页数：77页文件大小：747.8 KB来源： 建筑制图ppt课件
本课件从投影的形成与三要素讲起，区分中心投影与平行投影，说明正投影的类似性、全等性、积聚性与重合性四大特性；进而建立三面投影体系与“长对正、高平齐、宽相等”的三等关系，系统讲解点、直线、平面的投影规律与作图方法。
本页为第2章章节页，本章内容包括：
实例：物体在光的照射下就会产生影子在墙上。
结论：通过投影可以将三维物体转换成二维平面图形，但还不能完全反映真实情况。
以灯光照射物体产生影子的自然现象解释投影。采用投影方法的目的在于把三维立体在二维平面上准确表达其三维尺寸。
本页为中心投影法的原理图示：投影面 H、投射中心 S、表达对象 ABC 与投影 abc，投影中心 S 距投影面 H 为有限远。
当投影中心 S 距投影面 H 为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。用中心投影法获得的投影通常能反映表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差，这种图习惯上称之为透视图。
分析上图，可以得到中心投影的两条基本特性：
当投影中心 S 距投影面 H 为无穷远时，所有的投射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种投影法称为平行投影法。根据投射线与投影面相对位置的不同，又可分为正投影法和斜投影法两种：投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影。
正投影的形状大小与表达对象本身存在简单明确的几何关系，因此具有较好的度量性，但立体感差。本页图示投射线垂直于投影面（90°），投影中心 S 距投影面 H 无限远。
本页为斜投影法原理图示：投影中心 S 距投影面 H 无限远，且投射线倾斜于投影面（与投影面不成90°）。
平行投影除了具有中心投影的两条基本特性外，还具有另外两条特性：
透视投影图用于建筑物的效果表现图及工业产品的展示图等，一般美术作品都符合透视投影的规律。
标高投影图即等高线图或地形图，用于表达地形：在地面等高线的正投影上标注高度，用单面正投影图表达物体的三维量。
2.2.1 点、直线、平面正投影的特性之一——类似性：点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍是直线，平面的正投影仍然保留其空间几何形状。
全等性：空间直线、平面平行于投影面时，其正投影分别反映实长和实形。
据此可判断：平行于投影面的直线或平面，其正投影可直接量取实长或实形。
积聚性：空间直线、平面垂直于投影面时，在该投影面上的正投影分别成为一个点和一条直线。
重合性：两个或两个以上的点、线、面具有同一投影时，成为重合。
重合的点、线或面需借助另一投影判别可见性，不可见者的投影加括号表示。
空间立体有正面、侧面和顶面三个方面的形状，具有长度、宽度和高度三个方向的尺寸。物体的一个正投影只反映了一个方面的形状和两个方向的尺寸，为反映三个方面的形状，常采用三面投影图。
为了把互相垂直的三个投影面上的投影画在一张二维图纸上，必须将其展开：假设 V 面不动，H 面沿 OX 轴向下旋转90°，W 面沿 OZ 轴向后旋转90°，使三个投影面处于同一个平面内。
实际绘图时，在投影图外不必画出投影面的边框，也不注写 H、V、W 字样，也不必画出投影轴。这种不画投影面边框和投影轴的投影图称为“无轴投影”。
形体的 X 轴方向尺寸称为长度，Y 轴方向尺寸称为宽度，Z 轴方向尺寸称为高度。投影关系即“三等关系”：
每个投影图都可反映出其中四个方位：
2.3.4 三面投影图的作图方法和符号规定：
本页以图示方式演示三面正投影图的作图方法与步骤，源文件未提取到说明文字。建议对照原图跟踪长对正、高平齐、宽相等三条连线。
为了作图准确和便于校核，作图时可把所画形体上的点、线、面用符号（字母或数字）标注，如本页图示。
空间点 A 在 H 面上的投影，是过 A 点向 H 面引一条垂线，该垂线与 H 面的交点 a，称为空间点 A 在 H 面上的正投影。
通常我们用大写字母表示空间的点，相应的小写字母表示其水平投影，小写字母加一撇表示其正面投影，小写字母加两撇表示其侧面投影。
本页图示点 A 在 H、V、W 三面投影体系中的投影 a、a′、a″ 及投影轴标记。
本页为点的三面投影图，展示空间点 A 展开到同一平面后的 a、a′、a″ 位置关系及 X、Y、Z 投影轴的展开画法。
本页为各种位置点中的空间点 A 的图示：点 A 位于三投影面体系中，其三面投影 a、a′、a″ 分别落在 H、V、W 面上，并可由三个坐标确定。
本页图示特殊位置点的投影：位于投影面上的点、位于投影轴上的点以及与原点重合的点，其投影分别有一个或两个坐标为零而与投影轴或原点重合。
应用案例2-1：已知四点 A、B、C、D 分别位于投影面和投影轴上，求作各点的三面投影。作图依据是点的投影特性与坐标关系，位于投影面上的点有一个坐标为0，位于投影轴上的点有两个坐标为0。
应用案例2-2：已知点的两面投影，求其第三投影。作图时依据长对正、高平齐、宽相等，并借助过原点 O 的45°斜线传递宽度。
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的：
判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影：坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。
应用案例2-3：已知 A 点在 B 点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求 A 点的投影。作图时由 B 点投影出发，按 X 方向量取10、Y 方向量取6、Z 方向量取12，得到 A 点的三面投影。
由于直线的投影一般情况下仍为直线，且两点决定一直线，故要获得直线的投影，只需作出已知直线上两个点的投影，再将它们相连即可。
直线与 H、V、W 三投影面的夹角称为直线对投影面的倾角，分别用 α、β、γ 表示。
投影面平行线是平行于一个投影面、同时倾斜于其它两个投影面的直线：
正平线（平行 V 面，同时倾斜于 H、W 面的直线）：正面投影反映实长及倾角 α、γ，水平投影及侧面投影垂直于 OY 轴。
水平线（平行 H 面，同时倾斜于 V、W 面的直线）：水平投影反映实长及倾角 β、γ，正面投影及侧面投影垂直于 OZ 轴。
侧平线（平行 W 面，同时倾斜于 H、V 面的直线）：侧面投影反映实长及倾角 α、β，水平投影及正面投影垂直于 OX 轴。
事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影垂直于同一投影轴，而另一投影处于倾斜状态，则该直线必平行于倾斜投影所在的投影面，且反映与其他两投影面夹角的实形。
投影面垂直线是垂直于一个投影面、同时平行于其它两个投影面的直线：
铅垂线（垂直于 H 面，同时平行于 V、W 面的直线）：水平投影积聚为一点 a(b)；正面投影及侧面投影平行于 OZ 轴，且反映实长。
正垂线（垂直于 V 面，同时平行于 H、W 面的直线）：正面投影积聚为一点 a′(b′)；水平投影及侧面投影平行于 OY 轴，且反映实长。
侧垂线（垂直于 W 面，同时平行于 H、V 面的直线）：侧面投影积聚为一点 a″(b″)；水平投影及正面投影平行于 OX 轴，且反映实长。
事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空间直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直线必垂直于积聚投影所在的投影面。
对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线，其与三投影面的倾角分别用 α、β、γ 表示。
事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。
应用案例2-4：已知铅垂线 AB 的一个端点 A 的投影 a、a′，AB＝12mm，并知 B 点在 A 点的正上方，求 AB 的三面投影。作图依据铅垂线的积聚性：水平投影积聚为一点，其余两投影平行于 OZ 轴并等于实长12mm。
利用定比性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。
应用案例2-5：已知线段 AB 的投影图，求作 AB 上的 C 点，使 AC∶CB＝2∶3。作图时把任一投影分成五等份，按定比性取第二等分点即为 c，再按投影关系求出 c′。
两直线在空间互相平行，则它们的同面投影也相互平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则该两直线在空间也一定相互平行。
两直线相交必有一个公共交点：若空间两直线相交，则它们的各同面投影均相交，且交点符合点的投影规律；反之亦然。
空间两直线既不平行也不相交时，称为交叉。交叉两直线的同面投影可能相交，但其交点不符合点的投影规律，而是重影点。
重影点：分属不同直线，但位于同一条投影线上的点。判别重影点的投影是否可见，是判断交叉两直线相对位置的关键。
2.6.1 平面的表示法：
平面的迹线表示法：平面的迹线为平面与投影面的交线，特殊位置平面用具有积聚性的一条边线（迹线）来表示。
本页以五组投影图示用几何元素表示平面的五种形式：不在一直线上的三个点、一直线和直线外一点、相交两直线、平行两直线、任意平面图形。
本页为平面的迹线表示法图示：平面与投影面的交线称为迹线，分别记为 PH、PV、PW，特殊位置平面可用具有积聚性的迹线表示。
在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题，可解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。
应用案例2-6：已知 △ABC 给定一平面，（1）判断点 K 是否属于该平面；（2）已知平面上一点 E 的正面投影 e′，作出水平投影 e。作图时在平面内过已知点作辅助线，再利用从属性求其余投影。
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