05 弯曲内力.pptx

第1页：第五章梁的内力导览

§5-5按叠加原理作弯矩图第五章梁的内力§5-1平面弯曲的概念及工程实例§5-2静定梁的分类（三种基本形式）§5-3剪力方程与弯矩方程§5-4剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用

第2页：弯曲的工程实例

一、弯曲实例工厂厂房的天车大梁：§5-1平面弯曲的概念及工程实例FF

第3页：火车的轮轴

火车的轮轴：FFFF

第4页：楼房横梁与阳台挑梁

楼房的横梁：阳台的挑梁：

第5页：弯曲与平面弯曲的概念

• 二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
• 变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
• 主要产生弯曲变形的杆---梁。
• 三、平面弯曲的概念：

第6页：平面弯曲的受力特点

• 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过弯曲中心）。
• 变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
• 纵向对称面MF1F2q平面弯曲

第7页：静定梁的三种基本形式

• §5-2静定梁的分类（三种基本形式）M—集中力偶q(x)—分布力
• 1、悬臂梁：
• 2、简支梁：
• 3、外伸梁：—集中力Fq—均布力LLLL（L称为梁的跨长）

第8页：弯曲内力的确定

• 一、弯曲内力的确定（截面法）：[例]已知：如图，F，a，l。
• 求：距A端x处截面上内力。
• FAYFAXFBYFABFalAB解：①求外力（支座反力）FAX=0以后可省略不求§5-3剪力方程与弯矩方程

第9页：剪力与弯矩

ABFFAYFAXFBYmmx②求内力FsMMFs∴弯曲构件内力：－剪力，－弯矩。FAYACFBYFC研究对象：m-m截面的左段：若研究对象取m-m截面的右段：

第10页：弯曲内力的正负号规定

ABFFAYFAXFBYmmxFsMMFs1.弯矩：M构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。AFAYCFBYFC2.剪力：Fs构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。

第11页：指定截面内力例题

二、弯曲内力的正负号规定:①剪力Fs:②弯矩M：Fs(+)Fs(+)Fs(–)Fs(–)M(+)M(+)M(–)M(–)

第12页：剪力方程与弯矩方程

1.2kN/m0.8kNAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122[例]：梁1-1、2-2截面处的内力。解：（1）确定支座反力RARB(2) 1-1截面左段右侧截面：2--2截面右段左侧截面：RA

第13页：内力方程与内力图例题

• 三、剪力方程、弯矩方程：注意：不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。
• 剪力方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。
• LqAB(-)

第14页：满布荷载梁内力图例题

F(x)xF解：①求支反力②写出内力方程③根据方程画内力图[例]列出梁内力方程并画出内力图。FABFAYMAxM(x)-FL注意：弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。

第15页：满布荷载内力图

• 例图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：
• 1、求支反力
• 2、列剪力方程和弯矩方程xFBFAFAM(x)FS(x)xAqBlAq

第16页：集中荷载梁内力图例题

ql2FSql28l/2M3、作剪力图和弯矩图BlAq*载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称*剪力为零的截面弯矩有极值。

第17页：集中荷载分段方程

• 例图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：
• 1、求支反力
• 2、列剪力方程和弯矩方程——需分两段列出BFBFAxlAFabC

第18页：集中荷载内力图

AC段CB段FAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)BFBFAxlAFabC

第19页：集中力处内力图特征

3、作剪力图和弯矩图FSFblxFblMxFablBFBFAxlAFabC

第20页：集中力偶梁内力图例题

FSFblxFblMxFabl*在集中力F作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折xlAFabC

第21页：集中力偶分段方程

• 例图示简支梁在C点受矩为Me的集中力偶作用。
• 试作梁的剪力图和弯矩图。
• 解:1、求支反力MeFAFBBlACab

第22页：集中力偶内力图

2、列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：弯矩方程——两段：AC段：CB段：FAFBxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)BlACab

第23页：力偶处内力图特征

3、作剪力图和弯矩图b>a时发生在C截面右侧FslxMelMxMealMeb*集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。BlACab

第24页：组合荷载梁内力例题

解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2FAYFBY[例]画出梁的内力图。

第25页：组合荷载内力图

3、根据方程画内力图1kN/m2kNABCDFAYFBYxFs(x)x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)

第26页：剪力弯矩与荷载的关系

• §5-4剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系
• 1、支反力：LqFAyFBy
• 2、内力方程
• 3、讨论如下x

第27页：剪力图斜率关系

对dx段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs(x)Fs(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。

第28页：弯矩图斜率关系

q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)M(x)dxAy弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。Fs(x)+dFs(x)q、Fs和M三者的微分关系

第29页：微分关系定形应用

• 二、微分关系的应用---作Fs图和M图（用于定形）
• 2、分布力q(x)=常数时
• 1、分布力q(x)=0时（无分布载荷）Fs图：M图：——剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。——剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。

第30页：分布力方向的影响

• （1）当分布力的方向向上时——剪力图为斜向上的斜直线；
• 弯矩图为上凸的二次曲线。
• （2）当分布力的方向向下时Fs图：M图：M(x)——剪力图为斜向下的斜直线；
• 弯矩图为下凸的二次曲线。
• Fs图：M图：M(x)

第31页：简易法作内力图步骤

控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。三、简易法作内力图：利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值利用积分关系定值基本步骤：1、确定梁上所有外力（求支座反力）；2、分段3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；4、确定控制点内力的数值大小及正负；5、画内力图。

第32页：积分关系定值

利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积积分关系:[例]用简易作图法画下列各图示梁的内力图。

第33页：简易法作内力图例题

• 左端点：剪力图有突变，突变值等于集中力的大小。右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。qa–xaaqaq解：
• 1、确定支反力（可省略）AB：BC：
• 2、画内力图Fym,；q > 0,；Mqa2(Fs< 0,所以M图向负方向斜(q> 0,所以Fs图向正方向斜)(积分关系FsB=FsA+0)MC= MB+(-1/2qa a)=-qa2–1/2qa2MB=MA+(-qa a)=0-qa2)

第34页：组合梁内力图例题

[例]画组合梁的剪力与弯矩图组合梁,需拆开,以分析梁的受力1.受力分析

第35页：组合梁内力特点

特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上,M=0,FS不一定为零2.画FS图－水平直线3.画M图－直线MFa/2-Fa/23Fa/2

第36页：平面刚架的内力

• 四、平面刚架和曲杆的内力图平面刚架：轴线由同一平面折线组成的刚架。
• 特点：刚架各杆横截面上的内力有：Fs、M、FN。
• 1、刚架用刚性接头连接的杆系结构刚性接头的特点：λ约束－限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移λ受力－既可传力，也可传递力偶矩

第37页：刚架与曲杆内力图规定

• 2、平面刚架内力图规定：弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但须注明正、负号。
• 3、平面曲杆：轴线为一条平面曲线的杆件。
• 4、平面曲杆内力图规定：弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值。要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受拉的一侧。剪力图及轴力图：与平面刚架相同。

第38页：刚架内力分析

内力分析1.外力分析2.建立内力方程BC段：AB段：

第39页：刚架弯矩图画法

3.画内力图弯矩图画法：与弯矩对应的点，画在所在横截面弯曲时受拉一侧弯矩图特点：如刚性接头处无外力偶，则弯矩连续

第40页：曲杆内力分析

曲杆未受力时，轴线即为曲线的杆件曲杆内力M－使杆微段愈弯的弯矩为正FS，FN－正负符号规定同前①三内力分量②符号规定与弯矩相对应的点，画在横截面弯曲时受拉一侧③画弯矩图轴线

第41页：叠加原理的前提与步骤

• §5-5按叠加原理作弯矩图二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性范围内满足虎克定律。三、步骤：
• 1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用
• 2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图
• 3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。

第42页：叠加原理作弯矩图例题

[例]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处）。qFABFq=+AABB=MxM1x+M2x

第43页：叠加法作内力图例题

[例]作下列图示梁的内力图。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x–0.5F0.5F0.5F–+–F

第44页：叠加法内力图结果

F0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLxM10.5FLxMFL

第45页：叠加法作弯矩图例题

[例]绘制下列图示梁的弯矩图。2FaaF=2FF+M1x=+2Fax2FaM2xMFa