10 第八章 交流电机的绕组和电动势.docx

第1页：交流绕组的基本概念

线圈

组成绕组的基本单元，由两个有效边和端部构成。

极距 τ

沿电枢表面相邻两个磁极轴线之间的距离，可用定子内圆周长 τ=πD/(2p)、槽数 τ=Z/(2p) 或 180° 电角度三种方式表示。

电角度

一对磁极所对应的空间角度定义为 360° 空间电角度，电角度=p×机械角度。

每极每相槽数 q

q=Z/(2pm)，m 为相数（一般为 3）。q=1 为集中绕组，q>1 为分布绕组；q 为整数称整数槽绕组，q 为分数称分数槽绕组。

槽间角 α1

相邻两槽相隔的空间电角度，α1=p×360°/Z。

相带

每极下一相绕组所占的宽度，用电角度表示。

第2页：60°相带绕组与三相单层绕组

每极每相所占槽数为 q、槽间角为 α1，一个相带所占电角度为 360°/(2×3)=60°，故称为 60° 相带绕组。一对极下有六个相带，为获得三相对称电动势，各相绕组在空间相隔 120° 电角度，六个相带依次为 A、Z、B、X、C、Y。A 与 X、B 与 Y、C 与 Z 相带的导体处于不同极性的磁极下、相隔 180°，其电动势反向。

节距 y

表示一个线圈两个有效边的距离，一般用槽数表示。y=τ 为整距绕组，y<τ 为短距绕组，y>τ 为长距绕组。

三相单层绕组

每个槽内只有一个线圈边，每一线圈占用两个槽，整个绕组的线圈数等于总槽数的一半。

第3页：三相单层集中整距绕组与槽电动势星形图

例：一台 p=1、Z=6、m=3 的电机，q=Z/(2pm)=1，为集中绕组；极距 τ=Z/(2p)=3，节距 y=3。三个绕组的轴线彼此互差 120° 空间电角度。

槽间角 α1=p×360°/Z=1×360°/6=60° 电角度。规定电动势穿进纸面为正，1 号导体电动势为正最大，转子转过 60° 时 2 号导体才达最大，故 2 号导体落后 1 号导体 60°，依次作出各槽导体基波电动势相量，即得槽电动势星形图。1、4 两槽构成 A 相，其电动势 Eax=E1+E4，可得到三相对称电动势。

单层集中整距绕组虽然简单，但感应电动势波形不好、绕组集中散热不良、电枢表面空间利用率低，所以一般采用分布绕组。

第4页：三相单层分布绕组的分相方法

例：一台交流电机定子槽数 Z=24、极数 2p=4，绘制三相单层分布绕组的电动势星形图与展开图。

• 槽间角 α1=p×360°/Z=2×360°/24=30° 电角度；因有 2 对极，电动势星形图重复两圈（一般 p 对极电机电动势星形重复 p 圈）；
• 每极每相槽数 q=Z/(2pm)=24/(4×3)=2；
• 分相原则是使每相电动势最大且三相电动势对称：第一个 S 极下取 1、2 槽为 A 相带，为使合成电动势最大，把相隔一个极距的 7、8 槽划归 A 相作为 X 相带，二者可分别构成整距线圈；
• 按顺时针方向把电动势星形图分成 A、Z、B、X、C、Y 六个相带，每个相带宽 60° 电角度，构成 60° 相带绕组。

第5页：三相单层绕组展开图的绘制

绘制绕组展开图的步骤

• 画槽展开图；
• 把一对极下的槽分成 A、Z、B、X、C、Y 六个相带，每个相带 2 个槽；
• 把槽中导体按节距连成线圈；
• 根据电压和电流要求，把一相的各线圈组连成一相绕组。连接原则是使串联的线圈组电动势相加，且各并联支路的电动势相等。

一相各线圈可串联也可并联：串联时感应电动势大、电流小；并联时感应电动势小、电流大。三相单层绕组除单层叠绕组外，还有单层链式绕组和同心式绕组。

第6页：三相双层叠绕组的参数计算

双层绕组的每个槽内有上、下两个线圈边，线圈的一条边放在某槽上层、另一条边放在相隔 y 槽的下层，整个电机的线圈数正好等于槽数，分叠绕组和波绕组两类。

例：某交流电机定子绕组 Z=24、2p=4、m=3，采用短距且 y=5（节距 1—6）。

• 极距 τ=Z/(2p)=24/4=6（极距为 1—7）；
• 每极每相槽数 q=Z/(2pm)=24/(4×3)=2；
• 槽间角 α1=p×360°/Z=2×360°/24=30° 电角度。

双层绕组线圈数等于槽数，其槽电动势星形图与同槽数同极数的单层绕组相同，只是每一相量的编号是该线圈上层边所在的槽号。

第7页：三相双层绕组展开图绘制步骤

作图步骤

• 把电枢展开，每槽以一条实线表示线圈上层边、一条虚线表示下层边，实线上标以槽号，再把槽按极数分成 4 份；
• 按槽电动势星形图把每对极下的槽分为 A、Z、B、X、C、Y 六个相带（这些相带只表示该相线圈上层边所在的槽）；
• 根据节距 y=5 把上下层连成线圈，如 A 相带第 1 槽上层边与第 6 槽下层边构成一个线圈，第 2 槽上层边与第 7 槽下层边构成另一个线圈，二者串联形成一个线圈组，A 相共有 4 个线圈组（单层 p 对极有 p 个线圈组，双层有 2p 个）；
• 根据电压和电流要求把一相的线圈组串联或并联组成一相绕组，图中 a=1，采用尾找尾、头接头的接法使线圈组电动势相加。

第8页：三相双层波绕组的连接特点

波绕组的连接特点是：把所有同一极性下（如 N1、N2……）属于同一相的线圈按一定次序串联成一组，再把所有另一极性下（如 S1、S2……）属于同一相的线圈串联成另一组，最后把这两大组按需要接成串联或并联构成一相绕组。由于相连线圈形似波浪，故称为波绕组。

其第一节距 y1 等于或近似等于一个极距，互相串联的两个线圈对应边之间的距离称为合成节距。以前述 Z=24、2p=4、y=5 的电机连成 a=1 的波绕组，合成节距 y=Z/(2p)=24/4=6，即第 1 线圈应与相应线圈串联起来。

第9页：导体电动势的频率波形与谐波分析

三相交流电动势有大小、频率、波形和对称四个方面的要求，要获得严格正弦波形很难实现，只能接近正弦波。下面先研究一根导体的电动势，再研究线圈、线圈组和相绕组电动势。

频率

f=pn/60，n 为转子转速。

波形与谐波分析

由 e=Bx·l·v，气隙磁密 Bx 是非正弦的梯形波：主磁极表面处气隙小、磁密大，相邻两主极之间气隙大、磁密小。把该非正弦波按傅里叶级数分解，因波形对纵轴和横轴均对称，分解结果中没有直流分量和偶次谐波。

谐波电动势频率

r 次谐波磁场的极对数 pr=rp，且都随转子一同旋转、转速均为 n，故 r 次谐波电动势频率为 fr=rpn/60=r·f。

第10页：导体感应电动势的大小

基波电动势

基波最大值 E1m=B1m·l·v，有效值 Ea1=E1m/√2=2.22f·Φ1，其中 Φ1=Bav1·l·τ 为基波每极磁通量，单位 Wb。

r 次谐波电动势

同理 E ar=2.22·r·f·Φr，其中 Φr=Bavr·l·τr 为 r 次谐波每极磁通量。

可见谐波电动势的频率随谐波次数成倍增高，而由于高次谐波磁通很小，谐波电动势的数值一般远小于基波电动势。

第11页：匝电动势与短距系数

整距线匝

两根导体的感应电动势大小相等、相位差 180°，故整距线匝电动势 Et1=2Ec1=4.44fΦ1；Nc 匝整距线圈电动势为 4.44fNcΦ1。对 r 次谐波有 Et r=4.44·r·f·Nc·Φr。

短距线匝

y<τ 时两导体在空间相差的电角度小于 180°，其电动势 Et1=2Ec1·sin(y·90°/τ)=4.44·ky1·f·Φ1，其中 ky1=sin(y·90°/τ) 为基波短距系数。r 次谐波的短距系数 kyr=sin(r·y·90°/τ)。

第12页：短距系数算例与谐波削弱

例：一台交流电机极数 2p=4、定子总槽数 Z=36、节距 y=7，求 ky1、ky3、ky5、ky7。先求极距 τ=Z/(2p)=36/4=9。

该例说明：短距后基波电动势减小不多，而谐波电动势有较大削弱，故适当短距可以改善电动势波形。若要完全消除某次谐波，只需使 kyr=0，例如取 y=4/5τ 则 ky5=sin(5×4×90°/5)=0，可完全消除 5 次谐波电动势，因为此时两根导体处在五次谐波磁场的同极性对应位置，其五次谐波电动势在线匝内互相抵消。一般地，要消除 r 次谐波电动势，只要使线圈节距缩短 r 次谐波磁场的一个极距，即 y=(r−1)/r·τ。

第13页：线圈组电动势与分布系数

线圈电动势

每个线圈有 Nc 匝，基波电动势 Ey1=4.44Nc·ky1·f·Φ1，r 次谐波电动势 Eyr=4.44Nc·kyr·r·f·Φr。

线圈组电动势与分布系数

每个极（双层绕组）或每对极（单层绕组）下每相有 q 个线圈串联组成一个线圈组，线圈组电动势等于 q 个串联线圈电动势的相量和。分布系数 kq1=sin(qα1/2)/(q·sin(α1/2))，表示 q 个分布线圈的合成电动势与 q 个线圈集中在同一槽时合成电动势的比值——分布是相量和，集中是代数和。r 次谐波分布系数 kqr=sin(r·qα1/2)/(q·sin(rα1/2))。

绕组系数

kw1=ky1·kq1，表示由于短距和分布，整个绕组基波电动势相对整距集中绕组应打的折扣；同理 kwr=kyr·kqr。

第14页：分布系数算例与相电动势表达式

例：一台三相交流电机定子槽数 Z=36、2p=4，求 kq1、kq3、kq5、kq7。每极每相槽数 q=Z/(2pm)=36/(4×3)=3，槽间角 α1=p×360°/Z=2×360°/36=20° 电角度。

可见采用分布绕组也能削弱电动势中的高次谐波以改善波形：基波电动势削弱很少，谐波电动势削弱很多。

相电动势：双层绕组一相有 2p 个线圈组，连成 a 条支路时每相基波电动势 Eφ1=4.44fNkw1Φ1，其中 N=2pqNc/a 为一相串联匝数；单层绕组一相有 p 个线圈组，N=pqNc/a。二者可统一表示为 Eφ1=4.44fNkw1Φ1，只是一相串联匝数的表达式不同。同理谐波相电动势 Eφr=4.44·r·f·N·kwr·Φr。

第15页：相电动势线电动势与星形三角形联结

考虑高次谐波后，相电动势有效值 Eφ=√(Eφ1²+Eφ3²+Eφ5²+…)。由于 (Eφ3/Eφ1)²≪1、(Eφr/Eφ1)²≪1，可近似认为 Eφ≈Eφ1，即高次谐波对相电动势的数值影响很小，但对电动势波形影响很大。

• 星形联结：相电动势中的三次谐波在三相之间相位差为 3×120°=360°，属同相位，故线电动势中三次谐波互相抵消，三的倍数的各奇次谐波也不会出现在线电动势中；
• 三角形联结：三次谐波及三的倍数次谐波电动势在闭合三角形内形成环流，与回路阻抗压降平衡，也不反映到线电动势中，但环流将引起附加损耗、使温升增加、效率降低。

因此现代交流发电机多采用星形联结而不采用三角形联结。

第16页：交流绕组电动势综合算例

例：一台三相交流发电机，定子采用双层分布短距绕组、Y 接法，定子总槽数 Z=36、极数 2p=4、节距 y=7、每个线圈匝数 Nc=20、并联支路数 a=1、转速 n=1500r/min，每极磁通量的基波及 3、5、7 次分量分别为 Φ1=0.00398Wb、Φ3=0.0001Wb、Φ5=0.00004Wb、Φ7=0.00001Wb，求绕组的相电动势和线电动势。

绕组系数为负说明该次谐波电动势在基波电动势方向为正时其幅值为负。