05 第四章 基本形体的投影.pptx

第1页：第4章基本形体的投影封面

第4章 基本形体的投影

第2页：第4章教学目标

教学目标：熟练掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的投影特征，并掌握这些基本形体表面上的点和线的投影，能够作出基本形体被一个或几个平面截切的截交线，熟悉各个基本形体的尺寸标注方式。

教学重点：基本形体的截交线。

第3页：第4章本章目录

本章目录

• 4.1 基本形体的投影图
• 4.2 基本形体的截切
• 4.3 基本形体尺寸标注

第4页：4.1 基本形体的分类

4.1 基本形体的投影：基本形体分为平面立体与曲面立体两大类。平面立体包括棱柱与棱锥；曲面立体包括圆柱、球与圆锥。

第5页：棱柱的投影

4.1.1 平面立体的投影：1. 棱柱，1）投影，（a）直观图；（b）投影图。棱柱的两个投影为反映底面形状特征的多边形，其余投影为矩形线框。

第6页：棱柱表面上的点

2）表面上的点：在棱柱表面上求点，要根据已知点的投影位置和可见性判别点在哪个表面上。由于放置的关系，一般棱柱的表面有积聚性，可以根据点的投影规律求出该点的其余两投影。（a）已知；（b）作图。

第7页：棱锥的投影（三棱锥）

2. 棱锥，1）投影（三棱锥）：（a）直观图；（b）投影图。棱锥的一个投影反映底面多边形实形，另两个投影为由锥顶向底面各顶点连线组成的三角形线框。

第8页：棱锥表面上的点

2）表面上的点：由于棱锥的表面不一定是特殊平面，因此在棱锥表面上定点，如果点在一般性平面上，需要在所处的平面上作辅助线，然后在辅助线上作出点的投影。（a）已知；（b）作辅助线水平投影；（c）作正面投影；（d）作侧面投影。

第9页：圆柱的投影

4.1.2 曲面立体的投影：1. 圆柱，1）投影，（a）直观图；（b）投影图。圆柱的一个投影为反映底面实形的圆，另两个投影为大小相同的矩形线框。

第10页：圆柱表面上的点和线

2）表面上的点和线：在圆柱表面上定点，可以利用圆柱表面投影的积聚性来作图。（a）已知；（b）直观图；（c）投影图。

第11页：圆锥的投影

2. 圆锥，1）投影：（a）直观图；（b）投影图。圆锥的一个投影为反映底面实形的圆，另两个投影为大小相同的等腰三角形线框。

第12页：圆锥表面上的点和线

2）表面上的点和线：对于在轮廓素线或底面圆周等特殊位置的点，可以运用对应关系直接求得投影；对于在圆锥面上的一般位置的点，由于圆锥面在三个投影面的投影都没有积聚性，必须采用辅助线作图。采用素线作为辅助线的作图方法称为素线法，采用垂直于轴线的圆作为辅助线的作图方法称为纬圆法。

第13页：（1）素线法

（1）素线法：以过锥顶的素线作为辅助线，先作出素线的三面投影，再按点在线上的投影关系求出点的各投影。（a）直观图；（b）已知；（c）素线法求水平投影；（d）素线法求侧面投影。

第14页：（2）纬圆法

（2）纬圆法：以垂直于圆锥轴线的辅助圆作为辅助线，先作出辅助圆的三面投影，再在辅助圆上定出点的各投影。（a）直观图；（b）已知；（c）纬圆法求水平投影；（d）纬圆法求侧面投影。

第15页：球的投影

2. 球，1）投影：（a）直观图；（b）投影图。球在三个投影面上的投影均为直径等于球径的圆。

第16页：球表面上的点

2）表面上的点：由于球面是曲面而且没有直线，所以一般选择在球面上平行于投影面的辅助圆作为辅助线，再按点在线上的投影关系求点的其余投影。（a）直观图；（b）投影图。

第17页：4.2 截切的概念与截交线性质

4.2 基本形体的截切：基本体被平面截切，形成不完整的基本体，称为截切体；截切基本体的平面称为截平面；截平面与立体表面的交线称截交线；截交线所围成的平面图形称为截切面。

尽管立体的形状不尽相同，分为平面立体和曲面立体，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线的形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质：

1. 共有性

截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。

2. 封闭性

由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形（平面多边形或曲线）。

第18页：求截交线的方法

根据截交线的性质，求截交线，就是求出截平面与立体表面的一系列共有点，然后依次连接即可。求截交线的方法，既可利用投影的积聚性直接作图，也可通过作辅助线的方法求出。

第19页：4.2.1 平面立体的截切

4.2.1 平面立体的截切：因为平面立体的表面由若干平面围成，所以平面与平面立体相交时的截交线是一个封闭的平面多边形，多边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点，多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交线。因此求作平面立体上的截交线，可以归纳为两种方法：

1. 交点法：即先求出平面立体的各棱线与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
2. 交线法：即求出平面立体的各表面与截平面的交线。

☆ 一般常用交点法求截交线的投影。两种方法不分先后，可配合运用。

第20页：五棱柱截切体

五棱柱截切体：（a）已知；（b）求截交线水平投影和正面投影；（c）求截交线侧面投影；（d）直观图。

第21页：四棱锥截切体

四棱锥截切体：（a）已知；（b）求截交线投影图；（c）结果投影图；（d）直观图。

第22页：四棱锥两次切割

四棱锥两次切割：（a）已知；（b）求截交线投影图；（c）结果投影图；（d）直观图。两次截切分别求出各自的截交线，再整理加深图线。

第23页：4.2.2 曲面立体的截切

4.2.2 曲面立体的截切：平面与曲面立体相交，所得的截交线一般为封闭的平面曲线。截交线上的每一点，都是截平面与曲面立体表面的共有点。求出足够的共有点，然后依次连接起来，即得截交线。截交线可以看作截平面与曲面立体表面上交点的集合。

第24页：圆柱上的截交线

1. 圆柱上的截交线：平面与圆柱面相交，根据截平面与圆柱轴线相对位置的不同，所得的截交线有三种情况：截平面平行于轴线时为矩形，垂直于轴线时为圆，倾斜于轴线时为椭圆。

第25页：正垂面与圆柱的截交线

求圆柱切割的水平投影和侧面投影，以及求正垂面与圆柱的截交线：（a）直观图；（b）投影图。作图时先求出截交线上各共有点的投影，再依次光滑连接成椭圆曲线。

第26页：圆锥上的截交线

2. 圆锥上的截交线：当平面与圆锥截交时，根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同，可产生五种不同形状的截交线（圆、椭圆、抛物线、双曲线及过锥顶的两相交直线）。

第27页：正垂面切割圆锥

正垂面切割圆锥：求正垂面 P 截切圆锥后的水平投影和侧面投影。先求出截交线上位于轮廓素线与特殊位置的点，再用辅助线法补求一般位置点，最后依次连接并判别可见性。

第28页：水平面P和正垂面Q截切圆锥

求水平面 P 和正垂面 Q 截切圆锥后的水平投影和侧面投影：（a）已知；（b）作图过程1直观图；（c）作图过程2；（d）结果图。组合截切须分别求出各截平面产生的截交线，并求出两截平面的交线。

第29页：球上的截交线

3. 球上的截交线：球体上的截面不论其角度如何，所得截交线的形状都是圆。截平面距球心的距离决定截交圆的大小，经过球心的截交圆是最大的截交圆。（a）已知；（b）投影图：正垂面切割球时，截交线在V面投影积聚为直线，在另两投影面上为椭圆。

第30页：4.3.1 尺寸标注的要求

4.3.1 尺寸标注的要求

(1) 平面体的尺寸要求

长方体一般应注出其长、宽、高三个方向的尺寸；棱柱、棱锥以及棱台的尺寸，除了应标注高度尺寸外，还要标出决定其顶面和底面形状的尺寸，但可根据需要有不同的注法，对于底面呈现规则形状的立体，可以省去一个或两个尺寸。

(2) 回转体的尺寸要求

圆柱和圆锥应标出直径和高度尺寸，圆台标注顶圆和底圆的直径及高度尺寸，圆球在直径数字前加注「SΦ」。

第31页：4.3.2 尺寸标注示例

4.3.2 尺寸标注示例：以图例方式给出棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等基本形体的尺寸标注示例，标注时应做到尺寸齐全、布置清晰、便于识读。

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