02 第二章 正弦交流电路.pptx

第1页：正弦交流电路封面

第2章正弦交流电路

第2页：本章内容概览

第2章正弦交流电路2.1正弦电压与电流2.2正弦量的相量表示法2.3单一参数的交流电路2.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路2.5阻抗的串联与并联2.6电路中的谐振2.7功率因数的提高2.8三相电路2.9非正弦周期电压和电流

第3页：本章内容与要求概览

第2章正弦交流电路在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电路应用更为广泛。

正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。

本章将介绍交流电路的一些基本概念、基本理论和基本分析方法，为后面学习交流电机、电器及电子技术打下基础。

本章还将讨论三相交流电路和非正弦周期电压和电流。

交流电路具有用直流电路的概念无法理解和无法分析的物理现象，因此在学习时注意建立交流的概念，以免引起错误。

第4页：2.1 正弦电压与电流

直流电路在稳定状态下电流、电压的大小和方向是不随时间变化的，如右上图所示。

正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的，其波形如右下图所示。

tu iO–+uiR–+uiR正半周负半周⊕⊕电路图上所标的方向是指它们的参考方向，即代表正半周的方向。

负半周时，由于参考方向与实际方向相反，所以为负值。

+−实际方向表征正弦量的三要素有幅值初相位频率tOU,I

第5页：频率与周期T周期

2.1.1频率与周期T周期T：正弦量变化一周所需要的时间；

角频率ω

ωt2ππ［例］我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz，试求其周期和角频率。

［解］Imti0ＴT/2频率f：正弦量每秒内变化的次数；

图中标注与公式片段：–Imω=2πf= 2×3.14×50rad/s=314 rad/s

第6页：幅值与有效值瞬时值是交流电任一时

2.1.2幅值与有效值瞬时值是交流电任一时刻的值。

用小写字母表示。

如i、u、e分别表示电流、电压、电动势的瞬时值。

ωt2ππImti0ＴT/2–Im同理可得根据上述定义，有得当电流为正弦量时:最大值是交流电的幅值。

用大写字母加下标表示。

有效值是从电流的热效应来规定的。

交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流在同一电阻相同时间内消耗的电能相等，这一直流电流的数值定义为交流电的有效值。

图中标注与公式片段：如Im、Um、Em。

第7页：初相位ωtiOψ正弦量所取计时起

2.1.3初相位ωtiOψ正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0时的值)及到达幅值或某一特定值所需时间就不同。

iωtO例如

不等于零t= 0时，t= 0时的相位角称为初相位角或初相位。

ωt和(ωt+ψ)称为正弦量的相位角或相位。

它表明正弦量的进程。

若所取计时时刻不同，则正弦量初相位不同。

第8页：初相位0ωtiu同频率正弦量的相

2.1.3初相位0ωtiu同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用φ表示。

u和i的相位差为当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但初相位角之差不变。

iuψ2ψ1φ图中，u超前iφ角或称i滞后uφ角ωtiOi1i2i3i1与i3反相i1与i2同相在一个交流电路中，电压、电流频率相同，而初相位常常不相同，如左上图所示

第9页：2.2 正弦量的相量表示法

aAOψb+1+jr模辐角代数式三角式指数式极坐标式正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角函数式和正弦波形表示外，还可以用相量来表示。

正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。

A=a+jb=r(cosψ+jsinψ)=rejψ=r∏ψ设平面有一复数A复数A可有几种式子表示复数在进行加减运算时应采用代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。

复数进行乘除运算时应采用指数式或极坐标式，模与模相乘除，辐角与辐角相加减。

第10页：由以上分析可知

2.2正弦量的相量表示法由以上分析可知，一个复数由模和辐角两个特征量确定。

而正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。

但在分析线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，可不必考虑。

故一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。

比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。

复数的模即为正弦量的幅值或有效值，复数的辐角即为正弦量的初相位角。

为与复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。

并在大写字母上打一“˙”。

的相量式为上式中(有效值相量)

第11页：相量是表示正弦交流电的复数

相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，两者之间并不相等。

按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，称为相量图。

注意只有正弦周期量才能用相量表示；

只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；

想一想，正弦量有哪几种表示方法，它们各适合在什么场合应用？

相量图1jOψi1ψi2I1m•I2m•[例]若i1=I1msin(ωt+ψi1)i2=I2msin(ωt+ψi2)，画相量图。

图中标注与公式片段：设ψi1=65°，ψi1=30°。

第12页：例题1：若已知i

[例1]若已知i1=I1msin(ωt+ψ1)=100sin(ωt+30°)A、i2=I2msin(ωt+ψ2) =60sin(ωt−30°) A，求i=i1+i2。

[解]正弦电量(时间函数)所求正弦量变换相量(复数)相量结果反变换相量运算(复数运算)正弦电量的运算可按下列步骤进行，首先把于是得

第13页：2.3 单一参数的交流电路

电路分析是确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。

2.3.1电阻元件本节从电阻、电感、电容两端电压与电流一般关系式入手，介绍在正弦交流电路中这些单一参数的电压、电流关系及能量转换问题。

为学习交流电路打下基础。

R–+ui1．电压电流关系设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。

根据欧姆定律设则式中或可见，R等于电压与电流有效值或最大值之比。

第14页：电压与电流同频率、同相位

电压与电流同频率、同相位；

• 电压电流关系电压与电流大小关系iu波形图U•I•电压与电流相量表达式ωtO相量图+1+jOR–+ui2.3.1电阻元件的交流电路

第15页：瞬时功率平均功率2．功率uω

瞬时功率平均功率2．功率uωtOipOωtP = U I转换成的热能R–+ui

第16页：电感元件的交流电路设在电感元件的

2.3.2电感元件的交流电路设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。

L–+ui1．电压电流关系设由，有感抗XL=ωLXL与f的关系OfXL感抗与频率f和L成正比。

因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流可视为短路。

第17页：ui波形图ωtOU•+1+jO1．电

ui波形图ωtOU•+1+jO1．电压电流关系电压超前电流90°；

相量图电压与电流大小关系U=IXL电压与电流相量式–+ui2.3.2电感元件的交流电路I•L

第18页：功率瞬时功率iuωt0pωt0++–

• 功率瞬时功率iuωt0pωt0++––当u、I实际方向相同时(|i|增长)p >0，电感吸收功率；

当u、I实际方向相反时(|i|减小)p <0，电感提供功率。

波形图i平均功率P=0无功功率电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率。

其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)乏。

电感不消耗功率，它是储能元件。

图中标注与公式片段：–+uL

第19页：电容元件的交流电路OfXC容抗设

2.3.3电容元件的交流电路OfXC容抗设1．电压电流关系有i=CωUmcosωt=Imsin(ωt+90°)由C–+uiXC与f的关系设在电容元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。

式中容抗与频率f，电容C成反比。

因此，电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，而对直流所呈现的容抗趋于无穷大，故可视为开路。

第20页：u波形图ωtOiU•+1+jO电流超

u波形图ωtOiU•+1+jO电流超前电压90°相量图I•电压与电流大小关系U=IXC电压与电流相量式1．电压电流关系2.3.3电容元件的交流电路C–+ui

第21页：功率瞬时功率uiωtOpωtO++–

• 功率瞬时功率uiωtOpωtO++––当u、i实际方向相同时(|u|增长)p >0，电容吸收功率；

当u、i实际方向相反时(|u|减小)p <0，电容提供功率。

波形图平均功率P=0无功功率电容与电源之间能量交换的规模称为无功功率。

其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)乏。

电容不消耗功率，它是储能元件。

图中标注与公式片段：C–+ui

第22页：例题1：该电容的额定电压最少应为多少伏？

[例1]下图中电容C=23.5μF，接在电源电压U=220V、频率为50Hz、初相位为零的交流电源上，求电路中的电流i、P及Q。

该电容的额定电压最少应为多少伏？

[解]容抗C–+uiP=0Q=−UI=−356.4var额定电压≥311V

第23页：2.4 电阻

、电感与电容元件串联的交流电路根据KVL可列出1．电压电流关系在R、L、C串联交流电路中，电流电压参考方向如图所示。

如用相量表示电压与电流关系，可把电路模型改画为相量模型。

–jXCRjXL电路的阻抗，用Z表示。

KVL相量表示式为–+L–+uCRiuLuCuR–+–+–+–+–+–+

第24页：电压电流关系2.4电阻、电感与电容元

• 电压电流关系2.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路上式中称为阻抗模，即阻抗的单位是欧姆，对电流起阻碍作用；

是阻抗的辐角，即为电流与电压之间的相位差。

第25页：电压电流关系2.4电阻、电感与电容元

• 电压电流关系2.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路设电流i=Imsinωt为参考正弦量当XL>XC，φ为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性；

当XL<XC，φ为负，则电流超前电压，电路呈电容性；

当XL=XC，φ= 0，则电流与电压同相，电路呈电阻性。

φ的大小和正负由电路参数决定。

则电压u=Umsin(ωt+φ)φ为正时电路中电压电流相量图I•U•UR•UL•φUC•UL•UC•阻抗三角形XL−XCRφZ

第26页：功率2.4电阻、电感与电容元件串联的

• 功率2.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路瞬时功率整理可得平均功率为从R、L、C串联电路相量图可得出于是无功功率为电压与电流的有效值之积，称为电路的视在功率单位是(V·A)或(kV·A)

第27页：[解](1)[例2]R、L、C串联交

[解](1)[例2]R、L、C串联交流电路如图所示。

求：(1)电流i及各部分电压uR，uL，uC；

图中标注与公式片段：已知R=30Ω、L=127mH、C=40μF，。 (2)求功率P和Q。 于是得–+L–+uCRiuLuCuR–+–+

第28页：[解](1)[例2]R、L、C串联（续）

注意

(2)电容性

第29页：电流、电压相量图

• 电流、电压相量图

第30页：2.5 阻抗的串联与并联

阻抗串联与并联2.5.1阻抗的串联–+++––Z2Z1(a)–+Z(b)根据KVL可写出图(a)电压的相量表示式图(b)相量表示式若图(b)是图(a)的等效电路，两电路电压、电流的关系式应完全相同，由此可得一般若Z1=R1+jX1Z2=R2+jX2则Z=R1+jX1+R2+jX2= (R1+R2)+j(X1+X2)

第31页：–+Z–+Z1Z2(a)(b)根据

–+Z–+Z1Z2(a)(b)根据KCL可写出图(a)电流的相量表示式图(b)相量表示式若图(b)是图(a)的等效电路，两电路电压、电流的关系式应完全相同，由此可得或因为一般即所以2.5.2阻抗的并联

第32页：2.6 电路中的谐振

在含有电感和电容的交流电路中，若调节电路的参数或电源的频率，使电路中的电流与电源电压同相位，称这时电路中发生了谐振现象。

按发生谐振电路的不同，谐振现象分为串联谐振和并联谐振。

本节讨论串联谐振与并联谐振的条件和特征。

第33页：串联谐振在该电路中

2.6.1串联谐振在该电路中，当或时，则即u与i同相，这时电路中发生串联谐振。

谐振条件谐振频率串联谐振电路特征(1)其值最小。

• 电路对电源呈电阻性，(3)电源电压。

图中标注与公式片段：最大； –+L–+uCRiuLuCuR–+–+

第34页：串联谐振串联谐振时相量图I•U•

2.6.1串联谐振串联谐振时相量图I•U•UR•UL•UC•当XL=XC>R时，UL和UC都高于电源电压U。

如果电压过高，可能会击穿线圈和电容的绝缘。

因此，在电力系统中应避免发生串联谐振。

而在无线电工程中则用串联谐振以获得较高电压。

图中标注与公式片段：–+L–+uCRiuLuCuR–+–+

第35页：发生谐振时的相量图由相量图可得由于

发生谐振时的相量图由相量图可得由于U••I1•ICI•LuCR–+ii1iC2.6.2并联谐振

第36页：并联谐振通常线圈电阻R很小

2.6.2并联谐振通常线圈电阻R很小，一般谐振时，U••I1•ICI•LuCR–+ii1iC2πf0L>>R于是简化上式，得到谐振频率并联谐振具有下列特征：(1)由于故(2)电路对电源呈电阻性。

• 支路电流可能会大于总电流。

所以并联谐振又称电流谐振。

第37页：2.7 功率因数的提高

功率因数低引起的问题功率因数1．电源设备的容量将不能充分利用2．增加输电线路和发电机绕组的功率损耗在P、U一定的情况下，cosφ越低，I越大，损耗越大。

有功功率P=UNINcosφ在电源设备UN、IN一定的情况下，cosφ越低，P越小，设备得不到充分利用。

P = UIcosφ电压与电流的相位差角(功率因数角)

第38页：2.7 功率因数的提高

I•IC•I1•U•φ1φiiCC电路功率因数低的原因感性负载的存在提高功率因数的方法并联电容后，电感性负载的工作状态没变，但电源电压与电路中总电流的相位差角减小，即提高了电源或电网的功率因数。

LuR–+i1已知感性负载的功率及功率因数cosφ1，若要求把电路功率因数提高到cosφ，则所并联的电容C可由相量图求得又因所以由此得

第39页：例题1：有一电感性负载

[例1]有一电感性负载，P=10kW，功率因数cosφ1=0.6，接在电压U=220V的电源上，电源频率f=50Hz。

• 如果将功率因数提高到cosφ=0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容并联前后的线路电流。
• 如果将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？

[解](1)所需电容值为电容并联前线路电流为电容并联后线路电流为(2)若将功率因数从0.95再提高到1，所需并联电容值为

第40页：2.8 三相电路

三相电路在生产上应用最为广泛。

发电和输配电一般都采用三相制。

在用电方面，最主要的负载是三相电动机。

本节主要讨论负载在三相电路中的连接使用问题。

2.8.1三相电压三相电压是由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差120º的三相对称正弦电压，若以u1为参考正弦量则u1=Umsinωtu2=Umsin(ωt−120°)u3=Umsin(ωt−240°)=Umsin(ωt+120°)也可用相量表示U1=U·0°U2=U·−120°U3=U·120°

第41页：2.8 三相电路

Um–Umu1u2u3ωt02ππ以u1为参考正弦量，则有2.8.1三相电压对称三相电压的波形图对称三相电压相量图120°U1•U3•U2•120°120°三相交流电压出现正幅值(或相应零值)的顺序称为相序。

在此相序为u1→u2→u3分析问题时一般都采用这种相序。

第42页：三相电压三相电源的星形联结–

2.8.1三相电压三相电源的星形联结–+u31–+u1N中性点或零点L1L2L3N–+u12+–u23u2–+u3–+相线中性线两始端间的电压称为线电压。

其有效值用U12、U23、U31表示或一般用Ul表示。

始端与末端之间的电压称为相电压；

其有效值用U1、U2、U3表示或一般用Up表示。

线、相电压之间的关系u12=u1−u2u23=u2−u3u31=u3−u1

第43页：三相电压三相电源的星形联结线、相

2.8.1三相电压三相电源的星形联结线、相电压之间的关系u12=u1−u2u23=u2−u3u31=u3−u1线、相电压间相量关系式–+u31–+u1NL1L2L3N–+u12+–u23u2–+u3–+相量图U1•U3•U2•30o30o30o

第44页：三相负载对称(三个相的复阻抗相等)不

三相负载对称(三个相的复阻抗相等)不对称(由多个单相负载组成)由三相电源供电的负载称为三相负载三相四线制三角形联结星形联结三相负载采用何种连接方式由负载的额定电压决定。

当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联结；

当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联结。

NL1L2L3Z3Z2Z1M3 ~2.8.2三相电路中负载的连接方法

第45页：每相负载中的电流Ip称为相电流

每相负载中的电流Ip称为相电流2.8.2三相电路中负载的连接方法1．星形联结–+u1Nu2–+u3–+i1N′i2i3iN电路及电压和电流的参考方向如图中每根相线中的电流Il称为线电流负载为星形联结时，负载线、相电流相等即Ip=Il则有每相负载中的电流−φ1−120°−φ2120°−φ3

第46页：三相电路中负载的连接方法1．星形

2.8.2三相电路中负载的连接方法1．星形联结–+u1Nu2–+u3–+i1N′i2i3iN则有每相负载中的电流的有效值为各相负载的电压与电流的相位差为中性线中的电流为

第47页：星形联结–+u1u2–+uC–+N′

• 星形联结–+u1u2–+uC–+N′i2i3iNL1L2L3Ni1图中，负载不对称相量图图中，若负载对称，即U1•U3•U2•I1•I2•I3•IN•或由于电压对称，负载电流也对称，即因此，中性线电流为零，即

第48页：三相电路中负载的连接方法1．星形

2.8.2三相电路中负载的连接方法1．星形联结–+u1Nu2–+u3–+i1N′i2i3iN负载对称时，中性线电流为零，所以可以去掉中性线，成为三相三线制电路。

ZZZ对称负载电压电流相量图U1•U3•U2•I3•I1•I2•φ

第49页：例题1：负载为电灯组

[例1]图中电源电压对称，Up=220V；

负载为电灯组，在额定电压下其电阻分别为R1=5Ω，R2=10Ω，R3=20Ω。

电灯额定电压UN=220V。

求负载相电压、相电流及中性线电流。

–+u1Nu2–+u3–+i1N′i2i3iNR1R2R3L1L2L3[解]负载不对称有中性线时(其上电压若忽略不计)，负载的相电压与电源的相电压相等。

图中标注与公式片段：2200°I1=U1·R1=A =·5440°A220-120°I2=U2·R2=A =·10A22-120°220120°I3=U3·R3=A =·2011120°AIN=I1+I2+I3=··29.1-19°··

第50页：例题2：在上例中

[例2]在上例中，(1)L1相短路时，(2)L1相短路而中性线又断开时，试求各相负载的电压。

[解](1)此时L1相短路电流很大将L1相中熔断器熔断，因有中性线L2、L3两相未受影响，其上电压仍为220V。

• 此时负载中点即为L1，因此，负载各相电压为–+–+–+i1N′i2i3R1R2R3AL2L3NL1在此情况下，L2、L3两相都超过了负载的额定电压220V，这是不允许的。

第51页：例题3：在例2.8.1中

[例3]在例2.8.1中，(1)L1相断开时，(2)L1相断开而中性线又断开时，试求各相负载的电压。

–+–+–+i1N′i2i3R1R2R3L1L2L3N[解](1)此时L1相断路，电流为0。

因有中性线L2、L3两相未受影响，其上电压仍为220V。

• 此时电路成为单相电路，L2、L3两相串联结在380V的电源上，两相电流相等。

由于L2相电阻为10Ω，故其上电压约为127V，而L3相电阻为20Ω，故其上电压将约为253V。

在此情况下，L2、L3两相的电压均与负载的额定电压220V不同，将产生什么后果？

如何避免此类情况发生？

想一想中性线的作用是什么？

在什么情况下可以没有中性线？

第52页：三相电路中负载的连接方法2．三角

2.8.2三相电路中负载的连接方法2．三角形联结线、相电压对应相等(1)负载线、相电压之间的关系负载三角形联结电路如图所示，各电压电流参考方向已在图中标出。

i3L1L3i2i1i12i23i31–+u12–+u23–+u31L2|Z12||Z31||Z23|U12=U23=U31=Ul=Up(2)负载线、相电流之间的关系各相负载相电流有效值分别为各相负载的电压与电流相位差分别为

第53页：三角形联结i3L1L

• 三角形联结i3L1L3i2i1i12i23i31–+u12–+u23–+u31L2|Z12||Z31||Z23|显然三个线电流也对称，若有效值用Il表示，则有I1=I2=I3=Il，且；

相位上，线电流滞后相应的相电流30°。

• 负载线、相电流之间的关系根据KCL，负载线、相电流之间的关系为若负载对称，即|Z12|=|Z23|=|Z31|=|Z|和φ12=φ23=φ31=φ则负载相电流也是对称的，即I1•I2•I3•I31•I12•I23•U12•U31•U23•

第54页：三相功率不论负载是何种连接方式

2.8.3三相功率不论负载是何种连接方式，总的有功功率必定等于各相功率之和。

当负载对称时，三相总功率为P= 3Pp= 3UpIpcosφ注意φ是相电压与相电流的相位差角。

当对称负载是星形联结时，当对称负载是三角形联结时，由上述关系可得对称负载的三相功率为注意φ仍是相电压与相电流的相位差角。

图中标注与公式片段：同理，可得

第55页：2.9 非正弦周期电压和电流

实际电路中会遇到非正弦周期量，如下面所列举的波形0ωtπ2πUmu0ωt2π4πUmu0ωt2ππUmu矩形波锯齿波三角波设周期函数为f(ωt)，可以分解为下列傅里叶级数：式中，A0为直流分量；

第二项的频率与非正弦周期函数的频率相同，称为基波；

其余称为高次谐波。

第56页：几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开

几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式矩形波电压锯齿波电压三角波电压非正弦周期电流i的有效值也是用从上面几个式子可以看出，傅里叶级数具有收敛性。

图中标注与公式片段：计算。 得出式中·

第57页：几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展（续）

同理，非正弦周期电压u的有效值为[例1]一可控半波整流电压,在π/3∼π之间是正弦电压，求其平均值和有效值。

ωt10u/V0π2π3π[解]平均值：有效值：