页数：57页文件大小：635.7 KB来源： 控制工程基础ppt课件
本课件讲述控制系统的非线性问题，列举饱和、间隙、死区、继电特性等典型非线性类型，介绍描述函数法与相轨迹法两类分析方法，并说明李雅普诺夫稳定性方法的基本思路。
第九章控制系统：控制理论基础(第九章控制系统非线性问题）
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9.1.1典型的非线性类型：9.1.1典型的非线性类型
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2．间隙：2．间隙
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3．死区：3．死区
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继电特性：4．继电特性
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库伦摩擦力：5．库伦摩擦力
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9.1.2分析非线性系统的方法
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9.2.1定义其输出用基波近似：9.2.1定义其输出用基波近似，定义描述函数为式中， ——描述函数； ——正弦输入的振幅
——输出的傅氏级数基波分量的振幅；——输出的傅氏级数基波分量相对正弦输入的相位移
非线性环节的正弦输入为则输出：设非线性环节的正弦输入为则输出为式中
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线性环节输出的直流分量等于零：如果非线性环节输出的直流分量等于零，即，则
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9.2.2饱和放大器：9.2.2饱和放大器设当时，当时
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有取傅氏级数的基波：因为输出为奇函数，所以将y（ ）展开成傅氏级数时，有取傅氏级数的基波，得式中
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饱和环节轨迹：饱和环节轨迹
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9.2.3两位置继电特性：9.2.3两位置继电特性两位置继电器可以认为是一种特殊的饱和环节，即借助饱和环节的描述函数N，可走捷径写出两位置继电器的描述函数.
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9.2.4死区：9.2.4死区
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9.2.5三位置继电特性：9.2.5三位置继电特性
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9.2.6间隙：9.2.6间隙
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利用描述函数法分析非线性系统稳定性：9.2.7利用描述函数法分析非线性系统稳定性
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相轨迹的作图：二阶系统状态空间方程为（1）
9.3.1相轨迹的作图法将式（1）的两式相除，得（2）解式（2）可得以为横坐标，以为纵坐标，便构成分析系统的相平面
相轨迹法析法例单位质量的自由落体运动
为纵坐标作相平面图：以x(即）为横坐标，以即(）为纵坐标作相平面图，如下图所示
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1）当选择x作为横坐标：（1）当选择x作为横坐标，作为纵坐标时，在上半平面，由于x的变化率& ;0,x增加，相轨迹向右移动，箭头向右
在下半平面，由于x的变化率& ;0,x减小，相轨迹向左移动，箭头向左。
相平面图的一些性质（2）相轨迹的各条曲线均不相交，过平面的每一点只有一条轨迹。
（3）自持振荡的相轨迹是封闭曲线。（4）相轨迹若穿过x轴，必然垂直穿过
作相轨迹时，考虑对称性往往能：在作相轨迹时，考虑对称性往往能使作图简化。设方程为当时，相平面图对称于x轴。当时，相平面图对称于轴
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非线性方程设斜率：例非线性方程设斜率为k，令，则因此即所以
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相轨迹法公式推导：当短倾线倾角为0°时，其斜率k为0，有该式表示的曲线上的每一点斜率均为0。
当短倾线倾角为45°时，其斜率k为1,有该式表示的曲线上的每一点斜率均为1。
如上可做其它斜率的倾线，形成如下图的斜率分布场。画每根相轨迹时，先找到初始点，再顺序把相邻不同斜率的折线连接起来，即可作出近似的相轨迹图
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系统的速度和加速度：奇点即平衡点，是系统处于平衡状态相平面上的点。此时，系统的速度和加速度均为零。
以x为横坐标，为纵坐标，相轨迹在奇点处的斜率为0/0型。与普通点不同，奇点可以有无穷多条相轨迹通过，解的唯一性不适合于奇点。
9.3.2奇点
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有如下非线性系统方程：例：有如下非线性系统方程即则解得奇点
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系统可近似为解得可见：在（0，0）点附近，因为很小，系统可近似为解得可见，，故该奇点为稳定焦点
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系统可近似为和异号：在（-2，0）点附近，令系统方程为即在（-2，0）点附近，因为很小，系统可近似为和异号，故其奇点为鞍点
系统的相平面图：该系统的相平面图如下图所示。由图可知，该系统在有些初始状态下是稳定的，收敛于原点，而在有些初始状态下是不稳定的
9.3.3非线性系统的相平面分析：9.3.3非线性系统的相平面分析例分段线性的角度随动系统某角度随动系统的方块图，其中执行电机近似为一阶惯性环节，是随信号大小变化的。
大信号时增益为，小信号时增益为（α＜1），其特性如图所示
于阶跃输入信号：由图知（9-9）由，得将之代入式（9-9），得（9-10）对于阶跃输入信号，当t& ;0时，，则式（9-10）变为考虑，可得
阶跃输入下系统的相轨迹图：阶跃输入下系统的相轨迹图
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斜坡输入下系统的相轨迹图：斜坡输入下系统的相轨迹图
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状态方程的解来判断系统：李雅普诺夫第一方法又称间接法，它是通过系统状态方程的解来判断系统的稳定性。
李雅普诺夫稳定性方法
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状态方程的解来判断系统·例如有阻尼的：李雅普诺夫第二方法又称直接法，它不通过系统状态方程的解来判断系统的稳定性，而是借助李雅普诺夫函数对稳定性作出判断，是从广义能量的观点进行稳定性分析的。
例如有阻尼的振动系统能量连续减小（总能量对时间的导数是负定的），系统会逐渐停止在平衡状态，系统是稳定的
李雅普诺夫稳定性方法要点：例
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是唯一的平衡状态：例：(0,0）是唯一的平衡状态。设正定的标量函数为
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系统在坐标原点处为大范围渐近稳定：故系统在坐标原点处为大范围渐近稳定
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课件编著者署名：本页列出本节主要条目。
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