07 第六章 轴测投影.pptx

第1页：第六章轴测投影封面

第六章 轴测投影

第2页：第六章教学目标

教学目标：本章主要介绍了轴测图的形成、分类、参数、特征的基本知识，重点介绍了工程中常用的正等轴测图和斜二等轴测图的概念和画法。通过本章的学习与作业实践，应掌握学习轴测图的意义及绘制正等轴测图和斜二等轴测图的技能。

第3页：第六章本章目录

本章目录

• 6.1 概述
• 6.2 正等轴测投影图的画法
• 6.3 斜二轴测图的画法

第4页：6.1.1 基本概念

6.1.1 基本概念：在实际工程中，为了准确地表达建筑形体的形状和大小，广为采用的是三面正投影图。但是它缺乏立体感，直观性很差，未经过专门训练的人很难看懂。为了更好地理解三面正投影图，在工程中常使用轴测图作为辅助图样。但是，轴测图作图复杂，并且度量性很差，很难准确反映形体的实际大小，一般只做辅助性图样。

第5页：1. 轴测图的形成

1. 轴测图的形成：将形体连同确定它空间位置的直角坐标系一起，用平行投影法，沿不平行任一坐标面的方向 S 投射到一个投影面 P 上，所得到的投影称为轴测投影（图6-1 轴测图的形成）。

第6页：2. 轴测图的基本参数

2. 轴测图的基本参数：轴测图的基本参数主要有轴间角和轴向变形系数。

1）轴间角

轴测轴之间的夹角为轴间角。如图6-1中的 ∠X₁O₁Y₁、∠X₁O₁Z₁、∠Z₁O₁Y₁。

2）轴向变形系数

轴测轴上某段长度与它的实长之比，称为轴向变形系数。常用字母 p、q、r 来分别表示 OX、OY、OZ 轴的轴向变形系数：OX 轴 p=O₁X₁/OX；OY 轴 q=O₁Y₁/OY；OZ 轴 r=O₁Z₁/OZ。

第7页：6.1.2 轴测图特性

6.1.2 轴测图特性

1. 平行性

空间互相平行的线段，它们的轴测投影仍然互相平行，如图6-1所示，空间形体上的线段 AB 与 CD 平行，其在投影面 P 上的投影 A₁B₁、C₁D₁ 仍然平行。

2. 定比性

空间互相平行的两线段长度之比，等于它们的轴测投影长度之比，空间形体上两线段 AB 与 CD 之比，等于其投影 A₁B₁ 与 C₁D₁ 之比。

3. 显实性

空间形体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形，如线段 AB、CD 以及由这两条线段组成的平面 ABCD 与投影面 P 相平行，则其轴测投影分别反映线段的实长以及平面的实形。

第8页：6.1.3 按投射方向分类

6.1.3 轴测图的分类

1）正轴测投影图

投射方向 S 垂直于轴测投影面时，可得到正轴测投影图，简称正轴测图。此时，三个坐标平面均不平行于轴测投影面。

2）斜轴测投影图

投射方向 S 不垂直于轴测投影面时，可得到斜轴测投影图，简称斜轴测图。为简化作图，一般选一个坐标平面平行于轴测投影面，如选 XOY 坐标平面平行于轴测投影面可得到水平斜轴测投影图，选 XOZ 坐标平面平行于轴测投影面可得到正面斜轴测投影图。

第9页：按轴向变形系数分类

2. 按轴向变形系数分类

1）正轴测图

正等轴测图：p=q=r 时，简称正等测；正二等轴测图：p=q≠r 时（或 q=r≠p、p=r≠q），简称正二测；正三等轴测图：p≠q≠r 时，简称正三测。

2）斜轴测图

斜等轴测图：p=q=r 时，简称斜等测；斜二等轴测图：p=q≠r 时（或 q=r≠p、p=r≠q），简称斜二测；斜三等轴测图：p≠q≠r 时，简称斜三测。

第10页：正等轴测图的轴间角与轴向变形系数

6.2.1 正等轴测图的轴间角和轴向变形系数：图6-3 正等轴测图的轴间角和轴向变形系数；图6-4 正等轴测图实际画法的和简化画法对比。

第11页：1. 坐标法

6.2.2 平面体正等轴测图的常用画法：平面体正等轴测图的常用画法是坐标法、叠加法和端面法。

1. 坐标法：例：如右图（a）所示，已知某形体的两面正投影图，画出其正等轴测图。作图时按形体各顶点的坐标，在轴测轴上逐一量取定点，再连成轮廓。

第12页：2. 叠加法

2. 叠加法：例：如右图（a）所示，已知某形体的两面正投影图，画出其正等轴测图。作图时把形体分解为若干基本体，按相对位置依次叠加画出。

第13页：3. 端面法

3. 端面法：例：如右图（a）所示，已知台阶的两面正投影图，画出其正等轴测图。作图时先画出反映形状特征的端面，再沿轴向延伸作出整体。

第14页：1. 圆的正等轴测图的画法

6.2.3 曲面体正等轴测图的画法

1. 圆的正等轴测图的画法：在工程中经常会遇到曲面立体，也就不可避免地会遇到圆与圆弧的轴测画法。为简化作图，在绘图中，一般使圆所处的平面平行于坐标面，从而可以得到其正等轴测投影为椭圆。作图时，一般以圆的外切正方形为辅助线，先画出其轴测投影，再用四圆心法近似画出椭圆。现以水平圆为例，介绍其正等轴测图的画法。

第15页：四圆心法作水平圆的正等测图

四圆心法作水平圆的正等测图：同理可作出正平圆和侧平圆的正等轴测图，三个坐标面上相同直径圆的正等测图（图6-9），均为形状相同的椭圆，只是长轴方向各不相同。

第16页：曲面立体正等轴测图的画法

2. 曲面立体正等轴测图的画法：例：如右图（a）所示，已知圆台的两面正投影图，画出其正等轴测图。先作两端圆的椭圆，再作两椭圆的公切线即为轮廓素线。

第17页：正等轴测图作图示例

例：如右图（a）所示，已知形体的两面正投影图，画出其正等轴测图。综合运用坐标法与叠加法，先定轴测轴再按坐标逐块完成作图。

第18页：6.3 斜二等轴测投影图的画法

6.3 斜二等轴测投影图的画法：当投射方向 S 倾斜于轴测投影面 P，且两个坐标轴的轴向变形系数相等时，所得到的投影图是斜二等轴测投影图，简称斜二测。其中，当 p=q≠r 时，坐标面 XOY 平行于投影面 P，得到的是水平斜二测；当 p=r≠q 时，坐标面 XOZ 平行于投影面 P，得到的是正面斜二测。

第19页：6.3.1 斜二测的轴间角和轴向变形系数

6.3.1 斜二测的轴间角和轴向变形系数

• 水平斜二测的轴间角和轴向变形系数：一般取 OZ 轴为铅垂方向，OX 轴和 OY 轴垂直，且 OX 与水平线成 30°、45° 或 60°，为简化作图，常取 r=1，即有 p=q=r=1。
• 正面斜二测的轴间角和轴向变形系数（图6-13）：一般也取 OZ 轴为铅垂方向，OX 轴和 OZ 轴垂直，且 OY 与水平线成 45°，为简化作图，常取 q=0.5，即有 p=r=1，q=0.5。

第20页：6.3.2 斜二测投影图的画法

6.3.2 斜二测投影图的画法：例：如下图（a）所示，已知某棱台的两面正投影图，画出其正面斜二测图。因 XOZ 面平行投影面，正面形状反映实形，故先画正面实形再沿 OY 轴按 q=0.5 量取。

第21页：斜二测图作图示例

例：如右图（a）所示，已知某形体的两面正投影图，画出其斜二测图。作图时先定轴测轴与轴向变形系数，再按坐标定点连线完成图形。