06 第六章 一阶电路1.pptx

第1页：第6章 一阶电路封面

第6章 一阶电路封面

第六章一阶电路零输入响应零状态响应全响应重点掌握基本信号阶跃函数和冲激函数稳态分量暂态分量

第2页：未动作前

未动作前

K未动作前i= 0,uC= 0i= 0,uC=Us一.什么是电路的过渡过程i+-uCUsRC§6-1概述K+-uCUsRCit=0K接通电源后很长时间过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程

第3页：二.过渡过程产生的原因

二.过渡过程产生的原因

1.电路内部含有储能元件L、M、C2.电路结构发生变化三.稳态分析和动态分析的区别稳态动态换路发生很长时间换路刚发生iL、uC随时间变化代数方程组描述电路微分方程组描述电路IL、UC不变

第4页：分析方法激励

分析方法激励

经典法时域分析法复频域分析法时域分析法拉普拉斯变换法状态变量法数值法四.分析方法激励u(t)响应i(t)

第5页：§6-2阶跃函数和冲激函数一单位阶跃函数

§6-2阶跃函数和冲激函数一单位阶跃函数

1.定义tε(t)012.单位阶跃函数的延迟tε(t-t0)t0013.由单位阶跃函数可组成复杂的信号例11t0tf(t)0ε(t)tf(t)10t0-ε(t-t0)

第6页：二单位冲激函数

二单位冲激函数

1.单位脉冲函数p(t)Δ1/Δtp(t)0例21t1f(t)0

第7页：2.单位冲激函数

2.单位冲激函数

δ(t)Δ/ 21/Δtp(t)-Δ/ 2定义tδ(t)(1)0tδ(t-t0)t00（1）3.单位冲激函数的延迟δ(t-t0)

第8页：4.函数的筛分性同理有

4.函数的筛分性同理有

4.δ函数的筛分性同理有：f(0)δ(t)例tδ(t)(1)0f(t)f(0)*f(t)在t0处连续

第9页：一.换路

一.换路

一.关于t= 0+与t= 0-换路在t=0时刻进行0-t= 0的前一瞬间0+t= 0的后一瞬间§6-3电路的初始条件初始条件为t= 0+时u，i及其各阶导数的值0-0+0tf(t)二.换路定律iucC+-

第10页：时刻

时刻

q=CuCt= 0+时刻q(0+)=q(0-)+i(ξ)dξ当i(ξ)为有限值时i(ξ)dξ0当iC为冲激函数时，即q(0+)=q(0-)uC(0+) =uC(0-)结论换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。

电荷守恒。

第11页：磁链守恒

磁链守恒

当u为有限值时ψL(0+)=ψL(0-)iL(0+)=iL(0-)磁链守恒iuL+-L当uL为冲激函数时结论换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变

第12页：三.电路初始值的确定

三.电路初始值的确定

(2)由换路定律uC(0+) =uC(0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路(1)由0-电路求uC(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)例1+-10ViiC+uC-k10k40k求iC(0+)iC(0--)=0iC(0+)

第13页：电路

电路

×iL(0+)=iL(0-) =2A例2iL+uL-L10VK1Ω4Ωt= 0时闭合开关k ,求uL(0+)+uL-10V1Ω4Ω0+电路2A求初始值的步骤1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0-)和iL(0-)。

2.由换路定律得uC(0+)和iL(0+)。

第14页：3.等值电路

3.等值电路

3.画0+等值电路。

电容（电感）用电压源（电流源）替代。

取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。

4.由0+电路求所需各变量的0+值。

已知例3iL+uL-LKR+-us+-uR。

第15页：电路

电路

(3) 0+电路+-+uL-R+-uRiL(0+)

第16页：电路（续）

电路（续）

iL(0+) =iL(0-) =ISuC(0+) =uC(0-) =RISuL(0+)=-RIS求iC(0+) ,uL(0+)0+电路uL+-iCRISR IS+-例4K(t=0)+-uLiLC+-uCLRISiC

第17页：§6-4一阶电路的零输入响应零输入响应

§6-4一阶电路的零输入响应零输入响应

激励(独立电源)为零，仅由初始储能作用于电路产生的响应。

一阶电路：只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路一RC放电电路已知uC(0-)=U0求uC和i .解iK(t=0)+-uRC+-uCRuC= uR= RiRCp+1=0特征根特征方程则。

第18页：初始值

初始值

uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0令τ=RC,称τ为一阶电路的时间常数tU0uC0I0ti0

第19页：大过渡过程时间的长

大过渡过程时间的长

时间常数τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短τ=R Cτ大过渡过程时间的长τ小过渡过程时间的短电压初值一定：R大（C不变）i=u/R放电电流小放电时间长U0tuc0τ小τ大C大（R不变）w=0.5Cu2储能大

第20页：工程上认

工程上认

U00.368U00.135U00.05U00.007U0工程上认为,经过3τ-5τ,过渡过程结束。

τ：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。

t0τ2τ3τ5τU0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5能量关系：设uC(0+)=U0电容放出能量电阻吸出能量。

第21页：二.电路的零输入响应特征方程

二.电路的零输入响应特征方程

二. RL电路的零输入响应特征方程Lp+R=0特征根p=由初始值i(0+)=I0定积分常数AA=i(0+)=I0i(0+) =i(0-) =iK(t=0)USL+-uLRR1

第22页：称为一阶

称为一阶

令τ=L/R,称为一阶RL电路时间常数i(0)一定：L大起始能量大R小放电过程消耗能量小放电慢τ大-RI0uLtI0ti0

第23页：造成

造成

iL(0+) =iL(0-) = 1 AuV(0+)=-10000V造成V损坏。

例iLK(t=0)+-uVL=4HR=10ΩVRV10kΩ10Vt=0时,打开开关K,现象：电压表坏了电压表量程：50V分析。

第24页：小结

小结

• 4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性
• 1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数
• 2.衰减快慢取决于时间常数τRC电路τ=RC,RL电路τ=L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数

第25页：时间常数

时间常数

τ的简便计算：R1R2Lτ=L/R等=L/ (R1//R2)+-R1R2L例1例2R等Cτ=R等C

第26页：零状态响应

零状态响应

储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用下产生的响应列方程：iK(t=0)US+-uRC+-uCRuC(0-)=0§6-5一阶电路的零状态响应非齐次线性常微分方程解答形式为：齐次方程的通解齐次方程的特解一.RC电路的零状态响应

第27页：电路参数和结构决定全解

电路参数和结构决定全解

与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量变化规律由电路参数和结构决定全解uC(0+)=A+US= 0∴A=-US由起始条件uC(0+)=0定积分常数A齐次方程的通解：特解（强制分量）= US：通解（自由分量，暂态分量）

第28页：强制分量

强制分量

(稳态)自由分量(暂态)tuc-USuC'uC"USti0

第29页：能量关系电源提供

能量关系电源提供

的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。

电容储存：电源提供能量：电阻消耗RC+-US。

第30页：二.电路的零状态响应

二.电路的零状态响应

二.RL电路的零状态响应L+RiL= USiLK(t=0)US+-uRL+-uLR解iL(0-)=0求:电感电流iL(t)已知tuLUStiL00

第31页：单位阶跃响应

单位阶跃响应

iC+-uCRuC(0-)=0三.单位阶跃响应tuc1注意和的区别t0i

第32页：例求电路图中电流

例求电路图中电流

例求图示电路中电流iC(t)10k10kus+-ic100μFuC(0-)=010k10k+-ic100μFuC(0-)=010k10k+-ic100μFuC(0-)=00.510t(s)us(V)0

第33页：等效

等效

+-ic100μFuC(0-)=05k10k10k+-ic100μFuC(0-)=010k10k+-ic100μFuC(0-)=0等效

第34页：分段表示

分段表示

为t(s)iC(mA)01-0.6320.5波形0.368又