17 第十七章 异步电动机的功率,转矩和运行特性.docx

第1页：异步电动机的功率平衡方程式

由等效电路可得异步电动机的功率关系。从电源输入功率 P1=m1U1I1cosφ1，其中定子铜耗 pcu1=m1I1²r1、铁耗 pFe=m1Im²rm。

传输给转子回路的电磁功率 PM 等于转子回路全部电阻上的损耗：PM=m1I2′²·r2′/s=m2E2I2cosφ2=m1E2′I2′cosφ2。

功率关系为：P1=pcu1+pFe+PM，PM=pcu2+PΩ。

第2页：电磁功率分配与转矩平衡

由 PM=m1I2′²·r2′/s=m1I2′²r2′+m1I2′²·(1−s)·r2′/s 可得：

• 转子铜耗 pcu2=s·PM；
• 总机械功率 PΩ=(1−s)·PM。

正常运行时 s=0.02~0.05，所以转子铜耗占电磁功率极小部分。

转矩平衡：PΩ=P2+pm+pad，两边除以机械角速度 Ω 得 TM=T2+T0，其中 TM=PΩ/Ω=(1−s)PM/Ω1，Ω=2πn/60 为转子机械角速度、Ω1=2πn1/60 为同步机械角速度。单位：P 为 W、Ω 为 rad/s、TM 为 N·m。

第3页：电磁转矩的物理表达式

由 PM=m1E2′I2′cosφ2 可得：

TM=PM/Ω1=(3E2′I2′cosφ2)/(2πf1/p)=(p/2πf1)·3·(√2πf1·W1·kW1·Φm)·I2′cosφ2=CM·Φm·I2′cosφ2

其中 CM′=(m2/2)·p·W2·kW2、CM=(m1/2)·p·W1·kW1 为转矩常数。

结论：TM 是由气隙磁场与转子的有功功率相互作用产生的，TM∝I2cosφ2、TM∝Φm。

第4页：电磁转矩的参数表达式与TM-s曲线

根据三相异步电动机的简化等效电路，令 C1≈1+x1/xm，则 I2′=U1/√((r1+r2′/s)²+(x1+x2′)²)。代入后得：

TM=PM/Ω=(m1pU1²r2′/s)/(2πf1[(r1+r2′/s)²+(x1+x2′)²])

它反映了电磁转矩 TM 与电源相电压 U1、频率 f1、电动机参数（r1、r2′、x1、x2′、p、m1）以及转差 s 之间的关系，称为参数表达式。当 U1、f1 及电动机参数不变时，电磁转矩仅与转差率 s 有关，对应不同 s 值有不同的 TM 值，描绘成曲线称 TM−s 曲线。

• n=0、s=1 对应起动转矩 Tst；
• 当 TM>TL（制动）时 n↑、s↓，分母中 r2′/s 远大于 r1 与 x1+x2′，可忽略分母影响，故 TM∝r2′/s，随 s 减少呈双曲线形状上升；
• 当 TM 上升到一定值、s 值减小，r2′/s 增大到可与 x1+x2′ 相比时 TM∝s 成正比，s↓ 则 TM↓。

第5页：最大电磁转矩与临界转差率

令 dTM/ds=0 可求出最大电磁转矩 TMmax 对应的转差率 sm——临界转差率：

sm=±r2′/√(r1²+(x1+cx2′)²)，将 sm 代入 TM 公式得 TMmax=±m1pU1²/(4πf1[r1+√(r1²+(x1+cx2′)²)])，其中 + 表示电动机状态、− 表示发电机状态。由于 r1²≈(x1+cx2′)² 可忽略，近似有 sm≈±r2′/(x1+cx2′)，TMmax≈±m1pU1²/(4πf1(x1+cx2′))。

讨论

• sm 与 U1 无关，但 TMmax∝U1²；
• sm∝r2′，而 TMmax 与 r2′ 无关，故对绕线式电机可串电阻 r2′ 改变 sm；
• sm∝1/f1，TMmax 近似 ∝1/f1²；
• sm 是稳定运行与不稳定运行的分界点，称临界转差；过载能力 km=TMmax/TN，表示能超载多少，一般异步电动机 km=1.8~2.5，供起重和冶金机械用的电机 km=2.7~3.7。

第6页：最初起动转矩及其影响因素

最初起动转矩对应 n=0、s=1：

Tst=m1pU1²r2′/(2πf1[(r1+cr2′)²+(x1+cx2′)²])

讨论

• Tst∝U1²；
• r2↑ 则 Tst↑；当 sm=1 时 Tst 达最大电磁转矩，此时 c(r2′+Rst′)=√(r1²+(x1+cx2′)²)，可求出应串入的起动电阻 Rst′；
• f1 愈高 Tst 愈小，Tst∝1/f1²；
• 起动转矩倍数 kst=Tst/TN。电机要想带负载运行起来，其拖动转矩必须大于负载转矩，所以 kst>1，一般 kst=1~2。

第7页：电磁转矩的实用表达式

上面讲了电磁转矩的参数表达式，但实际使用时一些参数不知，可以根据铭牌上的数据进行推算的简化公式。

令 xk=x1+cx2′，则 TM=(m1pU1²·r2′/s)/(2πf1[(r2′/s)²+xk²])，又 TMmax=m1pU1²/(4πf1·xk)、sm=r2′/xk，故可得电磁转矩的实用表达式：

TM=2TMmax/((sm/s)+(s/sm))

根据 PN、nN、km 用转矩实用表达式作出 TM−s 曲线或进行转矩计算。

第8页：用实用表达式作TM-s曲线算例

例17-3：已知一台 7.5kW、4 极、50Hz 异步电动机，额定转速和最大转矩倍数分别为 nN=1440r/min、km=2.0，用转矩实用表达式作出该电机的 TM−s 曲线。

第9页：异步电动机功率与转矩计算算例

算例 1：一台三相异步电动机运行时 P1=60kW，定子总损耗 pcu1+pFe=1kW，s=0.03，求电磁功率、总机械功率与转子铜耗。

• PM=P1−(pcu1+pFe)=60−1=59kW；
• PΩ=(1−s)PM=(1−0.03)×59=57.23kW；
• pcu2=s·PM=0.03×59=1.77kW。

算例 2：一台三相异步电动机额定运行时输入功率 P1=3600W，pcu2=100W，sN=0.03，pm+pad=100W，求电磁功率、定子总损耗与输出机械功率。

• PM=pcu2/sN=100/0.03=3333W；
• pcu1+pFe=P1−PM=3600−3333=267W；
• P2=PΩ−(pm+pad)=(1−s)PM−(pm+pad)=3233−100=3133W。

第10页：转子串电阻调速与转矩算例

算例 3：有一台 Y 接 4 极绕线式异步电动机，f1=50Hz，PN=150kW，UN=380V，额定负载时 pcu2=2.21kW，pm+pad=3.64kW，已知 r1=r2=0.012Ω、x1=x2=0.06Ω，忽略 Zm。试求：①额定转速及额定电磁转矩；②当负载转矩不变时，在转子回路中串入电阻使转速降为 1300r/min 时的转差率。

第11页：异步电动机的转速、电流与功率因数特性

转速特性 n=f(P2)

n=(1−s)n1。因 P2↑→I2↑→pcu2=m2I2′²r2′↑，而 PM=m1E2′I2′cosφ2，故 s=pcu2/PM↑，n↓。

定子电流特性 I1=f(P2)

I1=Im+(−I2′)，随负载增加而增大。

功率因数特性 cosφ1=f(P2)

异步电动机从电网吸收感性无功来激磁，空载时 I1=Im、cosφ1<0.2；负载后 P2↑→I2↑→I1↑，cosφ1↑，在额定负载附近功率因数最高。若负载继续增大，n↓、s↑，φ2=arctan(sx2/r2)↑→I2↑→定子无功增加，所以 cosφ1↓。

第12页：异步电动机的转矩特性与效率特性

转矩特性 T2=f(P2)

T2=P2/Ω=60P2/(2πn)。

功率特性 η=f(P2)

η=P2/P1=P2/(P2+ΣP)，其中 ΣP=pcu1+pFe+pcu2+pm+pad；不变损耗=pFe+pm，可变损耗=pcu1+pcu2。当不变损耗等于可变损耗时效率最高。异步电动机效率一般在 75% 左右，容量越大效率越高。