17 第十六章 网络图论基础.pptx

第1页：第16章 网络图论基础封面

第16章 网络图论基础封面

第16章网络图论基础§1网络的图网络拓扑i1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象Σi= 0连接性质抽象电路图抽象图支路+-一.图的基本概念R2CLuSR1抽象抽象无向图有向图

第2页：连通图图不连通图

连通图图不连通图

+-连通图图不连通图+-抽象连通图抽象不连通图1.图G={支路，节点}①②1不含自环允许孤立节点存在二.名词和定义

第3页：2.子图路径

2.子图路径

从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。

3.连通图图G的任意两节点间至少有一条路经时称G为连通图。

4.有向图图中的方向表示原电路中支路电压和电流关联参考方向。

第4页：2.子图路径（续）

2.子图路径（续）

• 2.回路、树、割集
• 一.回路
• (1)连通
• (2)每个节点关联支路数恰好为2。12345678253127589回路不是回路回路L是连通图G的一个子图。具有下述性质

第5页：树不唯一树支

树不唯一树支

• 二.树(Tree)树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：
• (1)连通
• (2)包含G的所有节点
• (3)不包含回路。16个

第6页：树支数

树支数

bt=n-1连支数bl=b-(n-1)单连支回路（基本回路）1234567145树支数4连支数3单连支回路独立回路单连支回路独立回路

第7页：三.割集

三.割集

(1)把Q中全部支路移去，将图分成两个分离部分；(2)保留Q中的一条支路，其于都移去，G还是连通的。

①4321②④③56①1②3④③4256Q1: { 2 , 5 , 4 , 6 }割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质。

第8页：三.割集（续）

三.割集（续）

①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q4: { 1 , 5 , 2 }Q3: { 1 , 5 , 4}Q2: { 2 , 3 , 6 }单树支割集（基本割集）①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q3: { 1 , 5 ,3 , 6 }Q2: { 3 , 5 , 4}Q1: { 2 , 3 , 6 }

第9页：单树支割集独立割集单树支割集独立割集

单树支割集独立割集单树支割集独立割集

1234{1，2，3，4}割集三个分离部分1234{1，2，3，4}割集4保留4支路，图不连通的

第10页：基本回路基本割集

基本回路基本割集

①4321②④③56基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}基本回路和基本割集关系对同一个树1.由某个树支bt确定的基本割集应包含那些连支，每个这种连支构成的单连支回路中包含该树支bt

第11页：2.确定的单连支回路应包含那些树支

2.确定的单连支回路应包含那些树支

2.由某个连支bl确定的单连支回路应包含那些树支，每个这种树支所构成的基本割集中含有bl。

①4321②④③56基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}①4321②④③56基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}。

第12页：§3图的矩阵表示

§3图的矩阵表示

一.关联矩阵A用矩阵形式描述节点和支路的关联性质aijaij= 1有向支路j背离i节点aij=-1有向支路j指向i节点aij=0i节点与j支路无关关联矩阵Aa={aij}n×b节点数支路数

第13页：支节

支节

645321①②④③Aa=12341 2 3 4 5 6支节1 0 0-1 0 1-1-1 0 0 1 00 1 1 0 0-10 0-1 1-1 0Aa=12341 2 3 4 5 6支节1-1000-110001-1-1001010-110-10设④为参考节点-1-1 0 0 1 0A=1231 2 3 4 5 6支节1 0 0-1 0 10 1 1 0 0-1称A为降阶关联矩阵(n-1)×b，表征独立节点与支路的关联性质

第14页：支节（续）

支节（续）

设:645321①②④③-1-1 0 0 1 0A=1231 2 3 4 5 6支节1 0 0-1 0 10 1 1 0 0-1支路电压支路电流节点电压

第15页：矩阵形式

矩阵形式

的KCLAi=-1-1 0 0 1 01 0 0-1 0 10 1 1 0 0-1654321iiiiii645321①②④③Ai= 0

第16页：矩阵形式（续）

矩阵形式（续）

矩阵形式KVL645321①②④③

第17页：二.基本回路矩阵

二.基本回路矩阵

B2.支路排列顺序为先连(树)支后树(连)支。

1支路j与回路i关联，方向一致-1支路j与回路i关联，方向相反0支路j不在回路i中bij=123654约定：1.回路电流的参考方向取连支电流方向。

用矩阵形式描述基本回路和支路的关联性质B= {bi j}l×b基本回路数支路数。

第18页：连支顺序

连支顺序

123654选4、5、6为树，连支顺序为1、2、3。

123B=4 5 6 1 2 3支回1-1 0 1 0 01-1 1 0 1 0= [ Bt1 ]设矩阵形式的KVL0 1-1 0 0 1BtBlBu= 0。

第19页：写成

写成

Bu= 0可写成Btut+ ul= 0ul=-Btut用树支电压表示连支电压连支电压树支电压矩阵形式的KVL的另一种形式

第20页：矩阵形式

矩阵形式

123654B=[ Bt1 ]用连支电流表示树支电流BTil=i矩阵形式的KCLKCL的另一种形式

第21页：三.基本割集矩阵

三.基本割集矩阵

Q约定(1)割集方向与树支方向相同。

(2)支路排列顺序先树(连)支,后连(树)支。

qij=1j支路与割集i方向一致-1j支路与割集i方向相反0j支路不在割集i中123654用矩阵形式描述基本割集和支路的关联性质Q= {qi j}n-1×b基本割集数支路数。

第22页：支割集

支割集

Q=4 5 6 1 2 3支割集C1C2C31 0 0-1-1 00 1 0 1 1-1C1:{1,2,4} C2:{1,2,3,5} C3:{2,3,6}设ut=[u4u5u6]T矩阵形式的KCL：1236540 0 1 0-1 1QlQtQi=0

第23页：一种形式

一种形式

回路矩阵表示时用连支电流表示树支电流矩阵形式的KCL的另一种形式Qi=0可写成回路矩阵和割集矩阵的关系

第24页：矩阵形式

矩阵形式

123654矩阵形式的KVL用树支电压表示连支电压QTut=uKVL的另一种形式

第25页：小结

小结

QQi=0QTut=u小结：ul=-BtutABAi=0BTil=iKCLKVLATun=uBu=0

第26页：§4节点电压法电路分析依据

§4节点电压法电路分析依据

KCL Ai=0KVLu=ATun元件特性方程规定每个支路必须有一个阻抗k支路抽象为：k设标准支路为：+-

第27页：支路电压

支路电压

k支路电压、电流关系：设Z=diag[Z1Z2ΛZb]Y=diag[Y1Y2ΛYb]Z=Y-1+-

第28页：支路电压的矩阵方程

支路电压的矩阵方程

+-

第29页：节点导纳阵得节点电压方程

节点导纳阵得节点电压方程

由KCLAi=0由KVLu=ATun节点导纳阵得节点电压方程由此求得支路电压和电流

第30页：画有向图

画有向图

例5V0.5Ω2Ω1Ω0.5Ω5Ω1Ω3A1A1①23456②③④1.画有向图2.3.+-

第31页：画有向图（续）

画有向图（续）

5V0.5Ω2Ω1Ω0.5Ω5Ω1Ω3A1A1①23456②③④4.5.6.得+-

第32页：画有向图（续）

画有向图（续）

↓←↑→12345例2+-US5R5R1L2L3C4IS1M↓←↑→

第33页：画有向图（续）

画有向图（续）

[Y]=[Z]-1其中

第34页：§5具有

§5具有

VCCS的节点分析+-考虑b条支路

第35页：§5具有（续）

§5具有（续）

kjgkj

第36页：§5具有（续）

§5具有（续）

例iS5guauaG5C3G4+-**ML2L1524310→←↑

第37页：节点方程

节点方程

iS5guauaG5C3G4+-**ML2L1524310→←↑其中-g节点方程