页数：38页文件大小：351.0 KB来源： 电路分析ppt课件
本课件介绍复频域分析方法：先给出拉普拉斯变换的定义与常用性质，再讲反变换的部分分式展开法，包括单实极点、共轭复极点与重极点三类情况，随后建立元件的运算模型与运算电路，最后用运算法求解线性电路。
第十三章拉普拉斯变换
本章介绍拉普拉斯变换法在线性电路分析中的应用。
主要内容有：拉普拉斯变换的定义，拉普拉斯变换与电路分析有关的一些基本性质，求拉普拉斯反变换的部分分式法（分解定理），还将介绍KCL和KVL的运算形式，运算阻抗，运算导纳及运算电路，并通过实例说明它们在电路分析中的应用。
拉普拉斯变换的定义
拉普拉斯变换是一种数学变换。
定义：∫拉普拉斯正变换π拉普拉斯反变换ω原函数象函数拉氏正变换拉氏反变换以一对应简写符号。
例题：拉氏变换的定义求解
例：解：∫计算下列原函数的象函数；。
拉普拉斯变换的基本性质
若：则：证：一、线性性质。
例题：拉氏变换性质应用
例：计算下列原函数的象函数；。
常数、ω解：、ω同理。
二、时域微分性质设：则：′证：′导数性质的意义在于把原函数求导数的运算转换为象函数乘以s再减去初始值的代数运算。
例题：求冲激响应
例：δ求：的冲击相应解：δ等式两边进行拉普拉斯变换δ进行拉氏反变换。
三、时域积分性质设：则：∫积分性质的意义在于把时域中原函数的积分运算转换为复频域中象函数除以s的代数运算。
证：∫两边进行拉氏变换∫根据导数性质因此。
四、时域平移延迟性质时域平移设：则：例：求单个正弦波的象函数。
例题：频域性质求象函数
五、频域导数性质设：则：s推广：n六、频域平移性质设：则：例：求：ω解：1L例：求：ω解。
常用函数的拉氏变换表原函数象函数原函数象函数。
拉普拉斯反变换的部分分式展开
π求：解：21L频域平移性质例：例：求：解：时域平移性质。
部分分式展开法一般可以写成关于s的两个多项式之比。
是关于s的多项式设：为有理式对分母进行因式分解式中、n为的根，称为的极点。
一、的极点为各不相等的实数根、n为实数则：如何求用乘以上面等式两边令即。
例题1：单实极点反变换
本页以电路图与公式推导为主，属「拉普拉斯反变换的部分分式展开」一节，文字要点较少，建议对照原课件图片补充本页说明。
例题2：反变换求解
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二、有共轭复极点ω、共轭。
本页以电路图与公式推导为主，属「拉普拉斯反变换的部分分式展开」一节，文字要点较少，建议对照原课件图片补充本页说明。
例题3：共轭复极点反变换
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例题4：重极点反变换
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部分分式展开法的一般步骤：、若，则先将化为真分式和多项式之和。
对真分式的分母进行因式分解，求其极点。
将真分式展开成部分分式，确定其系数。
对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。
运算电路
元件的运算等效电路、电阻R时域电路模型两边进行拉氏变换RRU运算电路模型。
电容t两边进行拉氏变换CU或：初始状态引起的附加电流源初始状态引起的附加电压源运算电路模型。
电感t两边进行拉氏变换LI或：四、受控源。
含有耦合电感的电路1L自感电压自感附加电压源互感电压互感附加电压源。
本页以电路图与公式推导为主，属「运算电路」一节，文字要点较少，建议对照原课件图片补充本页说明。
二、运算电路2A已知：电路原已达稳态，电容无储存能量，时将开关S合上。
试画出运算形式电路图。
三、运算形式的电路定律线性无源运算形式欧姆定律运算阻抗基尔霍夫定律的运算形式KCL提示：电阻电路的各种分析方法及定理都可以在运算电路中应用。
应用拉普拉斯变换法分析线性电路
运算法、确定、。
步骤：、对、进行拉普拉斯正变换。
画出运算形式电路图。
应用电路分析的方法求出响应的象函数。
例题1：运算法求响应
例：RLCS已知：时，1A，1V，时将开关S从→。
解：为二阶电路全响应，应用运算法。
进行拉氏反变换响应为欠阻尼震荡衰减。
例题2：运算法求解
例：10V已知：电路原已达稳态，求S打开后电路中的电流和电感上的电压。
解：5A闭合后，与串联，此时，电感中的电流将发生跳变，电路仍为二阶电路，应用运算法。
0.拉氏反变换1.电感中的电流发生跳变，说明电路中必有冲击电压。
例题3：运算法求解
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例题4：运算法求解
例：100V电路原已达稳态，求S打开后电感中的电流和开关两端的电压。
本章小结
运用拉普拉斯变换法运算法求解电路问题和运用相量法求解正弦稳态电路的基本思想是类似的，如下表所示。
相量法运算法正弦量→相量相量模型原函数→象函数相量模型线性代数方程以相量为变量线性代数方程以象函数为变量相量→正弦量ω一定已知象函数→原函数拉氏反变换将电路中的非零独立初始条件考虑成附加电源后，电路方程KCL和KVL，电路元件VCR的运算形式和相量形式类似，因此，相量法中各种计算方法如结点电压法、贿赂电流法等和定理如叠加定理、戴维宁定理等在形式上完全可以移用于运算法。
但注意这两种方程具有不同的意义。
应用运算法求解线性电路可分为三个步骤：、完整正确地作出时域电路对应的运算电路。
在运算电路中，对电容、电感及耦合电感元件不能遗漏附加电源方向不要搞错正确写出运算阻抗或运算导纳。
运算电路中的电容电压和电感电压应包含其运算阻抗两端电压和附加电源电压两部分。
采用与相量法类似的计算方法和定理对所得到的运算电路进行分析。
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