15 第十四章 拉普拉斯变换.pptx

第1页：第14章 拉普拉斯变换封面

第14章 拉普拉斯变换封面

§1拉普拉斯变换的定义第14章拉普拉斯变换一.拉氏变换的定义时域f(t)称为原函数复频域F(s)称为象函数1.双边拉氏变换复频率f(t)与F(s)一一对应

第2页：积分下限

积分下限

从0-开始，称为0-拉氏变换。

积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。

f(t)=δ(t)时此项≠02.单边拉氏变换f(t)t[0,∞)。

第3页：积分下限（续）

积分下限（续）

F(s)称为f(t)的象函数，用大写字母表示，如I(s)、U(s)。

f(t)为原函数用小写字母表示，如i(t),u(t)。

3.拉氏变换存在条件。

第4页：电工中常见信号

电工中常见信号

为指数阶函数，指

第5页：二.常用函数的拉氏变换

二.常用函数的拉氏变换

= 1

第6页：

第7页：三个函数的拉氏变换式相同

三个函数的拉氏变换式相同

1f1(t)e-αtt01f2(t)e-αtt0三个函数的拉氏变换式相同1f3(t)e-αtt0

第8页：§2.拉普拉斯变换的基本性质

§2.拉普拉斯变换的基本性质

一.线性性质

第9页：二.时域导数性质

二.时域导数性质

第10页：三.时域的积分性质

三.时域的积分性质

第11页：四.延迟定理

四.延迟定理

四.时域平移(延迟定理)f(t)ε(t)ttf(t-t0)ε(t-t0)t0f(t)ε(t-t0)tt0

第12页：四.延迟定理（续）

四.延迟定理（续）

例1：1Ttf(t)TTf(t)例2

第13页：周期函数的拉氏变换

周期函数的拉氏变换

例3：周期函数的拉氏变换…tf(t)1T/2T设f1(t)为第一个周期的函数

第14页：波形的特殊性

波形的特殊性

…tf(t)1T/2T

第15页：五.复频域平移性质

五.复频域平移性质

第16页：六.复频域导数性质

六.复频域导数性质

第17页：七.初值定理和终值定理初值定理

七.初值定理和终值定理初值定理

若L[f(t)]=F(s)，且f(t)在t= 0处无冲激则终值定理：f(t)，f′(t)的导数可进行拉氏变换

第18页：七.初值定理和终值定理初值定理（续）

七.初值定理和终值定理初值定理（续）

例1例2

第19页：用初值定理和终值定理验证

用初值定理和终值定理验证

例3ε(t)RC+u-+-用初值定理和终值定理验证

第20页：§3拉普拉斯反变换

§3拉普拉斯反变换

• 一.由象函数求原函数
• (1)利用公式
• (2)经数学处理后查拉普拉斯变换表象函数的一般形式：
• 二.将F(s)进行部分分式展开f(t)=L-1[F(s)]

第21页：

第22页：用分解定理求

用分解定理求

ki也可用分解定理求

第23页：用分解定理求（续）

用分解定理求（续）

例1

第24页：用分解定理求原函数例

用分解定理求原函数例

例2用分解定理求原函数例3

第25页：也是一对共轭复根

也是一对共轭复根

k1,k2也是一对共轭复根

第26页：也是一对共轭复根（续）

也是一对共轭复根（续）

例

第27页：法二

法二

用配方法

第28页：法二（续）

法二（续）

例1例2

第29页：

第30页：一般多重根情况

一般多重根情况

第31页：相量形式

相量形式

KCL、KVL元件→复阻抗、复导纳相量形式电路模型14.4复频域中的电路定律、电路元件与模型类似地元件→运算阻抗、运算导纳运算形式KCL、KVL运算形式电路模型

第32页：一.电路元件的运算形式

一.电路元件的运算形式

R：u=Ri+ u-iR+ U(s)-I(s)R

第33页：一.电路元件的运算形式（续）

一.电路元件的运算形式（续）

L:iL+uL-L+-sLUL(s)IL(s)sL+-UL(s)IL(s )

第34页：一.电路元件的运算形式（续）

一.电路元件的运算形式（续）

C:1/sCCuC(0-)IC(s)UC(s)IC(s)1/sCuC(0-)/sUC(s)+ uC-iC

第35页：一.电路元件的运算形式（续）

一.电路元件的运算形式（续）

M:ML1L2i1i2+u1-+u2-L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)-+U1(s)-I1(s)I2(s)sL1sL2+-sM+_++__

第36页：受控源

受控源

(s)+-U+1(s)-μRI1(s)U2U1(s)+u1-+u2-Ri1μu1

第37页：二.电路定律的运算形式

二.电路定律的运算形式

+u-iRLC

第38页：运算阻抗运算形式欧姆定律

运算阻抗运算形式欧姆定律

+U(s)-I(s)RsL1/sC

第39页：三.运算电路模型运算电路时域电路

三.运算电路模型运算电路时域电路

• 1.电压、电流用象函数形式
• 2.元件用运算阻抗或运算导纳
• 3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示RRLLCi1i2Eε(t)+-RRLsL1/sCI1(s)E/sI2(s)+-

第40页：运算电路

运算电路

时域电路例5Ω2F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+-iLt=0时打开开关uC(0-)=25ViL(0-)=5At>0运算电路200.5s-++-1/2s25/s2.55IL(s)UC(s)

第41页：14.5拉普拉斯变换法分析电路步骤

14.5拉普拉斯变换法分析电路步骤

• 1.由换路前电路计算uC(0-) ,iL(0-)
• 2.画运算电路模型
• 3.应用电路分析方法求象函数
• 4.反变换求原函数。t= 0时闭合k,求iL，uL。例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL

第42页：画运算电路

画运算电路

(2)画运算电路200/s300.1s0.5101000/s100/sI1(s)I2(s)例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL

第43页：画运算电路（续）

画运算电路（续）

200/s300.1s0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)

第44页：反变换求原函数

反变换求原函数

(4)反变换求原函数

第45页：反变换求原函数（续）

反变换求原函数（续）

求UL(s)UL(S)200/s300.1s0.5101000/s100/sI1(s)I2(s)

第46页：求冲激响应

求冲激响应

例2求冲激响应RC+uc-isicR1/sC+Uc(s)-Is(s)Ic(s)

第47页：时打开开关

时打开开关

tuc(V)0tic例3+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt= 0时打开开关k ,求电流i1, i2

第48页：时打开开关（续）

时打开开关（续）

10/s20.3s1.530.1sI1(s)ti523.750

第49页：时打开开关（续）

时打开开关（续）

UL1(s)10/s20.3s1.530.1sI1(s)

第50页：时打开开关（续）

时打开开关（续）

uL1-6.56t-0.375δ(t)0.375δ(t)uL2t-2.19ti1523.750

第51页：小结

小结

• 1、运算法直接求得全响应
• 3、运算法分析动态电路的步骤
• 2、用0-初始条件，跳变情况自动包含在响应中1).由换路前电路计算uC(0-) ,iL(0-)。2).画运算电路图3).应用电路分析方法求象函数。4).反变换求原函数。磁链守恒

第52页：14.6网络函数

14.6网络函数

一.定义单个独立源作用的线性网络零状态e(t)r(t)E(s)R(s)

第53页：网络函数

网络函数

RC+_+_uS例：uCR1/sC+_+_Us(s)UC(s)网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关网络函数是实系数的有理函数

第54页：1.策动点函数策动点阻抗策动点导纳

1.策动点函数策动点阻抗策动点导纳

2.转移函数(传递函数)转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)U(s)I(s)二.网络函数的具体形式

第55页：三.单位冲激响应

三.单位冲激响应

、单位阶跃响应与网络函数的关系零状态δ(t)h(t)e(t)r(t)若h(t)已知，则任意激励产生的响应

第56页：零状态

零状态

ε(t)g(t)1/sG(s)初值定理终值定理单位阶跃响应初值单位阶跃响应终值

第57页：14.7网络函数的极点和零点

14.7网络函数的极点和零点

一.复频率平面σjω极点用“×”表示，零点用“。

”表示。

第58页：绘出其极零点图

绘出其极零点图

σjω。

2×-3例：绘出其极零点图××-1j-j0。

第59页：二.极点分布与冲激响应极点位置不同

二.极点分布与冲激响应极点位置不同

响应性质不同

第60页：二.极点分布与冲激响应极点位置不同（续）

二.极点分布与冲激响应极点位置不同（续）

σjω×××××××××极点的位置决定冲激响应的波形极点和零点共同决定冲激响应的的幅值

第61页：极点在虚轴上是临界稳定

极点在虚轴上是临界稳定

网络函数极点的位置决定了系统的稳定性全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。

网络函数极点是该网络变量的固有频率R(s)=H(s)E(s)设D(s)和E(s)没有相同的极点。

第62页：网络函数极点形成的自

网络函数极点形成的自

由网络函数极点形成的自由分量由激励函数极点形成的强制分量系数Ai和Aj有零点和极点共同决定

第63页：1.极点零点与频率响应

1.极点零点与频率响应

• 1.由网络函数能求同一网络的正弦稳态响应响应相量激励相量
• 三.极点零点与频率响应令s=jω
• 2.极点、零点与频率响应参见上册书11.3节，p386

第64页：14.8卷积定理

14.8卷积定理

h(t)r(t)e(t)H(s)R(s)E(s)r(t)=e(t))*h(t)R(s)=E(s)H(s)零状态

第65页：证明延时

证明延时

第66页：积分上限改

积分上限改

为t