09 第七章 二阶电路.pptx

第1页：第7章 二阶电路封面

第7章 二阶电路封面

1.通过例子，掌握求解二阶电路的方法、步骤。

2.通过例子得出二阶电路的一般规律。

*本节讨论的具体结果只适用于本例，不能套用到其它电路。

但得出的规律具有一般性。

第七章二阶电路二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应重点掌握学习方法。

第2页：§7.1二阶电路的零输入响应

§7.1二阶电路的零输入响应

uC(0+)=U0i(0+)=0已知求uC(t) ,i(t) ,uL(t) .RLC+-iucuL+-(t=0)解

第3页：根的性质不同

根的性质不同

响应的变化规律也不同

第4页：根的性质不同（续）

根的性质不同（续）

RLC+-iucuL+-(t=0)

第5页：根的性质不同（续）

根的性质不同（续）

U0tuc设|P2| > |P1||P1|小|P2|大

第6页：增加

增加

t=0+i=0 ,t=∞i=0t = tm时i最大0<t<tmi增加,uL>0t > tmi减小,uL<0t= 2tm时uL极小2tmuLtmiuL(0)=U0t> 2tmuL衰减加快t>0i>0tU0uc

第7页：计算

计算

由uL=0可计算tm由duL/dt可确定uL为极小值的时间t

第8页：能量转换关系

能量转换关系

0 <t<tmuc减小，i增加。

t>tmuc减小，i减小.RLC+-RLC+-tU0uctmi0非振荡放电过阻尼。

第9页：特征根为一对共轭复根

特征根为一对共轭复根

uC的解答形式：δ衰减因子ω固有振荡角频率（阻尼振荡角频率）ω0无阻尼振荡角频率

第10页：虚数实数

虚数实数

p1，p2共轭A1，A2也共轭式中

第11页：初始条件或

初始条件或

由初始条件或ωω0δβ

第12页：初始条件或（续）

初始条件或（续）

ωω0δβ

第13页：零点

零点

uL零点：ωt=β,π+β，2π+β…nπ+βi零点：ωt=0,π，2π…nπ，i极值点为uL零点。

uLuCπ-β2π-βuctU00π2πiβπ+βuC零点：ωt=π-β，2π-β…nπ-β，uC极值点为i零点。

第14页：能量转换关系

能量转换关系

β<ωt<π-βπ-β<ωt<ππiβπ+βuctπ-β2π-β2πU00uCRLC+-RLC+-能量转换关系0 <ωt<βRLC+-uC减小，i增大uC减小，i减小|uC|增大，i减小衰减振荡欠阻尼

第15页：特例

特例

R= 0tLC+-ωω0δβ等幅振荡无阻尼

第16页：初始条件非振荡放电临界阻尼

初始条件非振荡放电临界阻尼

解出由初始条件非振荡放电临界阻尼

第17页：小结

小结

可推广应用于一般二阶电路定积分常数由

第18页：电路

电路

所示如图t= 0时打开开关。

求:电容电压uC,并画波形图。

解(1)uc(0-)=25ViL(0-)=5A特征方程为50P2+2500P+106=0例15ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+-iL5Ω20Ω10Ω10Ω50V+-iL+uC-0-电路20Ω10Ω10Ω+-25V5AiC0+电路(2)uc(0+)=25ViC(0+)=-5A20Ω10Ω10Ω+-uCLCt>0电路。

第19页：电路（续）

电路（续）

(4)由uCωt035825

第20页：左图为有源

左图为有源

RC振荡电路，讨论k取不同值时u2的零输入响应。

节点A列写KCL有：KVL有：整理得：例2u2u1ku1i2i3i1RCRCA++。

第21页：特征方程特征根

特征方程特征根

（1）

第22页：衰减振荡

衰减振荡

1<k< 3δ> 0衰减振荡3<k< 5δ< 0增幅振荡k= 3δ= 0等幅振荡（2）令

第23页：示电路中电流

示电路中电流

求所示电路中电流i(t)的零状态响应。

i1=i-0.5u1=i-0.5×2(2-i)= 2i-2由KVL整理得：二阶非齐次常微分方程解：第一步列写微分方程2-ii1+u1-0.5u12Ω1/6F1Hk2Ω2Ω2Ai§7. 2二阶电路的零状态响应和全响应一.零状态响应。

第24页：第二步求通解

第二步求通解

i′P1=-2，P2=-6解答形式为：第三步求特解i”稳态模型i= 0.5u1u1=2(2-0.5u1)u1=2Vi(∞)=1A+u1-0.5u12Ω1/6F1Hk2Ω2Ω2AiP2+8P+12=0+u1-0.5u12Ω2Ωi2A

第25页：第四步求初值

第四步求初值

+u1-0.5u12Ω1/6F1Hk2Ω2Ω2Ai0+电路模型：0.5u+u1-12Ω2Ω2A+uL-

第26页：第五步定常数

第五步定常数

+u1-0.5u12Ω1/6F1Hk2Ω2Ω2Ai

第27页：二.全响应已知

二.全响应已知

iL(0)=2AuC(0)=0R=50Ω,L=0.5H ,C=100μF求：iL(t) ,iR(t)。

解(1)列微分方程RLCiRiLiC50 Vt=0+-uL+-uC。

第28页：分量

分量

(2)求通解(自由分量）特征根P=-100±j100(3)求特解（强制分量，稳态解）(4)求全解

第29页：初值定积分常数

初值定积分常数

(4)由初值定积分常数iL(0+)=2A ,uC(0+)=0（已知）

第30页：初始值定积分常数

初始值定积分常数

(5)求iR(t)解答形式为：由初始值定积分常数RLCiRiLiC50 Vt=0+-uL+-uC0+电路RiR50 V2AiCR=50ΩC=100μF

第31页：初始值定积分常数（续）

初始值定积分常数（续）

(5)求iR

第32页：1.一阶电路是单调的响应

1.一阶电路是单调的响应

可用时间常数τ表示过渡过程的时间。

小结2.二阶电路用三个参数δ，ω和ω0来表示动态响应。

特征根响应性质自由分量形式。

第33页：5.线性电路古典法解二阶过渡过程包括以下

5.线性电路古典法解二阶过渡过程包括以下

• (1)换路后(0+)电路列写微分方程
• (2)求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定）
• (3)求强制分量（稳态分量）
• (4)全解=自由分量+强制分量
• (5)将初值f(0+)和f′（0+)代入全解，定积分常数求响应
• (6)讨论物理过程，画出波形
• 3.电路是否振荡取决于特征根，特征根仅仅取决于电路的结构和参数，而与初始条件和激励的大小没有关系
• 4.特征方程次数的确定：等于换路后的电路经过尽可能简化而具有的独立初始值的数目

第34页：二阶电路的冲激响应

二阶电路的冲激响应

t在0-至0+间t>0+为零输入响应电感储能§7.3二阶电路的冲激响应uC(0-)=0 ,iL(0-)=0δ(t)RLC+-uCiL+-uL

第35页：不满足

不满足

uC(0-)=0 ,iL(0-)=0δ(t)RLC+-uCiL+-uLt在0-至0+间有限值uC是跳变和冲激上式都不满足设uC不跳变，duC/dt发生跳变相等0

第36页：为零输入响应电感电流跳变结论特征方程

为零输入响应电感电流跳变结论特征方程

t>0+为零输入响应电感电流跳变结论特征方程δ(t)RLC+-uCiL+-uL

第37页：初始值定常数

初始值定常数

由初始值定常数A1,A2或K,β