04-1 扭转1.pptx

第1页：第四章扭转导览

§4-1扭转概念和工程实例第四章扭转§4-2自由扭转杆件的内力计算§4-3关于切应力的若干重要性质§4-4圆轴扭转时横截面上的应力§4-5扭转变形扭转强度和刚度计算§4-6圆轴扭转破坏分析§4-7矩形截面杆的自由扭转

第2页：扭转的工程实例

§4-1扭转概念和工程实例1、螺丝刀杆工作时受扭。Me主动力偶阻抗力偶一、扭转的工程实例

第3页：汽车方向盘转动轴

2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。

第4页：机器中的传动轴

3、机器中的传动轴工作时受扭。

第5页：

第6页：扭转的概念

• 二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。
• 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
• 主要发生扭转变形的杆——轴。
• Me主动力偶阻抗力偶

第7页：外力偶矩计算

右图无法显示该图片。一、外力偶矩计算设：轴的转速n转／分(r／min)，其中某一轮传输的功率为：N千瓦(KW）实际作用于该轮的外力偶矩m，则§4-2自由扭转杆件的内力计算

第8页：扭矩与截面法

• 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。
• 扭矩大小可利用截面法来确定。
• 11TTMeMeAB11BMeAMe11x

第9页：扭转杆件的内力

mmT1、扭转杆件的内力（截面法）mmT取右段为研究对象：内力偶矩——扭矩取左段为研究对象：二、扭转杆件的内力——扭矩及扭矩图

第10页：扭矩的符号规定

2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。T+T-

第11页：传动轴扭矩图例题

• 例1一传动轴如图，转速n= 300r/min；
• 主动轮输入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分别为：N2= 150kW，N3= 150kW，N4= 200kW。
• 试作轴的扭矩图。
• 3、内力图（扭矩图）表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。
• 扭矩图作法：同轴力图：

第12页：外力偶矩计算过程

一、计算作用在各轮上的外力偶矩解：M1M2M3M4ABCD

第13页：各段扭矩计算

二、分别计算各段的扭矩221133M1M2M3M4ABCDT111xM2AT2AM2BM322xT333DM4x

第14页：扭矩图与最大扭矩

扭矩图Tmax= 9.56 kN·m在BC段内M1M2M3M4ABCD4.789.566.37T图(kN·m)

第15页：分布力偶矩轴扭矩例题

• （m－轴单位长度内的扭力偶矩）例2试分析图示轴的扭矩表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）－扭矩图
• 1、求约束反力
• 2、截面法求扭矩

第16页：薄壁圆筒扭转试验

1、实验：§4-3关于切应力的若干重要性质一、薄壁圆筒横截面上的应力薄壁圆筒轴的扭转,r0：为平均半径）(壁厚

第17页：薄壁圆筒变形规律

• 2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度。
• 纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
• 结论：横截面上可认为切应力沿壁厚均匀分布,且方向垂直于其半径方向。
• 根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布；

第18页：薄壁圆筒切应力公式

无法显示该图片。3、切应力的计算公式：ττdα薄壁圆筒横截面上的切应力计算式无法显示该图片。

第19页：剪切虎克定律

二、关于切应力的若干重要性质1、剪切虎克定律无法显示该图片。做薄壁圆筒的扭转试验可得T——

第20页：剪切虎克定律表述

剪切虎克定律在弹性范围内切应力与切应变成正比关系。

第21页：单元体与切应力互等推导

从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体单元体——MeMexyzabOcddxdydzτ'τττ'自动满足存在τ'得2、切应力互等定理

第22页：切应力互等定理

切应力互等定理单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。dabcττ'τ'τxyzabOcddxdydzτ'τττ'在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并且大小相等，方向同时指向或同时背离两个面的交线。

第23页：圆轴扭转应力的几何关系

一、圆轴扭转时横截面上的应力一）、几何关系：由实验找出变形规律→应变的变化规律1、实验：§4-4圆轴扭转时横截面上的应力

第24页：扭转平面假设

• 观察变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。
• 纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
• 扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小以及间距不变，半径仍为直线。
• 定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。

第25页：剪应变变化规律

剪应变的变化规律：取楔形体O1O2ABCD为研究对象微段扭转变形dϕD’

第26页：物理关系与应力分布

二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律→方向垂直于半径。dϕ/dx－扭转角变化率弹性范围内

第27页：静力关系与切应力公式

三）静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式令代入物理关系式得：圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。扭转变形计算式

第28页：最大切应力与使用条件

• 横截面上——抗扭截面模量，整个圆轴上——等直杆：三、公式的使用条件：
• 1、等直的圆轴
• 2、弹性范围内工作。Ip—截面的极惯性矩，单位：二、圆轴中τmax的确定单位：

第29页：实心圆截面极惯性矩

四、圆截面的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp实心圆截面：Odρρd

第30页：空心圆截面极惯性矩

空心圆截面：DdρρOd

第31页：空心圆截面注意事项

注意：对于空心圆截面DdρρOd

第32页：扭转强度条件

1、强度条件：2、强度条件应用：1）校核强度:§4-5扭转变形扭转强度和刚度计算≤≥2）设计截面尺寸:3）确定外荷载:≤一、扭转强度计算等截面圆轴:变截面圆轴:

第33页：实心与空心圆轴设计例题

例已知T=1.5kN.m，[t]=50MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与a=0.9的空心圆轴。解：1.确定实心圆轴直径

第34页：空心轴与重量比较

2.确定空心圆轴内、外径3.重量比较空心轴远比实心轴轻

第35页：阶梯状圆轴强度校核例题

• 例图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。
• 扭转力偶矩MA=22 kN•m，MB=36 kN•m，MC=14 kN•m。
• 材料的许用切应力[t] = 80MPa，试校核该轴的强度。
• 解：1、求内力，作出轴的扭矩图2214T图（kN·m）MAMBⅡⅠMCACB

第36页：阶梯轴强度校核结果

BC段AB段2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度即该轴满足强度条件。2214T图（kN·m）