12 第十章 同步发电机的基本电磁关系.docx

第1页：同步电机的基本结构与额定值

同步电机的分类

分为同步发电机、同步电动机和同步补偿机。发电厂发出的三相正弦交流电都由三相同步发电机产生；同步电动机可改善电网功率因数；同步调相机可作为电网无功功率调节手段。

基本结构

由定子和转子两大部分组成，定子也称电枢，由硅钢片叠装而成、上有槽放置绕组，与异步电机定子构造一致。转子按磁极形状分凸极式和隐极式两类：凸极式有明显突出的磁极、直流励磁，转速低，水轮发电机采用；隐极式外形上没有凸出的磁极，沿转子圆周有齿和槽、励磁绕组分布开，转速高，汽轮发电机为加强机械强度和固定励磁绕组一般采用隐极式。

转速关系

转子转速 n、电动势频率 f 与极对数 p 之间有严格不变的关系 n=60f/p，如 f=50Hz 时 p=1 则 n=3000r/min，p=2 则 n=1500r/min。

额定值

额定电压 UN 指额定运行时定子三相绕组的线电压；额定电流 IN 指额定运行时流过定子绕组的线电流；额定功率 PN，同步发电机指输出的额定有功功率 PN=√3·UN·IN·cosφN，同步电动机指输出的机械功率 PN=√3·UN·IN·cosφN·ηN，同步调相机指出线端的无功功率（kvar）。

第2页：同步发电机的空载运行与空载特性

同步发电机被原动机拖到同步转速、转子绕组通入直流励磁电流而电枢绕组开路，这种运行状态称为空载运行。此时电枢电流为零，气隙中只有转子励磁电流 if 产生的磁动势 Ff 和磁场，称为励磁磁动势和励磁磁场。

主磁通 Φ0

既链过转子又通过气隙并与电枢绕组交链的磁通，即空载时的气隙磁通（励磁磁通）。

主极漏磁通 Φfσ

只交链励磁绕组的漏磁通，不参与机电能量转换。

空载电动势

主磁通切割电枢绕组感应出频率为 f 的三相对称电动势，不计谐波时 E0=4.44fNkw1Φ0。

空载特性

曲线 E0=f(if) 表示同步转速下空载电动势与励磁电流的关系。因 E0∝Φ0、if∝Ff，空载特性实质上反映电机的磁化曲线。磁路不饱和时磁动势绝大部分消耗于气隙，特性下部为一直线，与其相切的直线 OG 称为气隙线；Φ0 增大后铁心逐渐饱和，曲线逐渐变弯。

饱和因数

kμ=ac/ab=if0/ifδ，普通电机 kμ 一般在 1.10~1.25 左右。一般设计的电机，空载电动势等于额定电压的一点在曲线转弯处。

第3页：电枢反应与时空相矢图

同步发电机空载时电机中只有一个同步旋转的励磁磁动势；带上负载后电枢绕组有电流通过，出现第二个磁动势——电枢磁动势。定子绕组中产生的电枢磁动势的基波对主极磁场基波的影响称为电枢反应，电枢磁动势又称为电枢反应磁动势。

气隙中同时作用着两个磁场，它们以相同的转速、相同的转向旋转，彼此在空间保持相对静止。定、转子磁动势相对静止是一切电磁感应型旋转电机能够正常运行的基本条件。分析电枢反应时采用时间相量和空间矢量统一图，简称时空相矢图。

第4页：空间矢量与时间相量的规定

空间矢量

凡是沿空间按正弦分布的量都可表示为空间矢量。基波励磁磁动势 Ff1 及磁密 B0 为空间矢量，位于转子极轴线上、方向为 N 极指向，以同步速旋转。电枢磁动势 Fa 也是空间矢量，其位置这样确定：当某相电流达到最大时，Fa 刚好转到该相绕组的轴线上，指向与绕组中电流方向符合右手螺旋定则，转向与转子一致、以同步速旋转。

时间相量

凡是随时间按正弦规律变化的量都是时间相量。空间矢量 Ff1 和 Fa 都是指整个电机的量、没有三相之分，而时间相量有三相之分，一般仅画 A 相。空载电动势 E0 是时间相量，其相位由转子位置决定；电枢电流 I 也是时间相量，其相位决定于电机内部阻抗和负载的性质，与 E0 之间的相位差 ψ 称为内功率因数角。

时空相矢图

由于空间矢量和时间相量旋转的角速度都是 ω，可把空间轴线 +A 与时间轴线 +t 重合在一起，把两者画在一张图里。

第5页：时空相矢图的画法与基本结论

结论

• 在时空相矢图上 E0 总是落后于 Ff1 以 90°；
• Fa 总是与 I 重合；
• E0 与 I 之间的相位差 ψ 随负载性质不同而改变，Fa 与 Ff1 之间的空间相位差为 90°+ψ，故电枢反应的性质由 ψ 角决定，即由负载的性质决定。

画法：转子位置确定后 Ff1 在 +A 轴前 90°，此时 A 相电动势最大，E0 与 +t 轴重合；设电枢电流 I 落后于 E0 以 ψ 角，则 Fa 应落后于 +A 轴 ψ 角——因为当电流转过 ψ 角达到最大时，Fa 也转过 ψ 角与 +A 轴重合。

第6页：ψ=0°时的交轴电枢反应

当 I 与 E0 同相位（ψ=0）时，Ff1 超前 +A 轴 90° 电角度，A 相电动势 E0 落后 Ff1 90° 电角度，A 相电流 I 与 E0 重合，矢量相加得合成磁动势 Fδ=Ff1+Fa。

电枢反应磁动势 Fa 落后励磁磁动势 Ff1 90° 空间电角度，正好位于交轴上，故称为交轴电枢反应，Fa 称为交轴反应磁动势。

交轴电枢反应的作用

• 对主磁场而言，交轴电枢反应磁动势在前极端（顺转向看的极靴前部）起去磁作用、在后极端起加磁作用，使合成磁动势 Fδ 较 Ff1 扭斜了 θ′ 角；
• 只有具有交轴反应，定子合成磁动势和主磁极之间才会形成一定的 θ′ 角，从而实现机电能量转换，故交轴电枢反应是实现机电能量转换的必要条件。

第7页：ψ=90°时的直轴去磁电枢反应

当 I 落后 E0 以 90°（ψ=90°）时，A 相电流要等 ωt 再经过 90° 才能达到最大，故在所研究的瞬间电枢反应磁动势位于使 A 相电流相量转过 90° 达到最大时其波幅刚好转到 A 相绕组轴线上的位置。此时电枢反应磁动势的波幅恰好和磁极轴线重合，故称为直轴电枢反应，Fa 也称为直轴电枢反应磁动势。

ψ=90° 时直轴电枢反应的作用

• 对主磁场起去磁作用，使气隙合成磁动势减小；
• 合成磁动势没有扭曲现象（θ′=0°），不产生切向力，也不产生电磁转矩，因而不能进行机电能量转换。

第8页：ψ=-90°助磁与任意角时的电枢反应

当 I 超前于 E0 以 90°（ψ=−90°）时，Fa 与 Ff1 同相位，对 Ff1 起助磁作用，也称为直轴电枢反应磁动势，使气隙合成磁场增强；合成磁动势同样没有扭斜现象，也不产生电磁转矩，不能进行机电能量转换。

当 0°<ψ<90° 时，电枢磁动势落后于励磁磁动势 (90°+ψ) 电角度，可分解成直轴和交轴两个分量：Fa=Fad+Faq，其中 Fad=Fa·sinψ 为直轴电枢反应、Faq=Fa·cosψ 为交轴电枢反应。相应地把电流也分解为 Id=I·sinψ 和 Iq=I·cosψ。

交轴电枢反应磁动势使气隙磁场扭斜、产生 θ′ 角从而进行机电能量转换；直轴电枢反应磁动势对励磁磁动势起去磁作用使气隙磁场减小。若 −90°<ψ<0，则直轴电枢反应起加磁作用使气隙磁场加强。

结论：只有交轴电枢反应的存在才能实现机械能与电能之间的转换；直轴电枢反应只引起气隙磁场变化，进而引起电机端电压的变化。

第9页：隐极同步发电机的电动势方程式与同步电抗

负载运行时同步发电机内共有两个磁动势：励磁磁动势 Ff1 和电枢磁动势 Fa=1.35·Iw1·kw1/p。不计饱和时可用叠加原理，电磁关系为 if→Ff1→Φ0→E0，I→Fa→Φa→Ea，同时 Φσ→Eσ。

按电动机原则规定正方向，一相的电动势平衡关系为 E0+Ea+Eσ=U+I·ra，其中 Eσ=−jI·xσ 为漏电势。电枢反应电势 Ea 由 Fa 产生，且 Fa∝I、Ea∝I，引入正比例常数使 Ea=−jI·xa，xa 称为电枢反应电抗。

由方程得 E0=U+I·ra+jI·(xσ+xa)=U+I·ra+jI·xs，其中 xs=xσ+xa 称为同步电抗，是表征对称稳态运行时电枢反应磁场和电枢漏磁场的综合参数，为同步电机的基本参数之一。

第10页：隐极同步发电机的相量图与算例

根据电动势方程式可画出隐极同步发电机的电动势相量图和等效电路，相量图对应感性负载的情况。内功率因数角 ψ=arctan((U·sinφ+I·xs)/(U·cosφ+I·ra))。

例题：一台三相凸极同步发电机，Y 接，PN=400kW，UN=6300V，cosφN=0.8（滞后），f=50Hz，nN=750r/min，xd=103.1Ω，xq=62Ω，ra≈0，求额定运行时的功率角 θ 及励磁电动势 E0。

源文件例题中 E0 的数值未区分线电压与相电压，此处已按 Y 接相电压统一计算，结果约 7436V（每相）。

第11页：凸极同步发电机的双反应理论

隐极机气隙均匀、各处磁阻相同，可以仅用一个电枢电抗 xa 表示电枢反应。凸极机气隙不均匀：磁极处（d 轴）气隙小、磁阻小；磁极间（q 轴）气隙大、磁阻大。同一磁动势 Fa 作用在不同位置时磁阻不同，不能只用一个电枢电抗，给分析带来困难。

1889 年勃朗德（Blondel）提出双反应理论：当电枢磁动势 Fa 既不在直轴又不在交轴时，把 Fa 分解成直轴分量 Fad 和交轴分量 Faq，分别求出直轴和交轴的电枢反应，最后把两者的效果叠加起来。这种考虑凸极电机气隙不均匀性、把电枢反应分为直轴和交轴处理的分析方法称为双反应理论，实践证明结果令人满意。

第12页：双反应理论相量图与电动势方程式

由 Fad=Fa·sinψ 得直轴电枢反应，Faq=Fa·cosψ 得交轴电枢反应；相应地 Id=I·sinψ、Iq=I·cosψ。直轴电枢反应产生 Ead=−jId·xad，交轴电枢反应产生 Eaq=−jIq·xaq，其中 xad、xaq 分别为直轴和交轴电枢反应电抗。

不计饱和时，利用双反应理论和叠加原理，电枢回路的电动势方程式为：

E0+Ead+Eaq+Eσ=U+I·ra，即 E0+Ead+Eaq=Eδ。

第13页：直轴同步电抗与交轴同步电抗

把直轴和交轴电枢反应电动势代入电动势方程式，并考虑 Eσ=−jI·xσ，则：

E0=U+I·ra+jI·xσ+jId·xad+jIq·xaq

若把漏抗压降也分解为直轴和交轴两个分量，则 E0=U+I·ra+jId·(xad+xσ)+jIq·(xaq+xσ)=U+I·ra+jId·xd+jIq·xq，其中 xd=xad+xσ 为直轴同步电抗、xq=xaq+xσ 为交轴同步电抗。

它表征：当对称三相直轴或交轴电枢电流每相为 1 安时，三相联合产生的电枢总磁场在电枢每一相绕组中感应的电动势。因 xad>xaq，故 xd>xq。对隐极机，xad=xaq=xa，故 xd=xq=xs。

第14页：凸极机相量图做法与算例

相量图实际做法

• 画出 U、I、I·ra；
• 过 M 作垂直于 I 的直线 QM=I·xq，找到 Q 点；
• 连接 OQ 即为 E0 的方向线，EQ=U+I·ra+jI·xq；
• 找到 ψ 角，把 I 分解为 Id、Iq，画出 jId·xd 和 jIq·xq。

由 EQ=U+I·ra+jI·xq 可作出凸极同步发电机稳态运行时的近似等效电路。

例题：一台凸极同步发电机，直轴和交轴同步电抗标么值分别为 xd=1.0、xq=0.6，电枢电阻略去不计，求发电机发出额定电压、额定千伏安、cosφ=0.8（滞后）时的励磁电动势 E0（不计饱和）。取 U=1.0、I=1.0，则 ψ=arctan((U·sinφ+I·xq)/(U·cosφ))=arctan((0.6+0.6)/0.8)=56.3°，θ=ψ−φ=56.3°−36.8°=19.5°，Id=I·sinψ=0.832，E0=U·cosθ+Id·xd=cos19.5°+0.832×1.0=1.77。

第15页：同步发电机的空载特性与短路特性

空载特性

在转速保持同步转速、电枢空载的情况下，调节励磁电流时电枢空载端电压的变化曲线，即 n=n1、I=0 时 U0=f(if)。试验时把转子拖到同步转速，调节励磁电流使空载电压达额定值的 1.3 倍左右，然后单方向逐步减小励磁电流并记录对应的端电压。绘制时可用实际值也可用标幺值：电压以额定电压为基准值，励磁电流以空载产生额定电压时的励磁电流为基值。

短路特性

表示电机在同步转速下、电枢端点三相短路时电枢电流与励磁电流的关系，即 n=n1、U=0 时 Ik=f(if)。试验时把转速保持同步速，调节励磁电流使电枢电流约为 1.2 倍额定值，同时量取电枢电流和励磁电流，然后逐渐减小励磁电流到零。短路特性是一条直线。

空载特性一方面表征电机磁路的饱和情况，另一方面与短路特性配合可以确定同步电机的基本参数。

第16页：短路特性为直线的原理

短路时发电机端电压 U=0，限制短路电流的仅是发电机的内部阻抗。由于电枢电阻远小于同步电抗，短路电流可认为是感性的，即 ψ=90°，于是电枢磁动势为一纯去磁磁动势。在相矢图中从励磁磁动势 Ff1 减去电枢的去磁磁动势 Fa 即得合成磁动势 Fδ，Fδ 产生气隙磁通 Φδ 从而感生气隙电动势 Eδ。

不计定子电阻时，短路时气隙电动势等于定子内部的漏抗压降，即 Eδ=U+jI·xσ=jIk·xσ。一般同步电机定子漏抗标幺值约为 0.10~0.20，平均取 0.15，则短路电流等于额定电流时漏抗压降标幺值为 0.15，气隙电动势标幺值亦等于 0.15，即气隙电动势仅为额定电压的 15%。

由此可见短路情况下电机磁通通常处于不饱和状态，因此励磁电流变化时气隙电动势和对应的短路电流随之成正比变化，即 if∝Eδ∝Ik，所以短路特性是一条直线。

第17页：同步电抗不饱和值的求取

把空载特性曲线和短路特性曲线画在同一坐标上。短路情况下电机处于不饱和状态，短路时电枢的电动势方程式为 E0=I·ra+jIk·xs≈jIk·xs，故

xs=E0/Ik

式中 E0 是在短路电流为 Ik 时之励磁电流所对应的空载电动势，由此确定的 xs 值是不饱和值。

第18页：短路比与同步电抗算例

短路比

发电机空载运行时空载电动势 E0 等于额定电压 U 所加的励磁电流为 if0，保持此励磁电流不变，在稳态短路时对应的短路电流为 IkN，IkN 与额定电流 IN 之比称为短路比，用 Kc 表示。Kc=if0/ifk，与电机的饱和系数有关。

短路比的影响

短路比小说明同步电抗大，短路电流小，但负载变化时发电机电压变化较大、稳定性较差，电机成本较低；短路比大则电机性能较好但成本高——因短路比大则 xd 小、气隙大，使励磁电流和转子用铜量增大。短路比的选择要合理统筹兼顾运行性能和电机造价两方面要求。

例题：一台 25000kW、10.5kV（星形联结）、cosφN=0.85（滞后）的汽轮发电机，空载特性上 UL=10.5kV 时 if0=155A；短路特性上 Ik=IN=1718A 时 ifk=280A；气隙线上 if=280A 时 UL=22.4kV。求同步电抗和短路比。

第19页：同步发电机的外特性与调整特性

外特性

表示转速保持同步转速、励磁电流和负载功率因数不变时发电机端电压与负载电流的关系，即 n=n1、if=常数、cosφ=常数时 U=f(I)。感性负载和纯电阻负载时，因电枢反应有去磁作用及定子电阻压降和漏抗压降的存在，外特性是下降的；容性负载时外特性可能是上升的。

电压调整率

调节发电机的励磁，保持额定励磁和转速不变，卸去负载，此时端电压变化的标幺值称为电压调整率 ΔU=(E0−UNφ)/UNφ×100%。电压调整率是同步电机的性能指标之一，应尽量减小以使端电压不随负载电流剧烈波动。

调整特性

当转速保持同步速、端电压和负载功率因数不变时，负载电流变化时励磁电流的调整曲线，即 n=n1、U=常数、cosφ=常数时 if=f(I)。感性负载电流增大时，为补偿电枢反应的去磁作用及漏阻抗压降以维持端电压不变，应增加励磁。