页数：25页文件大小：3.10 MB来源： 工程光学ppt课件
本课件先确立球面系统的符号规则，包括光路方向、沿轴与垂轴线量的正负、角度的正负以及光路图中的标注方法；随后推导物体经单个折射球面成像的实际光路与近轴光路计算，给出阿贝不变式、光焦度与焦距关系，并讨论垂轴、轴向与角放大率。
第二章 球面系统
《工程光学》第二章，进入球面折射成像与光路计算的内容。
注：本章源文件仅有第一、二两节的正文，第三、四节在目录中列出但无对应页面，需对照原课件补充。
第一节 符号规则
光路计算是根据给定的光学系统，由物求像或由像求物的过程；它是根据几何光学的基本定律、利用成像光路图建立起的物象计算式。
图2-1：球面折射成像的光路图，标注物点 A、像点 A′ 及物距 L、像距 L′。
图2-1：物点 A 位于球面顶点的左侧，因此物距 L 为负；像点 A′ 位于顶点右侧，因此像距 L′ 为正。同理，物高 Y 为正，像高 Y′ 为负。
图2-1：不难分析，像方孔径角 U′ 和球心角均为正值。
第二节 物体经单个折射球面的成像
光路计算解决的是：已知光线从何处来，经光学系统后到何处去（成像规律），是折射定律、反射定律的应用。
如图2-1，在 △AEC 中应用正弦定律，在光线的入射点处应用折射定律，再在 △CEA′ 中应用正弦定律，得到像方孔径角与像方截距。
已知 r、L、U，求 L′、U′。
注：源文件为纯文本提取，上述公式的具体数学表达式已随图片丢失，仅保留公式编号与推导步骤。
由上述公式可知，当某物点的 L 为定值，以不同的孔径角 U 入射，将得到不同的像方截距（如图2-4）。物点发出的同心光束经球面成像后不再是同心光束，这种成像称为不完善成像，即球面成像产生了像差。
轴上点这种以不同孔径角 U 入射而形成的不完善成像的像差称为球差。
当物体位于物方轴上无限远时，可以认为轴上物点发出的是平行于光轴的平行光束，即 L＝－∞，U＝0，该区域称为光学系统的近轴区域，此时 sinα≈α。
近轴光线的光路计算按实际光线的光路计算公式近似简化为下式：
注：源文件中上述公式的具体表达式已丢失，仅保留编号。
由上述公式的线性变换得知，在近轴区域内，一个物点位置 l 对应于唯一的像点位置 l′，而与入射孔径角 u（或 h）的大小无关。因此，在近轴区域内，光学系统能成完善像。
对近轴成像公式作线性变换，还可以进一步推导出如下计算式：
式（2-15）说明，折射球面的曲率半径越小，或界面两侧的折射率差越大，折光能力就越强。单个折射面可以看作最简单的成像系统，式（2-16）说明成像系统物像方焦距之间有如下关系。
注：源文件此处光焦度与焦距的符号及表达式已随图片丢失。
如图，设物体的大小为 y，像的大小为 y′，则 y′ 与 y 的比值定义为垂轴放大率，用 β 表示，像高即为 y′＝βy。由 △ABC∽△A′B′C，故有：
当物体在给定位置有一微量位移 dl，其像也在像点位置处有一微量位移 dl′，定义 dl′ 与 dl 的比值为轴向放大率，用 α 表示。
上式表明了垂轴放大率与轴向放大率的关系。一般情况下光学系统对物体在横向与纵向上有不同的放大率，一个正方体物体经光学系统成像后不再是正方体。因此，用于立体成像的光学系统（如体视显微镜）一般不宜设计成较大的放大率，以免失真。
物体以某一孔径角 u 入射到折射球面上，经折射后以孔径角 u′ 成像，定义 u′ 与 u 的比值为角放大率，用 γ 表示。由式（2-11）可得，两边同乘以 n′/n 并化简，得式（2-24），称为拉赫公式。
与阿贝不变式不同，拉赫公式不仅适用于单个折射面，也适用于整个光学系统。
由式（2-19）、（2-22）可得三个放大率之间的关系。
The End！
第二次课结束。
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