07 第7章 FIR 滤波器设计.pptx

第1页：第7章FIR滤波器设计

第7章FIR滤波器设计：本章课件封面，标注课程名称、任课教师与授课班级信息。

第2页：主要学习内容

主要学习内容

• 7.5频率采样法设计FIR数字滤波器7.4窗函数设计FIR数字滤波器7.3 FIR滤波器零点特性7.2 FIR滤波器幅度特性7.1 FIR滤波器的相位特性7.6 FIR和IIR滤波器性能对比

第3页：知识架构

知识架构

• 线性分析FIR滤波器设计设计方法相位特性幅度特性零点特性窗函数法频率采样法矩形窗汉宁窗汉明窗布莱克曼窗凯赛窗

第4页：实例图7.1电力滤波装置

实例图7.1电力滤波装置

第5页：本章引言

引言相位的非线性借助模拟滤波器线性相位特性稳定特性滤波器设计为何要设计FIR滤波器？IIR滤波器的优缺点FIR滤波器的优缺点

第6页：本章导学与主要学习内容

FIR滤波器系统函数和差分方程差分方程系统函数

第7页：特性说明稳定和线性相位特性FIR系统

特性说明稳定和线性相位特性FIR系统只有零点(只在原点有极点)一般要H(z)的阶次要高FIR滤波器无解析设计公式可以用FFT算法来实现过滤信号应用于语音处理，图像处理

第8页：FIR滤波器线性相位特性幅频特性和相频特

7.1 FIR滤波器线性相位特性幅频特性和相频特性

第9页：线性相位

7.1.1线性相位定义第一类线性相位第二类线性相位群时延

第10页：线性相位条件

1. 1.2线性相位条件
2. 第一类线性相位条件

第11页：FIR滤波器的相位特性

h(n)偶对称时的线性相位特性(a)N=8时且h(n)偶对称(b)N=7时且h(n)偶对称(c)h(n)偶对称时线性相位特

第12页：第二类线性相位条件

2.第二类线性相位条件

第13页：FIR滤波器的相位特性

h(n)奇对称时的线性相位特性(a)N=8时且h(n)奇对称(b)N=7时且h(n)奇对称(c)h(n)奇对称时线性相位特性

第14页：2431h(n)=h(N-1-n)

2431h(n)=h(N-1-n)，即h(n)为偶对称,N=奇数h(n)=-h(N-1-n),即h(n)为奇对称，N=偶数h(n)=h(N-1-n),h(n)偶对称，N=偶数h(n)=-h(N-1-n)，h(n)奇对称,N=奇数

第15页：h(n)偶对称

7.2.1h(n)偶对称，N为奇数

第16页：

第17页：例7.1 求解并画出其幅度函数波形

• 例7.1
• 已知FIR脉冲响应序列
• h(n)为偶对称序列，且N=9，求解并画出其幅度函数波形。解

第18页：图7.4例7.1图说明可以看出

图7.4例7.1图说明可以看出，cos(nω)关于ω=0，，2皆为偶对称，所以幅度函数H(ω)也关于ω=0，，2皆为偶对称，且H(0)，H(/2)，H()，H(2)都可不为零。

因此ω从0至2范围内，系统无任何约束，可以设计成任何一种经典滤波器，如低通、高通、带通、带阻滤波器。

第19页：h(n)偶对称

7.2.2h(n)偶对称，N为偶数

第20页：

第21页：例7.2 求出幅度函数

• 例7.2
• 已知FIR滤波器脉冲响应为偶对称序列，且N=10，，求出幅度函数，画出波形并分析特性。解

第22页：图7.5例7.2图说明可以看出

图7.5例7.2图说明可以看出，当ω=π时，，即H(π)=0，并且由于关于ω=π奇对称，所以也是奇对称的。这时不能用于设计H(π)≠0的滤波器，如高通和带阻滤波器。

第23页：h(n)奇对称

7.2.3h(n)奇对称，N等于奇数

第24页：

第25页：例7.3 求出幅度函数

• 例7.3
• 已知FIR滤波器脉冲响应为奇对称序列，
• ，且N=11，求出幅度函数，画出波形并分析其特性。解

第26页：图7.6例7.3图说明可以看出

图7.6例7.3图说明可以看出：sin(nω)对于ω=0，，2处皆为0，即H(ω)在ω=0，，2处必为零。sin(nω)对ω=0，，2呈奇对称形式。不能用于设计低通、高通和带阻等H(0)≠0和H(π)≠0的滤波器。

第27页：h(n)奇对称

7.2.4h(n)奇对称，N等于偶数可见幅度函数

第28页：例7.4 求出幅度函数

• 例7.4
• 已知FIR滤波器脉冲响应为奇对称序列，
• ，且N=10，求出幅度函数，画出波形并分析其特性。解

第29页：说明图7.7例7.4图可以看出

说明图7.7例7.4图可以看出由于在ω=0，2π处为零，在ω=0，2π也为零。且在ω=0，2π处呈奇对称，在处偶对称。H(0)=0，只能设计带通、高通滤波器。

第30页：四种线性相位FIR滤波器性质

注：本表由源文件文字整理还原，列顺序按教材标准表格排列；LP为低通、HP为高通、BP为带通、BS为带阻。

第31页：结论综上所述，可以得出以下结论

结论综上所述，可以得出以下结论。(1) FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。(2)幅度特性取决于h(n)。(3)设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。

第32页：若是H(z)的零点

若是H(z)的零点，则也是零点证明若是H(z)的零点，则也是零点证明同理可证

第33页：零点位置四种情况

零点位置四种情况

第34页：例7.5 分析四种不同类型的线性相位系

• 例7.5
• h(n)分别为[1,2,6,4,0,4,6,2,1]，[1,2,6,4,5,5,4,6,2,1]，
• [1,2,6,4,0,-4,-6,-2,-1]，
• [1,2,6,4,5,-5,-4,-6,-2,-1]
• 时，分析四种不同类型的线性相位系统零点特性。

第35页：图7.9例7.5图

图7.9例7.5图

第36页：理想低通滤波器幅频特性

理想低通滤波器幅频特性

第37页：理想的单位脉冲响应序列hd(n)无限长序

理想的单位脉冲响应序列hd(n)无限长序列

第38页：截取一段hd(n)得到

截取一段hd(n)得到有限长的因果的FIR滤波器h(n)窗函数

第39页：矩形窗RN(n)频率响应相应的幅度函数

矩形窗RN(n)频率响应相应的幅度函数为

第40页：矩形窗与幅度函数

• 矩形窗与幅度函数
• (a)矩形窗w(n) (b)幅度函数WR(ω)

第41页：FIR滤波器响应

FIR滤波器响应

第42页：FIR滤波器的幅度函数H(ω)

FIR滤波器的幅度函数H(ω)为

第43页：窗函数设计FIR数字滤波器

• 结论
• ①加矩形窗后的低通频谱改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带。
• ②过渡带的带宽取决于窗谱的主瓣宽度。矩形窗情况下的过渡带宽近似是4π/N。N越大，过渡带越窄、越陡。
• ③过渡带两旁产生肩峰，肩峰的两侧形成起伏振荡。
• ④肩峰幅度取决于窗谱主瓣和旁瓣面积之比，矩形窗情况下是0.0859，与N无关。这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。

第44页：吉布斯(Gibbs)效应

• 吉布斯(Gibbs)效应
• (a)N=60时滤波器的幅频响应
• (b)N=30时滤波器的幅频响应

第45页：例7.6 设计FIR线性相位低通数字滤

• 例7.6
• 用矩形窗设计FIR线性相位低通数字滤波器。已知时，分别写出N=21和N=81时滤波器的单位脉冲响应h(n)和幅度函数H(ω)表达式，并画出相应的波形。解理想滤波器的频率响应为

第46页：对其求傅里叶反变换可得到

对其求傅里叶反变换可得到

第47页：图7.15例7.6图

• 图7.15例7.6图
• (a)N=21时单位脉冲响应
• (b)N=81时单位脉冲响应
• (c)N=21时幅频响应
• (d)N=81时幅频响应

第48页：常用的窗函数

1. 4.2常用的窗函数
2. 三角窗其频率响应为幅度响应为

第49页：窗函数设计FIR数字滤波器

• 三角窗及其幅频响应函数及滤波器幅频响应
• (a)N=60三角窗(b)N=30三角窗(c)N=60三角窗幅度特性(d)N=30三角窗幅度特性(e)加N=60三角窗设计的滤波器幅频响应(f)加N=30三角窗设计的滤波器幅频响应(a)(c) (e)(b)(d)(f)

第50页：窗函数设计FIR数字滤波器

• 汉宁窗
• 窗函数表达式为频率响应为幅度函数为

第51页：汉宁窗窗

• 汉宁窗窗及其幅度函数及滤波器幅频响应
• (a)N=60汉宁窗(b)N=30汉宁窗(c)N=60汉宁窗幅度特性(d)N=30汉宁窗幅度特性
• (e)加N=60汉宁窗设计的滤波器幅频响应(f)加N=30汉宁窗设计的滤波器幅频响应(a) (c) (e)(b) (d) (f)

第52页：窗函数设计FIR数字滤波器

• 汉明窗
• 窗函数表达式为幅度响应为

第53页：窗函数设计FIR数字滤波器

• 汉明窗及其幅度函数及滤波器幅频响应
• (a)N=30汉明窗(b)N=60汉明窗(c)N=30汉明窗幅度特性(d)N=60汉明窗幅度特性
• (e)加N=30汉明窗设计的滤波器幅频响应(f)加N=60汉明窗设计的滤波器幅频响应(a) (c) (e)(b) (d) (f)

第54页：布莱克曼窗(三阶升余弦窗)

• 布莱克曼窗(三阶升余弦窗)
• 窗函数表达式为幅度响应为

第55页：布莱克曼窗

• 布莱克曼窗及其幅度函数及滤波器幅频响应
• (a)N=30布莱克曼窗(b)N=60布莱克曼窗(c)N=60布莱克曼窗幅度特性(d)N=30布莱克曼窗幅度特性
• (e)加N=30布莱克曼窗设计的滤波器幅频响应(f)加N=60布莱克曼窗设计的滤波器幅频响应(a) (c) (e)(b) (d) (f)

第56页：窗函数基本参数比较

注：本表由源文件文字整理还原，列顺序按教材标准表格（旁瓣峰值、过渡带宽度、阻带最小衰减）排列。

第57页：例7.7 分析是否满足设计要求

• 例7.7
• 用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器，设计指标为：。
• 选择矩形窗函数，取N＝15，观察所设计滤波器的幅频特性，分析是否满足设计要求。
• 取N＝51，重复上述设计，观察幅频特性的变化，分析长度N变化的影响。
• 保持N＝51不变，改变窗函数(布莱克曼窗、汉明窗、汉宁窗)，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响。

第58页：(a)N=15时不同窗函数设计滤波器幅频

(a)N=15时不同窗函数设计滤波器幅频特性

第59页：(b)N=51时不同窗函数设计滤波器幅频

(b)N=51时不同窗函数设计滤波器幅频特性

第60页：窗函数设计FIR数字滤波器

1. 结论
2. 希望它频谱的主瓣尽量地窄，旁瓣尽量地小，使频域的能量能主要集中在主瓣内。
3. 采用窗函数法，设计简单、方便、也实用，但要求用计算机，且边界频率不易控制，长度N也不易一次确定，要反复几次才能求得满意结果。
4. FIR数字滤波器设计的窗函数法不但可以用来设计普通的低通、高通、带通及带阻滤波器，也可以用来设计一些特殊的滤波器，例如差分滤波器、希尔伯特滤波器。

第61页：频率采样法设计FIR数字滤波器

设计FIR滤波器流程

第62页：频率采样法设计FIR数字滤波器

由于对N点Hd(k)进行IDFT变换，得到h(n)求z变换

第63页：频率采样法设计FIR数字滤波器

内插公式

第64页：频率采样法设计FIR数字滤波器

设计滤波器的约束条件1h(n)偶对称，N为奇数3h(n)奇对称，N为奇数4h(n)奇对称，N为偶数2h(n)偶对称，N为偶数

第65页：IIR和FIR滤波器性能综合比较

7.6 IIR和FIR滤波器性能综合比较滤波器IIR滤波器非线性相位滤波器阶次低极点任意位置选频滤波器h(n)无限长模拟滤波器设计不能用FFT计算递归结构线性相位滤波器阶次高极点在原点各种幅频相频的滤波器h(n)有限长窗函数法实现可用FFT计算一般非递归结构FIR滤波器

第66页：要求设计一个线性相位FIR数字低通滤波器

• 要求设计一个线性相位FIR数字低通滤波器，时，当满足下列条件时，求解滤波器的频率响应。
• 取N＝33，不加过渡点。
• 取N＝33，加一个过渡点。
• 取N＝65，加二个过渡点。

第67页：解(1)采样频率间隔

解(1)采样频率间隔为的位置在，即和之间，其对称点位置是即和之间。对理想低通采样，可得

第68页：综合实例

利用共轭对称性，可得点的采样值。以上数据可综合成(2)加一个过渡点。

第69页：取N＝65点，ωc应

取N＝65点，ωc应在，即和之间，其对称点为48、49。

第70页：三种情况下过渡带宽分别

三种情况下过渡带宽分别为：最小阻带衰减分别约为20dB，40dB，60dB滤波器阶数分别为33阶，33阶，65阶。由此例可见，同时采取增大N和增多过渡点是有效的。说明

第71页：(a)N=33时不加过渡点H(k)

(a)N=33时不加过渡点H(k)，h(n)，H(ejω)|波形(b)N=33时加一个过渡点H(k)，h(n)，|H(ejω)|波形(a)(b)

第72页：(c)N=65时不加过渡点H(k)

(c)N=65时不加过渡点H(k)，h(n)，|H(ejω)|波形(d)N=65时加两个过渡点H(k)，h(n)，|H(ejω)|波形(c)(d)

第73页：综合实例

• 重点习题
• 1，2，

第74页：综合实例

www.themegallery.com学习本章结束语石可破也，而不可夺坚；丹可磨也，而不可夺赤。