21 第六章 传热2.pptx

第1页：第二节热传导一、傅立叶定理及导热系数

第二节热传导一、傅立叶定理及导热系数

1、温度场：某一瞬时固体物体各点的温度情况。

通常物体的温度分布是空间和时间的函数，但对定态场：t=f(x,y,z)对非定态场：t=f(x,y,z,τ)2、等温面：温度场中在同一时刻温度相同的各点连起来的面叫等温面。

等温面可以是封闭的，不同的等温面不能相交，同一等温面上无热量交换，在不同的温度面上才有热量交换。

t1t2t1>t2等温面Q

第2页：导热系数

导热系数

3、温度梯度：温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度增加的方向为正，其与传热方向相反。4、傅立叶定律：傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比。即：q=−λ∂t∂n∂ndQ=−λdA∂tΔndnlimΔt=dtΔn→0或∂t——法向温度梯度，。C/m∂nλ——比例系数，称为导热系数，W/m⋅。C傅立叶定理与牛顿粘性定理很相似。tΔnΔl温度梯度t+ΔtQ

第3页：导热系数

导热系数

国际上λ(J/m⋅s⋅oC)(W/m⋅oC)工程上(kcal/m⋅h⋅oC)dQ∂tdA⋅∂n从傅立叶定律知：λ=−此即为导热系数的定义式，表示单位导热面积、单位温度梯度，在单位时间内传导的热量。

所以λ是表征物质导热能力的一个参数，为物质物性之一。

其值与物质的组成结构和状态等参数有关，λ越大，导热越快。

它也是分子微观运动的宏观表现。

通常用实验方法测定。

5、导热系数

第4页：导热系数

导热系数

λ固随温度而变，绝大多数质地均匀的固体，导热系数与温度近似成线性关系。即：λ固>λ液>λ气λ金>λ非λ0——固体在t℃时的导热系数。a——温度系数，1/aC。对金属a=负值；对非金属a=正值。P234~235图6-4与图6-5列了一些导热系数。一般有：0λ=λ(1+αt)绝热材料气体液体非金属固体金属物质种类<0.250.005～0.50.05～1.00.1～1010～500λ,W/(m⋅K)

第5页：二、平壁的定态热传导

二、平壁的定态热传导

1、单层平壁的热传导于x轴的平行平面。

(一维单向热传导)122当x=0时，t=t；当x=t时，t=t。

（1）平壁内的温度分布如图所示为一平壁，其厚为δ。

单层的条件：A、等温面为垂直在平壁内部取得厚度为Δx的薄层，对比薄层取单位面积作热量衡算，可得：∂t根据傅立叶定律：q=−λ∂ndxB、设壁的材质均匀：λ≠f(t)C、定态导热：t=f(x,y,z)t1t2δλtx平壁的两侧面的温度t1及t2恒定。

QxQx+dxΔx

第6页：温度分布曲线位于直线的下方

温度分布曲线位于直线的下方

当λ随t变化时，温度分布呈曲线，λ随t上升而增大时，曲线位于直线上方；λ随t减小时，温度分布曲线位于直线的下方。

一般的λ取平均值。

xq=q+ΔxρC∂tp∂τ=0x+Δx∂t∂τq=qxx+Δxq=−λdt=常数当λ=const时,dxdxdt=常量，即平壁内温度呈直线分布。

对定态导热：薄层内无热量累积：上式化为

第7页：温度分布曲线位于直线的下方（续）

温度分布曲线位于直线的下方（续）

（2）热流量dxxt∫∫dt=−2t12qλx1q=Q=λt1−t2=λΔtAx2−x1δR阻力δλAδQ=λA(t2−t1)=Δt=Δt=推动力λAdx对上面定态导热，q不随x变化，积分q=−λdt，得：（6-10)(6-9)即：R=δ

第8页：导热系数

导热系数

上式表明：Q正比于λ，反比于R，这与欧姆定律极为类似，且δ越大，A和Δt越小,R就越大。

可以证明，若将λ与t的关系近似地用线性方程式：λ=λ0(1+at)表示，则式（6-9）、（6-10）仍适用，只是式中的导热系数应以平均值代替：2λ=λ1+λ2m212t=1(t+t)λm就是当温度时的导热系数。

第9页：多层平壁的定态导热过程我们以

多层平壁的定态导热过程我们以

2、多层平壁的定态导热过程我们以三层平壁为例来说明多层导热过程的计算。

xtt1t2t3t4←→←→11λλλ322δδ←→3δ面，壁的面积为A，在定态导热过程中，穿过各层的热量必相等。

（没有热量积累）三层条件：A、各层材质均匀，λ1,λ2,λ3为常数；B、层与层之间接触良好，相互接触的表面上温度相等；C、各等温面皆为垂直于x轴的平行平

第10页：三式相加得

三式相加得

第一层：121231δδδδλ1Aλ2Aλ2AQ1=λ1At−t=t1−t2=t2−t3=t3−t4=Const.1121λAδt−t=Q232λAδ2t−t=Q3343λAδt−t=Q三式相加得321141λAλAλAδδδ2+3)+t−t=Q(

第11页：穿过各层热量

穿过各层热量

31R1+R2+R3t1−t4=+t1−t4+δ2δλ1Aλ2Aλ3A∴Q=δ同理，对具有几层平壁，穿过各层热量的一般公式为：i=1Q=t1−tn+1λA∑(δ)ii=n做两点说明：①对一维定态导热过程，推动力和阻力都有加和性，与串联条件下推动力和阻力具有加和性完全一样。

∑ΔtQ=∑λAδ推动力阻力

第12页：接触部位的固与固的导热通过空

接触部位的固与固的导热通过空

123123λAλAλAδ1δ2δ3②Δt1:Δt2:Δt3=::=R:R:R接触热阻2113δλ1Aλ2A+t−tQ=δt2'•t1•2•t"3•t在多层壁导热过程中，哪层热阻大，哪层温差就大；相反，哪层温差大，哪层热阻就一定大。

接触部位的固与固的导热通过空隙中气体的导热21c11δλAλAλA+2+t1−t3Q=δt1t2't2"t3••••1tt2t3

第13页：三、通过圆筒壁的定态热传导

三、通过圆筒壁的定态热传导

（1）一维导热温度是沿半径方向变化，等温且为同圆心圆柱体；圆筒壁与平壁的不同点是其传热面积随半径(A~r)而变化dr取平均值：q=−λdt2内外表面分别维持恒定的温度t1,t2；3λ为定值，若成线性关系，1、单层圆筒壁条件：drt1•2•t1rltrr2

第14页：傅立叶定律

傅立叶定律

（1）、温度分布：在圆筒壁内取同心薄层圆筒，对它做热衡计算：对于定态传热，rr+Δr∂t2πrlq=2π(r+Δr)lq+(2πrΔrl)ρCp∂τ=0，即薄层内无热量积累，上式写成：∂τ∂tr2πrlqr+Δr=2π(r+Δr)lq=QArqr=Arqr+Δr+2πΔrlqr+Δr=Qdr此式表明：热通过圆筒壁的热流量Q是一个与r无关的常量。

对此薄圆筒层，傅立叶定律可写成：q=−λdtdr2πrl2πrlrq==−λdt⇒dt=−QQ⋅drQ积分上式得壁内温度分布为：t=−lnr+c2πlλ这表明：圆筒壁内的温度按对数曲线变化。

第15页：定积分得

定积分得

（2）、热流量：Q可由边界条件求出r=r1时，t=t1r=r2时，t=t2定积分得:2rtr1t12drQdtr=−2πlλ∫∫rlnr2lnd2r1d1Qln2=2πλl(t1−t2)r1Q=2πλl(t1−t2)=2πλl(t1−t2)2111mrAδδlnA2λAQ=2πλl(r2−r1)(t1−t2)=(A2−A1)λ(t1−t2)=t1−t2(r−r)lnr2

第16页：导热系数

导热系数

2、多层圆筒壁：热由多层圆筒壁内层传到最外壁，要依次经过各层，所以A1m=A2−A1lnA2这里A——对数平均面积当，误差不超过4%，同2<2A1A2A1+A2时，此时Am=样，当λ与温度t成线性关系时，上面热流量计算式依然成立，但式中的导热系数须用λm代替。多层圆筒壁的导热过程可视为各单层圆筒壁串联进行的导热过程，单位时间内由多层壁所传导的热量，也就是经过各单层壁面所传导的热。下面以三层圆筒壁为例计算1rr2r3r4t1t24tt3

第17页：各等温面

各等温面

• 4)⇒t−t=r3=λ3r3第一层（2）、层与层接触良好，相互接触表面t相等，各等温面为同心圆柱面
• 3）、定态一维导热

第18页：穿过各层热量

穿过各层热量

λ11r1λ2r2λ3r32πl(t1−t4)Q=1lnr2+lnr3+1lnr4三式相加：同理，对于几层圆筒壁，穿过各层热量的一般公式为：1ln1rrii=ni+1i=1−tn+1)Q=2πl(t1∑λ注意：若用到平均值是指每一层的平均值，不能跨层求平均值！

第19页：应把保暖性好的衣服穿

应把保暖性好的衣服穿

思考1：气温下降，应添加衣服，应把保暖性好的衣服穿在里面好，还是穿在外面好？

思考2：保温层越厚，保温效果越好吗？

Q′baλ2λ112rλln2πl(t1−t0)λ1<λ2Q=1r+a1+λlnr+a+br+a2πl(t1−t0)Q′=1lnr+a+1lnr+a+br2rλ1r+aQa12bλλQrcr