07 第六章 一阶电路2.pptx

第1页：第6章 一阶电路的正弦激励响应封面

第6章 一阶电路的正弦激励响应封面

四.正弦电源激励下的零状态响应（以RL电路为例）iL(0-)=0iK(t=0)L+-uLRuS+-i(0-)=0ΨutuS求：i(t)接入相位角

第2页：强制分量

强制分量

(稳态分量)自由分量(暂态分量)RjωL+-iL(0-)=0iK(t=0)L+-uLRuS+-用相量法计算稳态解

第3页：合闸时

合闸时

解答为讨论几种情况：1）合闸时ψu=φ，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。

2）ψu=φ±π/2即ψu-φ=±π/2定积分常数A由则A= 0,无暂态分量。

第4页：时波形为最大电流出现

时波形为最大电流出现

ψu=φ-π/2时波形为最大电流出现在t=T/2时刻。

iIm-ImT/2ti0。

第5页：§6-6一阶电路的全响应全响应

§6-6一阶电路的全响应全响应

非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应一.一阶电路的全响应及其两种分解方式iK(t=0)US+-uRC+-uCR稳态解uC'= US解答为uC(t) =uC'+uC"uC(0-)=U0非齐次方程τ=RC1.全解=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)暂态解uC(0+)=A+US=U0∴A=U0-US由起始值定A

第6页：强制分量

强制分量

(稳态解)自由分量(暂态解)uC"-USU0暂态解uC'US稳态解U0uc全解tuc0

第7页：强制分量（续）

强制分量（续）

iK(t=0)US+-uRC+-uCRuC(0-)=U0iK(t=0)US+-uRC+-uCR=uC(0-)=0+uC(0-)=U0C+-uCiK(t=0)+-uRR2.全响应=零状态响应+零输入响应零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0

第8页：二.解的一般形式

二.解的一般形式

二.三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程,解的一般形式为令t= 0+

第9页：二.解的一般形式（续）

二.解的一般形式（续）

1A2Ω例11Ω3F+-uC已知：t=0时合开关求换路后的uC(t)。

解tuc2(V)0.6670。

第10页：二.解的一般形式（续）

二.解的一般形式（续）

例2i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3Ω2Ω已知：电感无初始储能t= 0时合k1,t=0.2s时合k2求两次换路后的电感电流i(t)。

解：0 < t < 0.2st> 0.2sit(s)0.25(A)1.262。

第11页：二.解的一般形式（续）

二.解的一般形式（续）

例3+-u(t)1Ω5Ω5HiL已知:u(t)如图示,iL(0)= 0求:iL(t) ,并画波形.法一0 <t≤1iL(0+)=0t< 0iL(t)=0iL( )=1AiL(t) = 1-e-t/ 6Aτ=5/(1//5)=6 su(t)12120t(s)V+-1Ω5Ω5HiL1V0 <t[1

第12页：二.解的一般形式（续）

二.解的一般形式（续）

1 <t≤2iL(1+)=iL(1-)= 1-e-1/ 6=0.154 AiL( )=0iL(t) = 2 +[0.154-2]e-(t-1)/ 6= 2-1.846e-(t-1)/ 6At> 2iL(2+)=iL(2-)= 2-1.846e-( 2-1)/ 6=0.437 AiL( )=2AiL(t) = 0.437e-(t-2)/ 6AiL(t) =0t< 01-e-t/ 6A 0 <t≤12-1.846e-(t-1)/ 6A 1 <t≤20.437e-(t-2)/ 6At> 2iL(t) = 1-e-t/ 6A0 <t≤11Ω5Ω5HiLt>2+-1Ω5Ω5HiL2V1 <t≤2τ=6 sτ=6 s

第13页：二.解的一般形式（续）

二.解的一般形式（续）

u(t)=ε(t)+ε(t-1)-2ε(t-2)u(t)12120t(s)ε(t)(1-e-t/ 6)ε(t)ε(t-1)(1-e-(t-1) / 6)ε(t-1)-2ε(t-2)-2(1-e-(t-2) / 6)ε(t-2)iL(t) = (1-e-t/ 6)ε(t)+(1-e-(t-1) / 6)ε(t-1)-2(1-e-(t-2) / 6)ε(t-2)00.1540.43712t(s)iL(t)A法二

第14页：§6-7一阶电路的冲激响应零状态

§6-7一阶电路的冲激响应零状态

h(t)单位冲激响应：单位冲激激励在电路中产生的零状态响应一.由单位阶跃响应求单位冲激响应单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激δ(t)单位阶跃ε(t)

第15页：零状态

零状态

h(t)零状态s(t)证明：f(t)t注意：s(t)定义在（-∞，∞）整个时间轴

第16页：先求单位阶跃响应

先求单位阶跃响应

令is(t)=iCRisC例1+-uCuC(0+)=0uC(∞)=Rτ=RC已知：求：is(t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC(t)iC(0+)=1iC(∞)=0再求单位冲激响应令is(t)=0

第17页：冲激响应阶跃响应

冲激响应阶跃响应

uCRt0iC1t0uCt0iCt(1)冲激响应阶跃响应

第18页：能是冲激函数

能是冲激函数

=1=0uc不可能是冲激函数,否则KCL不成立二.分二个时间段来考虑冲激响应iCRisC+-uC0-0+0+∞t零输入响应uC(0-)=0电容充电1.t在0-0+间电容中的冲激电流使电容电压发生跳变（转移电荷）

第19页：2.零输入响应

2.零输入响应

2. t > 0+零输入响应（RC放电）icRC+uc-uCt0iCt(1)

第20页：能是冲激定性分析

能是冲激定性分析

iL不可能是冲激定性分析：1.t在0-0+间L+-iLR例2+-uL

第21页：2.放电

2.放电

2. t >0+RL放电RuLiL+-tiL0tuL

第22页：§6-8卷积积分

§6-8卷积积分

一.卷积积分定义设f1(t) ,f2(t)t< 0均为零性质1证明令ξ=t-ττ：0tξ: t0性质2

第23页：二.卷积积分的应用线性网络零状态

二.卷积积分的应用线性网络零状态

e(t)h(t)r(t)即物理解释将激励e(t)看成一系列宽度为Δτ，高度为e(kΔτ)矩形脉冲叠加的。

性质4筛分性性质3=f(t)。

第24页：单位脉冲函数的延时

单位脉冲函数的延时

e(0)Δτ2ΔτkΔτ(k+1)Δτ

第25页：个矩形脉冲

个矩形脉冲

第1个矩形脉冲若单位脉冲函数p(t)的响应为hp(t)第k个矩形脉冲

第26页：脉冲作用时刻

脉冲作用时刻

e(0)Δτ2ΔτkΔτ(k+1)Δτt时刻观察到的响应应为0 ~t时间内所有激励产生的响应的和ttkΔτ:脉冲作用时刻t：观察响应时刻Δτ2ΔτkΔτ(k+1)Δτr(t)激励响应

第27页：脉冲响应响应脉冲激励冲激冲激响应积分

脉冲响应响应脉冲激励冲激冲激响应积分

τ积分变量（激励作用时刻）t参变量(观察响应时刻)

第28页：先求该电路的冲激响应

先求该电路的冲激响应

解：先求该电路的冲激响应h(t)uC(∞)=0例1RCiS+-uC已知：R=500kΩ,C=1μF,uC(0)=0求：uC(t)

第29页：无法显示该图片

无法显示该图片

再计算时的响应uC(t)无法显示该图片。

例2解被积函数积分变量参变量。

第30页：无法显示该图片（续）

无法显示该图片（续）

τf2(t-τ)10tτf2(-τ)10τf1(τ)201τf1(τ)f2(t-τ)021t1τf1(t)*f2(t)0t1t’t’t’τf2(τ)10τf1(-τ)201-1τf1(t)*f2(t)0t1t’t’-1t’卷移乘积τf1(t-τ)01-1t2τf2(τ)f1(t-τ)01-1t21

第31页：图解过程确定积分上下限

图解过程确定积分上下限

由图解过程确定积分上下限τ2011e-(-τ)t01e-(t-τ)ttttt-1τ20t01-11e-τ

第32页：图解过程确定积分上下限（续）

图解过程确定积分上下限（续）

例31e-(-τ)1e-ττ20122τ0-1-2t021t-1tt-1tt-2t012e-(t-τ)tttt