02 电工学Ⅰ 第二章 电路的分析方法.pptx

第1页：第二章电路的分析方法目录

本页为第二章电路的分析方法的目录页，列出本部分所包含的章节与内容框架。

• 第一节支路电流法
• 第二节叠加原理
• 第三节电压源与电流源的等效变换
• 第四节弥尔曼定理
• 第五节戴维宁定理与诺顿定理
• 第六节非线性电阻电路的分析

第2页：第一节支路电流法

第一节支路电流法：本节依次讲解以下内容。

• 支路电流法
• 支路电流法解题步骤

本页以电路图、波形或实物图示为主，源文件未提取到更多文字说明，建议对照原课件图片补充本页要点。

第3页：支路电流法以支路电流为未知量

一、支路电流法以支路电流为未知量，直接利用基尔霍夫两个定律对节点和回路列出所需要的方程组,解出各未知电流。

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第4页：支路电流（续）

一般，对含有n个节点、b条支路的电路，可列出(n-1)个KCL独立方程和（b－n+1）个KVL独立方程.一般，任选一节点为参考节点，对其余(n-1)个节点列出KCL方程；

选独立网孔（单孔回路）列出KVL方程。

第5页：支路电流法（续）

I1+I2－I3=0I1R1+I3R3－US1=0I2R2+I3R3－US2=0++US1US2abI1I2I3R2R3<1><2>R1

第6页：首先规定各支路电流的参考

• 首先规定各支路电流的参考方向和回路绕行方向；
• 用KCL对任意（n－1）个节点列电流方程；
• 用KVL对自然网孔列出回路电压方程；
• 联立b个方程求出各支路电流。
• 支路电流法解题步骤

第7页：例1 用支路电流法列出求解各支路电流所需

例1、用支路电流法列出求解各支路电流所需的方程组。I3bI1R1aE1R3E3I4R4R2I2I5E5R5+++---E2-+[3][2][1]ca:I1+I2－I5=0c:I5+I4－I3=0[1]:－E1+I1R1－I2R2+E2=0[2]:－E2+I2R2+I5R5+E5－I4R4=0[3]:I4R4－E3+I3R3=0

第8页：例2 已知

例2、已知US=10V，IS=8A，R1=R4=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，用支路电流法求各支路电流。

I1ISI4+-acb②R1R2R4R3USI3I2解：列KCL方程a：I1+I2－I3＝0b：I3+IS－I4＝0列KVL方程R1I1－R2I2＋US＝0－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4＝0联解得I1＝－4A，I2＝3AI3＝－1A，I4＝7A①一般不选择含有恒流源的回路列写KVL方程

第9页：第二节叠加原理

第二节叠加原理：本节依次讲解以下内容。

• 叠加原理
• 原理验证几点说明

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第10页：参考的作用

在由多个独立电源共同作用的线性电路中,任一支路的电流(或电压)等于各个独立电源分别单独作用在该支路中产生的电流(或电压)的叠加(代数和)。

一、叠加原理不作用的恒压源短路,不作用的恒流源开路。

第11页：参考（续）

I1＋I=I2－I1R＋US1＋RI＝0－US2＋I2R＋RI＝0二、原理验证IRRR+-US2+US1-已知：US1=4V，US2=16V，R=4ΩI1＝2AI2＝3AI=1AI=I'+I"=1AUS1单独作用I'=－US1R(R+R/2) 2R=－1/3AUS2单独作用I"=US2R(R+R/2) 2R= 4/3AI1I2

第12页：几点说明叠加原理只适用于线性电路

三、几点说明叠加原理只适用于线性电路。电路的结构不要改变。将不作用的恒压源短路，不作用的恒流源开路。

最后叠加时要注意电流或电压的方向:若各分电流或电压与原电路中电流或电压的参考方向一致取正，否则取负。

功率不能用叠加原理计算。

第13页：例1 用叠加原理求图中电路中的

例1、用叠加原理求图示电路中的I。解:电流源单独作用时电压源单独作用时10A2Ω1Ω5Ω+-10V4ΩII′=〔1/(1+4)〕×10A= 2AI″=10/5A=2AI=I′+I″= 4A

第14页：例2 用叠加定理求图中电路中的

例2、用叠加定理求图示电路中的I。2Ωab4Ω4Ω4Ω-+16V解：I·cI=I′+I″=－1.25A电压源单独作用时Rbc′= 4∥（4+2)Ω= 2.4ΩUbc′= 16×2.4/(4+2.4) V= 6VI′=－6/(2+4)A=－1A电流源单独作用时Rbc′= 4∥4Ω= 2ΩI″=－1×2／(2+2+4 )A=－0.25A1A

第15页：例3 已知

例3、已知E=12V，Uab1=10V，求去掉E后，Uab2=？

R+-ERRRIS1IS2解：依叠加原理，Uab1=10V是E，IS1，IS2共同作用的结果。

ab设Uab'为E单独作用的电压。Uab2=10V－Uab'=7VUab'=ER／4R=3V

第16页：例4的作用

10V4kΩ2kΩ2kΩI1mA例4、用叠加原理求图示电路中的I。

2kΩI=I′+I″= 1.507mA电流源单独作用时电压源单独作用时:解:

第17页：第三节电压源与电流源的等效变换

第三节电压源与电流源的等效变换：本节依次讲解以下内容。

• 等效变换的概念二端电阻电路的
• 等效变换独立电源
• 的等效变换
• 电源的等效变换无源二端网络的输入电阻和
• 等效电阻

第18页：等效变换的概念两个端口特性相同

• 等效变换的概念两个端口特性相同，即端口对外的电压电流关系相同的电路，互为等效电路。
• 等效电路

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第19页：等效变换的条件对外电路来说

2、等效变换的条件对外电路来说，保证输出电压U和输出电流I不变的条件下电压源和电流源之间、电阻可以等效互换。

等效变换对内电路来说，不一定等效。

第20页：等效变换（续）

二、二端电阻电路的等效变换1、电阻的串联+－UR1R2Rii+－URediRed=R1+R2+ +Ri

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第21页：分压公式

分压公式：消耗功率：总电阻：

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第22页：电阻的并联

2、电阻的并联+－UR1iR2Ri+－URedi1／Red= 1／R1+ 1／R2+ + 1／RiGed=G1+G2+ +Gi

第23页：分流公式

分流公式：消耗功率：总电阻：

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第24页：分流公式（续）

例1、求A、B两端等效电阻。R5R1R2R3UAR4R6RAB=R1+R2∥[(R3∥R4)+(R5∥R6)]解：B

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第25页：例2 分别求在开关S断开和闭合时

例2、分别求在开关S断开和闭合时A、B两端总电阻。R5R1R4R2R3SUBA解：RAB=R5∥（R1+R3）∥（R2+R4）S断开RAB=R5∥（R1∥R2+R3∥R4）S闭合

第26页：几个恒压源的串联可以等效

几个恒压源的串联可以等效为一个恒压源。该恒压源的电压等于几个恒压源电压的代数和。

1、几个电压源的串联三、独立电源的等效变换

第27页：ba-+U的分类

ba-+Uba-U1U2U=U1+U2+

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第28页：几个电流源的并联几

2、几个电流源的并联几个恒流源的并联可以等效为一个恒流源。该恒流源的电流为各恒流源电流的代数和。

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第29页：电压源与电流源的等效变换（续）

IS1IS2baISbaIS=IS1+IS2

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第30页：与恒压源并联的元件在等效

与恒压源并联的元件在等效变换中不起作用,将其断开。USIbaRL-+U-+USbaU=USI=U/RLRIS3、两种特殊情况

第31页：RL恒流源

RL与恒流源串联的元件在等效变换中不起作用,将其短路。ISRbaUIISbaI=ISU=I RL+-

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第32页：RL恒流（续）

只有电压相等、极性相同的恒压源才允许并联。只有电流相等、极性相同的恒流源才允许串联。

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第33页：RL恒流的作用

一个实际的电源即可以用电压源模型表示,也可以用电流源模型表示。

对于负载来说只要端电压和输出电流不变,两个电源对负载的作用效果相同,所以实际电压源和电流源可以等效变换。

电源RIU1、实际电源的等效变换四、电源的等效变换

第34页：U实际电流源的伏安特性

U实际电流源的伏安特性IIS实际电压源的伏安特性USIUIRSU/RSISRSUS/RSU=US－I RSI=IS－U／RS

第35页：电压源

电压源:U=US－IRS------<1>电流源:I=IS－U/RS′U=ISRS′－IRS′-------<2>IS=/RSUSUS=ISRSURSUSISRSIIU-+

第36页：′IS=US/RS′R的分类

US=ISRS′IS=US/RS′RS=RS′RS=RS′电流源电压源电压源电流源

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第37页：分类（续）

2、注意事项等效互换是对外电路而言的,内部电路并不等效。恒压源与恒流源之间不能等效变换。

变换时注意电源的方向,电流源的流向是从电压源正极出发。

第38页：几个电压源的并联先将每

• 几个电压源的并联先将每个电压源变成电流源,然后再等效变换为一个电流源。
• 实际电源的串并联

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第39页：++IS=的分类

U1U2abR2R1--++IS=IS1+IS2RS=R1∥R2IS1IS2R1aR2bISRSba

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第40页：几个电流源的串联

2）几个电流源的串联几个电流源的串联可以等效为一个电源,先将每个电流源变为电压源,再变换为一个电源。

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第41页：+U2RS=R1+R的分类

R1U1U2R2baU=U1+U2RS=R1+R2R1baR2IS1IS2RU-+ab

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第42页：例1 将图中的电压源变成电流源

例1、将图示的电压源变成电流源。I-+10V2Ωba解:IS=10/2A=5AISI2Ωba

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第43页：例2 将图中的电流源变成电压源

例2、将图示的电流源变成电压源。ISI5Ωba1AUS=IS×5 V =5VUS5Ωba+-

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第44页：例3 用电源等效变换的方法求图中的

例3、用电源等效变换的方法求图中的I。4Ω+-+-6V4V2A3Ω6Ω1Ω2ΩI+-4V2A6Ω4Ω1Ω2ΩI2A3Ω

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第45页：电压源与电流源的等效变换（续）

2Ω4A3Ω2A+-4V2A6Ω4Ω1Ω2ΩI2Ω+-4V4Ω1ΩI

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第46页：8V2Ω+-的分类

8V2Ω+-2Ω4A2Ω+-4V4Ω1ΩI2Ω+-4V4Ω1ΩI

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第47页：电压源与电流源的等效变换（续）

1ΩI1A4Ω4Ω2A8V2Ω+-2Ω+-4V4Ω1ΩI

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第48页：等效变换（续）

1ΩI3A2ΩI= 2/3×3 A= 2A1ΩI1A4Ω4Ω2A

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第49页：等效变换（续）

在用等效变换解题时，应至少保留一条待求支路始终不参与互换，作为外电路存在；

等求出该支路电流或电压时，再将其放回电路中去作为已知值，求其它支路电流或电压。

第50页：例4 试求出图中电路中电流

例4、试求出图示电路中电流I。+18V+8V+6V+3Ω3ΩI4Ω6Ω2A3A20V5Ω2Ω+18V2Ω

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第51页：电压源与电流源的等效变换（续）

2A3Ω6Ω2Ω5Ω4Ω3Ω18V20VI5=I+IS= 2A + 2A = 4AI1=I3+I≈0.67A + 2A = 2.67AI2=－18／2A=－9AI4=I1－I2= 2.67A－（－9）A= 11.67AI5abII1I3I2I4I6I6=I5－IS=4A－2A=2AI3=Uab／R3=A23

第52页：8A练习

8A练习：用等效变换法求图示电路中的电流I1、I2、I3、I4。

3A2A2Ω3Ω5Ω3Ω+6V4V+I3I1I2I4

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第53页：电压源与电流源的等效变换（续）

8A3A2A2Ω3Ω5Ω3Ω+6V4V+I3I1I2I43A2Ω3Ω3Ω+6VI3I116V+2A5Ω0.8A3A5Ω3Ω+6VI36V+5Ω3.2A解：I4=I3+3A－8A=－4AI3= (1+6+6)V／(5+5+3)Ω=1AI2=I3－2A =－1AI1=I4+8A=4A5Ω3Ω+6VI36V+5Ω1V+

第54页：无源二端网络的输入电阻

五、无源二端网络的输入电阻和等效电阻对外具有两个端钮的网络称为二端网络，也称为单口网络。

如果二端网络内含有独立电源则称为有源二端网络，否则称为无源二端网络。

一个无源二端网络对外可等效为一个电阻，这个电阻称为输入电阻或等效电阻。

第55页：*输入电阻或等效电阻

*输入电阻或等效电阻的计算方法有两种：当无源二端网络内不含受控源时，可采用串并联等进行等效变换求得；

当无源二端网络内含有受控源时，可采用外加电源法求得。

第56页：等效变换求电阻例

1、等效变换求电阻例：求图示二端网络的等效电阻Rab。5Ω20Ω15Ω6Ω6Ωab7Ω5Ω20Ω15Ω6Ω6Ω7ΩabRab= 20∥5Ω+（6∥6 + 7）Ω∥15Ω=10Ω

第57页：外加电源法求电阻当无源

2、外加电源法求电阻当无源二端网络内含有受控源时，可通过在端口外加一电源，其输入电阻为端口电压和电流的比值。

Rin=u／i

第58页：例、求图中二端网络的等效电路

例、求图示二端网络的等效电路。＋－40I120Ω60Ω60Ω30ΩI1＋－30I145ΩI160Ω＋－UU= 30I1+45（I－I1）I1=U／60ΩR=U／I= 36ΩI

第59页：第四节弥尔曼定理

第四节弥尔曼定理：本节依次讲解以下内容。

• 弥尔曼

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第60页：弥尔曼定理在仅有两个节点的电路中

一、弥尔曼定理在仅有两个节点的电路中，两节点间的电压等于流入节点电流的代数和与并联在两节点间各电阻倒数之和的比。

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第61页：例、用弥尔曼定理求解图中

例、用弥尔曼定理求解图示电路中各支路电流。解:由弥尔曼定理可知Uab=252525+－21101101++V=3VI1=5-32A=1AI2=4-310A=0.1AI3=3+810A=1.1AI1ab2Ω10Ω10Ω5V4V8VI3I2+－+－+－

第62页：第五节戴维宁定理与诺顿定理

第五节戴维宁定理与诺顿定理：本节依次讲解以下内容。

• 和诺顿定理有源二端网络戴维宁
• 定理解题步骤
• 诺顿定理

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第63页：用弥尔曼定理（续）

一、有源二端网络若二端网络中含有电源叫做有源二端网络，有源二端络abUI无源二端网络可等效为一个电阻。

E1E2abR2R1--++R3UI

第64页：用弥尔曼定理（续）

这个电压源的电压US等于有源二端网络的开路电压UabK；电压源的内阻R0就是将有源二端网络的恒压源短路，恒流源开路后得到的无源二端网络的等效电阻。

二、戴维宁定理任何一个线性有源二端网络，都可以用一个电压源等效代替。

第65页：b有源二端网络

b有源二端网络aUabK无源二端网络abRabUS=UabKR0=Rab恒压源短路恒流源开路有源二端网络aUIbRLUSabRLR0-+UI

第66页：有源二端网络的步骤

• 用戴维宁定理解题的步骤将待求电流或电压的支路断开标上字母a、b,剩余部分是一个有源二端网络，将其等效为一个电压源。
• US=UabK(将待求支路断开后a,b两点间的开路电压）2.求电源电压US

第67页：有源二端网络（续）

• 求电压源内阻R0R0=Rab(将待求支路断开后将恒压源短路，恒流源开路后a、b两点间的等效电阻）。
• 在图示的回路中求出待求电流或电压。

第68页：4ΩI例（续）

4ΩI例1、用戴维宁定理求图示电路中的I。2Ω1Aab4Ω4Ω解：a、b开路·cUac=－2×1V=－2VUbc=[4×16 /(4+4)]V=8VUab=Uac－Ubc=－10VR0=(4∥4)Ω+2Ω=4ΩI=Uab／(R0+4Ω)＝－10V／8Ω＝－1.25A-+16V+-10V4Ω4ΩIba

第69页：IS例2（续）

IS例2、已知E1=110V，E2=100V，IS=90A，R01=R02=R03=1Ω，R1=10Ω，R2=9Ω，R3=20Ω，用戴维宁定理求R3中的Iab。

-+E1-+E2R01R02R03R1R2R3ab解：a、b开路UabIR1=E1／（R1+R01）=[110／（1+10）]A=10AIR2=E2／（R2+R02）=[100／（1+9）]A=10AUab=R2IR2－R1IR1－R03IS=90V－100V－90V=－100VR0=(R01∥R1)+R03+(R02∥R2)= (1∥10) Ω+1Ω+(1∥9) Ω=2.8ΩI=Uab／(R0+R3)=－100／22.8A=－4.38A-+100VR32.8ΩIab

第70页：例3 如图

例3、如图，U=10V时，I=1A，当U=20V时，I=－1A，求戴维宁等效电路。

+-RERRabUI解：由已知得｛0＝US－R0－10V0＝US+R0－20V解得R0＝5ΩUS=15V+-USIR0abU15V5Ω

第71页：IS例2（续）

所以R0=UabK/I*戴维宁等效内阻可将待求支路断开求其开路电压。

再将其短路，求出短路电流。两者的比值即为等效内阻。EabR0-+E=UabKEabR0-+I将R短路有：I=E/R0

第72页：例4 如图

例4、如图，若用一个理想的电压表测Uab=60V，用一个理想的电流表测I=1.5A，求用一个内阻为760Ω的电压表测Uab′=?+-E1R4R1·abUIR2+-E2解：US=Uab=60VR0=Uab／I=40Ω+-USR0ab60V40Ω760ΩUab′=60×760／（40+760）V=57 V·

第73页：例5 用戴维宁定理求4.5Ω两端电压

例5、用戴维宁定理求4.5Ω两端电压U。-+12V4Ω4.5Ω2AU解：令R开路abUab=－2×4V+12V－2×2.5V=－1VR0=4Ω+2//6Ω=5.5ΩU=R×Uab／(R0+R)=－4.5V／10Ω=－0.45V5Ω2Ω+-20V6ΩII=20V/(2+6) Ω=2.5A

第74页：例6 用戴维宁定理求图中电路中的

例6、用戴维宁定理求图示电路中的I。+-3V2A6Ω10Ω10Ω14ΩI9Vab+-+-6VI16Ω14Ω解：E= (－9+2×6+3)V= 6VR0= 10Ω+6Ω= 16Ω所以I=E/(R0+14Ω)= 6/(16+14)A= 0.2A

第75页：诺顿定理这个电压源的电压

四、诺顿定理这个电压源的电压IS等于有源二端网络的短路电流；

电流源的内阻R0就是将有源二端网络的恒压源短路，恒流源开路后得到的无源二端网络的等效电阻。

任何一个线性有源二端网络，都可以用一个电流源等效代替。

第76页：第六节非线性电阻电路的分析

第六节非线性电阻电路的分析：本节依次讲解以下内容。

• 非线性电阻
• 非线性电阻电路的图解法

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第77页：电阻可以是线性的也可以是非线性的

电阻可以是线性的也可以是非线性的，非时变的和时变的。传统上常把“电阻元件”一词理解为实际的电阻器。

由于在电路理论中“电阻元件”有着如上所述的一般定义，这样，我们便可以在一定条件下，把一些电子、电气器件用电阻元件来表征。

一、非线性电阻

第78页：线性电阻的特性曲线非线性

线性电阻的特性曲线非线性电阻的特性曲线uiOOui

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第79页：非线性电阻电路的图解法

二、非线性电阻电路的图解法在求解含有非线性电阻的电路时，常采用图分析法。

当电路中只含有一个非线性电阻时，可以用戴维宁定理将其余线性部分等效成一个电压源。

IUU = US－IR0+-R0RUSIUUS/RSUSIQUQO