09 组合变形s.pptx

第1页：第九章组合变形导览

§1组合变形概念和工程实例§2斜弯曲§3轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉压§4截面核心§5弯扭组合变形第九章组合变形

第2页：组合变形的概念与实例

构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形§9-1组合变形概念和工程实例工程实例:烟囱，传动轴吊车梁的立柱烟囱：自重引起轴向压缩+水平方向的风力而引起弯曲；传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲+扭转立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩=轴向压缩+纯弯曲一、组合变形概念

第3页：组合变形的研究方法

二、组合变形的研究方法——叠加原理①外力分解和简化②内力分析——确定危险面。③应力分析：确定危险面上的应力分布，建立危险点的强度条件。求解步骤

第4页：斜弯曲的概念

§9-2斜弯曲平面弯曲：横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴方向平行,挠曲线在纵向对称面内。斜弯曲：横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行挠曲线不位于外力所在的纵向平面内一、斜弯曲的概念FF

第5页：斜弯曲的计算

1、荷载的分解2、任意横截面任意点的“σ”（1）内力：（2）应力：k（应力的“＋”、“－”由变形判断）F二、斜弯曲的计算

第6页：两个方向弯矩的叠加

在Mz作用下：在My作用下：（3）叠加：k正应力的分布——

第7页：斜弯曲的强度计算

危险截面——固定端危险点——“b”点为最大拉应力点，“d”点为最大压应力点。强度条件（简单应力状态）——F3、强度计算

第8页：斜弯曲的刚度计算

4、刚度计算

第9页：木檩条校核例题

解：1、外力分解2、强度计算例：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[σ]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。zα=26°34′qb=80mmh=120mm

第10页：木檩条刚度计算

zα=26°34′q3、刚度计算

第11页：悬臂梁截面尺寸例题

• 例图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力[σ]=160MPa。
• 试分别按下列要求确定截面尺寸：(1)截面为矩形，h=2b；
• (2)截面为圆形。
• 解：（1）矩形截面：（2）、圆截面

第12页：无棱角截面的强度计算

• 对于无棱角的截面如何进行强度计算——
• 1、首先确定中性轴的位置；FABL中性轴zy令z
• 0、y0代表中性轴上任意点的坐标——中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）kFFFϕ
• 2、找出危险点的位置（离中性轴最远的点）
• 3、最后进行强度计算。ab

第13页：拉压弯组合变形的计算

• 一、拉(压)弯组合变形的计算
• 1、荷载的分解
• 2、任意横截面任意点的“σ”yzk（1）内力：（2）应力：FFxFy§9－3轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉压

第14页：轴力与弯矩的叠加

YZZY在Mz作用下：在FN作用下：（3）叠加：

第15页：拉压弯组合的强度计算

危险截面——固定端危险点——“ab”边各点有最大的拉应力，“cd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。ZYacYZ强度条件（简单应力状态）——3、强度计算bd

第16页：偏心拉压的概念

1、偏心拉(压)的概念作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。二、偏心拉(压)

第17页：偏心拉压的计算

（1）、荷载的简化（2）、任意横截面任意点的“σ”2、偏心拉(压)的计算zyxFzx（a）内力：y无法显示该图片。

第18页：偏心拉压的应力分布

yzabcdyabcd（b）正应力：正应力的分布——在Mz作用下：在FN作用下：在My作用下：abcdzy（3）叠加：

第19页：偏心拉压的强度计算

3、强度计算危险截面——各截面危险点——“d”点有最大的拉应力，“b”点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）——

第20页：无棱角截面的中性轴

• 对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。
• 对于无棱角的截面如何进行强度计算——1、确定中性轴的位置；
• zyxFzkzyykyzFeyez

第21页：中性轴方程与截距

令z0、y0代表中性轴上任意点的坐标——中性轴方程（不经过截面形心的一条斜直线）设中性轴在z, y轴的截距为ay，az则：中性轴ayazYZFeyez

第22页：中性轴的性质

• 3、强度计算将两切点的坐标代入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。
• （1）、中性轴不过截面形心，与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；
• （2）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与中性轴分别在截面形心的相对两侧；
• （3）、外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。
• 当中性轴移到与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；
• YZ中性轴ayazFeyez2、确定危险点的位置

第23页：截面核心

• 一、截面核心的概念：§9－4截面核心
• 1、在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距
• 2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标
• 3、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近的区域——截面核心。二、确定截面核心的思路：在横截面上存在一个包围形心的区域，当轴向力的作用点在此区域内，横截面上不会出现异号正应力，此区域即为截面核心。轴向力不偏心时，横截面均匀受拉（压），无异号正应力。在偏心拉（压）时，横截面可能出现异号正应力。

第24页：弯扭组合变形

一、弯扭组合危险截面－截面A危险点－a与b应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）§9－5弯扭组合变形

第25页：弯拉扭组合变形

二、弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－a应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）

第26页：圆轴弯扭组合例题

• 例图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5KN，径向力1.82KN；
• 齿轮D上作用有水平切向力10KN，径向力3.64KN。
• 齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。
• 圆轴的容许应力。
• 试按第四强度理论求轴的直径。

第27页：外力分析

解（一）外力分析例3图将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。受力简图

第28页：内力分析

（二）内力分析扭矩：弯矩：总弯矩为：T从内力图分析，B截面为危险截面。B截面上的内力为：TT0.567KN·m0.364KN·mADC画出内力图如图

第29页：按第四强度理论求直径

（三）按第四强度理论求轴所需直径由式(12-7)可得：解出：d=5.19mm