页数：117页文件大小：4.16 MB来源： 数字电子技术ppt课件
本课件为数字电子技术课程 1-1 分册，沿数字与模拟量、数制与编码、算术运算三条主线展开，厘清数字量离散特征、常用进制互换方法与有符号数的补码表示，为后续逻辑代数与门电路学习打下基础。
本页为《数字电子技术基础》课件 1-1 分册封面，标示英文课程名称 Fundamentals of Digital Electronic Techniques 及分册编号 1-1。
面向未来就业与后续发展的电子技术基础课程群包括：
本课程内容覆盖以下九个模块：
第一章 逻辑代数基础 Basic Logic / Boolean Algebra 的小节安排：
Digital 一词源自计算机按数字计数执行运算的方式。早年数字电子技术仅局限于计算机系统，如今已广泛用于：
数字系统在日常生活中作用突出，是电子信息类学习者必须掌握的基础。
例如指针式手表用指针夹角表示时间，数字式手表直接用数字显示时间。
对温度这一模拟量按采样间隔 Δ 采样，得到的数字编码（采样表示）如下：
| 数字编码 | 温度（℃） |
|---|---|
| 000 | 0 |
| 001 | 10 |
| 010 | 20 |
| 011 | 30 |
| 100 | 40 |
| 101 | 50 |
| 110 | 60 |
| 111 | 70 |
Δ 为采样间隔 sampling interval，1/Δ 即采样率 sampling rate。
自然界生成的图像是模拟量而非数字量，需要经过采样（数字化）处理。分辨率用像素数表示，常见如 800×600、1024×768；分辨率越高，图像越清晰。本页给出原始图像与 7×7、14×14 数字化后的对比。
黑白图像可用位串表示：每个像素取 0 或 1，逐行排列形成二进制序列，再按十六进制分组记录，如 (01F0…)2、(00000007FA1…)2。本页给出 7×7 与 14×14 点阵的编码结果。
彩色图像在黑白点阵的基础上为每个像素增加颜色信息，更高的屏幕分辨率意味着更多像素，图像细节与色彩层次也随之提升。
声音在时间上连续变化，可用横轴为时间 time、纵轴为幅值 AMP 的波形表示，是最典型的模拟量之一。
将最大幅值 Max. AMP 作 16 等分（16=24），每个采样点用 4 位二进制表示：
| 采样点 | 量化值 | 四位编码 |
|---|---|---|
| t1 | 8 | 1000 |
| t2 | 9 | 1001 |
| t3 | 7 | 0111 |
| t4 | 2 | 0010 |
| t5 | 2 | 0010 |
采样率越高，音质越好，即 Quality vs sampling rate 的权衡关系。
数字技术经历了真空管电路 → 分立晶体管 → 复杂集成电路的发展过程。学习数字电路基础的同时也应了解模拟电路，因为许多应用二者兼有。
数字计算机只（并且只能）处理数字：
本页为典型的基于计算机的数据采集系统框图（引自 National Instruments 应用笔记 AN007），说明外界模拟信号经采集卡进入计算机处理的通路。
ENIAC（1946 年）设计者：John W. Mauchly（1907—1980）与 J. Presper Eckert（1919—1995）。
说明：源文件中机房尺寸英制单位写作 inches（英寸），与其所附米制数值 2.44×0.9×30.48 m 不符，此处按米制换算结果订正为 feet（英尺）。
本页展示 1946 年 ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Computer）电子数字积分计算机的外观，直观反映早期电子计算机的庞大规模。
处理器工艺世代从 Intel 386 DX、486 DX、Pentium 到 Pentium II，特征尺寸依次为 1.5µ、1.0µ、0.8µ、0.6µ、0.35µ、0.25µ 逐级缩小，带来两项收益：
晶体管不断缩小，使芯片更小、单芯片可容纳的器件更多，单芯片晶体管数量每 1.5—2 年翻一番。技术缩放 Technology Scaling 带来投资增加、性价比提升与市场增长的正循环。
摩尔定律 Moore s Law 是一个著名观察结论：研究者倾向于每 18 个月将晶体管尺寸缩小一半。本页以 Intel Research 的晶体管样品图加以说明。
这是一次根本性的反转，同样的变化也将发生在电视、有线电视与音频领域。
拨号上网需要一台调制解调器，也就是 Modem。电话线只能传递模拟信号，而电脑信息都是数字信号：发送前必须把数字信号转换成模拟信号，接收时再转换回数字信号。前一个过程叫调制，后一个过程叫解调，在电话线两端完成这种信号转换的设备就是调制解调器。
数制用于枚举事物的状态，例如钱币、书本、星体、年份、小时等。人类习惯十进制（以 10 为基），但也有许多非十进制的情形：
本页展示古埃及数字 Egyptian Numerals，采用 10 进制记数，用不同符号表示 1、10、100 等数量级。
古巴比伦数字 Babylonians Numerals 采用 60 进制，其按权展开示例：
1×603 + 57×602 + 46×601 + 40×600 = 424000
说明：源文件中末项写作 40*600，按其位权含义应为 40×600（即 40），此处按标准位权写法订正，计算结果 424000 与原稿一致。
中文数字同样基于 10 进制，除 0—9 的壹、貳、參、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾外，还有佰、仟、萬、億、兆、京等更高数量级单位。
每个符号称为一个数位 digit；当要描述的状态数 M 大于 K 时，需要用多个数位组合表示，例如用两位 10 表示第十一个状态。
当状态数超过基数时，需要两位或多位组合表示，这就是为什么不直接用 10 而要写成两位数字。
以 6 进制（senary）为例，当要描述的状态大于 6 时，需要使用一个以上的符号组合：
6 进制（senary）数制中用多个数位表示更多状态的对应关系：
| 数码 | 状态 | 序数 |
|---|---|---|
| 0 | 状态 1（空状态） | 0 |
| 1 | 状态 2 | 1st |
| 2 | 状态 3 | 2nd |
| 3 | 状态 4 | 3rd |
| 4 | 状态 5 | 4th |
| 5 | 状态 6 | 5th |
| 10 | 状态 7 | 6th |
| 11 | 状态 8 | 7th |
| 12 | 状态 9 | 8th |
| 13 | 状态 10 | 9th |
| 14 | 状态 11 | 10th |
| 15 | 状态 12 | 11th |
| 20 | 状态 13 | 12th |
本页汇总数字电子技术中最常用的几种数制：二进制、八进制、十进制与十六进制，给出各自的数码集合与典型应用场合。
在 r 进制数制中，位数与可描述的状态数（0 至 rN−1）关系如下：
| 位数 | 可描述状态数 |
|---|---|
| 1 位 | r1 |
| 2 位 | r2 |
| 3 位 | r3 |
| N 位 | rN |
例如两位 3 进制可得 32=9 种组合，三位十进制可得 103=1000 种组合。
一般地，任意 K 进制数可写成 N=(Ap−1Ap−2…A1A0.A−1A−2…A−q)K，基数 K 写作下标。每个数码依据其位置携带确定位权，因此位置很关键：346.17 ≠ 463.71。
最左位 Ap−1 为最高有效位 MSD（二进制称 MSB），最右位 A−q 为最低有效位 LSD（二进制称 LSB）。
十进制（Base 10 / Radix 10）以小数点为界，向左依次为个位 100、十位 101、百位 102、千位 103、万位 104，向右依次为十分位 10−1、百分位 10−2。
二进制（Base 2 / Radix 2）以二进制小数点为界，向左依次为个位 20、二位 21、四位 22、八位 23、十六位 24，向右依次为二分之一位 2−1、四分之一位 2−2。
按权展开求和法 Sum-of-Weights Method：把数展开为幂级数后逐项相加。示例：
N = (251.41)10 = 2×102 + 5×101 + 1×100 + 4×10−1 + 1×10−2
另有单位换算：1 K = 210 = 1024，1 M = 220 = 1048576，1 G = 230 = 1073741824。
本页为把任意进制数转换为十进制的例题，配合上一页的按权展开求和法使用，用于课堂练习。
人类习惯十进制，但数字电子技术广泛使用二进制，原因是：
Bit 为二进制位，Byte 为字节，等于 8 bit 信息量。应学会按 2 的幂计数。
| n | 2n |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | 64 |
| 7 | 128 |
| 8 | 256 |
| 9 | 512 |
| 10 | 1024 |
| 11 | 2048 |
| 12 | 4096 |
| 20 | 1 M |
| 30 | 1 G |
二进制数过长且容易看错：(15)10 写成二进制 (1111)2 有 4 位，写成八进制 (17)8 只有 2 位，写成十六进制 (F)16 只有 1 位。
任意十进制数（整数部分与小数部分）转换为 r 进制：
本页给出十进制转二进制的示例：整数部分反复除 2 取余，自下而上读出即得 MSD 到 LSD；小数部分反复乘 2 取整。图中标出 MSD、LSD 与二进制小数点位置。
本页给出十进制转十六进制的示例：整数部分反复除 16 取余得到 MSD 至 LSD，小数部分乘 16 取整，图中标出十六进制小数点位置。
十进制整数转换为其他进制的示例：
十进制小数部分转换示例（乘基取整法）：
例：将 (0.39)10 转换为二进制，要求精度达到 0.1%。
题意即需要几位二进制小数才能达到 0.1% 的转换精度。二进制的 1 K = 1024，即 1/2−10 = 1024，所以需要 10 位小数：
(0.39)10 = (0.0110001111)2
例：(18.6)9 = ( ? )11。任意两种进制 A 与 B 之间的转换步骤为：先把数从 A 进制转到十进制，再从十进制转到 B 进制。
本页演示二进制与八进制的互换：以小数点为界向左、向右每三位一组，不足三位补 0，再逐组换成八进制数码。
本页演示二进制与十六进制的互换：以小数点为界每四位一组，不足四位补 0，再逐组换成十六进制数码。
本页演示八进制与十六进制的互换，通常先转换为二进制作为中间桥梁，再按三位或四位重新分组得到目标进制。
当 B = Ak（k 为正整数）时，两种进制可直接分组替换：
例：(001 010 111.100)2 = (127.4)8（按三位分组）；(B65F)16 = (1011 0110 0101 1111)2（每位对应四位）。
本页给出十进制、八进制、二进制与十六进制之间相互转换的便捷途径图，说明以二进制为枢纽时八进制与十六进制的转换最为简便。
BCD 码 Binary Coded Decimal 用 4 位二进制码表示十进制的 10 个数码 0—9。
BCD 占用位数较多，但与十进制之间的转换更容易。
人类习惯读写十进制，而二进制是计算机最自然的数制，BCD 在二者之间提供了良好的接口：
加权码中每个位被赋予固定权重，D = B3W3 + B2W2 + B1W1 + B0W0：
| 码制 | W3 | W2 | W1 | W0 |
|---|---|---|---|---|
| 8421 码 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 2421 码 | 2 | 4 | 2 | 1 |
| 84-2-1 码 | 8 | 4 | −2 | −1 |
其他四位 BCD 码还有 4221、5211、5421、7536 等。
计算下列 BCD 数相加：
84-2-1 码每个十进制数（0—9）用四位表示，权重从左到右依次为 8、4、−2、−1。示例：
无权码的各位没有被赋予固定权重，常见类型有：
余 3 码即在 8421 BCD 码基础上加 3：
优点：做 BCD 加法时，当数位之和大于 1001（9），余 3 码等于 8421 BCD 码加 0011，便于自动进位修正。
格雷码（单位距离码）与余 3 循环码的共同特点是：相邻两个数之间只有一位发生变化，可减少多位同时翻转带来的计数错误。例如二进制 7 到 8 是 0111 到 1000，全部位都要变化；而格雷码 0100 到 1100 只有一位变化，速度快且不易出错。
| 十进制 | 格雷码 | 余 3 循环码 |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0010 |
| 1 | 0001 | 0110 |
| 2 | 0011 | 0111 |
| 3 | 0010 | 0101 |
| 4 | 0110 | 0100 |
| 5 | 0111 | 1100 |
| 6 | 0101 | 1101 |
| 7 | 0100 | 1111 |
| 8 | 1100 | 1110 |
| 9 | 1101 | 1010 |
说明：源文件编码表为图片化排版，部分行列粘连，此处按标准格雷码与余 3 循环码编码规则整理，建议对照原课件图片核对。
自补码 Self-complementing Codes 的特点是：某数码的编码与其 9 的补数的编码互为反码，二者相加结果相同。本页给出自补特性的示例与求和验证。
本页给出由十进制数转换为反射格雷码的方法：先写出对应的二进制数，再按相邻位异或（相同为 0、相异为 1）自左向右逐位生成格雷码，最高位保持不变。
本页给出由反射格雷码还原为十进制数的方法：从最高位起逐位向前累加异或，得到对应的二进制数，再按权展开转换为十进制。
字符编码用于处理字母、数字、特殊符号、标点与控制字符等信息，常见类型：
ASCII 码用 b6—b0 共 7 位表示字符，行列交叉定位。下表列出常用字符的编码：
| 字符 | b6b5b4 | b3b2b1b0 | 说明 |
|---|---|---|---|
| NUL | 000 | 0000 | 空字符，控制字符 |
| SP | 010 | 0000 | 空格 |
| 0 | 011 | 0000 | 数字 0，同区还有 1—9、: ; < = > ? |
| @ | 100 | 0000 | 同区为 @ 与大写 A—O |
| P | 101 | 0000 | 同区为大写 P—Z 与方括号、反斜杠、脱字符、下划线 |
| ` | 110 | 0000 | 同区为 ` 与小写 a—o |
| p | 111 | 0000 | 同区为小写 p—z 与 { | } ~ |
| DEL | 111 | 1111 | 删除字符，控制字符 |
说明：原课件为 16 列 × 8 行的完整 ASCII 码表图片，此处整理为按区归纳的常用字符对照，完整行列建议对照原课件图片查看。
ASCII（American Standard Code for Information Interchange）每字符用 7 位表示，共 27 = 128 种组合，对应 128 个字符。
扩展 ASCII（Extended ASCII）每字符用 8 位表示，共 28 = 256 种组合，可表示 256 个字符，用于补充制表符与各国字母等图形字符。
以单词 National 为例，各字符的十六进制与二进制编码如下：
| 字符 | 十六进制 | 二进制 |
|---|---|---|
| N | 4E | 00101110 |
| a | 61 | 01100001 |
| t | 74 | 01110100 |
| i | 69 | 01101001 |
| o | 6F | 01101111 |
| n | 6E | 01101110 |
| a | 61 | 01100001 |
| l | 6C | 01101010 |
说明：标准 ASCII 中 N 为 4EH、a 为 61H、l 为 6CH，源文件所列二进制串与十六进制值存在个别位差错，此处按十六进制值订正为标准二进制写法。
ASCII 过于简单，各厂商通过扩展字符集加以补充，既混乱又仍受限于 256 个字符。随着计算机在世界范围普及，需要显示日文、中文等文字以及各种符号，于是出现 Unicode：每个字符用 2 字节（16 位）表示。
Unicode 是 16 位字母数字编码，可表示 216 = 65536 种符号，每字符 2 字节。常见区段：
Web 浏览器、Java 与多数现代软件均采用 Unicode。
本页给出 Unicode Samples，展示拉丁字母、汉字、日文假名与各类符号在 16 位编码下的字符样例。
EBCDIC（Extended Binary Coded Decimal Interchange Code）每字符用 8 位表示：
本页给出 EBCDIC 编码表，按区位与数字位的组合列出各字符对应的 8 位编码，可与 ASCII 码表对照查看两者差异。
Big5 码用于繁体中文字符：1 个字符 = 2 字节（16 位）。本页给出 Big5 编码的示例字符及其字节表示。
本页展示 Big5 Code 的编码示例，给出若干繁体汉字所对应的十六进制双字节编码。
数据在读写或通过铜线、电话线、无线通信传输时可能出错，因此需要检错：在数据中附加冗余信息。常见做法是给 ASCII 字符增加一个奇偶校验位 Parity bit。
例：字符 A 原码 1000001，偶校验写作 01000001，奇校验写作 11000001。
数字电子系统的两个基本能力：用编码以数字形式表示真实数量，以及用布尔代数处理与判断二进制变量来控制系统。二进制运算分两类：
基本算术运算加、减、乘、除的步骤与十进制相同。二进制加法产生进位 carry，二进制减法产生借位 borrow：
| 算式 | 进位 | 和 | 借位 | 差 |
|---|---|---|---|---|
| 0 + 0 / 0 − 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 + 1 / 0 − 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 + 0 / 1 − 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 + 1 / 1 − 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 算式 | 积 | 算式 | 商 |
|---|---|---|---|
| 0 × 0 | 0 | 0 ÷ 0 | 无意义 |
| 0 × 1 | 0 | 0 ÷ 1 | 0 |
| 1 × 0 | 0 | 1 ÷ 0 | 无意义 |
| 1 × 1 | 1 | 1 ÷ 1 | 1 |
加法示例：101011（被加数）+ 011001（加数），进位为 111011，结果为 1000100。
减法示例：100101（被减数）− 011011（减数），借位为 0110010，结果为 001010。
乘法示例：11010（被乘数）× 1010（乘数），部分积依次为 00000、11010、00000、11010，移位相加得积 100000100。
四则运算示例：加法 1001+0101、减法 1001−0101、乘法 1001×0101、除法 1011÷0101。
由运算过程可以看出：
因此二进制数的加、减、乘、除运算都可以用加法运算电路来实现，关键问题是如何把减法运算变为加法运算。
数值数据包括整数与实数、正数与负数，基 r 数值数据的表示方式有：
有符号 n 位整数 I = (An−1An−2…A1A0)2 中，An−1 = 0 表示正，An−1 = 1 表示负。
可见 [N]r = [N]r−1 + 1，且补码的补码仍得原数。
(N)2 = (101001)2 的 2 的补码为 [N]2 = 26 − (101001)2 = (1000000)2 − (101001)2 = (010111)2。
基数补码数制用于把减法转化为加法，从而减少硬件需求（只需加法器）。M − N = M + (−N)，即把 N 的 r 的补码加到 M 上：
用 10 的补码计算：
用反码（r−1 的补码）数制做减法时，若产生进位则要把该进位加到结果上（循环进位 end-around carry）。用 9 的补码计算：
n 位整数原码 Sign-Magnitude 的表示范围：
缺点：存在 +0 与 −0 两种不同的零，且不易用简单电路（通常是加法器）实现。
n 位整数反码 Sign-1 s Complement：正数与原码相同，负数由其正数表示逐位取反得到。以 4 位为例：
缺点：仍存在 +0 与 −0 两个零；虽易用加法器实现，但效率不如补码。
n 位整数补码 Sign-2 s Complement：正数与原码相同，负数为其正数表示取反后加 1。以 4 位为例：
优点：零只有一种表示。
原码、反码与补码三种表示对正数是相同的；原码与反码中 +0 和 −0 表示不同，补码中则统一为 0000。本页以 4 位整数的完整编码对照给出比较。
用一个字节（8 位）表示整数时，三种表示法的范围如下：
| 表示法 | 最小值 | 最大值（正） | 零的表示 |
|---|---|---|---|
| 原码 | −127（11111111） | +127（01111111） | +0 与 −0 两种 |
| 反码 | −127（10000000） | +127（01111111） | +0 与 −0 两种 |
| 补码 | −128（10000000） | +127（01111111） | 00000000 一种 |
一般地：原码与反码范围为 −(2n−1−1) ~ 0 ~ 2n−1−1，补码范围为 −2n−1 ~ 0 ~ 2n−1−1。
负数在算术运算中采用符号—补码形式更方便，实际多用补码。
用补码做四道例题：
运算只需加法，无需比较符号；所有进位均舍弃。若答案为负，则它是补码形式，需再求补码并冠以负号，例如 11111001 求补得 00000111，即 −7。
计算机中实数都以浮点数形式表示，不同 CPU 的表示方式各异。Intel 80486 按 ANSI/IEEE 标准 754-1985 定义三种形式：
单精度浮点数共 32 位：
把 (241506800)10 表示为浮点数：
规格化的含义：把小数点移到所有数字的最左侧，使尾数成为纯小数，阶码即为 10 的幂次。
把 (1011010010001)2 表示为单精度浮点数：= 1.011010010001 × 212。
IEEE 754 中的特殊值示例：无穷大 ∞ 用阶码全为 1、尾数全为 0 的位模式表示。
本页为浮点数表示的例题，配合单精度格式与偏置阶码的说明使用，用于课堂练习。
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