10 压杆稳定.pptx

第1页：第十一章压杆稳定导览

§11-1压杆的稳定概念§11-2细长压杆临界压力的欧拉公式§11-3欧拉公式的使用范围临界应力总图§11-4压杆的稳定计算§11-5提高压杆稳定性的措施第十一章压杆稳定

第2页：压杆稳定的概念

(a)(b)拉压杆的强度条件为：σ=——≤[σ]FNA§12-1压杆的稳定概念(a):木杆的横截面为矩形（1×2cm),高为3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。(a)和(b)竟相差60倍，为什么？细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。问题的提出

第3页：魁北克桥倒塌事故

1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）

第4页：倒塌后的废墟

倒塌后成为一片废墟

第5页：莫兹尔桥失稳破坏

1925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情景。

第6页：鹤地水库弧门失稳

这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例。

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第8页：脚手架失稳坍塌事故

1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4KN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。

第9页：稳定性与失稳

• 失稳不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。
• 稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。
• 稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）小球平衡的三种状态

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第13页：受压直杆平衡的三种形式

稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）受压直杆平衡的三种形式

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第17页：压杆稳定实验

电子式万能试验机上的压杆稳定实验

第18页：工程压杆稳定试验

工程项目的压杆稳定试验

第19页：两端铰支压杆的临界载荷

§12-2细长压杆临界压力的欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡FcrFNyy

第20页：微弯状态的微分方程

考察微弯状态下局部压杆的平衡:M(x) =Fcry(x)M(x) =–EIdx2d2y二阶常系数线性奇次微分方程FcrFNyy

第21页：微分方程的解与边界条件

微分方程的解:y=Asinkx+Bcoskx边界条件:y( 0 ) = 0 ,y(l) = 0（二阶常系数线性齐次微分方程）0 •A+ 1 •B= 0sinkl•A+coskl•B=0B= 0sinkl•A=0若A= 0，则与压杆处于微弯状态的假设不符因此可得：FcrFNyy

第22页：临界载荷的确定

sinkl =0B= 0sinkl•A=0y=Asinkx+Bcoskx（n= 0、1、2、3……）FcrFNyy

第23页：欧拉公式

临界载荷:屈曲位移函数:最小临界载荷:——两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式临界力Fc r是微弯下的最小压力，故取n= 1。且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。

第24页：强度破坏与失稳对比

(a)(b)=0 . 1 KN(b)(a)Fj x= A×σb= 6 KN

第25页：支承对临界载荷的影响

二、支承对压杆临界载荷的影响

第26页：欧拉公式的一般形式

临界载荷欧拉公式的一般形式:一端自由，一端固定:μ＝2.0一端铰支，一端固定:μ＝0.7两端固定:μ＝0.5两端铰支:μ＝1.0

第27页：最小惯性矩的确定

欧拉临界力公式中的Imin如何确定？定性确定Imin

第28页：连杆临界载荷例题

• 例：图示细长圆截面连杆，长度，直径,材料为Q235钢，E＝200GPa.试计算连杆的临界载荷Fcr.解：
• 1、细长压杆的临界载荷
• 2、从强度分析

第29页：临界应力与柔度

一、临界应力与柔度——临界应力的欧拉公式——压杆的柔度（长细比）——惯性半径压杆容易失稳§12-3欧拉公式的使用范围临界应力总图柔度是影响压杆承载能力的综合指标。

第30页：欧拉公式的适用范围

（细长压杆临界柔度）例：Q235钢，二、欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围:，称大柔度杆（细长压杆）

第31页：中柔度杆的经验公式

中柔度压杆直线型经验公式常数：临界应力按 σcr = a − bλ 计算，下表列出常用材料的 a、b 常数。

说明：原文此处数字粘连严重、表格无法安全切分，表中 a、b 数值按教材标准值填入，建议对照原课件图片人工核对后再上线。

第32页：小柔度杆与临界应力总图

• 3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。
• 三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。
• sλPλ细长压杆。
• ——直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆

第33页：三类压杆的屈曲形式

细长杆—发生弹性屈曲(λ≥λp)中长杆—发生弹塑性屈曲(λs≤λ<λp)粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(λ<λs)粗短杆中长杆细长杆

第34页：临界力计算注意事项

• 中柔度杆——抛物线型经验公式是与材料性能有关的常数。抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。四、注意问题：
• 1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。
• 2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度计算时需按削弱后的尺寸计算。

第35页：组合角钢压杆例题

例：一压杆长L=1.5m，由两根56×56×6等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为Q235钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数（cr= 304-1.12）。解：查表：一个角钢：两根角钢图示组合之后

第36页：临界压力与安全系数

所以，应由经验公式求临界压力。安全系数σcr=304-1.12λ=304-1.12×89.3=204（MPa）临界压力

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第40页：稳定条件与计算方法

• 1、安全系数法:一、稳定条件－稳定安全系数；
• －稳定许用压力。
• －稳定许用压应力。
• 2、折减系数法:－许用应力；
• －折减系数，与压杆的柔度和材料有关。
• §12-4压杆的稳定计算

第41页：稳定计算的三类问题

• 二、稳定计算
• 1、校核稳定性
• 2、设计截面尺寸
• 3、确定外荷载。三、注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。

第42页：起重机木杆例题

• 例：图示起重机，AB杆为圆松木，长L= 6m，[σ] =11MPa，直径为：d = 0.3m，试求此杆的许用压力。
• （xy面两端视为铰支；
• xz面一端视为固定，一端视为自由）解：折减系数法1、最大柔度xy面内，μz=1.0AF1BWF2xyzozy面内，μy=2.0

第43页：折减系数与许用压力

2、求折减系数3、求许用压力

第44页：槽钢立柱例题

例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大值为多少？解：1、对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后:a=4.32cm（z1）当时最为合理：

第45页：临界力计算

2、求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。

第46页：压杆稳定校核例题

• 例：一等直压杆长L=3.4 m，A=14.72 cm2，I=79.95 cm4，E=210 GPa，F=60 kN，材料为A3钢，两端为铰支座。试进行稳定校核。
• 1、nst= 2
• 2、〔σ〕=140MPa解：
• 1、安全系数法：

第47页：折减系数法校核

2、折减系数法查表——λ =140，φ=0.349；λ=150，φ=0.306。

第48页：提高压杆稳定性的措施

• 1、选择合理的截面形状：
• 2、改变压杆的约束形式：约束越牢固
• 3、选择合理的材料：但是对于各种钢材来讲，弹性模量的数值相差不大。（1）大柔度杆——采用不同钢材对稳定性差别不大；（2）中柔度杆——临界力与强度有关，采用不同材料对稳定性有一定的影响；（3）小柔度杆——属于强度问题，采用不同材料有影响。§12-5提高压杆的稳定的措施

第49页：结构综合考虑

4、减小压杆的长度。5、整个结构的综合考虑。