52 13.1 周期函数的谐波分析-傅里叶级数.pptx

第1页：周期函数的傅里叶级数

周期函数的傅里叶级数

狄里赫利条件

一、周期函数分解为傅里叶级数式中为周期，k

• 0、1、2、3 （k为正整数）（1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。（2）函数在一周期内间断点为有限个。（3）在一周期内函数绝对值积分为有限值。即任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数13.1周期函数的谐波分析

第2页：傅里叶级数的两种表示式

傅里叶级数的两种表示式

周期函数傅里叶级数展开式

还可表示成下式将同频率与合并

第3页：傅里叶系数的计算公式

傅里叶系数的计算公式

或即f(t)在一周期内平均值求傅里叶系数(Fourier coefficient)的公式：两种表示式中系数间的关系

第4页：直流分量与谐波分量

直流分量与谐波分量

直流分量谐波分量基波二次谐波高次谐波(higher harmonic)—k 2次的谐波奇次谐波(odd harmonic)—k为奇次的谐波偶次谐波(even harmonic)—k为偶次的谐波次谐波

第5页：波形的对称性与奇偶性

波形的对称性与奇偶性

奇函数，波形对称于原点正弦函数是奇函数(a)1.根据函数奇偶性来判断二、波形的对称(symmetry)性与傅里叶系数的关系此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不包含余弦函数项和常数项。……f(t)0tT

第6页：偶函数的傅里叶级数

偶函数的傅里叶级数

(b)偶函数，波形对称于纵轴。余弦函数是偶函数此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不包含正弦函数项，可能有常数项。……f(t)0tT

第7页：半波对称函数的傅里叶级数

半波对称函数的傅里叶级数

(a)半波对称横轴2.根据半波对称性质判断此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不包含偶次函数项，没有常数项。……f(t)0tT

• T3.平移纵轴(改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不能改变半波对称性质。0……