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本课件先比较数字电路与模拟电路的特点，介绍数制转换与常用十进制代码，随后讲解与、或、非、与非、或非等基本逻辑门，分析TTL与非门、集电极开路门与三态门，以及NMOS与CMOS门电路，最后给出逻辑代数基本定律与逻辑函数的化简方法。
本页为第六章数字电路基础的目录页，列出本部分所包含的章节与内容框架。
第一节数字电路概述：本节依次讲解以下内容。
010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101欢迎来到数字世界
一、数字电路与模拟电路模拟信号—随时间连续变化的信号。模拟电路—处理模拟信号的电路。
数字信号—不随时间连续变化的脉冲信号。数字电路—处理数字信号的电路。
模拟电路与数字电路的区别所处理的信号不同；研究电路的着重点不同；
晶体管的工作状态不同。
二、集成数字电路的简介小规模集成电路( SSI )1～10门／片或10～100元件／片中规模集成电路( MSI )10～100门／片或< 1000元件／片大规模集成电路( LSI )100～1000门／片或< 10万元件／片超大规模集成电路( VLSI )>1000门／片或> 10万元件／片
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四、晶体管的开关作用1.二极管ABABUA>UBUA<UBUiUoUCCRUi=UiH=UCCVD截止Uo=UCC=UoHUi=UiL=0VD导通Uo= 0 =UoLAB
例1、理想二极管组成电路如图，已知UA＝0，UB＝3V，试求输出电压UF。
UAUF－3VRUBVDAVDBUA＝0，UB＝3V，UB>UA>－3VVDB率先导通，UF＝UB＝3VVDA截止解：
2.晶体管RCUo＋UCCRBUiVT当Ui< 0.5V时，VT截止iB≈iC= 0Uo=UCC= UoH当Ui> 0.5V，iB≥IBS=UCC/βRCUo=UoL≈0.3VBE、BC正偏，VT饱和BCE当0 <iB<IBS，VT放大BCE只要用Ui的高、低电平控制三极管，使之工作在截止、饱和状态，就可以控制它的开关状态，并可在输出端得到高低电平。
开关合向aIB＝5／RB1＝5／500 mA＝0.01mAUB＞0IBS＝15／βRC=15／100×5 mA＝0.03mA0 <IB<IBS，T处于放大状态例2、三极管组成电路如图，已知β＝100，RB1=500kΩ，RB2=50kΩ，RC=5kΩ，试求开关S合向a、b、c时三极管所处的状态。
（UBE＝0）开关合向bIB＝5V／RB2＝5V／50 mA＝0.1mAUB＞0IBS＝15V／βRC＝0.03mAIB>IBS，VT处于饱和状态RC15Vabc5V－1.5VRB1RB2解：开关合向cIB≈ 0IC≈ 0VT处于截止状态
例3、三极管组成电路如图，R1=5.1kΩ，R2=20kΩ，RC=2kΩ，EC＝10V，β＝30，试求Ui分别为0V、5V时输出Uo的值，并指出三极管所处的状态。
（UBE＝0.7V）RCUo＋ECR1Ui－ECR2解：UI=0，相当于接地UBE<0IB≈0IC≈0VT处于截止状态Uo=＋EC＝10VUi=5V，IBS＝EC／βRC＝10／30×2 mA＝0.167mAIB=I1－I2= 0.308mAIB>IBS，VT处于饱和状态，Uo≈0.3V
五、MOS管的开关作用+UDDUiUo当Ui<UT时，VF为关态iDS= 0Uo=UDD= UoH当Ui>UT，iDS=UDD/RD+rDSUo=UoL≈0VVT为关开态RDrDS为导通时的漏源电阻rDS<<RDuDS≈0V
第二节数制与编码：本节依次讲解以下内容。
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一、数制数字电路中常用的是二进制数。当二进制数表示数量大小时，它们可以进行数值运算，称这种运算为算术运算。
当二进制数0、1表示两种不同的逻辑状态时，它们可以按照指定的某种因果关系进行运算，称这种运算为逻辑运算。
二、数制转换1.十进制整数与r进制之间的转换将给定的十进制数除以基数r，余数便是等值的r进制数的最低位。
将上一步的商再除以基数r，余数便是等值的r进制数的次低位。重复上步骤，直到最后得到的商等于0。
例1、将十进制数6转换成二进制数。6322101（6）10＝（110）2
三、十进制代码BCD码十进制BCD码十进制01015000000110600011011170010210008001131001901004
第三节基本逻辑关系及其门电路：本节依次讲解以下内容。
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一、与门与逻辑只有决定事物结果的各种条件(A、B)同时具备时，结果（F）才会发生，这种逻辑叫做与逻辑。
ABF＋U与门电路输入量作为条件，输出量作为结果，输入、输出之间满足与逻辑的电路。
AF＋UCCRBVDAVDBVAVBVF0.3 0.30.3 33 0.33 30.30.30.33与门真值表真值表－－能够完整的表达输入与输出间所有可能逻辑关系的表格，有n个输入端，就有2n种组合。
FAB0 00 11 01 10001有0出0全1出1
与门逻辑符号及表达式&ABFF = A · B例1、有一条传输线，用来传送连续的方波信号。
现在要求增设一个控制信号，使得方波在某种条件下才能送出，试问如何解决？
解：&方波信号控制信号输出控制信号为0时，输出为0，门关闭。
控制信号为1时，输出为方波，门打开。
二、或门ABF＋U或逻辑决定事物结果的各种条件(A、B)只要有任意一个具备时，结果（F）就会发生，这种逻辑叫做或逻辑。
或门电路AF－UCCRBVDAVDBVAVBVF0.3 0.30.3 33 0.33 30.3333
FAB0 00 11 01 10111或门真值表有1出1全0出0或门逻辑符号及表达式≥1ABFF = A＋B
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例2、图示电路为保险柜的报警电路，保险柜的两层门上各装有一个开关S1和S2。
门关上时，开关闭合。当任一层门被打开时，报警灯亮，试分析工作原理。
解：≥1S1S2+5V1kΩ1kΩ30ΩA＝0，B＝0，F＝0报警灯不亮。
任一层门被打开时，相对应的开关断开。A＝1，B＝0ABF故F＝1，报警灯亮。
两层门都关上时，
三、非门AF＋U非逻辑决定事物结果的条件A具备时，结果F就不会发生，这种逻辑叫做非逻辑。
非门电路VFVA0.333RCF＋UCCRBA0.3
FA0101非门逻辑符号及表达式非门真值表1AF
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四、与非门和或非门与非门&ABFFAB11100 00 11 01 1或非门≥1ABFFAB10000 00 11 01 1
例3、二极管门电路如图，试分析Z与A、B、C、D之间的逻辑关系。
解：Z′=A·BZ″=C·DZ=A·B+C·DZ－UCCRA＋UCCRBCDZ′Z″＋UCCR
ABF1例4、已知与门、或门输入端A、B、C的波形，试画出输出波形。
≥1ACF2&ABF1CF2
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第四节TTL集成门电路：本节依次讲解以下内容。
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一、TTL与非门电路结构＋UCCFABVT1VT2VT1－多发射极晶体管ABVT1AB
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TTL与非门的输入电压与输出电压之间的关系曲线称为电压传输曲线。
UOHUOLuouiUONUOFF输出高电平UOH和输出低电平UOLUOH≈3.6VUOL≈0.3V规定UOH≥2.4VUOL≤0.4V开门电平UON和关门电平UOFF输出为低电平时，称为开门；
输出为高电平时，称为关门。电压传输特性及主要参数
UON－在额定负载下，使输出电平达到标准低电平的输入电平的最小值。
UOFF－空负载时，使输出电平达到标准高电平的输入电平的最大值。
UON、UOFF反映TTL与非门的抗干扰能力，UON与UOFF越接近，抗干扰能力越强，与非门的开关性能越好。
扇出系数N即带负载能力，表示TTL与非门输出端最多能带同类与非门的个数。
一般N≥8
平均传输延迟时间tpdtpd表示门电路的开关速度。50％50％UiUotpd1tpd2tpd1－导通延迟时间tpd2－截止延迟时间
四2输入与非门74LS00六反相器74LS04双4输入与非门74LS20常用TTL与非门集成电路GND1B1A1Y2B2A2Y123414131211+－+UCC10985673B3A3Y4B4A4Y74LS00引脚图
二、集电极开路非门（OC门）1.电路结构＋UCCFABVT1VT2VT3＋5V逻辑符号&FBA2. OC门的主要特点实现“线与”“线与”指的是把若干个门的输出端并联地接在一起，实现多个信号之间与的逻辑关系。
&&F2&F3UCCRLFF1可以直接驱动较大电流的负载
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三、三态门（TSL）三态门的输出端除了有高、低电平之外，还有第三种状态，即高阻状态。
逻辑符号&FBAE输出高阻三态门功能表E=1时，输出实现与非的逻辑关系，E＝0时，输出端处于高阻状态。
三态门可以把若干个门的输出接到同一公用总线上进行选择。总线&E1&E2&E3只要使使能端E1、E2、E3在时间上互相错开，这样就可以用同一公用总线分时地传送不同数据。
每一时刻最多只有一个三态门接到总线上，其余各门均处于高阻悬空状态。
第五节MOS门电路：本节依次讲解以下内容。
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一、NMOS门电路1. NMOS“非”门电路+UDDAFVF1VF20导通截止11导通0
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+UDDBFVF2VF3AVF12. NMOS“与非”门电路110导通导通导通01截止截止
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3. NMOS“或非”门电路F+UDDVF3AVF1BVF2导通000截止截止1导通1
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二、CMOS门电路例如: CMOS“非”门电路+UDDAFVF1VF2CMOS电路是在MOS电路的基础上发展起来的一种互补对称场效应管集成电路，也有非门、与非门、或非门、三态门等等，目前应用得最多。
P沟道N沟道(互补对称管)
1. CMOS门电路和NMOS门电路的比较：CMOS门电路的功耗很低，每门静态功耗只有0.01mW（TTL每门功耗约10mW）。
由于输出低电平约为零伏，输出高电平约为UDD，因此，输出幅度加强了。
可以取用较低的电源电压（5~15V），这有利于和TTL或其它电路连接。
TGABC12. CMOS传输门（TG）逻辑符号传输门接通A=B传输门断开CMOS传输门可实现信号的可控传输
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第六节电平转换及接口电路：本节依次讲解以下内容。
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一、晶体管接口电路晶体管电路可作CMOS和TTL之间的接口ABC＋UDD＋UCCRSRCFABC＋UCC＋UDDRSRCFTTLCOMS晶体管接口使用晶体管接口电路时，应考虑到接口本身的反相作用。
二、集成接口电路UCCUSS七路达林顿驱动矩阵－5G1413|＋UCCABA=1 B=0A=0 B=1
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ABC＋UCC＋UDDRFTTLCOMS集成接口
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三、光耦合及其接口电路1．光耦合器件光耦合器是将发光器件与光电接收器件组合在一起，它是以光作为媒体把输入端的电信号耦合到输出端。
光耦合器件可以进行电-光-电信号的变换AA特点：输入和输出之间的电绝缘好，抗干扰能力强。
2．光电耦合接口电路＋UDDR2R1SBU在计算机应用系统中，普遍采用光耦合器作为接口，以实现输入输出设备与主机之间的隔离、开关、匹配、抗干扰等。
第七节逻辑代数的基本公式和定律：本节依次讲解以下内容。
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一、基本定律基本运算规则0·A=01·A=A0+A=A1+A=1A·A=AA+A=A交换律A·B= B·AA+B= B+A结合律ABC= (AB)C=A(BC)A+B+C= (A+B)+C=A+(B+C)
分配律A·( B+C )=AB+ACA +B· C=(A+B) ·(A +C)吸收律A＋AB＝AA·（A＋B）＝A反演律（摩根定理）
证明：
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二、重要规则代入规则任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。
B(A+C)=BA+BCB[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC
反演规则求一个逻辑函数F的非函数时，可以将F中的与（·）换成或(＋)，或(＋)换成与（·）；
再将原变量换成非变量，非变量换成原变量；1换成0，0换成1，所得的逻辑函数式就是。
变换时保持先与后或的顺序。对偶规则一个逻辑函数F，如果将F中的与（·）换成或(＋)，或(＋)换成与（·）；
再将1换成0，0换成1，所得的逻辑函数式就是F的对偶式，记作F′。
例、利用摩根定理将下列逻辑函数转换成独立变量。反之利用摩根定理将下列逻辑函数转换成与非式。
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第八节逻辑代数的标准形式和化简方法：本节依次讲解以下内容。
在n变量逻辑函数中，若mi为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在mi中出现一次，则称mi为该组变量的最小项。
显然最小项具有如下性质：输入变量某一取值的情况下，必有且只有一个最小项的值为1；
任意两个最小项之积为0；全体最小项之和为1；具有相邻性的两个最小项之和可以和并成一项并消去一个因子。
若两个最小项仅有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性。一般n个变量有2n个最小项。
如三变量，最小项有8个，如下表：m0m1m2m3m4m5m6m7012345670 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1编号十进制A B C最小项
= m1+m3+m6+m7=∑m(1,3,6,7)如F == m3+m5+m6+m7=∑m(3,5,6,7)如F = AB+AC =AB(C+C)+ AC(B+B)= ABC+ABC+ ACB+ ACB
2.最大项之积在n变量逻辑函数中，若Mi为包含n个因子之积，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在Mi中出现一次，则称Mi为该组变量的最大项。
一般n个变量有2n个最大项。如三变量：显然最大项具有如下性质：输入变量某一取值的情况下，必有且只有一个最小项的值为1；
任意两个最大项之和为0；全体最大项之积为1。M0M1M2M3M4M5M6M7012345670 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1编号十进制A B C最大项
3.最小项和最大项的关系mi和Mi互补以m个最小项之和表示一个函数F，其反函数可以用M个最大项之积表示。
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二、逻辑函数的代数化简法并项法例1、吸收法
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配项法如：例2、证明
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例3、化简例4、化简
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三、逻辑函数的卡诺图化简法1.卡诺图卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。
卡诺图具有逻辑相邻性和循环相邻性。m3m2m1m0AB010 1m6m7m5m4m2m3m1m0ABC0100 01 11 10CDAB00 01 11 1000011110m10m11m9m8m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0
2.卡诺图的画法根据真值表画卡诺图0111根据最小项画卡诺图AB010 1A B F0 000 111 011 11若F = AB+ĀC= ABC+ABC+ ĀCB+ ĀCB=∑m(1,3,6,7)ABC0100 01 11 101111
例5、画出下列逻辑函数的卡诺图。F＝∑m(0，3，7，9，11，12，14)FABCD00 01 11 10000111101111111111111111111111111111
例6、AB010 1AB010 11111F1F2ABCD00 01 11 100001111000000000001 1 1 111
3.卡诺图的化简合并最小项的规则：如果有2n个最小项相邻并排列成一个矩形组，则它们定可合并为一项，并消去n个因子，合并后的结果仅包含这些最小项的公共因子。
111111ABC0100 01 11 10A BBCA C
ABCD00 01 11 1000011110111111111111AD卡诺图的化简步骤：将函数化为最小项之和的形式。
画出卡诺图。找出可以合并的最小项矩形组。选择化简后的乘积项。
选择的原则是：乘积项应包含所有的最小项；乘积项数目最少，即所取的矩形组数目应最少；
每个矩形组应包含尽量多的最小项，每个最小项都可重复使用。例7、用卡诺图将下式化为最简的与或式。
ABC0100 01 11 10A BACB C111111
例8、用卡诺图化简F(ABCD)=∑m(0～3,5～11,13～15)。
111111111111B11ABCD00 01 11 1000011110CBCDD
例9、用卡诺图将下式化为最简的与或式。A1111111111ABCD00 01 11 1000011110B D
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例10、用卡诺图将逻辑式化为最简与-或式。1111111000001111ABCD00 01 11 1000011110BC DAD
11ABCD00 01 11 1000011110例11、用卡诺图将下式化为最简的与或式。
1111111B CABAD先圈独立项，再圈大圈
例11、用卡诺图化简F(ABCD)=∑m(3,5,6,7,10), ∑d(0,1,2,4,8) = 0×1××1111ABCD00 01 11 1000011110B D××A
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