01 第一章 数制与码制.ppt

第1页：第1章数制与码制1.1数制

1章数制与码制1.1数制

计数体制

1.1.1概述

介绍几个基本概念

数码

计数制中的基本数字符号

基数

底数

数位

数码所在的位置

位权

各个数位上单位数码所表示的数值大小

第2页：常用数制

一、十进制（Decimal）构成：十个数码（0～9）；

逢十进一，借一当十其中：101----位权；

1----数位的序号；

10----基数一般情况下（n位整数，m位小数）；

1.1.2常用数制

第3页：进制（Binary）构成：二个数码（0

二、二进制（Binary）构成：二个数码（0、1）；

逢二进一，借一当二其中：ai----0～9中任一数码其中：ai----0、1中任一数码

第4页：十六进制

构成：十六个数码（0～9，A～F）；

逢十六进一，借一当十六其中：ai----0～F中任一数码例如：(1110)B=1×23+ 1×22+ 1×21+ 0×20=(14)10=(E)16三、十六进制（Hexadecimal）

第5页：数制转换

51.1.3数制转换：1.二进制和十进制间转换（八进制、十六进制和十进制间的转换与此类似）1)二进制转换为十进制四、八进制（Octal）方法：按位权展开相加解：(11.01)B=1×21+ 1×20+ 0×2-1+ 1×2-2例1：(11.01)B= (?)D= (3.025)D

第6页：十进制转换为二进制方法：基数乘除法（整数

)十进制转换为二进制方法：基数乘除法（整数部分用除2取余法；

小数部分用乘2取整法）例2：(57)D= (?)B例3：(0.6875)D= (?)B

第7页：余数100111有效位k0(最低位

例2.解：5722821427232120余数100111有效位k0(最低位)k5(最高位)k1k2k3k4所以：(57)D= (111001)B

第8页：例3.解

例3.解：0.6875整数×21.375010.750001×21.5000×21.00001×2有效位k-1(最高位)k-2k-3k-4(最低位)所以：(0.6875)D= (0.1011)B

第9页：的精度为

)小数的精度及转换位数的确定①n位R进制小数的精度R-n例1：(0.12)10的精度为10-2例2：(0.101)2的精度为2-3②转换位数的确定2-n≤ 0.1％，解：设二进制数小数点后有n位小数，则其精度为2-n，由题意知：例3：(0.39)10= ( ? )2，要求精度达到0.1％。

解得n ≥ 10。

所以(0.39)10= (0.0110001111)2。

第10页：二进制码与可靠性编码（续）

(2)二进制、八进制、十六进制间转换特点：三种进制的基数都是2的正整数幂。

方法：直接转换。

例1：(101011.1)2= ( ? )8= ( ? )16解：(101011.1)2= (101011.100)2= (53.4)8(101011.1)2= (00101011.1000)2= (2B.8)161.2码制（编码的制式）1.二进制码n位码元2n个对象

第11页：格雷码循环码：格雷码的一种

(2)格雷码循环码：格雷码的一种，特点为首尾代码也只有一位对应码元不同。

码间距为1的一种代码。

例1: 0011和0010码间距为1例2:0011和1111码间距为2循环码的构成规律：互补反射、镜像对称(1)自然二进制码

第12页：二进制码与可靠性编码（续2）

位02位1010011103位000111100000111110110

第13页：奇（偶）校验码信息码校验位

(3)奇（偶）校验码信息码校验位0000000001偶校验奇校验0000000000发送方接收方0001000110错“对”检错结果

第14页：引入BCD码的原因：习惯用十进制

(1)引入BCD码的原因：习惯用十进制，而数字系统只处理二进制(2)分类1)有权码：有固定位权8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD2)无权码：无固定位权余3BCD、余3循环BCD、格雷BCD、8421奇校BCD2.二—十进制（BCD）码（Binary Coded DecimalCodes）

第15页：循环码

158421码00000001001000111001余3码00110100010101101100循环码000000010011余3循环码00100110011101011010001011011010十进制数0123

第16页：多位十进制数的表示代码间应有间隔例

(3)多位十进制数的表示代码间应有间隔例：( 380 )10= ( ? )8421BCD解：( 380 )10= ( 0011 10000000)8421BCD(4)数制与BCD码间的转换例1：( 0110 0010 0000 )8421BCD=( 620 )10例2：( 0001 0010 )8421BCD= ( ? )2解：( 0001 0010 )8421BCD= (12)10= ( 1100 )

第17页：BCD的加减法运算1)加法运算例

(5) 8421 BCD的加减法运算1)加法运算例1：( 0010 )8421BCD+ ( 0011 )8421BCD= ( ? )8421BCD0010﹢00110101所以( 0010 )8421BCD+( 0011 )8421BCD=( 0101 )8421BCD

第18页：二—十进制BCD码及其运算（续）

例2：( 0001 )8421BCD+ ( 1001 )8421BCD= ( ? )8421BCD0001﹢10011010﹢01100001 0000( 0001 )8421BCD+( 1001 )8421BCD=(0001 0000)8421BCD所以非法码加6修正

第19页：二—十进制BCD码及其运算（续2）

例3：( 1000 )8421BCD+ ( 1000 )8421BCD= ( ? )8421BCD1000﹢10001 0000﹢01100001 0110( 1000 )8421BCD+( 1000 )8421BCD=(0001 0110)8421BCD所以个位产生进位加6修正

第20页：结论：两个

结论：两个8421BCD码相加，若相加结果中出现了8421BCD码的非法码或在相加过程中，在BCD数位上出现了向高位的进位，则应对非法码及产生进位的代码进行“加6(即二进制数0110)修正”。

第21页：减法运算例

)减法运算例1：( 0110 )8421BCD－( 0001 )8421BCD= ( ? )8421BCD0110－00010101( 0110 )8421BCD－( 0001 )8421BCD=( 0101 )8421BCD所以

第22页：二—十进制BCD码及其运算（续3）

例2：( 0001 0000 )8421BCD－( 0101 )8421BCD=( ? )8421BCD0001 0000－01010000 1011－01100000 0101( 0001 0000)8421BCD－( 0101 )8421BCD=(0101)8421BCD个位产生借位减6修正

第23页：结论：两个

结论：两个8421BCD码相减，若相减过程中，在BCD数位上出现了向高位的借位，则应对产生借位的代码进行“减6(即二进制数0110)修正”。