05 第五章 非线性电阻电路.pptx

第1页：第5章 非线性电阻电路封面

第5章 非线性电阻电路封面

5.1非线性电阻的伏安特性一、非线性电阻元件+-ui电路符号u=f(i)i=g(u)伏安特性第五章非线性电阻电路

第2页：式中

式中

i=g(u) =a0u+a1u2+a2u3+…+anun+1,式中n≥3的奇整数称“压控型”或“N型”例一.隧道二极管+_uiiu

第3页：流控型

流控型

u=f(i)称“流控型”或“S型”u=f(i) =a0i+a1i2+a2i3+…+anin+1,式中n≥3的奇整数例二.充气二极管ui+_ui

第4页：整流二极管

整流二极管

例三.整流二极管+_ui-ISui单调增长或单调下降非双向的(伏安特性对原点不对称）伏安特性b>0IS>0与电荷、温度有关反向饱和电流

第5页：三、非线性电阻的静态电阻

三、非线性电阻的静态电阻

Rs和动态电阻Rd静态电阻动态电阻说明：(1)静态电阻与动态电阻都与工作点有关。

当P点位置不同时，Rs与Rd均变化。

iuP。

第6页：反映了某一点时

反映了某一点时

(2)Rs反映了某一点时u与i的关系，而Rd反映了在某一点u的变化与i的变化的关系，即u对i的变化率。

(3)对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段Rd为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。

ui0ui0。

第7页：四.线性电阻和非线性电阻

四.线性电阻和非线性电阻

的区别例.非线性电阻u=f(i) =50i+ 0.5i3i1=2Au1=100+0.5×8=104Vi2=2 sin60tAu2=50×2 sin60t+0.5×8 sin360t=100 sin60t+3 sin60t-sin180t=103 sin60t-sin180tA出现3倍频sin3t=3 sint-4 sin3ti3=10Au3= 500 + 500 = 1000Vi4=0.010Au4= 50×0.01+ 0.5×(0.01)3≈50i4①非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。

②非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线性电阻来近似。

③齐次性和叠加性不适用于非线性。

第8页：齐次性和叠加性不适

齐次性和叠加性不适

用于非线性i1=2 A，u1=104Vi3=10A,u3=1000V齐次性不满足迭加性不满足u=50(i1+i2)+0.5(i1+i2)3=50i1+0.5i13+ 50i2+0.5i23+1.5i1i2(i1+i2)=u1+u2+1.5i1i2(i1+i2)≠u1+u2当i=i1+i2(迭加)u=f(i) =50i+ 0.5i3

第9页：理想二极管开关例

理想二极管开关例

例1+_uiui理想二极管开关例2R+_uLC线性：改变C发生谐振非线性：改变U0使C发生变化产生谐振uq0UC1UC2R+_uLCU0+-uC

第10页：5.2非线性电阻的串联

5.2非线性电阻的串联

、并联电路一、非线性电阻的串联在每一个i下，图解法求u，将一系列u、i值连成曲线即得串联等效电阻(仍为非线性)。

i++---+uiuo。

第11页：二、非线性电阻的并联同一电压下将电流相加

二、非线性电阻的并联同一电压下将电流相加

iuoi++---+ui1i2u1u2

第12页：三、含有一个非线性电阻元件电路

三、含有一个非线性电阻元件电路

的求解P工作点用图解法求解非线性电路uS→P→I0→u1u2uiI0uSu1=iR1u2=f2(i)u=f(i)u1u2+u1_+_u2i+_uSR1R2+_uu1=iR1,u2=f2(i) →u=f(i)

第13页：两曲线交点坐标

两曲线交点坐标

即为所求解答。

线性含源电阻网络i+-u2abai+-u2bRi+Us-先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解uiUsu2=f(i)o。

第14页：得出

得出

u,iu6u5曲线曲线将线性部分作戴维南等效，非线性部分用一个非线电阻等效+_ui+_U0R0ºº+_uu(u4) →i4→i5i-i4曲线四.复杂的非线性电路+_US+_USR1R3R2R4R5R6+++___u4u5u6i4i5i

第15页：一、节点电压方程的列写

一、节点电压方程的列写

(非线性电阻为压控电阻)+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u例1已知i1=u1,i2=u25,i3=u33,求u从基本定律着手i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4)3=0u5.3非线性电阻电路的方程

第16页：非线性电阻为压控电阻

非线性电阻为压控电阻

G1、G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻++++----例2

第17页：节点方程

节点方程

则节点方程为++++----

第18页：二、回路电流方程的列写

二、回路电流方程的列写

(非线性电阻为流控电阻)i3u3曲线+++-R1u1i1R2u2--i2i3il1il2例已知u3=20i31/3,求节点电压uu

第19页：以先将线性部分做戴维南等效

以先将线性部分做戴维南等效

也可以先将线性部分做戴维南等效R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中U0=USR2/(R1+R2) ,R=R1R2/(R1+R2)由此得U0=R i3+20i31/3i3u3曲线

第20页：5.4小信号分析方法和折线法列

5.4小信号分析方法和折线法列

KVL方程：为直流电源为交流小信号电源为线性电阻非线性电阻i=g(u)-++iuRSuS(t)US-任何时刻US>> |uS(t) |求u(t)和i(t)。

一.信号分析法。

第21页：第一步

第一步

不考虑uS(t)即uS(t)=0US=RSi + u(t)用图解法求u(t)和i(t)。

RSRUS+_uiP点称为静态工作点,表示电路没有信号时的工作情况。

I0U0同时满足i=g(u)US=RSi+ uI0=g(U0)US=RSI0+ U0即iui=g(u)I0U0USUS/RSP。

第22页：第二步

第二步

US≠0，uS(t)≠0∵|uS(t) | <<US可以写成u(t) =U0+Δu(t)i(t) =I0+Δi(t)由i=g(u)∵I0= g(U0)得

第23页：直流工作状态工作点处

直流工作状态工作点处

US+uS(t)=RS[I0+Δi(t)]+ U0+Δu(t)得US=RSI0+U0直流工作状态工作点处的由小信号产生的电压和电流代入方程KVL方程将u(t) =U0+Δu(t)i(t) =I0+Δi(t)

第24页：画小信号工作等效电路

画小信号工作等效电路

+_uS(t)RS+_△u(t)△i(t)△u(t)=Rd/(RS+Rd) •uS(t)△i(t)=uS(t)/(RS+Rd)据

第25页：第三步

第三步

电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和u(t) =U0+Δu(t)i(t) =I0+Δi(t)

第26页：第三步（续）

第三步（续）

例：已知e(t)=7+Emsinω tω=100rad/s Em<<7R1=2Ωr2:u2=i2+2i23r3:u3=2i3+i33求电压u2和电流i1、i2、i3第一步:直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流2I1+U2=7U2=U32(I2+I3)+I2+2I23=7I2+2I23= 2I3+I33解得I2=I3=1AI1=2AU2=U3= 3V+_7VR2R3+_U2+_U3I2I3R1I1+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1

第27页：第二步

第二步

求直流工作点下两个非线性电阻的动态电阻画出小信号工作等效电路，求Δu,Δi+_Emsinω t7Ω5Ω+_ΔU2+_ΔU3ΔI2ΔI32ΩΔI1

第28页：第二步（续）

第二步（续）

+_Emsinω t7Ω5Ω+_ΔU2+_ΔU3ΔI2ΔI32ΩΔI1ΔI1=Emsinω t/(2+5//7)= 0.2033Emsinω tΔI2=ΔI15/12 =0.0847Emsinω tΔI3=ΔI17/12 =0.1186Emsinω t

第29页：电压

电压

所求的电流,电压为：i1=2+ 0.2033Emsinω ti2=1+ 0.0847Emsinω ti3=1+ 0.1186Emsinω tu2=3+R2dΔI2=3+ 0.5932Emsinω t+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1

第30页：二.折线法折线法

二.折线法折线法

将非线性电阻近似地用折线来表示，也即分段线性化特点：求解过程分为几个线性段，应用线性电路的计算方法例一iuiu折线化理想化ººR+uR_D+_uSuR0π2π3π

第31页：等效电路

等效电路

例二iu当i<Ia,u<UaOA段Ra= tanα当i>Ia,u>UaAB段Rb= tanβ等效电路ºiºRa+_uOA段uiIaOAαUaBβU0ººRb+_uiAB段+_U0

第32页：第一段

第一段

例已知i<1A ,u= 2i;i>1A ,u=i+1+_7V+_uR1iiu122334第一段：i<1A ,u=2i,R=2Ω, U=0第二段：i>1A ,u=i+1 ,R=1Ω,U=1V线性化模型+_uiR+_Uiu+_1

第33页：第一段（续）

第一段（续）

第一段：i<1A+_7V+_u2Ωi2Ωi=1.75Au=3.5Vi=1.75A >1A模型不对2Ω第二段：i>1A+_7V+_ui1Ω+_1Vi=2Au=3V模型正确

第34页：5.5以有多个解或没有解例

5.5以有多个解或没有解例

5.5非线性电阻电路解答的存在与唯一性线性电路一般有唯一解非线性电阻电路可以有多个解或没有解例1i+-ud+-USRR i+ud= USi=f(ud)USRUSiu0i=f(ud)ABC

第35页：时有唯一解

时有唯一解

例2i+-uDISui-I0PIS1IS2当IS>I0时有唯一解当IS<-I0时无解

第36页：严格渐增电阻的定义

严格渐增电阻的定义

u1u2i1i2ui(u2-u1) (i2-i1) > 0u=f(i)伏安特性严格渐增非线性电阻电路有唯一解的一种充分条件：(1)电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的，且每个电阻的电压u→±∞时，电流分别趋于±∞。

(2)电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅由独立电流源构成的割集。

第37页：5.6非线性电阻电路方程

5.6非线性电阻电路方程

的数值求解方法——牛顿—拉夫逊法一、具有一个未知量的非线性代数方程求解0xf(x)设方程f(x)=0解为x*则f(x*)=0x*为f(x)与x轴交点

第38页：利用牛顿

利用牛顿

—拉夫逊法求x*步骤如下：(1)选取一个合理值x0，称为f(x)=0的初值。

此时x0一般与x*不等。

(2)迭代取x1=x0+Δx0作为第一次修正值，Δx0充分小。

将f(x0+Δx0)在Δx0附近展开成台劳级数：取线性部分，并令将f(x)在x0处线性化。

第39页：迭代公式

迭代公式

(3)|xk+1-xk|<εxk+1就是方程的解x*…迭代公式

第40页：程序流程

程序流程

|xk+1-xk|<εk=k+1k=0x0NOyesx*=xk+1程序流程

第41页：几何解释收敛性

几何解释收敛性

oxf(x)几何解释收敛性：与函数本身有关，与初值有关

第42页：列节点方程例

列节点方程例

解：列节点方程例1.+-iS1Uni3u3R2

第43页：迭代结果

迭代结果

取，迭代结果如下表

第44页：四次迭代后

四次迭代后

k012340-20.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后

第45页：二、具有多个未知量的非线性方程组的求解

二、具有多个未知量的非线性方程组的求解

设n个未知量一般表示为对x1,x2,…,xn先选一组初值设第k次迭代时若，则即为所求的一组解答

第46页：进行修正

进行修正

若，则进行修正，寻找在xjk附近展成台劳级数，取线性部分，并令其等于零，得

第47页：简记

简记

为：J称为雅可比矩阵得方程组的解Xk +1写成矩阵形式为

第48页：5.7次迭代值求第

5.7次迭代值求第

5.7用友网络模型求解非线性电阻电路基本思想找出由k次迭代值求第k+1次迭代值的线性化模型i=f(u)令uk,uk+1分别为第k次和第k+1次的电压初值，其对应的电流分别为+-ui

第49页：得取线性部分

得取线性部分

把在处展开成台劳级数，得取线性部分，即将非线性电阻在处线性化，得在进行第k+1次迭代时，是已知的上述关系可用如下等效电路来描述：为非线性电阻在点的动态电导

第50页：将电路中

将电路中

所有非线性电阻分别用各自的线性化模型代替，就可得到和原电路对应的“友网络模型”。

逐次迭代计算，即可得到所要求的解。

+-非线性电阻在第k+1次迭代时的“线性化”模型。

第51页：画出友网络模型

画出友网络模型

解：画出友网络模型+-Unk +1例+-iS1Uni3u3R2+-

第52页：列节点方程

列节点方程

(k+1次迭代时)将上述关系代入上式，得已知