01 第一章 电路及其分析方法.pptx

第1页：电路及其分析方法封面

第1章电路及其分析方法

第2页：本章内容概览

第1章电路及其分析方法1.2电路模型1.3电压和电流的参考方向1.4电源有载工作、开路与短路1.6电阻的串联与并联1.5基尔霍夫定律1.11电路中电位的计算1.9电压源与电流源及其等效变换1.7支路电流法1.8叠加定理1.10戴维宁定理1.12电路的暂态分析1.1电路的作用与组成部分

第3页：本章目录与内容概览

第1章电路及其分析方法电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技术的基础。

本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的工作状态以及电路中电位的计算等。

这些内容是分析与计算电路的基础。

然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、叠加定理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维宁定理。

最后讨论电路的暂态分析。

介绍用经典法和三要素法分析暂态过程。

第4页：1.1 电路的作用与组成部分

电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元器件按一定方式组合而成的。

• 实现电能的传输、分配与转换(2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒1．电路的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线

第5页：电路的组成部分电源

• 电路的组成部分电源：提供电能的装置负载：取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线

第6页：直流电源直流电源

直流电源直流电源

提供能源负载信号源:提供信息2．电路的组成部分放大器扬声器话筒电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；

由激励所产生的电压和电流称为响应。

信号处理

放大、调谐、检波等

第7页：1.2 电路模型

i实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。

例如

一个白炽灯在有电流通过时RR消耗电能(电阻性)产生磁场储存磁场能量(电感性)忽略L为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理想电路元件。

图中标注与公式片段：L

第8页：电源负载连接导线电路实体电路模型

电源负载连接导线电路实体电路模型1.2电路模型用理想电路元件组成的电路，称为实际电路的电路模型。

图中标注与公式片段：SER–+R0开关

第9页：1.3 电压和电流的参考方向

对电路进行分析计算时，不仅要算出电压、电流、功率值的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。

但是，在电路中各处电位的高低、电流的方向等很难事先判断出来。

因此电路中各处电压、电流的实际方向也就不能确定。

为此引入参考方向的规定。

习惯上规定电压的实际方向为

由高电位端指向低电位端；

电流的实际方向为

正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；

电动势的实际方向为

由低电位端指向高电位端。

第10页：电压、电流的参考方向

1.3电压和电流的参考方向电压、电流的参考方向：当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为正，反之则为负值。

R–+R0IE例如：图中若I=3A，则表明电流的实际方向与参考方向相同；

反之，若I=–3A，则表明电流的实际方与参考方向相反。

在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均为参考方向。

电流的参考方向用箭头表示；

电压的参考方向除用极性“+”、“–”外，还用双下标或箭头表示。

图中标注与公式片段：任意假定。

第11页：欧姆定律

欧姆定律

通过电阻的电流与电压成正比。

表达式=RUIU、I参考方向相同U =–IRU、I参考方向相反图B中若I=–2 A，R= 3Ω，则U=–(–2)×3 V = 6 V电流的参考方向与实际方向相反–图A或图BRUI+–IRU+–+–图CRUI电压与电流参考方向相反–

第12页：1.4 电源有载工作

、开路与短路1.4.1电源有载工作EIU1．电压与电流R0RabcdR +R0I=EER0I电源的外特性曲线当R0<<R时，则U≈E说明电源带负载能力强IUO+_+_UU = RI或U = E–R0I1.4.1电源有载工作

第13页：电源有载工作1．电压与电流

1.4.1电源有载工作1．电压与电流U=RIU=E–R0I2．功率与功率平衡UI=EI–R0I2P=PE–ΔP电源产生功率内阻消耗功率电源输出功率功率的单位：瓦[特](W)或千瓦(kW)电源产生功率=负载取用功率+内阻消耗功率功率平衡式EIUR0Rabcd+_+_R +R0I=E

第14页：电源有载工作3．电源与负载的判别

1.4.1电源有载工作3．电源与负载的判别根据电压、电流的实际方向判别，若U和I的实际方向相反，则是电源，发出功率；

U和I的实际方向相同，是负载，取用功率。

根据电压、电流的参考方向判别P=UI为负值，是电源，发出功率；

若电压、电流的参考方向相同P=UI为正值，负载，取用功率。

第15页：电源有载工作3．电源与负载的判别

1.4.1电源有载工作3．电源与负载的判别[例1]已知：图中UAB= 3 V，I=–2 A[解]P=UI=(–2)×3 W =–6 W求：N的功率，并说明它是电源还是负载因为此例中电压、电流的参考方向相同而P为负值，所以N发出功率，是电源。

想一想，若根据电压电流的实际方向应如何分析？

图中标注与公式片段：NABI

第16页：电源有载工作4．额定值与实际值

1.4.1电源有载工作4．额定值与实际值U电源+–IP电源输出的电流和功率由负载的大小决定额定值是为电气设备在给定条件下正常运行而规定的允许值。

电气设备不在额定条件下运行的危害

不能充分利用设备的能力；

降低设备的使用寿命甚至损坏设备。

图中标注与公式片段：S1S2S3

第17页：开路与短路1.4.2电源开路电源开

1.4电源有载工作、开路与短路1.4.2电源开路电源开路时的特征I= 0U=U0=EP= 0当开关断开时，电源则处于开路(空载)状态。

图中标注与公式片段：EIU0R0Rabcd+_+_

第18页：电源短路UIS电流过大

1.4.3电源短路UIS电流过大，将烧毁电源！

U= 0I=IS=E/R0P= 0PE=ΔP = R0IS2ER0Rbcd+_电源短路时的特征a当电源两端由于某种原因连在一起时，电源则被短路。

为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自动断路器，用以保护电路。

第19页：U= 0I视电路而定有源电路1.4电

U= 0I视电路而定有源电路1.4电源有载工作、开路与短路1.4.3电源短路由于某种需要将电路的某一段短路，称为短接。

图中标注与公式片段：UIER0R+_R1

第20页：1.5 基尔霍夫定律

结点电路中三条或三条以上支路连接的点支路电路中的每一分支回路由一条或多条支路组成的闭合路径如acb ab adb如abca adba adbca如ab+_R1E1+_E2R2R3I1I2I3cadb

第21页：基尔霍夫电流定律(KCL)

1.5.1基尔霍夫电流定律(KCL)(直流电路中)∑I= 0∑i= 0(对任意波形的电流)在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。

基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的各支路电流之间的关系。

根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积(包括结点)。

故有数学表达式为

第22页：基尔霍夫电流定律(KCL)若以流

1.5.1基尔霍夫电流定律(KCL)若以流向结点的电流为负，背向结点的电流为正，则根据KCL，结点a可以写出I1I2I3I4aI1–I2+I3+I4= 0[例]上图中若I1= 9 A，I2=–2 A，I4= 8 A，求I3。

• –(–2)+I3+ 8 = 0[解]把已知数据代入结点a的KCL方程式，有式中的正负号由KCL根据电流方向确定由电流的参考方向与实际方向是否相同确定I3电流为负值，是由于电流参考方向与实际方向相反所致。

图中标注与公式片段：I3=–19 A

第23页：IAIBIABIBCICAKCL推广

IAIBIABIBCICAKCL推广应用即∑I=0ICIA+IB+IC= 0可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。

ABC对A、B、C三个结点应用KCL可列出：IA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–IBC上列三式相加，便得

第24页：基尔霍夫电压定律(KVL)基尔霍

1.5.2基尔霍夫电压定律(KVL)基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。

由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，故有在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。

图中标注与公式片段：即∑U= 0或∑E=∑U=∑RI

第25页：基尔霍夫电压定律(KVL)I2左

1.5.2基尔霍夫电压定律(KVL)I2左图中，各电压参考方向均已标出，沿虚线所示循行方向，列出回路cbdacKVL方程式。

U1–U2+U4–U3= 0上式也可改写为U4–U3=E2–E1根据电压参考方向，回路cbdacKVL方程式，为+_R1E1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_即∑U=0即∑U=∑E或I2R2–I1R1=E2–E1即∑IR=∑E

第26页：KVL推广应用于假想的闭合回路E−

KVL推广应用于假想的闭合回路E−IR−U= 0U=E−IR或根据KVL可列出EIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根据∑U=0UAB=UA−UBUA−UB−UAB= 0

第27页：KVL推广应用于假想的闭合回路E−（续）

U1+U2–U3–U4+U5=0U4+–U1U2abced++––+–U5U3+–R4[例1]图中若U1=–2V，U2=8V，U3=5V，U5=– 3V，R4=2Ω，求电阻R4两端的电压及流过它的电流。

[解]设电阻R4两端电压的极性及流过它的电流I的参考方向如图所示。

(–2)+8–5–U4+(–3)=0U4=–2VI=1AI沿顺时针方向列写回路的KVL方程式，有代入数据，有U4=–IR4

第28页：1.6 电阻的串联与并联

1.6.1电阻的串联1.6.1电阻的串联电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接方法称为电阻的串联。

分压公式等效电阻R=R1+R2RUI+–R1R2UIU2U1+–+–+–U2=———UR1+R2R2

第29页：电阻的并联分流公式I1=———

1.6.2电阻的并联分流公式I1=———IR1+R2R2电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。

在各个并联支路(电阻)上受到同一电压。

图中标注与公式片段：I2=———IR1+R2R1IR2R1I1I2U+–UR+–I+R =R1R2R1R2等效电阻

第30页：例题1：图为变阻器调节负载电阻RL两端

[例1]图为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。

中间环节是变阻器，其规格是100Ω、3A。

今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e点标出。

求滑动点分别在a,c,d,e时，负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。

图中标注与公式片段：RL=50Ω，U=220V。 [解]UL= 0IL= 0(1)在a点：RLULILU+–abcde+–

第31页：例题1：图为变阻器调节负载电阻RL两端

RLULILU+–abcde+–[解](2)在c点：等效电阻R′为Rca与RL并联，再与Rec串联，即UL=RLIL= 50×1.47 V = 73.5 V注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是73.5V。

第32页：例题1：图为变阻器调节负载电阻RL两端

RLULILU+–abcde+–[解](3)在d点：注意：因Ied= 4A>3A，ed段有被烧毁的可能。

第33页：电阻的串联与并联（续）

图中标注与公式片段：RLULILU+–abcde+–[解](4)在e点：

第34页：1.7 支路电流法

支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，直接应用KCL和KVL列出所需方程组，而后解出各支路电流(电压)。

它是计算复杂电路最基本的方法。

凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。

支路电流法求解电路的步骤AI2I1I3R1+–R2R3+–E2E11．确定支路数b，假定各支路电流的参考方向；

• 应用KCL对结点A列方程I1+I2–I3=0对于有n个结点的电路，只能列出(n–1)个独立的KCL方程式。

第35页：确定支路数

• 确定支路数b，假定各支路电流的参考方向；

1.7支路电流法2．应用KCL对结点A列方程I1+I2–I3=0对于有n个结点的电路，只能列出(n–1)个独立的KCL方程式。

• 应用KVL列出余下的b–(n–1)方程；
• 解方程组，求解出各支路电流。

支路电流法求解电路的步骤AI2I1I3R1+–R2R3+–E2E1E1–E2=I1R1–I2R2E2=I2R2+ I3R3

第36页：1.8 叠加定理

在多个电源共同作用的线性电路中，某一支路的电压(电流)等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压(电流)的代数和。

IR1+–R2ISE1=I′R1+–R2E1I″R1R2ISE1+I=I′+I″当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。

计算功率时不能应用叠加定理。

图中标注与公式片段：注意

第37页：例题1：I1I2R1R2I3R3+__

[例1]I1I2R1R2I3R3+__+E1E2用叠加定理计算下图中的各个电流。

图中标注与公式片段：其中E1= 140VE2= 90 VR1= 20ΩR2= 5ΩR3= 6Ω

第38页：[解]把原图拆分成由E1和E2单独作

[解]把原图拆分成由E1和E2单独作用两个电路。

图中标注与公式片段：I3′R1R2R3+_E1I2′I1′

第39页：叠加定理（续）

图中标注与公式片段：E2R1R2R3_+

第40页：叠加定理（续）

图中标注与公式片段：I3′R1R2R3+_E1I2′I1′E2R1R2R3_+所以

第41页：例题2：求该电路中5Ω电阻的电压U及功

[例2]求该电路中5Ω电阻的电压U及功率P。

+–10 A5Ω15Ω20 V+–U2Ω4Ω[解]先计算20V电压源单独作用在5Ω电阻上所产生的电压U′20 V+–5Ω15Ω+–U′2Ω4Ω电流源不作用应相当于开路

第42页：例题2：求该电路中5Ω电阻的电压U及功

[例2]求该电路中5Ω电阻的电压U及功率P。

+–10 A5Ω15Ω20V+–U2Ω4Ω[解]再计算10A电流源单独作用在5Ω电阻上所产生的电压U″电压源不作用应相当于短路5Ω15Ω+–U″2Ω4Ω10 A

第43页：例题2：求该电路中5Ω电阻的电压U及功

[例2]求该电路中5Ω电阻的电压U及功率P。

+–10 A5Ω15Ω20 V+–U2Ω4Ω[解]根据叠加定理，20V电压源和5A电流源作用在5Ω电阻上所产生的电压U等于U=U′+U″= (5−37.5) V =−32.5 V5Ω电阻的功率为P=5(–32.5)2W = 221.25 W若用叠加定理计算功率将有用叠加定理计算功率是错误的。

想一想，为什么？

第44页：1.9 电压源与电流源及其等效变换

1.9.1电压源外特性曲线U0=EIs=OI/AU/V一个电源可以用两种模型来表示。

用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。

1.9.1电压源U=E–R0I理想电压源电压源R0E理想电压源电路IbEUR0RL+_+_aERLIbU+_+_a当R0=0时，U=E，是一定值，则I是任意的,由负载电阻和U确定，这样的电源称为理想电压源或恒压源。

第45页：电流源外特性曲线

1.9.2电流源外特性曲线U0=ISR0ISOI/AU/V理想电流源电流源将式U=E–R0I两边边同除以R0，则得R0UR0E=–I=IS–IR0U即IS=+I当R0=∞时，I恒等于IS是一定值，而其两端电压U是任意的，由负载电阻和IS确定，这样的电源称为理想电流源或恒流源。

理想电流源电路R0IURL+–ISR0U

第46页：电源模型的等效变换电压源的外特性

1.9.3电源模型的等效变换电压源的外特性和电流源的外特性是相同的。

因此两种模型相互间可以等效变换。

IbEUR0RL+_+_aE=ISR0内阻改并联IURLR0+–ISR0UU0=ISR0ISOI/AU/V电流源IS=ER0内阻改串联U0=EOI/AU/V电压源

第47页：电源模型的等效变换

1.9.3电源模型的等效变换IbEUR0RL+_+_aE=ISR0内阻改并联IURLR0+–ISR0UIS=ER0内阻改串联电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至于电源内部则是不相等的。

图中标注与公式片段：注意

第48页：例题1：1.9用电源等效变换方法求图中电

[例1]1.1.9用电源等效变换方法求该电路中I3。

图中标注与公式片段：+_+_I390 V140 V20Ω5Ω6Ω[解]4ΩI36Ω25A4ΩI36Ω20Ω7 A5Ω18 A

第49页：1.10 戴维宁定理

无源二端网络N对于R，有源二端网络N相当一个电源故它可以用电源模型来等效代替。

用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效代替称为戴维宁定理。

二端网络是指具有两个出线端部分的电路，若网络内部不含电源，则称为无源二端网络；

若网络内部含有电源，则称为有源二端网络；

E–+RR3R2R1IS有源二端网络N

第50页：任意线性有源二端网络

任意线性有源二端网络N，可以用一个恒压源与电阻串联的支路等效代替。

其中恒压源的电动势等于有源二端网络的开路电压，串联电阻等于有源二端网络所有独立源都不作用时由端钮看进去的等效电阻。

1.10戴维宁定理

第51页：UI线性有源二端网络Nab–

1.10戴维宁定理UI线性有源二端网络Nab–+RbEUR0R+_+_aIN除去独立源：恒压源短路恒流源开路R0N0abE=U0Nab–+其中E为有源二端网络的开路电压R0为有源二端网络所有电源都不作用，从a、b两点看进去的等效电阻。

第52页：例题1：用戴维宁定理求该电路中电流

[例1]用戴维宁定理求该电路中电流I3。

I1I2R1R2I3R3+__+E1E2ab[解]上图可以化为右图所示的等效电路。

图中标注与公式片段：其中E1=140V，E2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω。 Eba+−R0I3R3

第53页：等效电源的电动势E可由图a求得

等效电源的电动势E可由图a求得

R1R2+__+E1E2ab+_U0I(a)于是E=U0=E1−R1I= (140−20×2) V = 100 V或E=U0=E2+R2I= (90 + 5×2) V = 100 V

第54页：等效电源的内阻R0可由图(b)求得

等效电源的内阻R0可由图(b)求得R1R2ab(b)则

第55页：1.11 电路中电位的计算

电路中某一点的电位是指由这一点到参考点的电压电路的参考点可以任意选取通常认为参考点的电位为零Va=E1Vc=–E2Vb=I3R3若以d为参考点，则：+E1–E2简化电路+_R1E1+_E2R2R3I3abcddabcR1R2R3

第56页：例题1：电路如图所示,分别以A、B为参考

[例1]电路如图所示,分别以A、B为参考点计算C和D点的电位及C和D两点之间的电压。

• Ω10V+–5 V+–3ΩBCD[解]以A为参考点II=10 + 53 + 2A = 3 AVC=3×3V=9VVD=–3×2V=–6 V以B为参考点VD=–5 VVC= 10 V小结：电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；

电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。

图中标注与公式片段：VCD=VC–VD=15VA

第57页：1.12 电路的暂态分析

1.12.1电阻元件、电感元件和电容元件1.12.2储能元件和换路定则1.12.3RC电路的暂态分析1.12.4RL电路的暂态分析

第58页：前面讨论的是电阻性电路

1.12电路的暂态分析前面讨论的是电阻性电路，当接通电源或断开电源时电路立即进入稳定状态(稳态)。

所谓稳态是指电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变。

但是，当电路中含有储能元件(电感或电容)时，由于物质所具有的能量不能跃变，所以在发生换路时(指电路接通、断开或结构和参数发生变化)，电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态一般需要经过过渡状态才能到达。

由于过渡状态所经历的时间往往很短，故又称暂态过程。

本节先讨论R、L、C的特征和暂态过程产生的原因，而后讨论暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。

第59页：上式表明电阻将全部电能消耗掉

上式表明电阻将全部电能消耗掉，转换成热能。

• 电阻元件iu+_R图中参考电压和电流方向一致，根据欧姆定律得出u=RiR =ui电阻元件的参数电阻对电流有阻碍作用将u=Ri两边同乘以i，并积分之，则得R是耗能元件1.12.1电阻元件、电感元件和电容元件

第60页：i(安)A韦伯(Wb)亨利(H)N电

i(安)A韦伯(Wb)亨利(H)N电感+–uΦ2．电感元件ΦL =iNΦ在图中u、i、e假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或i发生变化时，线圈中产生感应电动势为L称为电感或自感。

线圈的匝数越多，其电感越大；

线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。

图中标注与公式片段：L+–ui–eL+

第61页：电压电流关系L+–ui–eL+根据

电压电流关系L+–ui–eL+根据KVL可写出u+eL= 0或在直流稳态时，电感相当于短路。

瞬时功率p> 0，L把电能转换为磁场能，吸收功率。

p<0，L把磁场能转换为电能，放出功率。

储存的磁场能L是储能元件

第62页：(伏)V库仑(C)法拉(F)3．电容

(伏)V库仑(C)法拉(F)3．电容元件电容元件的参数iu+–C1μF = 10−6F1pF = 10−12F当通过电容的电荷量或电压发生变化时，则在电容中引起电流在直流稳态时，I=0，电容隔直流。

储存的电场能C是储能元件

第63页：储能元件和换路定则电路中含有储能

1.12.2储能元件和换路定则电路中含有储能元件(电感或电容)，在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即换路引起电路工作状态变化的各种因素。

如：电路接通、断开或结构和参数发生变化等。

电感元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变iL(0+) =iL(0–)uC(0+) =uC(0–)设t=0为换路瞬间，而以t=0–表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。

换路定则用公式表示为

否则将使功率达到无穷大

第64页：例题1：ΩR3+−U6 Vt=

[例1]4ΩR3+−U6 Vt= 02ΩSR1R24ΩuCC+－+—iCiLt= 0-iLuL确定电路中各电流与电压的初始值。

设开关S闭合前L元件和C元件均未储能。

[解]由t=0−的电路uC(0−) =0iL(0−) =0因此uC(0+)=0iL(0+)=0

第65页：例题1：ΩR3+−U6 Vt=（续）

+−UR1i+−uLiLR2R3uC+−iCt= 0+在t=0+的电路中电容元件短路，电感元件开路，求出各初始值uL(0+) =R2iC(0+) = 4×1 V = 4 V

第66页：RC电路的暂态分析1．零状态响应

1.12.3RC电路的暂态分析1．零状态响应所谓RC电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，即uC(0−)=0。

在此条件下，由电源激励所产生的电路的响应，称为零状态响应。

• 零输入响应所谓RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。

在此条件下，由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的电路的响应，称为零输入响应。

• 全响应所谓RC电路的全响应，是指电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均不为零时电路的响应，也就是零状态响应与零输入响应两者的叠加。

第67页：RC电路的暂态分析1．零状态响应（续）

USCRt= 0–+12–+uR–+uCi在t=0时将开关S合到1的位置根据KVL，t≥0时电路的微分方程为设：S在2位置时C已放电完毕1．零状态响应

第68页：上式的通解有两个部分

上式的通解有两个部分，特解和补函数特解取电路的稳态值，即补函数是齐次微分方程的通解，其形式为代入上式，得特征方程

第69页：上式的通解有两个部分（续）

SCRt= 0–+U12–+uR–+uCi其根为通解由于换路前电容元件未储能，即uC(0+)=0，则A=–U，于是得uC零状态响应表达式

第70页：时间常数ττ物理意义当t=τ时令:单

时间常数ττ物理意义当t=τ时令:单位: s时间常数τ决定电路暂态过程变化的快慢uC=U(1−e−1) =U(1−0.368) = 0.632UtuCUOu0.632Uτ零状态响应曲线所以时间常数τ等于电压uC增长到稳态值U的63.2%所需的时间。

第71页：零输入响应+–SRU21+–+–代入

• 零输入响应+–SRU21+–+–代入上式得换路前电路已处于稳态t=0时开关S→1，电容C经电阻R放电一阶线性常系数齐次微分方程列KVL方程实质：RC电路的放电过程

第72页：特征方程RCp+ 1 = 0由初始值

特征方程RCp+ 1 = 0由初始值确定积分常数AuC(0+) =uC(0−) =UuC(∞) = 0则A=U零输入响应表达式t≥0

第73页：uC零输入响应曲线OuUt时间常数τ

uC零输入响应曲线OuUt时间常数τ=RC当t=τ时，uC=36.8%U电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。

τ越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。

第74页：电路的暂态分析（续）

图中标注与公式片段：0.368UUtOuC设τ1<τ2<τ3

第75页：暂态时间理论上认为t→∞、uC→0电

暂态时间理论上认为t→∞、uC→0电路达稳态工程上认为t= (3 ~ 5)τ、uC→0电容放电基本结束。

t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减当t= 5τ时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。

第76页：全响应1．uC的变化规律全响应

• 全响应1．uC的变化规律全响应：电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。

根据叠加定理全响应=零输入响应+零状态响应uC(0−) =U0SRU+_C+_iuC+_uRt≥0

第77页：稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量

稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量结论2：全响应=稳态分量+暂态分量全响应结论1：全响应=零输入响应+零状态响应稳态值初始值t≥0t≥0

第78页：在直流电源激励的情况下

在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：式中，f(t)——一阶电路中任一电压、电流函数；

(三要素)利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。

一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得f(0+)、f(∞)和τ的基础上，可直接写出电路的响应(电压或电流)。

图中标注与公式片段：f(0+)——初始值； f(∞)——稳态值； τ——时间常数。

第79页：一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路仅

一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。

求解方法1．经典法：根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。

• 三要素法初始值稳态值时间常数求(三要素)

第80页：三要素法求解暂态过程的要点(1)求初

三要素法求解暂态过程的要点(1)求初始值、稳态值、时间常数；

• 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。
• 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；

图中标注与公式片段：终点f(∞)起点f(0+)tf(t)O

第81页：求换路后电路中的电压和电流

求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。

• 稳态值f(∞)的计算响应中“三要素”的确定例：uC+−t= 0C10V5 kΩ1μFS5 kΩ+−t=03Ω6Ω6Ω6 mAS1H

第82页：初始值f(0+)的计算1)由t=0−

• 初始值f(0+)的计算1)由t=0−电路求uC(0−)、iL(0−)2)根据换路定则求出3)由t= 0+时的电路，求所需其他各量的u(0+)或i(0+)注意：在换路瞬间t= (0+)的等效电路中(1)若uC(0−)=U0≠0，电容元件用恒压源代替，其值等于U0；

若uC(0−)=0，电容元件视为短路。

• 若iL(0−)=I0≠0电感元件用恒流源代替，其值等于I0；

若iL(0−)=0，电感元件视为开路。

第83页：若不画t=(0+)的等效电路

若不画t=(0+)的等效电路，则在所列t=0+时的方程中应有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。

• 时间常数τ的计算对于一阶RC电路对于一阶RL电路注意：1)对于简单的一阶电路，R0=R;2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。

第84页：R0U0+−CR0R0的计算类似于应

R0U0+−CR0R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。

即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。

图中标注与公式片段：R1R2R3R1U+−t= 0CR2R3S

第85页：R0U0+−CR0R0的计算类似于（续）

R2R1–U1C–+1+uCU2–+2t= 0S[例2]在下图中，已知U1=3V，U2=+6V，R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=3μF，t<0时电路已处于稳态。

用三要素法求t≥0时的uC(t)，并画出其变化曲线。

[解]先确定uC(0+)、uC(∞)和时间常数τt<0时电路已处于稳态，意味着电容相当于开路。

第86页：例题2：在下图中

[例2]在下图中，已知U1=3V，U2=+6V，R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=3μF，t<0时电路已处于稳态。

用三要素法求t≥0时的uC(t)，并画出其变化曲线。

R2–U1C–+1+uCU2–+2t= 0SR1[解]先确定uC(0+)uC(∞)和时间常数τuC= 4−2e−500tVt≥0

第87页：例题2：在下图中

[例2]在下图中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=3μF，t<0时电路已处于稳态。

用三要素法求t≥0时的uC(t)，并画出其变化曲线。

[解]–U1C–+1+uCU2–+2t= 0SR1uC(0+) = 2 VuC(∞) = 4 Vτ= 2 msuC= 4−2e−500tVt≥0R2t/suC/V402uC(t)变化曲线

第88页：RL电路的暂态分析Rt= 0–

1.12.4RL电路的暂态分析Rt= 0–+12–+uR–+uLiLSU在t=0时将开关S合到1的位置上式的通解为根据KVL，t≥0时电路的微分方程为在t=0+时，初始值i(0+)=0，则。

于是得式中τ也具有时间的量纲，是RL电路的时间常数。

这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为RL电路的零状态响应。

第89页：RL电路的暂态分析Rt= 0–

1.12.4RL电路的暂态分析Rt= 0–+U2–+uR–+uLiLS1若在t=0时将开关S由1合到2的位置，如右图所示。

这时电路中外加激励为零，电路的响应是由电感的初始储能引起的，故常称为RL电路的零输入响应。

此时，通过电感的电流iL由初始值I0向稳态值零衰减，其随时间变化表达式为

第90页：tiOi时间常数τ=

tiOi时间常数τ=L/R0.632U/Rτ零状态响应曲线URi零输入响应曲线OiI0t0.368I0τ时间常数τ=L/R当t=τ时，。

电路中uR和uL可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。

图中标注与公式片段：当t=τ时，i= 63.2%I0。

第91页：tiOi时间常数τ=（续）

t= 0–+UiLR1R212Ω8Ω220V0.6 H[例3]图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到15A？

[解]先应用三要素法求电流I。

• 确定i(0+)(2)确定i(∞)(3)确定时间常数τ

第92页：例题3：[解]i(0+) = 11

[例3]图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到15A？

[解]i(0+) = 11 Ai(∞) = 18.3 Aτ= 0.05 st= 0–+UiLR1R212Ω8Ω220 V0.6 H根据三要素法公式当电流到达15A时15=18.3−7.3e−20t所经过的时间为t=0.039s