17 总结与练习 第二章 正弦交流电路.pptx

第1页：基本要求

• 理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；
• 掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关系；
• 理解单一参数交流电路中电压与电流的相量关系，掌握简单交流电路的计算方法；
• 掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率和提高功率因数的经济意义；
• 掌握三相四线制电路中负载的正确连接，了解中性线的作用；
• 掌握对称负载作星形和三角形联结时，线、相电压与线、相电流之间的关系，了解三相电路的有功功率。

第2页：本章小结

• 正弦量的三要素(1)变化快慢用频率f、周期T和角频率ω表示，三者之间的关系为(2)大小用有效值表示，交流电的有效值是从交流电流与直流电流具有相等的热效应观点引出的正弦交流电的有效值与最大值的关系为(3)ψ为初相位，它随计时起点选取的不同而改变，两个同频率正弦量的初相位之差称为相位差。

相位(ωt+ψ)是时间函数，用来表示交流电在不同时刻的变化进程。

第3页：正弦量的表示方法一个正弦量可以用三角

• 正弦量的表示方法一个正弦量可以用三角函数式、正弦波形、相量图和相量式四种表示方法。

虽然用三角函数式和正弦波形表示正弦量比较直观，但是进行运算并不方便，所以，相量图或相量表示式是分析计算正弦交流电的主要工具。

相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，所以两者之间并不相等。

正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。

注意

只有正弦波形的电压、电流才能用相量表示，只有同频率的正弦交流电才能进行相量运算。

第4页：R、L、C单一参数的交流电路任何复杂

• R、L、C单一参数的交流电路任何复杂的交流电路都是由R、L、C以不同的连接方式组成的，所以掌握它们在交流电路中的电压、电流关系是非常重要的。

R、L、C交流电路的主要结论功率有功功率无功功率P=UI(W)Q= 0P= 0P= 0Q=UI(var)Q=–UI(var)RLC

第5页：式中XL=ωLXC= 1/ωCU•

式中XL=ωLXC= 1/ωCU•I•dudti=CRLC电压电流关系频率相位有效值相量式一般关系式u=iRdidtu=L相同相同相同同相u超前i90°u滞后i90°U=IRU=IXCU=IXLI•U=•jXCI•U=•jXLI•U=•RU•I•U•I•相量图复阻抗Z=RZ=jXLZ=–jXC(设电压电流参考方向相同)R、L、C交流电路的主要结论

第6页：R、L、C串联的交流电路阻抗模

• R、L、C串联的交流电路阻抗模(φ 为电压与电流之间的相位差)当XL>XC,φ 为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性；

当XL<XC,φ 为负，则电流超前电压，电路呈电容性；

当XL=XC，φ=0，则电流与电压同相，电路呈电阻性，称电路发生串联谐振。

XL=XC是发生谐振的条件，由此得谐振频率电压与电流相量关系为阻抗角串联谐振时，阻抗最小，电容的电压与电感的电压大小相等相位相反。

第7页：阻抗的串联与并联阻抗串、并联等效公式

• 阻抗的串联与并联阻抗串、并联等效公式与电阻串、并联等效公式形式相同。

两个阻抗串联

两个阻抗并联：或但一般想一想：什么条件下两阻抗串联两阻抗并联成立？

第8页：三相电路(1)由三相电源供电的电路称

• 三相电路(1)由三相电源供电的电路称为三相电路。

当三相电源星形联结有中性线时，可提供两种电压，且线电压等于相电压的倍；

当三相电源作三角形联结时，其线、相电压相等。

• 三相负载星形联结三相负载星形联结线、相电流相等。

线电压超前与其相关联的两个相电压中超前相的相电压30o负载对称及不对称但有中性线不对称且无中性线不确定线、相电压之间的关系注意：通常三相不对称负载作星形联结不允许没有中性线。

中性线的作用是强迫电源的中性点与负载中性点等电位，从而使负载的相电压与电源相电压相等。

第9页：三相负载三角形联结三相负载三角形联结

• 三相负载三角形联结三相负载三角形联结线、相电压相等。

线电流滞后与其相关联的两个相电流中滞后相的相电流30°负载对称负载不对称不确定线、相电流之间的关系(4)三相有功功率等于每相功率之和。

当三相负载对称时，三相有功功率为注意：φ为负载相电压与相电流的相位差。

第10页：例题分析

[解][例1]电路如图所示，已知R=3Ω、XL=4Ω,电源电压u=17sin314tV。

求：(1)容抗为何值(容抗不等于零)时开关S闭合前后，电流的有效值不变，其值等于多少？

• 容抗为何值时开关S闭合前电流I最大，这时的电流是多少？

ULI•R–jXCjXL+–U•UC••S+–+–+–UR•(1)根据题意有代入已知数据，解得

第11页：[解](1)I= 2.4 A[例1]

[解](1)I= 2.4 A[例1]电路如图所示，已知R=3Ω、XL=4Ω,电源电压u=17sin314tV。

求：(1)容抗为何值(容抗不等于零)时开关S闭合前后，电流的有效值不变，其值等于多少？

• 容抗为何值时开关S合前电流I最大，这时的电流是多少？

ULI•R–jXCjXL+–U•UC••S+–+–+–UR•(2)开关闭合前，在电路发生谐振时，电路中电流最大，阻抗最小，此时XC=XL= 4Ω

第12页：[解](1)I= 2.4 A[例1（续）

VA–j10j5Ω5Ω+–U•I•I2•+–U1•I1•+–U2•[例2]该电路中，已知I1=10A，U1=100V，画出各电压、电流的相量图并求出电压表和电流表的读数。

UL•10A14.14A10A100VI2•141.4VI•I1•U•U1•UR•U2•AV电流表读数是10 A；

电压表读数是141.4 V。

[解]在交流电路中，电压表与电流表的读数是正弦量的有效值。

选取作参考正弦量。

根据各元件电压与电流的相量关系及基尔霍夫定律，可得相量图由相量图可知：10A141.4V想一想本例中为什么选取选取作参考正弦量？

第13页：例题3：某小水电站有一台额定容量为

[例3]某小水电站有一台额定容量为10kV·A的发电机，额定电压为220V，额定频率f=50Hz，今接一电感性负载，其为8kW，额定电压为220V，功率因数cosφ1=0.6，试问：(1)发电机的电流是否超过额定值？

• 若要把电路功率因数提高到0.95，需并联多大的电容器？
• 并联电容后，发电机的电流是多大？
• 并联电容后，发电机还可接多少只220V、40W的电灯？

[解](1)发电机需提供的电流发电机额定电流发电机提供的电流超过了其额定值IN，这种情况是不允许的。

第14页：[解](2)(3)并联电容C后

[解](2)(3)并联电容C后，发电机的电流I[例3]某小水电站有一台额定容量为10kV·A的发电机，额定电压为220V，额定频率f=50Hz，今接一电感性负载，其为8kW，额定电压为220V，功率因数cosφ1=0.6，试问：(2)若要把电路功率因数提高到0.95，需并联多大的电容器？

• 并联电容后，发电机的电流是多大？

第15页：[解](2)(3)并联电容C后

ID=7.47AN=ID/ID1= 7.47/0.182 = 41盏φ1φIN•ID•[解](4)每盏灯的电流ID1若接入N盏灯后，发电机输出电流正好等于IN，则[例]某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机，额定电压为220V，额定频率f=50Hz，今接一感性负载，其为8kW，额定电压为220V，功率因数cosφ1=0.6，试问：(4)并联电容后，发电机还可接多少只220V、40W的灯泡？

图中标注与公式片段：iDU•I•IC•I1•uii1iCCiNRL+–

第16页：例题4：试求[解]令Za

[例4]如图所示的电路中，已知Uab=Ubc，R= 10Ω，Zab为电感性负载。

试求[解]令Zab=R1+jXL又求得所以

第17页：若和同相

若和同相，则上式的虚部必为零又因为Uab=Ubc，则|Zab| = |Zbc|，解之得R1= 5Ω于是得Zab= (5 +j5)Ω

第18页：例题5：在如图所示的电路中

[例5]在如图所示的电路中，R1=5Ω。

今调节电容C值使电流I为最小，此时测得：I1=10A，I2=6A，UZ=113V，P=1140W。

[解]调C值使I最小，这时并联电路发生谐振，与同相。

由相量图可得：

图中标注与公式片段：求阻抗Z。

第19页：因为所以由此得即

因为所以由此得即

第20页：因为所以由此得即（续）

L1L2L3i1i12i23i31[例6]三相对称电源，三相电阻炉每相负载R=38Ω,额定电压380V。

接在L1与N之间的单相电阻性负载P=1100W，试求各相电流和线电流，并计算三相电路的P。

RRRNi2i3[解]R´i1´由于三相负载是对称的，所以相电流大小相等、相位互差120º，由此可得由对称负载作三角形联结的线、相电流的关系，可得

第21页：因为所以由此得即（续）（续）

L1L2L3i1i12i23i31[例6]三相对称电源，三相电阻炉每相负载R=38Ω,额定电压380V。

接在L1与N之间的单相电阻性负载P=1100W，试求各相电流和线电流,计算三相电路的P。

RRRNi2i3[解]P=(1100 + 3×380×10)W = 12.5 kW电路的有功功率为R′i1´由已知可得故