10 第十章 组合变形.pptx

第1页：组合变形章节封面

材料力学　第十章　组合变形

第2页：本章内容目录

第十章 组合变形

• §10-1 引言
• 斜弯曲
• §10-4 扭转与弯曲
• §10-2 拉伸（压缩）与弯曲
• §10-3 截面核心

第3页：组合变形的概念

§10-1 引言

组合变形

两种或两种以上基本变形的组合。简单基本变形包括拉、压、剪、弯、扭。在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。

第4页：组合变形工程实例（一）

工程实例：构件受横向分布载荷 P 与自重 γ 共同作用，尺寸 h。

第5页：组合变形工程实例（二）

工程实例：水坝受水压 q 与自重 γ 共同作用，尺寸 P、h。

第6页：叠加原理与研究方法

二、组合变形的研究方法——叠加原理（前提：小变形、线弹性）

1. ① 外力分析：外力向形心（后弯心）简化并沿主惯性轴分解；
2. ② 内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；
3. ③ 应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。

叠加原理：杆件在几个载荷作用下产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果之和。

第7页：斜弯曲的概念与研究方法

斜弯曲

一、斜弯曲

杆件产生弯曲变形，但弯曲后挠曲线与外力（横向力）不共面。

二、斜弯曲的研究方法

1、分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个正交的平面弯曲；2、叠加：对两个平面弯曲分别研究，再将计算结果叠加。

第8页：斜弯曲的外载分解与内力

解：1、将外载沿横截面的形心主轴分解为 P_y、P_z（夹角 φ）；2、研究两个平面弯曲：① 内力（含 L、m—m 截面）。

第9页：斜弯曲的应力叠加

② 应力：M_y 引起的应力、M_z 引起的应力，合应力由两者叠加得到。

第10页：斜弯曲的中性轴与最大正应力

③ 中性轴方程；④ 最大正应力；⑤ 变形计算（f_y、f_z、合挠度 f 与角 β）。

可见只有当 I_y = I_z 时，中性轴与外力才垂直；在中性轴两侧距中性轴最远的点为拉压最大正应力点；当 φ = β 时即为平面弯曲。

第11页：例1 斜弯曲梁的应力与挠度

例1 结构如图，P 过形心且与 z 轴成 φ 角，求此梁的最大应力与挠度。

解：危险点分析如图，最大正应力与变形计算（f_y、f_z、β、中性轴、D₁、D₂）。已知 L、h、b。

当 I_y = I_z 时即发生平面弯曲。

第12页：弯扭组合例题引入

§10-4 扭转与弯曲

已知：P₁、P₂（与 z 轴成 80°），尺寸 150、200、100，A、B、C、D 各点位置。

第13页：弯扭组合的外力简化

解：① 外力向形心简化并分解，建立图示杆件的强度条件。含 P₁、P₂ 分解后的 P₂_y、P₂_z，扭矩 M_x，尺寸 150、200、100。

第14页：弯扭组合的内力图

② 每个外力分量对应的内力方程和内力图（M_y、M_z、T）；③ 叠加弯矩 M 并画图；④ 确定危险面（M_max）。

第15页：弯扭组合的危险点与强度条件

⑤ 画危险面应力分布图，找危险点；⑥ 建立强度条件（含 M_y、M_z、T 与危险点 B₁、B₂）。

第16页：弯扭组合配图

本页源文件未提取到可排版文字，仅有图片，内容为弯扭组合危险点应力状态示意。建议对照原课件图片补充要点说明。

第17页：弯扭组合的求解步骤

弯扭组合问题的求解步骤：

1. ① 外力分析：外力向形心简化并分解；
2. ② 内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；
3. ③ 应力分析：建立强度条件。

第18页：例3 空心圆杆弯扭校核

例3 图示空心圆杆，内径 d = 24 mm，外径 D = 30 mm，P₁ = 600 N，[σ] = 100 MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。

解：① 外力分析（含 P₂ 与 z 轴成 80°，尺寸 150、200、100，扭矩 M_x）。

第19页：例3 内力与应力分析

② 内力分析：危险面内力（M_y、M_z、T、M 图控制值 71.3、71.25、407.05、1205.5、40.6 N·m）；③ 应力分析：按第三强度理论校核，安全。

第20页：拉（压）弯组合变形

§10-2 拉伸（压缩）与弯曲

一、拉（压）弯组合变形

杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形，内力含轴力与弯矩 M_y、M_z。

第21页：拉弯组合的应力分析

二、应力分析：任意截面任意点 (y, z) 处的应力由轴力 P 产生的均匀应力与 M_y、M_z 产生的弯曲正应力叠加。

第22页：中性轴方程与危险点

三、中性轴方程（对于偏心拉压问题）；四、危险点：距中性轴最远的点。

第23页：例4 不等截面与等截面柱

例4 图示不等截面与等截面杆，受力 P = 350 kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。

解：两柱均为压应力。已知尺寸 300、200、200，偏心 δ，附加弯矩 M = Pδ。

第24页：例5 钢板缺口的最大正应力

例5 图示钢板受力 P = 100 kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？

解：内力分析如图（含轴力 N 与弯矩 M），坐标与挖孔处形心 y_C 如图，尺寸 20、100、20。

第25页：例5 孔移至板中央

应力分析如图；孔移至板中间时按最大正应力不变的条件求解挖空宽度。

第26页：截面核心

§10-3 截面核心：已知偏心距 a_y、a_z 后可求压力 P 的一个作用点与中性轴的对应关系，指某一压力作用区域——当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力，该区域即为截面核心。

第27页：例6 拉扭组合强度校核

例6 直径为 d = 0.1 m 的圆杆受力如图，T = 7 kN·m，P = 50 kN，[σ] = 100 MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。

解：拉扭组合，危险点应力状态如图（A 点含 σ、τ），校核结果安全。

第28页：本章结束

本章结束