06-2 梁的应力2.pptx

第1页：梁的正应力强度条件

四、梁的正应力强度条件材料的许用弯曲正应力中性轴为横截面对称轴的等直梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁Ozyytmaxycmax为充分发挥材料的强度，最合理的设计为

第2页：弯曲正应力强度条件应用

• 弯曲正应力强度条件
• 1、强度校核——
• 2、设计截面尺寸——
• 3、确定外荷载——σσ≤max；maxσMWz≥;maxσzWM≤

第3页：机车轮轴强度校核例题

• 例图示为机车轮轴的简图。
• 试校核轮轴的强度。
• 已知材料的许用应力FaFb（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核（1）计算简图（2）绘弯矩图解：B截面：C截面：（5）结论:轮轴安全

第4页：T字形铸铁梁校核例题

解：1)求约束反力例、T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的[σt]=30 M Pa，[σc]=60 M Pa.其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，I z =763cm4，试校核此梁的强度。1m1m1mABCD2.5kNm-4kNm2）画弯矩图3）求应力B截面—（上拉下压）MC截面—（下拉上压）

第5页：铸铁梁应力计算

C截面—（下拉上压）:1m1m1mABCDF2=4kNF1=9kN4 )强度校核A1A2A3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa2.5kNm-4kNmMB截面—（上拉下压）:最大拉、压应力不在同一截面上

第6页：铸铁梁校核结论

A1A2y2y1CCzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa结论——对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面：对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面：x2.5kNm-4kNmM

第7页：矩形截面梁的切应力

• zybh§6-2梁横截面的切应力和切应力强度条件一、矩形截面梁横截面上的切应力
• 1、假设：⑴横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。⑵切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力大小相等）。
• 2、公式推导xdx图ayτQ

第8页：切应力公式说明

• AZyy由剪应力互等定理可知注意：Fs为横截面的剪力；
• Iz为整个横截面对z轴的惯性矩；
• b为所求点对应位置截面的宽度；
• 为所求点对应位置以外的面积对Z轴的静矩。

第9页：矩形截面切应力分布

• 3、矩形截面剪应力的分布：τ()τ沿截面高度按二次抛物线规律变化；
• (2)同一横截面上的最大切应力τmax在中性轴处(y=0 )；
• (3)上下边缘处（y=±h/2)，切应力为零。

第10页：圆截面梁的切应力

• 二、非矩形截面梁——圆截面梁切应力的分布特征：边缘各点切应力的方向与圆周相切；切应力分布与y轴对称；与y轴相交各点处的切应力其方向与y轴一致。关于其切应力分布的假设：
• 1、离中性轴为任意距离y的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点
• 2、这些切应力沿y方向的分量τy沿宽度相等。zyOτmaxkk'O'd

第11页：圆截面最大切应力

最大切应力τmax在中性轴处zyOτmaxkk'O'dyzOC2d/3π

第12页：工字形薄壁梁的切应力

1、工字形薄壁梁假设τ//腹板侧边，并沿其厚度均匀分布腹板上的切应力仍按矩形截面的公式计算。——下侧部分截面对中性轴z的静矩三、薄壁截面梁

第13页：盒形薄壁梁

2、盒形薄壁梁ω

第14页：薄壁环形截面梁

• 3、薄壁环形截面梁薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征：(1)d<<r0→沿壁厚切应力的大小不变；
• (2)内、外壁上无切应力→切应力的方向与圆周相切；
• (3)y轴是对称轴→切应力分布与y轴对称；
• 与y轴相交的各点处切应力为零。
• 最大切应力τmax仍发生在中性轴z上。
• zyOτmaxτδr0τmax

第15页：薄壁环形最大切应力

zyOδr0yz2r0/πOC薄壁环形截面梁最大切应力的计算

第16页：工字形截面切应力例题

• 例FS= 15 kN，Iz= 8.84×10-6m4，b= 120 mm，δ=mm，yC= 45mm。
• 试求：τmax；
• 腹板与翼缘交接处切应力τa解：

第17页：翼缘上的切应力

4、薄壁截面梁翼缘上的切应力计算表明，工字形截面梁的腹板承担的剪力(1)平行于y轴的切应力可见翼缘上平行于y轴的切应力很小，工程上一般不考虑。截面上的剪力基本上由腹板承担xyδhzOdbτy

第18页：垂直于y轴的切应力

(2)垂直于y轴的切应力δηττ'xyδhOdbτη——欲求切应力值的点所在位置的壁厚δ——欲计算且应力的点到截面端部（τ=0处)这部分截面的面积

第19页：腹板与翼缘的切应力流

• 即翼缘上垂直于y轴的切应力随η按线性规律变化。
• 通过推导可以得知，薄壁工字钢梁上、下翼缘与腹板横截面上的切应力指向构成了“切应力流”。
• zyOτmaxτmaxτminτ1max

第20页：正应力与切应力比较

弯曲正应力与弯曲切应力比较当l>>h时，σmax>>τmax

第21页：梁的切应力强度条件

• 四、梁的切应力强度条件一般τmax发生在FSmax所在截面的中性轴处。
• 不计挤压，则τmax所在点处于纯剪切应力状态。
• 梁的切应力强度条件为材料在横力弯曲时的许用切应力对等直梁，有EτmaxFτmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2

第22页：需校核切应力的情况

• 弯曲切应力的强度条件
• 1、校核强度
• 2、设计截面尺寸
• 3、确定外荷载。需要校核剪应力的几种特殊情况：(2)铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力(1)梁的跨度较短，M较小，而Q较大时，要校核剪应力。(3)各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。

第23页：弯曲中心

切应力公式的应用-弯曲中心§6-3薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析

第24页：切应力流

切应力流

第25页：合力简化结果对比

合力向形心简化结果向弯曲中心简化结果

第26页：叠合梁例题

• 例：截面为三块矩形截面叠加而成(胶合成一体)的梁,[τ]胶=3.4MPa，求：Fmax及此时的σmax。若截面为自由叠合，σmax的值又为多大。FZ10050解：
• 1、确定Fmax
• 2、确定σmax
• 3、自由叠合时的σmaxxxFsMF-F*1

第27页：

第28页：提高梁承载能力的措施

§6-4提高梁承载能力的措施一、合理安排梁的受力，减小弯矩。ABF/LMmax=FL/ 8P/LMmax=FL/ 400.2L0.2L

第29页：合理安排梁的受力

合理安排梁的受力，减小弯矩。FABL/2L/2Mmax=PL/ 4F/2Mmax=FL/ 8L/4L/4F/2F

第30页：合理安排梁的截面

• 合理截面形状应该是截面面积A较小，而抗弯截面模量大的截面。
• 二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。
• 竖放比横放要好。
• 1）放置方式：

第31页：抗弯截面模量比较

2）抗弯截面模量/截面面积截面形状圆形矩形槽钢工字钢

第32页：按材料特性选择截面

3）根据材料特性选择截面形状对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：

第33页：等强度梁设计

采用变截面梁，如右图：σσ=)()()(maxxWxMxτττb5.1)(,bh(x)Fs1.5=maxFsxh≥≤同时三、设计等强度梁。

第34页：等强度梁

等强度梁