02 第三章 基本体与曲面的投影.pptx

第1页：第三章 基本体与曲面的投影

第三章基本体与曲面的投影表面都是平面的立体称为平面立体：如棱柱和棱锥表面是曲面或曲面和平面的立体，称为曲面立体：如球、圆柱、圆锥（主要讲回转体）

第2页：§3-1 平面立体及其表面上的点与线

－1平面立体及其表面上的点与线一、平面立体：正棱柱的投影

第3页：正六棱柱三面投影图

正六棱柱三面投影图。本页属于「3-1 平面立体及其表面上的点与线」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第4页：棱柱表面上的点（一）

棱柱表面上的点。本页属于「3-1 平面立体及其表面上的点与线」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第5页：棱柱表面上的点（二）

棱柱表面上的点。本页属于「3-1 平面立体及其表面上的点与线」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第6页：棱柱表面上的点（三）

棱柱表面上的点。本页属于「3-1 平面立体及其表面上的点与线」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第7页：棱柱表面上的点（四）

棱柱表面上的点。本页属于「3-1 平面立体及其表面上的点与线」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第8页：棱锥的投影

二、平面立体：棱锥的投影。本页属于「3-1 平面立体及其表面上的点与线」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第9页：棱锥三面投影图（一）

棱锥的投影。本页属于「3-1 平面立体及其表面上的点与线」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第10页：棱锥三面投影图（二）

棱锥的投影。本页属于「3-1 平面立体及其表面上的点与线」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第11页：棱锥表面上的点（一）

棱锥表面上的点。本页属于「3-1 平面立体及其表面上的点与线」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第12页：棱锥表面上的点（二）

棱锥表面上的点。本页属于「3-1 平面立体及其表面上的点与线」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第13页：辅助线法

辅助线法。本页属于「3-1 平面立体及其表面上的点与线」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第14页：

第15页：棱锥表面上的点（三）

棱锥表面上的点。本页属于「3-1 平面立体及其表面上的点与线」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第16页：棱锥表面上的点（四）

棱锥表面上的点。本页属于「3-1 平面立体及其表面上的点与线」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第17页：§3-2 曲面立体的投影

曲面立体的投影：所有表面的投影，也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影以及曲面立体的转向轮廓线。转向轮廓线：常常是曲面的可见投影与不可见投影的分界线母线：某些曲面可看作一条线按一定规律运动所形成，这条线称为母线，曲面上任一位置的母线称为素线。回转体：母线绕轴旋转，形成回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体为回转体。3－2曲面立体的投影

第18页：一.圆柱的投影

一.圆柱的投影：。本页属于「3-2 圆柱的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第19页：圆柱的投影（一）

圆柱的投影。本页属于「3-2 圆柱的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第20页：圆柱的投影（二）

圆柱的投影。本页属于「3-2 圆柱的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第21页：圆柱的投影（三）

圆柱的投影。本页属于「3-2 圆柱的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第22页：圆柱的投影（四）

圆柱的投影。本页属于「3-2 圆柱的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第23页：圆柱表面上的点（一）

圆柱表面上的点。本页属于「3-2 圆柱的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第24页：圆柱表面上的点（二）

圆柱表面上的点。本页属于「3-2 圆柱的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第25页：圆柱表面上的点（三）

圆柱表面上的点。本页属于「3-2 圆柱的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第26页：圆柱表面上的点（四）

圆柱表面上的点。本页属于「3-2 圆柱的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第27页：例：求回转体表面上的点与线

例：求回转体表面上的点与线（圆柱）。已知圆柱两面投影，求作其左视图并求表面各点的其余投影。

• （1）作圆柱左视图
• （2）作特殊点 A
• （3）作一般点 B
• （4）作一般点 C、D
• 最后判别可见性并光滑连线

第28页：二.圆锥的投影

二.圆锥的投影。本页属于「圆锥的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第29页：圆锥的投影（一）

圆锥的投影。本页属于「圆锥的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第30页：圆锥的投影（二）

圆锥的投影。本页属于「圆锥的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第31页：圆锥的投影（三）

圆锥的投影。本页属于「圆锥的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第32页：圆锥的投影（四）

圆锥的投影。本页属于「圆锥的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第33页：圆锥的投影（五）

圆锥的投影。本页属于「圆锥的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第34页：圆锥表面上的点（一）

圆锥表面上的点。本页属于「圆锥的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第35页：圆锥表面上的点（二）

圆锥表面上的点。本页属于「圆锥的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第36页：圆锥表面上的点（三）

圆锥表面上的点。本页属于「圆锥的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第37页：

第38页：圆锥表面上的点（四）

圆锥表面上的点。本页属于「圆锥的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第39页：圆锥表面上的点（五）

圆锥表面上的点。本页属于「圆锥的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第40页：例：圆锥表面上点的求法

例：圆锥表面上点的求法。已知圆锥两面投影与点的一个投影，求其余投影。

• （1）作圆锥左视图
• （2）作特殊点 A
• （3）用辅助平面法作一般点 B
• （4）用素线法作一般点 B
• 两种辅助线法结果应一致，最后判别可见性

第41页：三.圆球的投影

三.圆球的投影。本页属于「圆球的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第42页：圆球的投影（一）

圆球的投影。本页属于「圆球的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第43页：圆球的投影（二）

圆球的投影。本页属于「圆球的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第44页：圆球的投影（三）

圆球的投影。本页属于「圆球的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第45页：圆球的投影（四）

圆球的投影。本页属于「圆球的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第46页：圆球表面上的点（一）

圆球表面上的点。本页属于「圆球的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第47页：

第48页：圆球表面上的点（二）

圆球表面上的点。本页属于「圆球的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第49页：圆球表面上的点（三）

圆球表面上的点。本页属于「圆球的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第50页：圆球表面上的点（四）

圆球表面上的点。本页属于「圆球的投影及其表面上的点」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第51页：例：圆球表面上点的求法

例：圆球表面上的点。已知圆球两面投影，求作左视图并求球面各点的其余投影。

• （1）作球体左视图
• （2）作特殊点 A、B
• （3）用辅助平面法（纬圆法）作一般点 C
• （4）判别可见性、光滑连线

第52页：练习1

练习1。本页属于「课堂练习」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第53页：

第54页：练习2

练习2。本页属于「课堂练习」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第55页：

第56页：练习3

练习3。本页属于「课堂练习」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第57页：

第58页：练习4

练习4。本页属于「课堂练习」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第59页：

第60页：练习5

练习5。本页属于「课堂练习」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第61页：

第62页：§3-3 曲面的形成和分类

－3曲面的投影一、曲面的形成和分类曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看成是运动的线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。运动的线称为母线，曲面上任意位置的母线称为素线。控制母线运动的线或面，称为导线或导面。

第63页：直纹面与曲线面

由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例如圆柱面、圆锥面；只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面，例如球面。曲面的形成和分类

第64页：旋转面与非旋转面

根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为旋转面和非旋转面。在旋转面中，由直母线旋转生成的叫旋转直纹面，由曲母线旋转生成的叫旋转曲线面。

第65页：曲面的投影与外形线

平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形成投射平面或柱面，它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线，简称外形线。曲面在某个投影面上的投影，可以用该投射方向上外形线的投影来表示。此外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。曲面的投影

第66页：外形线的分界作用

曲面的投影外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分的分界线。

第67页：曲面上取点的方法（续）

曲面上点的投影在曲面的同面投影上。这里讨论的问题是，已知曲面的投影，根据曲面上点的一个投影如何求出它的其余投影。与平面上定点类似，这里也要借助于辅助线。曲面上选用的辅助线，其投影应为直线或圆。对于直纹面，可选用其直的素线为辅助线，用这种方法求点的投影称为素线法。对于旋转面可以选用纬圆作为辅助线，用这种方法求点的投影称为纬圆法。续

第68页：素线法与纬圆法取点示例

在圆锥面上用素线法和纬圆法求点的投影的例子：

第69页：柱面的形成与投影

直纹面分为旋转直纹面和非旋转直纹面。圆柱面、圆锥面、旋转单叶双曲面等属于旋转直纹面，切线面、双曲抛物面、锥状面、柱状面等属于非旋转直纹面。二直纹面1、柱面直母线l沿着一条导曲线运动，且始终平行于某一固定方向T，这样形成的曲面称为柱面。柱面的所有素线均互相平行，画柱面的投影时需画出外形线的投影（轮廓素线）。

第70页：柱面上取点（续）

在柱面上求点的投影，一般可用素线法。续。本页属于「直纹面」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第71页：有轴柱面的投影（续）

柱面的曲导线一般为平面曲线。柱面是按正截面的形状取名的，正截面是圆时，称为圆柱面；正截面是椭圆时，称为椭圆柱面，等等。如果柱面有两个以上的对称平面，则对称平面的交线称为柱面的轴。下面是几种有轴柱面的投影。续

第72页：锥面的形成与投影

锥面直母线沿着一条曲导线C运动，且始终通过定点S，这样形成的曲面称为锥面。S称为锥顶，所有的素线都通过它。在投影图上，应画出锥顶、导曲线和锥面外形线的投影。

第73页：锥面上取点（续）

在锥面上作点，一般利用素线法。当用投影面平行面能截出圆形交线时，也可以用纬圆法作点。下面是几种有轴的锥面。续

第74页：切线面的形成

切线面直母线l沿着一条曲导线C运动，且始终与C相切，这样形成的曲面称为切线面。曲导线C是空间曲线，称为切线面的脊线。

第75页：同坡曲面（续）

工程中弯曲坡道两侧的边坡往往设计成切线面，并且使切线面的所有切线与地面成同一角度，这样设计成的切线面称为同坡曲面。续

第76页：双曲抛物面的形成

直母线l沿着两条交叉直导线AB、CD运动，且始终平行于某一导平面Q，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。双曲抛物面的投影图中，只需画出两条直导线和若干素线的投影，而不必画出导平面。4、双曲抛物面

第77页：双曲抛物面的工程应用

水渠边坡渐变段道路边坡过渡段双曲抛物面在工程上有广泛的用途。

第78页：双曲抛物面的两族素线（续）

对于同一个双曲抛物面，也可以把它看作是以AD、BC为交叉直导线，以平行于端点连线AB、CD的平面P为导平面所形成的。也就是说，双曲抛物面上有两族素线，其中每一条素线与同族的所有素线都不相交，而与另一族的所有素线都相交。续

第79页：锥状面的形成

直母线l沿着一条直导线EF和一条曲导线ABC运动，且始终平行于导平面P（P平行于两条导线端点的连线AE和CF），这样形成的曲面称为锥状面。5、锥状面

第80页：柱状面的形成与工程应用

直母线l沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一导平面，这样形成的曲面称为柱状面。柱状面桥墩柱状面管道6、柱状面

第81页：柱状面的投影表示（续）

柱状面的所有素线都平行于导平面，而彼此间则成交叉状态。投影图上只需表示两条导线和若干条素线的投影，而不画出导平面。以正平面为导平面的柱状面管道

第82页：旋转单叶双曲面的形成

直母线绕一条与它交叉的直线OO旋转，这样形成的曲面称为旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。7、旋转单叶双曲面

第83页：旋转单叶双曲面的投影画法

投影图上应画出旋转轴和若干条素线的投影、直母线两端点轨迹的投影，以及素线的包络线。

第84页：喉圆与两族素线（续）

旋转中母线上的每个点都在作圆周运动，其轨迹是纬圆。母线上距轴线最近的点，其轨迹是最小的纬圆，叫喉圆。过旋转单叶双曲面上的每个点，还可以画出另外一条素线，也就是说，同一个旋转单叶双曲面上存在着两族素线，同族的素线间均不相交，而每一条素线都与另一族的所有素线相交。续

第85页：旋转单叶双曲面（续）

续。本页属于「直纹面」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第86页：螺旋面的形成与分类

分别以圆柱螺旋线和其轴线为导线，直母线l沿此两导线移动而又同时与轴线保持一定的角度，这样形成的曲面称为螺旋面。若母线与轴正交，得到的叫正螺旋面，否则得到的叫斜螺旋面。8、螺旋面

第87页：正螺旋面的投影与直观图

投影图直观图正螺旋面。本页属于「直纹面」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第88页：螺旋楼梯的作图

应用实例：螺旋楼梯的作图。本页属于「直纹面」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第89页：塔柱上的螺旋楼梯

塔柱上的螺旋楼梯。本页属于「直纹面」一节，源文件文字较少，以作图演示为主，建议对照原课件图片补充要点说明。

第90页：斜螺旋面的正面投影作法

在作出螺旋线的正面投影的基础上，首先作一条平行于V面的素线，使其与轴的夹角等于定角θ，如图中的0’01’。自01’起向上量取导程并按水平投影的等分数将其等分，过各分点与螺旋线正面投影上相应点0’、1’、……12’连接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出素线的包络线，完成螺旋面的正面投影。斜螺旋面

第91页：球面的形成与截割性质

三、曲线面1、球面圆绕其任一直径旋转生成球面。所以球面被任一平面截割，其交线均为圆。球的任一正投影也总是圆。圆的直径等于球的直径。

第92页：球面上取点的纬圆法（续）

在球面上作点，一般用纬圆法。例如已知球上点A的正面投影a’,过a’作水平纬圆的正面投影，得纬圆半径ra，在水平投影中以ra为半径画圆，得纬圆的水平投影，a在此圆上。续

第93页：例：四分之一球面的投影

例根据部分球面的正面投影和水平投影，求作侧面投影，并根据球面上A点的正面投影a’和B点的水平投影b，作出其余的投影。解：本题表示的是1/4球面，其侧面投影为一扇形。用纬圆法可求出A和B的其余各投影。

第94页：环面的形成

圆绕与其共面但不通过圆心的轴线旋转，生成环面。外半圆周生成外环面，内半圆周生成内环面。2、环面

第95页：环面的投影画法

图示环面的正面投影上，画出了轴线和外形线，包括母线上最高、最低点的轨迹及两个反映实形的母线圆的投影，其中内半圆的投影为不可见。水平投影上画出了母线圆的圆心轨迹及外形线，包括母线圆上最外、最内点轨迹圆的投影。

第96页：环面上取点例题

在环面上作点，一般用纬圆法。例已知1/4环面上A、B两点的正面投影，求其余投影。解：先根据已知投影的可见性，判断点在环面上的部位，作纬圆求出点的相应投影。