25 第六章 传热6.pptx

第1页：第六节传热过程的计算

第六节传热过程的计算

前面给大家分别介绍了三种传热的基本方式（热传导、对流给热、热辐射）所遵循的规律，热传导用傅立叶定律来描述，对流给热遵循牛顿冷却定律，热辐射用波尔兹曼定律和克希荷夫定律。

而工业上的传热过程，大都是由固体内部的导热及各种流体与固体表面间的给热组合的，如壁面温度太高的话，热辐射也不能忽略。

这一节就是在前几节课的基础上对这种组合的传热过程进行计算。

第2页：一、传热过程的数学描述

一、传热过程的数学描述

T热冷t1Twtw2αα2w−twδq=Twq=α(tλq=α1(T−Tw)−t)一、传热过程的数学描述工业生产中冷热流体的接触方式有三种：直接、间接和蓄热式，而间壁接触最多。

同时，在连续化的工业生产中，换热器内进行的大都是定态传热过程。

由于过程的定态条件就使传热过程的计算大为简化。

我们以间壁式传热为例。

若此传热过程为定态过程，即无热量损失和热量积累。

第3页：三步传热用热流密度表示时

三步传热用热流密度表示时

Tw和tw很难得到。

在传热计算中希望用T1、T2、t1、t2来代替Tw和tw，即用流体温度来进行计算。

若冷或热流体进出口温度已知，热负荷为：Q=WCpΔt或Q=WCpΔT令：Q=KAΔtm这里K—f（传导，对流）这就是传热计算的指导思想，以下的工作就是要解决K和Δtm!

第4页：换热器

换热器

1、热量衡算的微分表达式右图为一定态逆流操作的套管换热器，以微元体内内管空间为控制体作热量衡算，并假定：1、W1、W2、Cp1、Cp2为定值；2、热流体无相变；3、换热器无热损；4、只计径向温度梯度，控制体两端面的热传导可以忽略。

于是可得到：−W1Cp1dT=dQ=qdA=W2Cp2dtt2,h2W,T11H1,cpT2,H2W2,t1h1,cp2tt+dtTT+dT1dA

第5页：换热器

换热器

2、传热速率方程式以套管换热器为例，在定态条件下，忽略管壁内外表面积的差异，则各步的q应相等。

TtTwα1dlα2tw1α2δλ1α1T−TT−tt−tq=w=ww=w21αδαt−t=q⋅1T−T=q⋅1wTw−tw=q⋅λw三式相加+111α2δλT−t=qα+

第6页：传热系数

传热系数

1+δ+1α1λα2T−t=推动力所以：q=（6−113）阻力从此式可在此看到串联过程的推动力和阻力具有加和性，分别为各传热环节对单位传热面的热阻，121λα1δ式中α、、K工程上定义为：1=1+δ+1Kα1λα2∴q=K(T−t)(6−121)1—传热过程的总热阻，K—传热系数。

求出K，就可根据K与α的关系由壁面两侧的给热系数以避开未知的壁温计算q。

第7页：传热系数

传热系数

根据都可以提高K，增大传热过程的速率。

+1，原则上讲，减小任一环节的热阻1=1+δKα1λα2具有不同的数量级时，121λα1δ但当各环节的热阻α、、1总热阻的值由最大热阻所决定，以套管换热器为例，一般Kλ很小，可忽略不计。

δ122122211211ααKαααKα当α>>α时,1<<1,∴1≈1⇒K≈α;当α>>α时,1<<1,∴1≈1⇒K≈α3、传热系数和热阻

第8页：给热系数

给热系数

内表面A1：Q=K1A1(T−t)外表面A2：Q=K2A2(T−t)⇒K1A1=K2A2）时没有考虑内外表面的差异，实际上，圆管的内外表面积不同，量出的q不等，而热流量是相等的。

对实际面积：dQ=KdA(T−t)α1λα21+δ+1T−t前面推导热流密度的计算式（q=可见，若α1、α2有数量级差别时，K值总是接近最小的给热系数，由此可见：在串联过程中可能存在某个控制步骤。

因此，要强化传热，提高K，就要从控制步骤上下功夫。

第9页：传热系数

传热系数

:A1≠A2，显然K1≠K2，即以内外表面为基准的传热系数K1、K2是不相等的。

如圆管的内外直径分别用d1、d2表示，则可导出：11lnd1λAmα2d2α2d2α1λdm11δA1+1A1α1α2A2++1d11+d1α12λd2=1+δd1+1d1A1=πd1L→K1=或：=K1211lnd2d1α2A2=πd2L→K==1d2+δd2+1α1d1λdm1d2+d2α2α1d12λ+111AδA1或：=2+2+K2α1A1λAmα2

第10页：传热系数

传热系数

mmdlnd2lnA2d1A1=d2−d2,A=A2−A111+δ+1α1λα2工程上习惯以为表面积A外作为计算基准面，所以以后所遇到的传热系数K（如没有特殊说明）均为相对于外管表面。

当管壁很薄或管径较大时，可近似取A1=A2，此时：K=P280例6-9d1A1当d2或A2<2时，可用算术平均值代替。

第11页：导热系数

导热系数

(注意：认为内外表面相同）12112λαα1+1+R+δ+RK=4、污垢热阻P282表6-6列出了一些常用流体的污垢热阻。

换热器操作一段时间后，传热面上常有污垢积存，从而使传热速率减小。

污垢层虽然不厚，但热阻很大，估算K时一般不可忽略。

因垢层厚度及导热系数不易估计，计算时，通常根据经验选用污垢热阻。

在管内、外侧的污垢热阻分别用R1、R2表示，则K可用下式计算

第12页：三个方程原

三个方程原

5、壁温的计算1α2λα1−Tw=Tw−tw=tw−t1δq=T21αλαt−t=q⋅1T−t=q⋅δT−T=q⋅1wwww三个方程原则上可以确定出q、Tw、tw三个未知数。

21:1:δ1αλα−t)=−t):(t):(T(T−Twwww

第13页：给热系数

给热系数

1α2T−Tw=α1Tw−t从它们的比例关系可以看出：哪层热阻大，哪层的温差就大，一般情况下金属的热阻通常可以忽略。

金属壁两边温差很小，Tw≈tw，于是：1（6−119）如果金属壁热阻不能忽略时，从（6-119）式可看出：传热面两侧温差之比等于两侧热阻之比、壁温Tw必接近于热阻较小或给热系数较大一侧流体的温度。

第14页：二、传热平均温差

二、传热平均温差

和传热基本方程式12W,TW2,t2t+dtW2,t111热tTT+dT（考虑整个换热器情况）1、传热过程的积分表达式随着传热过程的进行，W,T11t逐渐上升而T逐渐下降，故热流密度q沿截面是变化的。

取换热器微元体作热量衡算：Q=−W1CpdT=W2Cpdt=K(T−t)dA12假设：K在整个传热面上保持不变，积分上式得

第15页：换热器

换热器

00ATp1T2Atp2t1K2CKλ(6−122)dA=W(6−123)1d TT−t2dtT−t12∫WCA=∫dA=1A=∫∫K=fα,δ,α讨论K实际流体的物性随温度而变，那么，K值也要随温度而变，但在普通换热器的温度变化范围内，我们用了平均温度查取各物性参数来计算K值，所以可以认为K值不变。

第16页：换热器

换热器

为了积分上面两式，就要找出（T-t）与T或t的函数关系。

在换热器内，冷热流体沿传热面的变化如下图。

若冷热流体在换热器内无相变，在冷流体入口段和任意界面作热量衡算：2、操作线与推动力的变化规律W2,t211W,TW1,T2热流体tT2t1，W冷流体11−2t1T=2t+T2W1CpW2CpW1CpW2CpW1Cp1(T−T2)=W2Cp2(t−t1)

第17页：换热器

换热器

传热面增加方向TT12tT2t1Δt=T−tTtt1t2T21TAB(T-t)1(T-t)212若忽略Cp、Cp随温度的变化，上式为一直线方程式。

当t=t1时，T=T2；当t=t2时，T=T1。

找出两端点，画直线AB，线上每一点代表换热器某一截面上冷热流体的温度，称该直线为换热器的操作线。

第18页：操作线

操作线

(T−t)1和(T−t)2为两端传热推动力。

dTT1d(T−t)=(T−t)1dtt2−t1−T2−(T−t)2传热推动力是冷热流体间的温差（T-t），从上图可以看出，推动力（T-t）刚好等于操作线与对角线间的垂直距离，两直线间的垂直距离必定随温度T或t呈线性变化。

所以推动力（T-t）相对于温度T或t的变化率都为常数。

即：d(T−t)=(T−t)1−(T−t)2

第19页：换热器

换热器

3、传热过程的分类◆按参与热交换的流体在沿换热器传热面流动时的温度变化情况，可将传热过程分为：①恒温传热指冷热流体温差处处相等，且不随换热器位置而变的情况。

如间壁的一侧液体保持恒定的沸腾温度t下蒸发；而另一侧饱和蒸汽在温度T下冷凝过程，此时传热面两侧的温度差保持不变，称为恒温(差)传热。

即：②变温传热指传热温度随换热器位置而变的情况。

间壁传热过程中流体沿传热壁面在不同位置温度不同，故传热温差必随换热器位置而变化，该过程可分为单侧变温和双侧变温两种情况。

第20页：换热器

换热器

• ②并流传热指换热的两种流体沿传热面平行且反向流动的传热过程；逆流并流
• ①逆流传热错流折流指换热的两种流体沿传热面平行且同向流动的传热过程；
• ③错流传热指换热的两种流体的流向垂直交叉的传热过程，工程计算时，若曲折次数超过4次，就可作为纯逆流或纯并流处理；
• ④折流传热指换热的一种或两种流体反复改变流动方向的传热过程；
• ⑤复杂流传热几种上述流动型式组合的传热过程

第21页：传热基本方程式

传热基本方程式

4、传热基本方程式0AT1p1T2WC1dTT1−T2dt=dA=KT−t∫∫将式dT=d（T−t）和（T−t）1−（T−t）2t2−t1d（T−t）带入式A=（T−t）1−（T−t）2T1−T21d(T−t),(6−127)T−t1d(T−t),(6−128)T−t∫∫（T−t）（T−t）2（T−t）（T−t）2得：A=W1Cp1K（T−t）1−（Tt2−t1−t）2或：A=W2Cp2K（T−t）1−（T−t）2mmQQA=2=ln（T−t）1（T−t）,或Q=KAΔt（6−131）K（T−t）1−（T−t）2KΔt:Q=W1Cp1(T1−T2)=W2Cp2(t2−t1)∴(6−127)和（6-128）可写成

第22页：平均温差

平均温差

ln1mm=（T−t）1−（T−t）2这里，Δt，称Δt为对数平均推动力或对数平均温差。

（T−t）TT=t1tt2t1T2T并流时操作线T=tT1=T2t1t2tT有相变时操作线（T−t）2Q=KAΔtm称为传热过程的基本方程式。

在前面推导过程中假设了冷热流体作逆流流动，并规定无相变，但实际上，只要操作线为直线，前面推导出的传热基本方程式都适用（并流或有相变也可使用）。

当(T-t)1/(T-t)2&lt;2时，可应算术平均值代替对数平均值。

第23页：换热器

换热器

5、对数平均推动力T12TT1T2))12lnlnt1(T1−t2)−(T2−t1(T1−T2t2)+(t1−t2Δt=)=T−tT−tln12T2−t1T2−t1(T1−t1)−(T2−t2Δt=)=T−tT−tln1111T2−t2T2−t2m逆小(T1−T2)+(t2−t1m并大当操作线的两端与对角线相交时(即当换热器两端温差有一个为零时)，对数平均推动力为零，要传递相应的热流量，需要无限大的传热面。

当冷热流体进出口温度温度不变的情况下，比较并流和逆流的推动力。

t2t1

第24页：换热器

换热器

:Δtm逆>Δtm并，∴在传递热量相同的条件下，A逆<A并，即逆流操作总优于并流操作。

说明：在实际换热器中，纯粹的逆流和并流是不多见的，但只要曲折数超过4次，就可作为纯逆流和纯并流处理。

1T2Tt1逆流并流1Tt2t1t2T2

第25页：三、换热器

三、换热器

的设计计算1δλ计算以热流体冷却为例来说明设计型命题的计算方法及参数选择1、命题方式设计任务：将W1的热流体自给定的温度T1冷却到指定的温度T2；设计条件：选择适当的冷却剂（比如冷却水）进口温度；设计目的：确定经济上合理的传热面积及换热器其它有关尺寸。

2、计算步骤1计算热负荷：Q=W1Cp(T1−T2)；2做出适当选择，计算Δtm；（3）计算α、α2、→K；（4）计算传热面积A，(Q=KAΔtm)。

第26页：流体流动

流体流动

3、参数的选择根据传热基本方程Q=KAΔtm可知：要知A，必须知K、Δtm时面临一系列选择。

要确定Δtm：1流向的选择，并、逆、错、折流；2冷却剂的出口温度t2。

要确定K：1流体流动空间是在管内还是管外，因α计算不同；2流速u：u↑虽α↑，但hf↑，故存在综合优化；3污垢热阻R。

第27页：采用并流或逆流的冷热流体的进

采用并流或逆流的冷热流体的进

4、参数选择的依据>Δtm并，T1T2t1t2逆流T1t1T2t2并流（1）流向选择a、采用并流或逆流的冷热流体的进口温度相同时，Δtm逆而传递同样的热量Q，所需传热面积A逆<A并。

第28页：换热器

换热器

采用并流的场合对某些热敏性物料的加热，可避免出口温度过高而影响产品的质量。

在某些高温换热器中，可避免局部温度过高，以延长换热器的使用寿命。

对一定的T1，采用并流时(t2)max=T2，采用逆流时(t2)max=T1,这样,如果换热的目的是单纯的冷却，则：Q=W1Cp1(T1−T2)=W2Cp2(t2−t1)(t2)逆>(t2)并，则：W2逆<W2并。

如果换热的目的是回收热量，逆流操作回收的热量温位t2较高，因而利用价值大。

另外对粘度较高的流体，温度升高快，粘度也很快降低，K增大，(t2)逆>(t2)并，所以：μ逆<μ并。

因此：在一般情况下，逆流总是优于并流，应尽量采用

第29页：传热面积

传热面积

2o（2）冷却介质出口温度的选择t2定得高些，W2减小，回收能量的价值增加，输送流体的动力消耗费用降低。

但t2越高，Δtm越小，传递相同的热量，传热面积和设备费用会增加。

因此,冷却介质出口温度的选择存在一个优化问题。

一般Δtm≥10C，如果冷却介质为工业用水，t会析出，使垢层增厚，太高，CaCO3、MgCO3、MgSO4、CaSO4K降低。

（3）流速的选择u2α∝u0.8⇒KΔpρu↑⇒=hf=λ⋅2↑因此u的选择也应在经济上权衡，但应尽量避免层流状态。

第30页：四、换热器操作型计算

四、换热器操作型计算

操作型计算的特点就是：解是唯一的。

但计算需要试差，换热器操作型计算就是要判断某换热器对指定的生产任务是否适用，或者预测某参数的变化对换热器传热能力的影响。

1、命题分两类第一类命题：给定条件：A（有关尺寸），冷热流体的物性，流量W1、W2、T1、t1及流体的流动方式。

计算（预测）：t2、T2。

第二类命题：给定条件：A（有关尺寸），冷热流体的物性及热体的W1、T1、T2，冷流体的t1及流动方式。

计算（预测）：W2、t2。

第31页：操作型计算

操作型计算

2、操作型问题的计算方法对逆流操作ln121mT−t−t1)=KAΔt(T−t2)−(T2W1Cp1(T−T2)=KAT2−t1W1Cp1(T−T2)=W2Cp2(t−t1)对操作型计算，不论哪一类命题要求两个未知数，即联立求解以上两个方程便可得解。

第32页：操作型计算（续）

操作型计算（续）

()()1212211p12p21p1WCWCWCT−T−T1−T2(T−t)−(T−t)W1Cp1(T1−T2)=KA=KAlnT1−t2lnT1−t2T2−t1T2−t1lnT1−t2−W1Cp1=KA1WCpT2−t122◆对第一类命题(1)(2)=eC⇒T2−t1T−t=eC(T−t)1221W1Cp1(T−T2)=W2Cp2(t−t1)经过一系列数学处理将传热基本方程式变换成线性方程。

21T1−t2111p1WClnT1−t2=KA−=CWCT−t2p2

第33页：传热基本方程

传热基本方程

◆对第二类命题11mT1−t2t−T<2，则Δt可用算术平均值代替，传热基本方程为线性的，此时不论对哪种命题都可用消元法求解，不需要试差求解。

0.822:W未知，u未知（α∝u），α未知、K未知。

∴必须经过试差才能求解。

可先设一个t2，由W1Cp1(T1−T2)=W2Cp2(t2−t1)⇒W2⇒u2⇒α⇒K,再由传热基本方程Q=KAΔt求出t∗。

m2判断t∗与t是否相符。

22注意：若通过根据题中条件能预计到

第34页：换热器

换热器

3、传热过程的调节a、当α2>>α1，K≈α1，此时开大冷却水，K值基本为定值，作用主要靠调节Δtm的变化；以热流体的冷却为例在换热器中，若流体的进口温度T1发生变化，而要求热流体出口温度T2不变，可调节W2来达到目的，此时，W2改变可能引起K的变化，也可能引起t2变化，所以应从两方面进行考虑。

Q=WCpΔtQ=KAΔtW2的改变，t2也会改变，会影响Δtm及K，λR1:K=fα，αδ，2，∴W1→α1,W2→α2。

第35页：换热器

换热器

T12T1t2tb、当α2<<α1或α1≈α2，此时开大冷却水用量W2，K↑，此时过程调节的是K、Δtm共同作用的结果。

如果换热器在原工况下冷却介质的温升已很小，即(t2−t1)很小((t2−t1)线比较平稳)，Q一定，所以Δtm略微变化，但变化不大。

当α1>>α2,K≈α2,W2↑,K↑,使传热速率增加。

当α1<<α2,K≈α1,W2↑,K不变,则W2↑,已无调节作用。

因此，在设计时，t2−t1应大一些，以便给调节留有余地。

第36页：五、传热单元法

五、传热单元法

在进行操作型第一类命题计算时，冷热流体出口温度T2、t2都未知，如果Q=KAΔtm中含有T2、t2，用Q=W1Cp1(T1−T2)消去一个，使Q=KAΔtm中仅包含一个温度，计算起来就方便多了，为此我们介绍一种传热单元法。

1、传热效率不论在哪一种型式的换热器中，由热力学第二定律知，热流体最多能从T1冷却到t1，即T2至少到t1，冷流体的出口温度不能超过T1。

Qmaxε==实际传热速率Q最大理论传热速率

第37页：冷流体的入口温度

冷流体的入口温度

121111T−T2T−t当出口T=冷流体的入口温度t时，Q最大，ε=T1T21t2t()21max1p112p111WCQT2>>t1T−T∴ε==QWC(T−t)．对热流体：Qmax=W1Cp1(T1−t1)()112p222p111WCt−tt2−t1ε==WC(T−t)T1−t1对冷流体：Qmax=W2Cp2(T1−t1)

第38页：传热单元数

传热单元数

2、传热单元数NTU11p1KAWC令NTU=ln121p112−t1)Q=WC(T−T)=KA(T1−t2)−(T2T−tW1Cp1T2−t1−t1)lnT1−t2=KA⋅(T1−t2)−(T2T2−t1T1−T2

第39页：传热单元数（续）

传热单元数（续）

3、ε与NTU的关系21−t2∴lnT1=NTU1(1−R1)T−t1(T1−t2)−(T2−t1)=(T1−T2)−(t2−t1)=1−RT1−T2T1−T2t2−t1=R1T1−T2定义：12p2Q=W1Cp1(T1−T2)=W2Cp2(t2−t1)t2−t1=W1Cp1=RT1−T2WC

第40页：传热单元数（续）

传热单元数（续）

()1111111−exp∫NTU1−R∬ε=R−exp∫NTU(1−R)∬分子加t1减t1，分母加T1减T1，则：=(T1−t1)−(t2−t1)T1−t2=T1−t2+t1−t1T2−t1T2−t1+T1−T1(T1−t1)−(T1−T2)∫∬(T1−t1)−(t2−t1)1−t2−t1⋅T1−T2T1−t1T1−T2=(T1−t1)=∫∬(T1−t1)−(T1−T2)1−T1−T2T1−t1(T1−t1)=1−R1ε11−ε1()11111−Rε=NTU1−R1−ε1即:ln

第41页：三者的关系绘成图线

三者的关系绘成图线

111p111T1−T2−t1ε=R=W1Cp1=t2T1−t1WCT−T()11111111p1KAWCNTU=1−exp∫NTU1−R∬ε=(6−139)R−exp∫NTU(1−R)∬对热流体:1212121111T−T−t1T−tT−T对第一类操作型问题，用图6−139方程右端为已知量，求出ε1。

根据ε=⇒T，在由R=t2⇒t。

对第二类操作型问题，还须试差求解。

对并流操作也可以作以上类似推导，结果列入表6-7中，为了便于工程计算，ε、NTU、R三者的关系绘成图线。

(图6-43、6-44)

第42页：六、非定态传热过程的拟定态处理

六、非定态传热过程的拟定态处理

前面讨论的都是定态传热，对非定态过程，一般要求的是积累传热量QT或物量变化关系t=f(τ)。

解决问题的方法和定态传热一样，依据的都是传热速率方程式和热量衡算式。

如图为间歇操作的夹套换热器。

设夹套内通入的是温度为T的饱和蒸汽，釜内液体因充分混和，温度t保持均一。

因此，任何时刻的q与加热面位置无关，即：q=K(T−t)，其中1K=1+δ+1α1λα2

第43页：热量衡算

热量衡算

上式是在定态下导出的，但是，当流体与加热面的温度随时间τ的变化不大时，热量积累可以忽略，此时非定态过程可以按定态处理。

在dτ时间内作热量衡算，并忽略热损失与壁面的温度升高。

MCpdτ=K(T−t)Adτ积分上式得：τ=MCplnT−t1KAT−t2因此在一定加热时间τ1内的积累传热量可由上式推得。

ln1m=(T−t1)−(T−t2)T−tT−t2对一般的非定态传热过程，热流密度不但随时间变化而且沿加热面变化。

QT=MCp(t2−t1)=KAΔtmτ，其中：Δt