法编写的软件SEF2D的使用。
- 练习题图3-1给出了由两个平行无限长导线组成的闭合传输线，利用SEF2D计算此结构中的电位分布。
第11页：SEF2D软件的四个使用步骤
SEF2D软件的四个使用步骤
- 附录SEF2D使用简介使用SEF2D2.0分析二维静电场共有四个步骤,如下所示:1场域结构输入2介质区域剖分3有限元计算4.后处理图形显示一、场域结构的输入本软件场域结构的输入方法是灵活多样的，可由鼠标和键盘双向输入。
- 鼠标的右键控制着输入的状态，单击鼠标右键可以切换图形的输入和选择状态。
- 鼠标的左键控制着图形的特征点的选择和输入以及对选择框的操作。
- 场域结构的输入共有五个步骤：第一步：输入场域结构的模型图１第二步：多连域结构化为单连域结构
第12页：场域结构输入的注意事项
场域结构输入的注意事项
- 图２注意
- SEF2D2.0的特殊要求:一个区域的边界不能有重复的线段,区域与SEF2D1.0不同.第三步：输入第一类边界和节点电压值图3第四步：选择区域并输入相对介电常数
第13页：图形输入的线段与矩形绘制
图形输入的线段与矩形绘制
- 图4第五步
- 输入完成第一步输入场域结构的模型1输入图形1.输入线段用鼠标左键单击“线段”按钮，会弹出一“画线段”对话框。
- 当需要用键盘输入时，在对话框内输入两个端点的坐标并按下回车键即可。
- 也可以移动鼠标到相应端点坐标用左键单击，再移动鼠标到另一端点处单击即可。
- 2.输入矩形用鼠标左键单击“矩形”按钮，会弹出一“画矩形”对话框。
- 当需要用键盘输入时，在对话框内输入矩形两个对顶点的坐标并按下回车键即可。
- 也可以移动鼠标到相应端点坐标用左键单击，再移动鼠标到另一端点处单击即可。
- 2.输入圆用鼠标左键单击“圆”按钮，会弹出一“画圆形”对话框。
- 当需要用键盘输入时，在对话框内输入圆心和圆周上任意一点的坐标并按下回车键即可。
- 也可以移动鼠标到圆心坐标用左键单击，再移动鼠标到圆周上一点坐标处单击即可。
- 3.输入圆弧用鼠标画圆弧时，也可以移动鼠标到圆弧一端点用左键单击，再移动鼠标到圆弧另一端点处单击，最后在圆心处单击即可。
- 用键盘画圆弧时，左键单击“圆弧”按钮，会弹出一“画圆弧”对话框。
- 在对话框内输入圆弧两个端点的坐标，圆心坐标和圆心的相对位置并按下回车键即可
第14页：圆弧输入的方向规则
圆弧输入的方向规则
- 注意
- 圆弧的方向与圆弧的起点和终点的输入顺序有关系，如图。
- 以下两图除起点与终点坐标相反外其它输入都相同，这样画出的两个圆弧恰好是互补的。
- 图5图61.4输入线圈用鼠标左键单击“线圈”按钮，会弹出一“线圈”对话框。
- 用键盘输入时，在对话框内输入线圈顶点的坐标，内部高度、宽度，上下圆角的半径，线饼厚度，同类线圈数，线圈间距离,并按下回车键即可
第15页：线圈参数的输入方法
线圈参数的输入方法
- 图72.修改图形当需要修改图形时，首先要选中一个图形。
- 如果现在图形输入环境没有处于选择图形状态，单击鼠标右键即可。
- 再次单击鼠标右键取消图形选择状态。
- 选择图形有两种方法，用鼠标拉出一个选择框将要选的图形包含于内或者用鼠标左键单击要选的图形上的任意一点。
- 处于被选中状态的图形变成虚线状态，并且有小矩形画出的可选择点。
- 如下图
- 图82.1修改线段确定“图形移动状态”按钮没有被按下，线段被选中状态下，首先选择要改动的线段端点。
- 用鼠标左键单击要选择的端点，若端点被选中，则代表这一点的小矩形变为红色，否则就是没有选中。
- 移动鼠标到合适的点再单击鼠标左键即完成修改
第16页：图形的选择与修改
图形的选择与修改
- 2.修改矩形确定“图形移动状态”按钮没有被按下，矩形被选中状态下，首先选择要改动的矩形端点。
- 用鼠标左键单击要选择的端点，若端点被选中，则代表这一点的小矩形变为红色，否则就是没有选中。
- 移动鼠标到合适的点再单击鼠标左键即完成修改。
- 3.修改圆确定“图形移动状态”按钮没有被按下，圆被选中状态下，首先选择要圆周上的可选择点。
- 用鼠标左键单击选择点，若点被选中，则代表这一点的小矩形变为红色，否则就是没有选中。
- 移动鼠标到合适的点再单击鼠标左键即完成修改。
- 4.修改圆弧确定“图形移动状态”按钮没有被按下，圆弧被选中状态下，首先选择要改动的端点。
- 用鼠标左键单击要选择的端点，若端点被选中，则代表这一点的小矩形变为红色，否则就是没有选中。
- 移动鼠标到合适的点再单击鼠标左键即完成修改。
- 圆弧可修改端点位置和半径，如下图。
第17页：矩形与圆的修改方式
矩形与圆的修改方式
- 图103移动图形当需要移动图形时，首先要选中一个图形。
- 如果现在图形输入环境没有处于选择图形状态，单击鼠标右键即可。
- 选择图形有两种方法，用鼠标拉出一个选择框将要选的图形包含于内或者用鼠标左键单击要选的图形上的任意一点。
- 处于被选中状态的图形变成虚线状态，并且有小矩形画出的可选择点。
- 确定“图形移动状态”按钮已经被按下，用鼠标左键单击要选择的端点，若端点被选中，则代表这一点的小矩形变为红色，否则就是没有选中。
- 移动鼠标到合适的点再单击鼠标左键即完成移动。
- 可一次移动多个图形。
- 图114复制图形当需要复制图形时，首先要选中图形。
- 如果现在图形输入环境没有处于选择图形状态，单击鼠标右键即可。
- 选择图形有两种方法，用鼠标拉出一个选择框将要选的图形包含于内或者用鼠标左键单击要选的图形上的任意一点。
- 处于被选中状态的图形变成虚线状态，并且有小矩形画出的
第18页：图形的移动操作
图形的移动操作
- 可选择点。
- 按下“复制”按钮，即可完成复制。
- 被复制的图形仍处于原位置，也就是说此时有两个相同的图重叠在一起。
- 复制的图形处于被选择状态，可以在这时将被复制的图形移动到合适的位置。
- 图125.删除图形首先选中要删除的图形，在按下delete键即可。
- 第二步多连域结构化为单连域结构多连域化为单连域的目的是为了加快计算速度和避免计算错误。
- 通过增加一些线段使多连域分割为单连域。
- 这一步的操作方法与第一步的对线段的操作方法是相同的。
- 第三步输入第一类边界和节点电压值1.改正输入错误在进入第三步时，如果弹出一对话框警告“有不连通节点，请改正”，（黑色实心的节点为不连通节点）。
- 这是说明在第一步输入时有输入错误，通常情况时两条应该相连的曲线没有正确的连接上。
- 按两次“上一步”按钮回到第一步改正错误，直到不出现该警告为止。
- 警告
- 如果不改正该错误在第四步时会出现无法选中区域的后果。
- 2选中第一类边界选中第一类边界的方法是，移动鼠标到第一类边界边上，按下鼠标左键，若这条边界的颜色变为蓝色，则这条边界被确定为第一类边界边。
- 若颜色仍然为黑色，则这条边界没有被确定为第一类边界边。
- 如果用鼠标再次选中第一类边界边，则这条边界又变为黑色，被重新确认为非第一类边界。
- 3输入节点电压值输入节点电压值的方法是，移动鼠标到第一类边界边的节点上，按下鼠标左键，若代表这个节点的小矩形的颜色变为红色，则弹出一个对话框，在这个对话框内输入节点电压值并按下回车键。
- 没有输入电压值的节点的颜色为白色，已经输入电压值的节点为蓝色，正在输入电压值的节点的颜色为红色
第19页：图形的复制操作
图形的复制操作
- 若要重新输入一个节点的电压值，首先选中这个节点，这时此节点由蓝色变为红色，在弹出的对话框内显示的是以前输入的电压值，在对话框内重新输入电压值并按下回车键。
- 4查看节点电压值查看节点电压值的方法是，按下“显示数据”按钮，则在每个节点的右上方显示出节点电压值，并且按钮上的汉字变为“隐藏数据”。
- 若不想显示节点电压值，按下“隐藏数据”按钮，则数据不再显示，并且按钮上的数字又变为“显示数据”。
- 第四步选择区域并输入相对介电常数1选择区域并输入相对介电常数值将鼠标移动到要选择的区域内，按下鼠标左键，则此区域被填充为浅绿色，并且弹出一对话框，在此对话框内输入相对介电常数并按下会车键。
- 当前被选择的区域为浅绿色，已经被选择过的区域为蓝色。
- 如果按下鼠标左键而区域没有变为浅绿色，说明此区域不闭合，回到第一步修正此区域的组成边界为闭合边界。
- 若要重新输入相对介电常数值，将鼠标移动到要选择的区域内，按下鼠标左键，则此区域被填充为浅绿色，并且弹出一对话框，对话框内显示的是以前输入的相对介电常数值，在此对话框内输入相对介电常数并按下会车键。
- 2查看相对介电常数值查看相对介电常数值的方法是，按下“显示数据”按钮，则在每个区域的内部显示出相对介电常数值，并且按钮上的汉字变为“隐藏数据”。
- 若不想显示相对介电常数值，按下“隐藏数据”按钮，则数据不再显示，并且按钮上的数字又变为“显示数据”。
- 第五步输入完成按下“完成”按钮后，场域输入的工作全部完成。
- 这是程序缺省的剖分密度时对应于计算精度为2.0%的剖分密度。
- 若想修改剖分密度，用鼠标单击“计算”菜单中的“设置精度”选项，会弹出一对话框，在对话框中可以控制下一步剖分时的剖分密度，在这个对话框中，可以通过选择计算精度来选择剖分密度。
- 二、剖分功能剖分功能可以分为全部剖分，局部细剖分和二次剖分。
- 1全部剖分在场域输入部分完成后，点击剖分按钮，在状态框理会出现“正在剖分，请等待”的提示字样，同时鼠标光标变成纺锤状。
- 这是软件正在进行剖分工作，在剖分完成后，状态框的提示变为“剖分完成”，同时鼠标光标恢复原状。
- 按下“剖分视图”按钮查看剖分效果。
- 2局部细剖分首先回到场域结构输入的环境中，确认场域结构输入各个步骤已经全部完成。
- 用鼠标操作选择框选中将要进行网格加密的区域，然后按下“局部细剖”按钮，这是会弹出一个对话框，在对话框输入想要加密的倍数，按确定按钮。
- 下一步剖分会对该区域进行局部细剖分。
- 这一步骤可反复进行多次
第20页：节点电压值的输入与查看
节点电压值的输入与查看
- 图13图143二次剖分在计算完成后，按下“准备二次剖分”按钮，会弹出以对话框。
- 打开按照对话框的要求打开相应的文件，用鼠标操作选择框选中将要进行网格加密的区域，然后按下“二次剖分”按钮，这是会弹出一个对话框，在对话框中输入想要加密的倍数，按确定按钮。
- 下一步剖分会对该场域进行二次剖分。
- 注意
- 二次剖分前最好保存数据文件，以便能够进行多次二次剖分
第21页：区域介电常数与二次剖分
区域介电常数与二次剖分：本页以图片与图注为主（图15图16），源文件未提取到更多文字，建议对照原课件图片补充要点说明。
第22页：SEF2D软件操作界面（一）
SEF2D软件操作界面（一）：本页以图片与图注为主（图17图18），源文件未提取到更多文字，建议对照原课件图片补充要点说明。
第23页：SEF2D软件操作界面（二）
SEF2D软件操作界面（二）
- 图19三、场域的有限元计算本软件的有限元计算采用一般有限元方法计算节点电位和单元平均电场强度，采用“边界电场约束方程法”计算第一类边界上的电场强度，采用“计算电场的互补变分法”计算场域内的电场强度。
- 在求解线形方程组方面，采用了ICCG算法。
- 在剖分完成后，只要按下“有限元计算”按钮即可进行有限元计算。
- 本软件既可以计算平行平面场，也可以计算轴对称场，缺省的区域是平行平面场，若要计算轴对称场，只要在计算前用鼠标单击“选项”菜单中的“轴对称场”即可。
- 四、后处理图形显示后处理图形显示共有五个视图，分别是：电力线视图、等位线视图、场强矢量视图、一类边界视图和一类边界场强曲线视图。
- 查看各视图只要在计算完成或按下相应的按键即可。
- 1.调节视图显示画面1.调整电力线视图在电力线视图中，缺省的电力线条数是12条。
- 若想调整电力线的条数，用鼠标左键单击场域内的任意一点，会弹出一个对话框，让用户输入所需显示的电力线条数。
- 用键盘在对话框输入任意一个不小于零的整数并敲击回车键，视图就会显示相应数目的电力线。
- 若弹出对话框后，用户不想做任何输入，单击鼠标右键或者按下ESC键，对话框就会消失。
- 2.调整电力线视图在电力线视图中，缺省的电力线条数是12条。
- 若想调整电力线的条数，用鼠标左键单击场域内的任意一点，会弹出一个对话框，让用户输入所需显示的电力线条数。
- 用键盘在对话框输入任意一个不小于零的整数并敲击回车键，视图就会显示相应数目的电力线。
- 若弹出对话框后，用户不想做任何输入，单击鼠标右键或者按下ESC键，对话框就会消失。
- 3.调整场强矢量视图在场强矢量视图中，缺省的几何系数是6。
- 若想调整场强矢量箭头的大小，用鼠标左键单击场域内的任意一点，会弹出一个对话框，让用户输入所需显示的场强矢量箭头大小的几何系数。
- 用键盘在对话框输入任意一个不小于零的整数或浮点数并敲击回车键，视图就会显示相应几何系
第24页：有限元计算与后处理显示
有限元计算与后处理显示
- 数大小的场强矢量箭头。
- 若弹出对话框后，用户不想做任何输入，单击鼠标右键或者按下ESC键，对话框就会消失。
- 2.缩放视图在后处理图形显示视图中，用户可以将视图逐次放大2倍直至8倍。
- 按下放大按钮即将目前的视图放大2倍，按下缩小按钮即将目前的视图缩小2倍。
- 同时这也是调整视图打印尺寸的方法。
- 3.查看场域内各点的场强值在场强矢量视图中，在用户区域内单击鼠标右键即弹出一对话框，当鼠标在介质区域内移动时，对话框会显示出鼠标所在点的坐标和这一点的电场强度值。
- 按ESC键对话框会消失。
- 4查看某一区域内的最大场强在场强矢量视图中,按"Ctrl+鼠标右键",可以在场强矢量视图上画出一块区域,同时显示这块区域最大场强的值以及坐标.5.选中第一类边界并显示边界电场强度在一类边界视图中，蓝色的线代表第一类边界。
- 在显示第一类边界场强曲线视图之前，必须首先选中第一类边界。
- 用鼠标左键单击想要选中的一类边界，若边界颜色由蓝色变为草绿色，即代表这条边界被选中，同时视图给出了这条边界的编号。
- 在选中一条第一类边界后，按下“显示边界场强曲线视图”按钮，即可显示出场域的一类边界场强曲线视图。
- 附：图标说明20图打开文件2：新建立场域输入文件1：打印4：保存文件3：图形选择状态6：打印预览5：图形移动状态8：复制图形7：10：重复输入9：撤消输入12：缩小视图11：放大视图14：准备二次剖分13：有限元计算16：剖分网格视图15：二次剖分18：等位线视图17：电力线视图20：选中边界视图19：电力场强矢量视图22：关于SEF2D2.021：边界场强曲线视图
