11 第九章 交流电机绕组的磁动势.docx

第1页：电枢磁动势与整距线圈的磁动势

同步电机的电枢绕组流过电流产生的磁动势称为电枢磁动势，它对励磁磁通必然产生影响，进而影响电枢绕组的电动势，并在很大程度上决定同步电机的运行特性。交流绕组的磁动势既是空间函数（各相绕组安放在空间不同位置），又是时间函数（绕组电流随时间变化）。

分析假定：以隐极电机分析即气隙均匀；铁心不饱和、磁压降可忽略，磁动势全部消耗在气隙里；把电流集中于定子内圆表面不考虑齿槽效应；绕组电流随时间按余弦规律变化；以一对极分析，结论同样适用于多极电机。

整距线圈通以电流 ic、匝数为 wc 时，根据全电流定律，任一闭合磁力线回路的磁动势等于它所包围的全部电流即 ic·wc。磁力线经过 N、S 两个极，每个气隙消耗的磁动势为 icwc/2，称为气隙磁动势或每极安匝数。

第2页：整距线圈磁动势的矩形波与脉振

把气隙圆周展开成一直线，由于不论离开线圈边 A 或 X 远近，磁力线所包围的全电流都是 ic·wc，故气隙中磁动势处处相等。规定磁动势方向由定子到转子为正，整距线圈磁动势在 −π/2~π/2 区间为 +icwc/2、在其余区间为 −icwc/2，分布曲线为一矩形波。

若线圈电流随时间按余弦规律变化 ic=√2·Ic·cosωt，则线圈磁动势 fc(α,t)=±(√2/2)·Ic·wc·cosωt=Fcm·cosωt，这是一个随时间变化的波形。

这种空间位置不动（幅值总在 α=0 处）、幅值的大小和正负随时间改变的磁动势称为脉振磁动势，它既是空间函数也是时间函数。

第3页：矩形波磁动势的谐波分析

整距线圈的磁动势在空间呈周期性分布，可按傅里叶级数分解成基波和一系列高次谐波磁动势。级数只含余弦项和奇数项，且无常数项：

Fcm(α)=Fcm1·cosα+Fcm3·cos3α+Fcm5·cos5α+…+Fcmν·cosνα+…

则整距线圈的脉振磁动势方程式为 fc(α,t)=(2/π)·ic·wc·cosωt·(C1·cosα+C3·cos3α+C5·cos5α+…+Cν·cosνα+…)，其中系数 Cν=(4/π)·(1/ν)·sin(νπ/2) 为积分系数。

第4页：基波与各次谐波磁动势的幅值

基波磁动势

fc1=(4/π)·(√2/2)·Ic·wc·cosωt·cosα=Fcm1·cosωt·cosα，其最大幅值 Fc1=0.9·Ic·wc·cosωt。

ν 次谐波磁动势

fcν=(4/π)·(1/ν)·(√2/2)·Ic·wc·sin(νπ/2)·cosωt·cosνα，其最大幅值 Fcν=(0.9/ν)·Ic·wc·sin(νπ/2)·cosωt，即为基波最大幅值的 1/ν 倍。

第5页：整距线圈组的磁动势与分布因数

每极下属于同一相的线圈串联构成一个线圈组，一个线圈组由 q 个线圈组成，它们在空间相距 α1 电角度。把 q 个基波磁动势矢量相加即得线圈组的基波合成磁动势：

Fq1=q·Fc1·kq1，其中 kq1=sin(qα1/2)/(q·sin(α1/2)) 称为基波磁动势的分布因数。

同理可得整距线圈组 ν 次谐波合成磁动势的幅值及其分布因数 kqν=sin(νqα1/2)/(q·sin(να1/2))。一个整距线圈组的基波磁动势表达式为 fq1=(4/π)·(√2/2)·Ic·(qwc)·kq1·cosωt·cosα，ν 次谐波表达式可类似写出。

第6页：一相绕组的磁动势表达式

一相绕组的磁动势等于一对极下一相线圈组的磁动势。

单层绕组

一对极下一相有一个线圈组，p 对极下共有 p 个线圈组，一相总匝数为 pqwc 匝；设并联支路数为 a，则每条支路串联匝数 w=pqwc/a、线圈电流 Ic=aI，代入后得一相绕组磁动势表达式。

双层绕组

一对极下一相有两个线圈组，一相共有 2p 个线圈组，一相总匝数为 2pqwc，每条支路串联匝数 w=2pqwc/a。

基波磁动势

fφ1=Fφm1·cosωt·cosα，其中 Fφm1=0.9·Iw·kw1/p（安/极）为一相绕组基波磁动势的最大幅值。

ν 次谐波

fφν=0.9·(1/ν)·(Iw/p)·kwν·sin(νπ/2)·cosωt·cosνα。

第7页：脉振磁动势分解为两个旋转磁动势

一相绕组的磁动势为在空间按一定波形分布的脉动磁动势，可以分解为两个幅值相等、转速相同、转向相反的旋转磁动势：

fφ1=Fφm1·cosωt·cosα=(1/2)Fφm1·cos(ωt−α)+(1/2)Fφm1·cos(ωt+α)

分析第一项：对某一瞬间时间 t 一定，该磁动势在空间按余弦规律分布，幅值为 Fφm1/2；由 cos(ωt−α)=1 知应满足 ωt−α=0 即 α=ωt。当 ωt=0° 时电流最大、磁动势也最大且位于相绕组轴线上；当 ωt=90° 时波幅在 α=90°。即时间经过多少电角度，磁动势波的波幅在空间就移动同样多的空间电角度，其轨迹是一个圆——这就是旋转磁动势。旋转角速度 dα/dt=ω=2πf（电弧度/秒），朝 +α 方向旋转。

旋转磁动势转速 n1=60f/p（r/min），与同步电机转子转速一样，称为同步速。第二项 (1/2)Fφm1·cos(ωt+α) 也是幅值不变的旋转磁动势，转速相同但转向相反。

第8页：正转基波旋转磁动势与三相等效绕组

结论：基波脉振磁动势可以分解成两个幅值相等、转速相同、转向相反的旋转磁动势。

为研究方便，把三相绕组的每一相用一个等效的单层整距集中绕组代替，该等效绕组的匝数等于实际一相串联匝数 w 乘以绕组因数 kw1，kw1·w 称为一相有效匝数。三相绕组间互差 120° 电角度。

第9页：空间坐标与时间坐标的规定

磁动势是空间和时间的双重函数，首先规定它的空间和时间参考坐标。

空间坐标（相轴）

以 A 相绕组轴线作为纵轴表示磁动势，横坐标放在定子内圆表面，以逆时针方向为正方向，用 α 电角度度量。

时间坐标

以 t 轴作为时间轴，以 A 相电流最大作为时间起点，以逆时针方向为正方向，用 ωt 量度。

三相电流表达式

iA=√2·I·cosωt，iB=√2·I·cos(ωt−120°)，iC=√2·I·cos(ωt−240°)，电流正方向规定由末端流向首端为正。

第10页：三相基波合成磁动势的数学分析

A 相绕组基波磁动势 fA1=Fφm1·cosωt·cosα；B 相电流滞后 A 相 120°、B 相绕组在 A 相绕组后 120°，故 fB1=Fφm1·cos(ωt−120°)·cos(α−120°)；同理 fC1=Fφm1·cos(ωt−240°)·cos(α−240°)。

各相基波磁动势均为脉振磁动势，可分解成两个旋转磁动势：

• fA1=(1/2)Fφm1·cos(ωt−α)+(1/2)Fφm1·cos(ωt+α)
• fB1=(1/2)Fφm1·cos(ωt−α)+(1/2)Fφm1·cos(ωt+α−240°)
• fC1=(1/2)Fφm1·cos(ωt−α)+(1/2)Fφm1·cos(ωt+α−120°)

三相基波合成磁动势 f1=fA1+fB1+fC1=(3/2)Fφm1·cos(ωt−α)=F1·cos(ωt−α)，其中 F1=(3/2)Fφm1=1.35·Iw·kw1/p（安/极）为三相基波合成磁动势的幅值。

第11页：三相基波合成磁动势的性质

每一相的基波脉振磁动势用两个旋转矢量表示，正转的三个分量相加得 F1，反转的三个分量之和为零，故合成基波磁动势为一圆形旋转磁动势。

三相基波合成磁动势的主要性质

• 三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为一幅值不变的旋转磁动势，其矢量端点轨迹是一个圆，故又称圆形旋转磁动势；
• 其幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的 1.5 倍，即 F1=(3/2)Fφm1=1.35·Iw·kw1/p（安/极）；
• 转向取决于电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序，总是从电流超前的相绕组转向电流滞后的相绕组；
• 转速与电流频率保持严格不变的关系 n1=60f/p（r/min）；
• 当某相电流达到最大时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势方向与绕组中电流方向符合右手螺旋定则。