03 第三章 理想光学系统的物像关系.pptx

第1页：第三章理想光学系统的物像关系

第三章 理想光学系统的物像关系

当给定了一个理想光学系统的主面和焦点，可以对任意的物（像）位置及大小求出其像（物）的位置及大小，其方法可采用作图法或解析法。

• 1、作图法求像
• 2、解析法求像

注：源文件本章无独立封面页，首页即为第三章开篇与方法导览，页码已按源文件顺序编排。

第2页：作图法求像

作图法求像就是通过图解的方法来确定光学系统的物像关系：求出一个物点发出的光线在像方的会聚点，就是所求像点。由于理想光学系统是完善成像，只要利用物点发出的两条光线就可以唯一地确定其像点。

为了便于决定其共轭光线，通常利用基点基面的性质来选取物体的光线。常选取的典型光线为：

• ① 平行于光轴的入射光线；该光线经系统后的共轭光线通过像方焦点 F′

第3页：作图法的典型光线

• ② 过物方焦点 F 的入射光线；该光线经系统后的共轭光线平行于光轴
• ③ 过物方节点 J 的光线；该光线经系统后的共轭光线将通过像方节点 J′，且与物方的入射光线平行
• ④ 物方的斜射平行光束；该光束经系统后的共轭光束会聚于像方焦平面上的轴外某点
• ⑤ 自物方焦平面上轴外某点发出的光束；该光束经系统后成为像方的斜射平行光束

第4页：例题3-2轴外点求像

例题3-2 轴外点求像

• 1. 焦距—主面（BFQQ′B′ — BPP′F′B′）
• 2. 焦距—主面—节点（BFQQ′B′ — BJJ′B′ 或 BPP′F′B′ — BJJ′B′）

图中标注 A、B 与 A′、B′ 及主面 H、H′，节点 J、J′，焦点 F、F′，以及 Q、Q′、P、P′ 等辅助点。

第5页：例题3-3轴上点求像

例题3-3 轴上点求像

方法一：利用前焦面上一点发出的光线在像方平行的性质。

图中标注 A、A′ 及主面 H、H′，节点 N、N′，焦点 F、F′，辅助点 M、M′、P。

第6页：例题3-3方法二

例题3-3 轴上点求像

方法二：利用物方平行光线交于后焦面上一点的性质。

图中标注 A、A′ 及主面 H、H′，节点 N、N′，焦点 F、F′，辅助点 M、M′、P′。

第7页：例题3-4负光组求像

例题3-4：负光组求像

原则上同例题3-2，但要注意负光组物像方焦点的位置。

图中标注 A、B 与 A′、B′ 及主面 H、H′，焦点 F、F′，辅助点 P、P′、Q、Q′。

第8页：例题3-5虚物求像

例题3-5：虚物求像

图中标注 A、B 与 A′、B′ 及主面 H、H′，节点 N、N′，焦点 F、F′，辅助点 M、M′。

第9页：例题3-6确定系统的节点

例题3-6：确定系统的节点

由 FQ∥P′D∥PJ 的平行关系确定节点 J、J′ 的位置。

图中标注主面 H、H′，焦点 F、F′，节点 J、J′，辅助点 P、P′、Q、Q′、D。

第10页：例题3-7求系统焦点

例题3-7：求系统焦点

图中标注 A、A′ 及主面 H、H′，节点 J、J′，焦点 F、F′，辅助点 P、P′、Q、Q′。

第11页：物像位置的两种计算法

⑴ 物像位置的计算

根据所选取的坐标原点不同，物、像位置有两种计算方法：一种是以系统的焦点为原点的物像关系，称为牛顿法；另一种是以系统的主点为原点的物像关系，称为高斯法。相应地也有两种解析计算公式。

• ① 牛顿公式
• ② 高斯公式

第12页：牛顿公式与例3-8

牛顿公式

例3-8：有一理想光组，其焦距已知，已知物体的焦像距，问物体位于何处？

解：将已知数据代入公式（3-3），得——物体位于光组物方焦点 F 的左方 400mm 处，为实物。

注：源文件本题的焦距与焦像距具体数值随图片丢失，仅保留结论「物方焦点 F 左方 400mm」。

第13页：高斯公式与例3-9

高斯公式

例3-9：有一理想光组，其焦距已知，已知物体的物距，求其像的位置。

解：将已知数据代入公式（3-4），得——像位于像方主点的右方 300mm 处。

其中 x＝l－f，x′＝l′－f′，即 lf′＋l′f＝ll′。

注：源文件本题的焦距与物距具体数值随图片丢失，仅保留结论「像方主点右方 300mm」。

第14页：垂轴放大率β

⑵ 理想光学系统的放大率　① 垂轴放大率 β

• 式（3-5）垂轴放大率定义式
• 式（3-6）牛顿公式的垂轴放大率公式
• 式（3-7）高斯公式的垂轴放大率公式

第15页：轴向放大率α

② 轴向放大率 α

• 对牛顿公式微分，可得牛顿公式的轴向放大率
• 对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率
• 由式（2-44）与式（2-41）可得两种放大率之间的换算关系

式（3-8）（3-9）（3-10）（3-11）

注：源文件此处引用「式（2-44）」「式（2-41）」为跨章公式编号，疑为原课件沿用第二章编号，已保留原文编号未作改动。

第16页：角放大率γ

③ 角放大率 γ

• 式（3-12）
• 式（3-13）
• 式（3-14）
• 式（3-15）三种放大率之间的关系式

第17页：理想光学系统的拉赫公式

④ 理想光学系统的拉赫公式

• 式（3-16）

第18页：表3-1放大率比较表

表3-1 放大率比较表：下表比较单个折射球面与理想光学系统的各类放大率计算式。

注：本表为两列维度交叉的比较表（放大率名称 × 系统类型），源文件仅保留表头与行名文字，各单元格的公式表达式随图片丢失，已按原表结构还原为表格并标注待补。

第19页：物像方焦距的关系

从表3-1的比较中还得到了与实际系统相对应的理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系：

• 式（3-17）
• 高斯公式（3-7）可表示为式（3-18）

第20页：例题3-10节点与主点重合

例题3-10：证明当物像在同一介质中时，光学系统的节点与主点位置重合。

证明：根据定义，节点是角放大率为 +1 的一对共轭点，由式（3-14）、（3-6）得节点位置表达式。当物像处在同一介质中时，物像方折射率相等，因此得到节点位置与主点位置相等，即证明节点的位置与主点的位置重合。

第21页：例3-11求光组焦距

例3-11：一理想光组将一物距为 60mm、大小为 40mm 的实物，成一像距为 60mm、大小为 20mm 的实像。若另有一物距为 40mm、大小为 20mm 的实物，问其成像情况如何？

解：首先须求出理想光组的焦距。依题意，给定的为一实物，因此物距应取负值；实像表明像距为正；实物成实像应成倒像，物高与像高的符号应相反，代入式（3-7）求得系统物像方焦距。系统物像方焦距不相等，这是一种物像方不在同一介质的情况，代入高斯公式（3-4）求解。

注：源文件本题焦距的中间计算数值随图片丢失，最终成像结果见下一页。

第22页：例3-11成像结果

将计算得到的焦距再代入高斯公式，求另一物体的像：得到为实像，位于系统像方主面右方 80mm 处。放大率表明像与物等高且倒立。

第23页：本章结束

THE END！

第24页：第四次课结束

第四次课结束。