18 第十七章 状态变量法.pptx

第1页：第17章 状态变量法封面

第17章 状态变量法封面

§1基本概念一.状态变量x分析动态过程的独立变量。

选定系统中一组最少数量的变量X=[x1,x2,…xn]T，如果当t=t0时这组变量X(t0)和t≥t0后的输入e(t)为已知，就可以确定t0及t0以后任何时刻系统的响应。

X(t0)e(t)t≥t0称这一组最少数目的变量为状态变量。

Y(t)t≥t0第十七章状态变量法。

第2页：已知输出

已知输出

uL,iC,uR,iR选状态量uC，iL解由uL(0)=7ViC(0)=-1.5AiR(0)=1.5AuR(0)=3V例RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2Ω

第3页：推广至任一时刻

推广至任一时刻

t1uL(t1)=e(t1)-uC(t1)uR(t1)=uC(t1)iC(t1)=iL(t1)-uC(t1)/RiR(t1)=uC(t1)/R可由可见当t=t1时uC，iL和t≥t1后的输入e(t)为已知，就可以确定t1及t1以后任何时刻系统的响应。

问题是t1时刻的状态量要求出来。

第4页：二.状态方程

二.状态方程

—求解状态变量的方程设uC, iL为状态变量列微分方程RCe(t)+-uCiL+-LiC+-uL改写

第5页：矩阵形式

矩阵形式

• (1)联列一阶微分方程组
• (2)左端为状态变量的一阶导数
• (3)右端仅含状态变量和输入量n×1r×1

第6页：三.输出方程特点

三.输出方程特点

(1)代数方程(2)用状态变量和输入量表示输出量一般形式[y]=[C][x]+[D][u]RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LuL=e(t)-uC(t)uR(t)=uC(t)iC(t)=iL(t)-uC(t)/RiR(t)=uC(t)/R

第7页：四.归纳几点

四.归纳几点

• (1)状态变量和储能元件有联系，状态变量的个数等于独立的储能元件个数
• (3)状态变量的选择不唯一
• (2)一般选择uC和iL为状态变量，也常选Ψ和q为状态变量。选uC和duC/dt为状态变量RCe(t)+-uCiL+-L

第8页：四.归纳几点（续）

四.归纳几点（续）

令x1=uC,x2=duC/dt即则x1x2RCe(t)+-uCiL+-L

第9页：§2状态方程的列写

§2状态方程的列写

一.直观法选uC, i1,i2为状态变量R1-+uSCuCiSiRR2i2L2L1-+i1含duC/dt电容节点列KCL含diL/dt电感回路列KVL例1

第10页：

第11页：为状态变量消去非状态量

为状态变量消去非状态量

例2L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+-u1u2选u1, u2, i3,i4为状态变量消去非状态量i5,i6i5= (u2-u1)/R5i6=i4-i3代入上式，整理

第12页：

第13页：二.叠加法

二.叠加法

• (1)将电源、电容、电感均抽到网络外
• (2)电容用电压源替代，电感用电流源替代
• (3)用叠加定理求iC, uL。则uS、iS、uC、iL共同作用下的iC, uL为：iC= a11uC+a12iL+b11uS+ b12iSuL= a21uC+a22iL+b21uS+ b22iSuCuSRR+iSiL++

第14页：单独作

单独作

例3设uC1、uC2、iL为状态变量(1)uC1单独作用iL=0，iS=0，uS=0, uC2=0求：iC1，iC2, uL。

解R1R2uC1iC1iC2uLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL。

第15页：单独作（续）

单独作（续）

R1R2uC2iC1iC2uL(2)uC2单独作用iL=0，iS=0，uS=0, uC1=0求：iC1，iC2, uL。

R1R2iC1iC2uLiL(3)iL单独作用iS=0，uS=0, uC1=0，uC2=0求：iC1，iC2, uL。

第16页：单独作

单独作

(4)uS单独作用iS=0，iL=0, uC1=0，uC2=0求：iC1，iC2, uL。

(5)iS单独作用uS=0，iL=0, uC1=0，uC2=0求：iC1，iC2, uL。

iC2R1R2iC1uLuSR1R2iC1iC2uLiS。

第17页：整理成标准形式

整理成标准形式

uC1uC2iLuSiS(6)整理成标准形式00

第18页：电容节点列

电容节点列

1)电容节点列KCL ,电感回路列KVL2)消去非状态量uR1，uR2-0.6-0.40.60.4-1.21.2-1.21.2uCiL1iL2e(t)uR1uR2例4+-e(t)2F+-uC3Ω2Ω4H3HiL2iL1uR1uR2++--用叠加法

第19页：电容节点列（续）

电容节点列（续）

uR1=-0.6uC-1.2iL1+1.2iL2+0.6e(t)uR2=-0.4uC+1.2iL1-1.2iL2+0.4e(t)=-0.2uC+0.6iL1+0.4iL2+0.2e(t).3iL1=-0.6uC-1.2iL1+1.2iL2+0.6e(t)2uC=iL1-0.2uC-0.4iL1+0.4iL2+0.2e(t).4iL2=-0.4uC+1.2iL1-1.2iL2+0.4e(t).

第20页：§3得解析解数值解其中

§3得解析解数值解其中

§3状态方程的求解时域解频域解状态方程标准形式为两边取拉氏变换，得解析解数值解其中为A、B常数矩阵x、u是t的函数单位阵

第21页：单位阵

单位阵

第22页：单位阵（续）

单位阵（续）

用状态变量法求开关合上后uL(t)。

解例5已知20ViL0.2H0.5F1ΩuC+-+-+-uL先列状态方程，求状态量uC ,iL。

uCiLuL20-uC。

第23页：单位阵（续）

单位阵（续）

AB

第24页：反变换得

反变换得