06 第四章 三绕组变压器、自耦变压器.docx

第1页：三绕组变压器的方程式与等效电路

每个铁心柱上有三个绕组，三个绕组间磁路耦合较复杂，采用自感和互感的电路分析，可同样得到基本方程式、等效电路和相量图。

• 容量：三个绕组的容量可以不等，其额定容量指容量最大的那个绕组的容量；
• 磁动势平衡：F1+F2+F3=Fm；
• 电流关系：I1+I2′+I3′=0。

与双绕组变压器不同的是，等效电路中的 x1、x2′、x3′ 不代表各绕组的漏抗，而是对应自漏磁通和互漏磁通的等效电抗。因此一个副绕组负载的变化会引起一次绕组漏阻抗压降与三次绕组阻抗压降变化，从而使另一个副绕组的端电压发生变化。

第2页：自耦变压器的变比与电流关系

把一台普通双绕组变压器的高压绕组和低压绕组串联连接便成为自耦变压器，低压绕组成为公共绕组，原高压绕组成为串联绕组。

变比

k=E1+E2/E2=(W1+W2)/W2=1+kA，其中 kA=W1/W2 为双绕组变压器的变比。

电流关系

由节点电流方程 I2=I1a+I2a 与磁动势平衡方程联立，忽略励磁电流后可得 I2a=−kA·I1a，进而 I2=(1−kA)·I1a。

分析方法仍是先找出等效电路，再引入或定义参数。

第3页：自耦变压器的电压平衡与容量关系

电压平衡

副边 U2a=E2−I2a·Zax，原边 U1a=−(E1+E2)+I1a·ZAX+I1a·Zax，整理得 U1a=−U2a/kA+I1a·ZkA，其中 ZkA=ZAa+(kA−1)²Zax 为自耦变压器的短路阻抗。

容量关系

普通双绕组变压器一、二次绕组之间只有磁的联系，功率全靠电磁感应传递，额定容量即绕组容量。自耦变压器一、二次绕组之间还有电的联系，功率传递一部分靠电磁感应、一部分直接传导，额定容量为二者之和。

绕组容量

串联绕组容量 SAaN=UAa·I1aN，公共绕组容量 SaxN=(1−1/kA)·San，即绕组容量只有额定容量的 (1−1/kA) 倍，传导容量占输入容量的 1/kA。

第4页：自耦变压器的绕组容量与效率优势

由磁动势方程与电流方程可知，当 I1a 为正时 I2、I2a 均为负，实际方向与规定正方向相反，且 I2a=I1a+I2，故副边输出功率 S2a=U2a·I2a=U2a·I1a+U2a·I2，可分解为传导功率与电磁功率两部分。

由于变压器的质量和尺寸由绕组容量决定，在相同额定容量下自耦变压器的绕组容量较小，可节省硅钢片和铜线等材料、降低成本，同时铁耗和铜耗相应降低、效率提高。变比 kA 越接近 1，效益系数 kxy=1−1/kA 越小，绕组容量越小而可传导的功率越大，一般取 W1<W2。

第5页：自耦变压器的短路阻抗标么值

通过短路实验可求得双绕组短路阻抗 ZK 与自耦变压器短路阻抗 ZkA=ZAa+(kA−1)·Zax，两者实际值相等，但标么值不等。

• 以 UAaN、IAaN 为基值时，ZkA* 与 ZK* 的关系为 ZkA*=(1−1/kA)·ZK*；
• 短路电流的标么值满足 I*k>kA·I*K。

短路阻抗标么值越小，短路电流越大，这是自耦变压器需要重点校核的问题。

第6页：自耦变压器的中点接地与运行问题

由于高、低压侧有电路联系，高压侧遭受雷电等过电压时会直接传到低压侧，运行上须采取以下措施：

• 高、低压两侧都要装设避雷器；
• 中性点必须可靠接地；
• 采取限制短路电流的措施。

此外，实验室中常用自耦变压器作为可变电压电源；异步电动机或同步电动机需要降压起动时，也常用自耦变压器降压起动。