04 第四章 电路的定理.pptx

第1页：第4章 电路的定理封面

第4章 电路的定理封面

♦重点:1.熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理。

掌握特勒根定理和互易定理；2.了解对偶原理。

第4章电路的定理(Circuit Theorems)。

第2页：任一支路电流

任一支路电流

在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。

4.1叠加定理(Superposition Theorem)单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用的电压源（us=0)短路电流源(is=0)开路。

第3页：举例证明定理

举例证明定理

ib1ia1R2R3R1+-us1i11ibiaR2+-R3+-R1+-us1us2us3i1ib2ia2R2+-R3R1us2i12ib3ia3R2R3+-R1us3i13i1=i11+i12+i13证明

第4页：举例证明定理（续）

举例证明定理（续）

ib1ia1R2R3R1+-us1i11ib2ia2R2+-R3R1us2i12ib3ia3R2R3+-R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-us2R21ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us3

第5页：举例证明定理（续）

举例证明定理（续）

ibiaR2+-R3+-R1+-us1us2us3i1R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22us1-us2us2-us3ia=ia1+ia2+ia3证得即回路电流满足叠加定理

第6页：推广

推广

到l个回路,第j个回路的回路电流：第j列

第7页：以证明

以证明

同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。

us1Λusb把usi个系数合并为Gji第i个电压源单独作用时在第j个回路中产生的回路电流支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。

第8页：1.叠加定理只适

1.叠加定理只适

• 2.应用时电路的结构参数必须前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：
• 5.叠加时注意参考方向下求代数和
• 3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路
• 4.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留

第9页：电压源单独作

电压源单独作

例1.求图中电压u。

+-10V4A6Ω+-4Ωu解:(1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路4A6Ω+-4Ωu''u'=4V(2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路u"=-4×2.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"= 4+(-9.6)=-5.6V+-10V6Ω+-4Ωu'。

第10页：电压源单独作（续）

电压源单独作（续）

例2求电压Us。

(1) 10V电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：解:+-10V6ΩI14A+-Us+-10I14Ω10V+-6ΩI1'+-10I1'4Ω+-Us'6ΩI1''4A+-Us''+-10I1''4Ω+-U1'+-U1"Us'=-10I1'+U1'Us"=-10I1"+U1”。

第11页：电压源单独作（续）

电压源单独作（续）

Us'=-10I1'+U1’=-10I1'+4I1'=-10×1+4×1=-6VUs"=-10I1"+U1”=-10×(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V10V+-6ΩI1'+-10I1'4Ω+-Us'+-U1'6ΩI1''4A+-Us''+-10I1''4Ω+-U1"

第12页：齐性原理

齐性原理

（homogeneity property)当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比。

RusrRkuskr。

第13页：法一

法一

解设IL=1A例3R1R3R5R2RL+-UsR4+-UL法一：分压、分流。

法二：电源变换。

法三：用齐性原理（单位电流法）ILU′+-U′K=Us/U′UL=KILRL。

第14页：加性

加性

可加性(additivity property)线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。

Rus1r1Rus2r2Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2us1us2rRk us1k us2k rR线性例4例5例6r1+r2us1us2Rk2us2k1r1+k2r2Rk1us1。

第15页：4.2替代定理

4.2替代定理

4. 2替代定理(Substitution Theorem)任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。

Aik+-uk支路kA+-ukikA。

第16页：4.2替代定理（续）

4.2替代定理（续）

证明:ukukAik+-uk支路k+-+-ACBAik+-uk支路kABAC等电位+-ukAik+-ukAB

第17页：4.2替代定理（续）

4.2替代定理（续）

说明1.替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。

2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。

1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。

2.5A??2.替代定理的应用必须满足得条件:1.5A1A10V5V2Ω5Ω10V5V2Ω5V2.5AA1A1ΩB1V+-1V+-A1AB1AA1AB1V+_满足+-?不满足。

第18页：任何一个含有独立电源

任何一个含有独立电源

、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uo等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。

AababRiUo+-4.3戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)。

第19页：任何一个含有独立电源（续）

任何一个含有独立电源（续）

证明:电流源i为零abA+-u'+网络A中独立源全部置零abPi+-u''Riu'=Uoc(外电路开路时a、b间开路电压)u"=-Rii得u=u'+u"=Uoc-Rii证明abAi+-u替代abAi+-uN'iUoc+-uN'ab+-Ri=叠加

第20页：任何一个含独立电源

任何一个含独立电源

、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。

诺顿定理AababGiIsc。

第21页：外电路含有非线性元件

外电路含有非线性元件

例1IA2A1+-uo1Ro1+-uo2Ro2I例2外电路含有非线性元件J-100V40V200V30K10K60K+-UI5KAB1004020030K10K60K+++---ABUAB+-解：求开路电压UAB当电流I >2mA时继电器的控制触点闭合（继电器线圈电阻是5KΩ）。

问现在继电器触点是否闭合。

第22页：外电路含有非线性元件（续）

外电路含有非线性元件（续）

60K+-UI5K+-uABRABAB1004020030K10K60K+++---ABUAB+-UAB=26.7VRAB=10

第23页：多大时能

多大时能

例3R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。

解：15V5V2A+20Ω+--20Ω10Ω5Ω+-85VR10Ω5V+-20Ω15V2A20Ω+-10Ω5Ω+-85VR10Ω10V2A10Ω+-10Ω5Ω+-85VR10Ω。

第24页：获最大功率

获最大功率

R=4.29Ω获最大功率。

50V30Ω+-5Ω+-85VRU0R0+-R10V2A10Ω+-10Ω5Ω+-85VR10Ω。

第25页：获最大功率（续）

获最大功率（续）

Uo+-Ri3ΩUR-+解：(1)求开路电压UoUo=6I1+3I1I1=9/9=1AUo=9V3Ω6ΩI1+-9V+-Uo+-6I1已知如图，求UR。

例43Ω6ΩI1+-9V+-UR+-6I13Ω。

第26页：方法

方法

(2)求等效电阻Ri方法1开路电压、短路电流3Ω6ΩI1+-9VIsc+-6I1Uo=9V3I1=-6I1I1=0Isc=1.5A6Ω+-9VIscRi=Uo/Isc=9/1.5=6Ω

第27页：方法（续）

方法（续）

方法2加压求流（独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I×6/(6+3)=(2/3)IRi=U/I=6Ω3Ω6ΩI1+-6I1U+-IU=9×(2/3)I=6I(3)等效电路Uo+-Ri3ΩUR-+

第28页：4.4特勒根定理

4.4特勒根定理

4. 4特勒根定理(Tellegen’s Theorem)一.具有相同拓扑结构的电路NN+-1234+1243-12341234561234123456

第29页：电流均取关联的参考方向

电流均取关联的参考方向

NN例:12341234561234123456*各支路电压、电流均取关联的参考方向*对应支路取相同的参考方向

第30页：二.特勒根定理网络

二.特勒根定理网络

N和具有相同的拓扑结构。

2.各支路电压、电流均取关联的参考方向1.对应支路取相同的参考方向取：特勒根定理 αβukik+- αβukik+-^^N。

第31页：二.特勒根定理网络（续）

二.特勒根定理网络（续）

证明令流出α流出β流出节点α的所有支路电流和n个节点,有n项= 0同理可证：功率守恒定理是特勒根定理的特例.

第32页：电流

电流

例已知如图,求电流ix。

R+-10V1ANR+-5Vix解i1i2设电流i1和i2，方向如图所示。

由特勒根定理，得。

第33页：4.5互易定理

4.5互易定理

4. 5互易定理(Reciprocity Theorem)第一种形式:激励—电压源，响应—电流图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生的电流为ikj。

图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生的电流为ijk。

当uk=uj时，ikj=ijk。

ikj线性电阻网络N+-ujabcd(a)j支路k支路cd线性电阻网络Nijk+-ukab(b)j支路k支路。

第34页：线性电阻网络

线性电阻网络

+-u+-u线性电阻网络Nabc(a)j支路k支路diA线性电阻网络Nabc(b)j支路k支路diA

第35页：证明选定回路电流

证明选定回路电流

使支路j和支路k都只有一个回路电流流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。

ikj线性电阻网络N+-ujabcd(a)cd线性电阻网络Nijk+-ukab(b)IjIkIjIk列方程。

第36页：列图

列图

j行j列k列图a图b图a图bk行

第37页：无受控源

无受控源

图a图b无受控源，系数矩阵对称当uk=uj时，ikj=ijk当含有受控源时，系数矩阵不对称互易定理不成立。

互易定理成立。

第38页：名词介绍线性电阻网络

名词介绍线性电阻网络

N+-ujIjIk入端电导Gjj转移电导Gkj

第39页：第二种形式

第二种形式

ukjij+-jj'k'k(a)ik+-ujkjj'k'k(b)第二种形式:激励—电流源，响应—电压当ik=jj时，ukj=ujk?课后思考

第40页：求电流

求电流

I。解利用互易定理I2= 0.5I1=0.5AI=I1-I3= 0.75A例1I2Ω4Ω2Ω8Ω+-10V3ΩI2Ω4Ω2Ω8Ω+-10V3ΩI1I2I3I3= 0.5I2=0.25A回路法，节点法，戴维南

第41页：求电流（续）

求电流（续）

例2R+_2V2Ω0.25A已知如图,求：I1R+_10V2ΩI1解R+_2V2Ω0.25A互易齐次性注意方向

第42页：求电流（续）

求电流（续）

• (1)适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系
• (2)激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易
• (3)电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间
• (4)互易时要注意电压、电流的方向
• (5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意

第43页：4.6对偶原理

4.6对偶原理

• 4. 6对偶原理(Dual Principle)
• 一.网络对偶的概念例
• 1.网孔电流方程：(R1+R2)il=us节点电压方程：(G1+G2)un=isR2+-usilR1G1G2unis1.平面网络
• 3.两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换,互换的元素称为对偶元素;这两个方程所表示的两个电路互为对偶
• 2.两个网络所涉及的量属于同一个物理量(电路）

第44页：电阻

电阻

(R1+R2)il=us(G1+G2)un=isR2+-usilR1G1G2unis电阻R电压源us网孔电流ilKVL串联网孔电导G电流源is节点电压unKCL并联节点对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶

第45页：网孔方程

网孔方程

例2网孔方程：节点方程：两个电路互为对偶电路。

(R1+R2)il1-R2il2=us1-(R2-rm)il1+(R2+R3)il2=0(G1+G2)un1-G2un2=is1-(G2-gm)un1+(G2+G3)un2= 0R3R1R2+-us1il1il2i1+-rmi1G2G3G1un1un2+-u1is1gmu1对应元素网孔电阻阵CCVS T形ΛΛ节点导纳阵VCCSπ形。

第46页：二.对偶原理

二.对偶原理

（或陈述）S成立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶两个对偶电路N，N，如果对电路N有命题元素替换，所得命题（或陈述）S对电路N成立。

对偶关系基本定律U=RII=GU∑U=0∑I=0分析方法网孔法节点法对偶结构串联并联网孔节点ΔY对偶状态开路短路对偶元件R GL CΜ对偶结论开路电流为零，短路电压为零；理想电压源不能短路，理想电流源不能开路；戴维南定理，诺顿定理；Λ。

第47页：打点法

打点法

R3R1R2+-us1il1il2i1+-rmi1例等效和对偶是两个完全不同的概念三.求对偶电路的方法（打点法）G2G3G1un1un2+-u1is1gmu1

第48页：电源方向

电源方向

(2)电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压方向的前提下）注意：(1)惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。

每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。

+-usI2I1un2un1原回路中所包含的电压源如果沿顺时针方向电压升高，则在对偶电路中电流源的电流方向应指向该网孔对应的独立节点。

un1un2Is。

第49页：原回路中

原回路中

所包含的电流源的电流方向如果和网孔电流方向一致，则在对偶电路中电压源的正极落在该网孔对应的独立节点上。

un2un1un1un2+-usIsI2I1。