03 第三章 线性电阻电路的一般分析方法.pptx

第1页：第3章 线性电阻电路的一般分析方法封面

第3章 线性电阻电路的一般分析方法封面

第3章线性电阻电路的一般分析方法♦重点：1.熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法节点电压法2.掌握含运算放大器的电路的分析方法

第2页：3.1支路电流法

3.1支路电流法

• 3. 1支路电流法
• 3. 2回路电流法
• 3. 3节点电压法
• 3. 5含运算放大器的电路的分析
• 3. 4运算放大器和它的外部特性

第3页：3.1支路电流法（续）

3.1支路电流法（续）

目的：找出求解线性电路的一般分析方法。

对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。

(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）应用：主要用于复杂的线性电路的求解。

复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。

根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。

元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律)电路的连接关系—KCL，KVL定律相互独立基础。

第4页：3.1支路电流法

3.1支路电流法

(branch current method )举例说明：R1R2R3R4R5R6+-i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。

u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=-uS+R6i6u6。

第5页：标定各支路电流

标定各支路电流

R1R2R3R4R5R6+-i2i3i4i1i5i6uS1234(1)标定各支路电流、电压的参考向(2)对节点，根据KCL列方程节点1：i1+i2-i6=0(1)出为正进为负u6节点2：-i2+i3+i4=0节点3：-i4-i5+i6=0节点4：-i1-i3+i5=0节点1：i1+i2-i6=0节点2：-i2+i3+i4=0节点3：-i4-i5+i6=0对n个节点的电路，可以证明：独立的KCL方程只有n-1个

第6页：选定

选定

3R1R2R3R4R5R6+-i2i3i4i1i5i6uS1234(3)选定b-n+1个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程。

回路1：-u1+u2+u3= 0(2)12u6回路3：u1+u5+u6= 0回路2：-u3+u4-u5= 0u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=-uS+R6i6将各支路电压、电流关系代入方程（2）得：-R1i1+R2i2+R3i3= 0-R3i3+R4i4-R5i5= 0R1i1+R5i5+R6i6-uS= 0（3）。

第7页：选定（续）

选定（续）

i1+i2-i6=0-i2+i3+i4=0-i4-i5+i6=0-R1i1+R2i2+R3i3= 0-R3i3+R4i4-R5i5= 0R1i1+R5i5+R6i6-uS= 0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+-i2i3i4i1i5i6uS3123412u6联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压

第8页：独立回路的选取

独立回路的选取

53241独立回路的选取：可以证明:用KVL只能列出b-n+1个独立回路电压方程。

1435253241n=8，b=12对平面电路，b-n+1个网孔即是一组独立回路。

第9页：平面电路

平面电路

可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。

非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。

∴是平面电路总有支路相互交叉∴是非平面电路。

第10页：支路法的一般步骤

支路法的一般步骤

• (1)标定各支路电流（电压）的参考方向
• (2)选定(n-1)个节点，列写其KCL方程
• (3)选定b-(n-1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)
• (4)求解上述方程，得到b个支路电流
• (5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解

第11页：节点

节点

例1.节点a：-I1-I2+I3=0(1)n-1=1个KCL方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+-+-I2US1=130V,US2=117V,R1=1Ω,R2=0.6Ω,R3=24Ω.求各支路电流及电压源各自发出的功率。

解(2)b-n+1=2个KVL方程：R2I2+R3I3=US2∑U=∑USR1I1-R2I2=US1-US20.6I2+24I3=117I1-0.6I2=130-117=1312。

第12页：联立求解

联立求解

(3)联立求解-I1-I2+I3=00.6I2+24I3=117I1-0.6I2=130-117=13解之得I1=10 AI3=5 AI2=-5 A(4)功率分析PUS1发=US1I1=130×10=1300 WPUS2发=US2I2=130×(-10)=-585 W验证功率守恒：PR1吸=R1I12=100 WPR2吸=R2I22=15 WPR3吸=R3I32=600 WP发=715 WP吸=715 WP发=P吸

第13页：列写

列写

• 2.列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-i1-i2+i3= 0
• (1)-i3+i4-i5= 0
• (2)R1i1-R2i2=uS(3)KVL方程：+-ui1i3uSiSR1R2R3ba+-i2i5i4cR4解i5=iS(6)-R4i4+u= 0
• (5)R2i2+R3i3+R4i4= 0
• (4)R1i1-R2i2=uS(3)i5=iS(5)R2i2+R3i3+R4i4= 0 (4)

第14页：示含受控源电路的支路电流方程

示含受控源电路的支路电流方程

• (1)先将受控源看作独立源列方程
• (2)将控制量用未知量表示，并代入
• (1)中所列的方程，消去中间变量。KCL方程：-i1-i2+i3+i4=0
• (1)-i3-i4+i5-i4=0
• (2)例3.

第15页：方程

方程

1i1i3uSαi1R1R2R3ba+-+-i2i6i5uc24i4R4+-R5μu2+-u23KVL方程：R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5= 0 (4)R3i3-R4i4=µu2(5)R5i5=u(6)补充方程：i6=αi1(7)u2=R2i2(8)另一方法：去掉方程(6)

第16页：3.2回路电流法

3.2回路电流法

(loopcurrentmethod)基本思想：以假想的回路电流为未知量。

回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。

回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。

若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。

i1i3uS1uS2R1R2R3ba+-+-i2il1il2选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。

支路电流可由回路电流求出i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。

第17页：回路电流法

回路电流法

• (1)选定l=b-n+1个独立回路，标明各回路电流及方向
• (2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程
• (3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流

第18页：自电阻总为正

自电阻总为正

R11=R1+R2—回路1的自电阻。

等于回路1中所有电阻之和。

R22=R2+R3—回路2的自电阻。

等于回路2中所有电阻之和。

R12= R21=-R2回路1、回路2之间的互电阻。

当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。

第19页：一般情况

一般情况

R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有其中Rjk:互电阻+ :流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0 :无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。

（平面电路，Rjk均为负(当回路电流均取顺(或逆)时针方向)）R11il1+R12il1+ …+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+ …+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ …+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,l(绕行方向取回路电流参考方向)。

第20页：回路法的一般步骤

回路法的一般步骤

• (1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向
• (2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程
• (3)求解上述方程，得到l个回路电流
• (5)其它分析
• (4)求各支路电流(用回路电流表示)；网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法

第21页：独立回路电流

独立回路电流

• 1.用回路法求各支路电流。解：
• (1)设独立回路电流(顺时针)
• (2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+ (R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+ (R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负
• (3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4

第22页：将看

将看

①将看VCVS作独立源建立方程；②找出控制量和回路电流关系。

4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。

+_2V-3ΩU2++3U2-1Ω2Ω1Ω2ΩI1I2I3I4I5IaIbIc解：将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=-0.52A.解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。

第23页：方法

方法

例3.列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。

方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和电流源电流的关系方程。

(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+。

第24页：方法（续）

方法（续）

方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。

I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3。

第25页：节点电压法

节点电压法

以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。

节点电压法的独立方程数为(n-1)个。

与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1）个。

3. 3节点电压法(node voltage method)i1i3uS1uS2R1R2R3ba+-+-i2节点b为参考节点，则设节点a电压为则。

第26页：举例说明

举例说明

(2)列KCL方程：∑iR出=∑iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压代入支路特性

第27页：整理

整理

得令Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为G11un1+G12un2=isn1G11un1+G12un2=isn2标准形式的节点电压方程。

(3)求解上述方程。

第28页：节点电压方程求得各节点电压后

节点电压方程求得各节点电压后

由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012

第29页：节点

节点

G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。

G22=G3+G4+G5—节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。

G12=G21=-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。

*自电导总为正，互电导总为负。

*电流源支路电导为零。

第30页：流入节点

流入节点

iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。

iSn2=-iS3—流入节点2的电流源电流的代数和。

*流入节点取正号，流出取负号。

第31页：电路中含电压源与电阻串联

电路中含电压源与电阻串联

un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电阻串联的支路：uS1整理，并记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+ (G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效电流源

第32页：一般情况

一般情况

G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2ΛΛΛΛGn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。

总为正。

*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。

且有些结论也将不再成立。

iSni—流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。

Gij=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。

第33页：节点法的一般步骤

节点法的一般步骤

• (1)选定参考节点，标定n-1个独立节点
• (2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程
• (3)求解上述方程，得到n-1个节点电压
• (5)其它分析
• (4)求各支路电流(用节点电压表示)

第34页：受控源

受控源

• (1)先把受控源当作独立源看列方程
• (2)用节点电压表示控制量。例
• 1.列写下图含VCCS电路的节点电压方程。uR2=un1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12解

第35页：列节点电压方程

列节点电压方程

用节点法求各支路电流。

例2.(1)列节点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k= 4.91mAI2= (UA-UB)/10k= 4.36mAI3=(UB+240)/40k= 5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB= 0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2)解方程，得：(3)各支路电流：20kΩ10kΩ40kΩ20kΩ40kΩ+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解。

第36页：试列写下图含理想电压源电路

试列写下图含理想电压源电路

的节点电压方程。

方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系方法2：选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U2=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例3.。

第37页：支路法

支路法

、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。

(3)回路法、节点法易于编程。

目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。

支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b(1)方程数的比较。

第38页：3.4运算放大器和它的外部特性运算放大器

3.4运算放大器和它的外部特性运算放大器

3. 4运算放大器和它的外部特性运算放大器(operational amplifier)：是一种有着十分广泛用途的电子器件。

最早开始应用于1940年，主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等运算，对电路进行模拟分析。

1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。

运算放大器是高放大倍数的直接耦合的放大器(一般内部由20个左右的晶体管组成)，可用来放大直流和频率不太高的交流信号。

第39页：1.电路符号

1.电路符号

a：反向输入端，输入电压u-b：同向输入端，输入电压u+o：输出端,输出电压uo实际运放均有直流电源端，在电路符号图中一般不画出，而只有a,b,o三端和接地端。

(其中参考方向如图所示，每一点均为对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。

)A：开环电压放大倍数，可达十几万倍º+__+u+u-º+_uoao+_udud_+A+b+_ududu+u-uo_+A+abo:公共端(接地端)。

第40页：得输出

得输出

设在a,b间加一电压ud=u+-u-，则可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下：Usat-UsatUds-UdsuoudO分三个区域：①线性工作区：|ud|<Uds,则uo=Aud②正向饱和区：③反向饱和区：ud>Uds,则uo=Usatud<-Uds,则uo=-Usat+_ududu+u-uo_+A+ab2.运算放大器的外特性这里Uds是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，则Uds=0.13mV。

实际特性近似特性。

第41页：3.电路模型

3.电路模型

Ri：运算放大器两输入端间的输入电阻。

Ro：运算放大器的输出电阻。

运放具有“单方向”性质(图中图形符号就代表这种性质)。

+_A(u+-u-)RoRiu+u-+_ududu+u-uo_+A+ab。

第42页：将运放电路作

将运放电路作

在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：①A→∞∵uo为有限值，则ud=0 ,即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)；②Ri→∞、RO→0,i+=0 ,i-=0。

即从输入端看进去，元件相当于开路(虚开路)。

理想运放的电路符号uoud0Usat-Usat电压转移特性(外特性)4.理想运算放大器正向饱和区ud>0反向饱和区ud<0+_ududu+u-uo_+∞+i+i-。

第43页：3.5含运算放大器的电路的分析

3.5含运算放大器的电路的分析

3. 5含运算放大器的电路的分析1.反相比例器运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。

+_uo_+A++_uiR1RfRL12R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路21。

第44页：运放等效电路

运放等效电路

R1RiRfRoAu1+_+_u1+_uo+_uiRL运放等效电路21用节点电压法分析：(电阻用电导表示)(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-Gfun1+(Gf+Go+GL)un2=GoAu1u1=un1整理，得(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui-(Gf+GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2=0解得

第45页：一般很大

一般很大

因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+Gi+Gf)(G1+Gi+Gf)要大得多。

所以，后一项可忽略，得此近似结果可将运放看作理想情况而得到。

表明uo/ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值，负号表明uo和ui总是符号相反(反相比例器)。

第46页：理想运放构成的反相比例器

理想运放构成的反相比例器

由理想运放构成的反相比例器：+_uo_+∞++_uiR1RfRLi1i2i-u-u+“虚短”：u+=u-=0，i1=ui/R1i2=-uo/Rf“虚断”：i-= 0，i+=0，i2=i1(1)当R1和Rf确定后，为使uo不超过饱和电压(即保证工作在线性区)，对ui有一定限制。

(2)运放不能工作在开环状态(极不稳定，振荡在饱和区)，一般工作在闭环状态，输出电压由外电路决定。

(Rf接在输出端和反相输入端,称为负反馈。

)注意。

第47页：2.加法器

2.加法器

若：则：实现了加法运算+_uo_+∞+R2Rfi-u+u-R1R3u1u2u3i1i2i3ifi+

第48页：3.正相比例器

3.正相比例器

u+=u-=uii+=i-= 0_+∞+RiuiR1R2u+u-i-+_uo+_i+

第49页：4.电压跟随器特点

4.电压跟随器特点

①输入阻抗无穷大(虚断)；②输出阻抗为零；应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。

_+∞++_uo+_ui。

第50页：加入跟随器后

加入跟随器后

例：可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。

R2RLR1+_u2+_u1_+∞++_uiR1R2RL+_u2。

第51页：5.积分器

5.积分器

u-=0i-=0iR=iCC+_uo_+∞++_uiRiCi-u-iR

第52页：6.微分器

6.微分器

C+_uo_+∞++_uiRiCi-u-iR

第53页：6.微分器（续）

6.微分器（续）

UU2I例:10V10ΩABIU1U2U4ISUSusisI