页数：131页文件大小：1.97 MB来源： 控制工程基础ppt课件
本课件讲解控制系统的综合与校正，先给出性能指标体系，再分别介绍串联校正、反馈校正与PID校正的设计方法，并结合频域法给出机电反馈控制系统综合校正的实例。
第七章控制系统的综合与校正：控制工程基础(第七章控制系统综合校正）
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课程内容与章节导览：本页列出本节主要条目。
常用的时域指标：常用的时域指标有：最大超调量；调整时间；峰值时间；上升时间
系统的性能指标
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静态加速度误差系数：开环频域指标——开环剪切频率(rad/ )；——相位裕量(°)；——幅值裕量
——静态位置误差系数；——静态速度误差系数；——静态加速度误差系数
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误差积分性能指标误差：综合性能指标(误差准则)
误差积分性能指标误差
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无超调的情况：因为所以在无超调的情况下，误差总是单调的，因此，系统的综合性能指标可取为
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减小的角度看：例1从使I减小的角度看，K值选得越大越好。解:当时，误差的拉氏变换为有设单位反馈的一阶惯性系统方框图如下图所示，试确定能使I值最小的K值
系统的综合性能指标可取：2．误差平方积分性能指标若给系统以单位阶跃输入后，其输出过程有振荡时，系统的综合性能指标可取为
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7.2系统的校正概述：系统的校正概述校正的分类：串联校正、反馈校正、顺馈校正和干扰补偿
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7.3串联校正：串联校正
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超前校正其传递函数为令超前校正网络：超前校正其传递函数为令超前校正网络
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超前校正网络的频率特性：超前校正网络的频率特性
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超前校正网络的作用增强稳定性：超前校正网络的作用增强稳定性；提高快速性(带宽增加)；不能改善稳态精度
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滞后校正其传递函数为令滞后校正网络：滞后校正其传递函数为令滞后校正网络
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滞后校正网络的频率特性：滞后校正网络的频率特性
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滞后校正网络：滞后校正网络的作用以牺牲快速性(带宽减小)来换取稳定性；允许适当提高开环增益，以改善稳态精度
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超前校正其传递函数为令滞后：滞后-超前校正其传递函数为令滞后-超前校正网络
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超前校正网络的频率特性：滞后-超前校正网络的频率特性
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单最通用的校正装置是比：PID调节器在机电控制系统中，最简单最通用的校正装置是比例-积分-微分校正装置，简称为PID校正装置或PID控制器。
这里P代表比例，I代表积分，D代表微分。PID控制具有以下优点：(1)原理简单，使用方便。
(2)适应性强，可以广泛应用于机电控制系统，同时也可用于化工、热工、冶金、炼油、造纸、建材等各种生产部门。
(3)鲁棒性（Robust）强，即其控制品质对环境和模型参数的变化不太敏感
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使系统闭环谐振峰值满足某一期望值：下面讨论在单位反馈系统中，应用M圆的概念来确定开环增益，使系统闭环谐振峰值满足某一期望值
串联校正公式推导：由切点P作负实轴的垂线，该垂线与负实轴的交点为A，容易证明A点坐标为(-1, j0)。
根据上述M圆特点，确定增益K的步骤如下：如图，如果，那么从原点画一条到所期望的圆的切线，该切线与负轴的夹角为ψ,则
传递函数的乃奎斯特图：①画出标准化开环传递函数的乃奎斯特图；⑤为使试作的圆相应于所期望的圆，则A点坐标应为(-1, j0)
⑥所希望的增益K应使点A坐标调整到(-1,j0)，因此K＝1/ 。④由切点P作负实轴的垂线，交负实轴于A点
②由原点作直线，使其与负实轴夹角ψ满足③试作一个圆心在负实轴的圆，使得它既相切于的轨迹，又相切于直线P0
确定增益K，使得。一单位反馈系统：确定增益K，使得。一单位反馈系统开环传递函数为例2
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③作直线OP，使OP与负实轴夹角：③作直线OP，使OP与负实轴夹角为45.6°，然后再试作一既与相切又与OP相切的圆。
②求④由切点向负实轴作垂线，交点为A(-0.63，j0)。增益为解:①画出标准化传递函数的极坐标图，如图所示，其中
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串联校正公式推导：由于微分控制器的相位始终是超前的，同时为了避免微分引起高频噪声增加而通常在分母增加一阶环节，因此超前校正通常也认为是近似的微分校正。
一般情况下，直接对检测信号进行微分操作会引入很大的冲击，造成某些器件工作不正常。
另外，对于噪声干扰信号，由于其突变性，直接微分将引起很大的输出，即直接微分会造成对于线路的噪声过于敏感。
故而对于性能要求较高的系统，往往使用检测信号速率的装置来避免对信号的直接微分
要求很高的系统：比例、积分、微分控制器各有其优缺点，对于性能要求很高的系统，单独使用以上任何一种控制器达不到预想效果，可组合使用。
PID调节器的方程如下：PID调节器其传递函数表示为
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可供选择的参数：比例积分( )控制器是令为0得到的，其方程如下：其传递函数表示为：由于在PID控制器中，可供选择的参数有、和3个，因此在不同的取值情况下可以得到不同的组合控制器。
比例控制器就是使和为0，积分控制器是使和为0，微分控制器是使和为0得到的。
常用的组合控制器有比例-积分( )控制器和比例-微分( )控制器
串联校正公式推导：对于PI控制器，它综合了P、I两种控制器的优点，利用P调节来快速抵消干扰的影响，同时利用I调节来消除稳态误差。
对于PD控制器，由于引入了适当的微分动作后可以采用较大的比例系数，因此不但提高稳定性，而且可以减小短期的最大偏差和提高了快速性。
其传递函数表示为：比例微分( )控制器则令为0得到，其方程如下
制理论中的状态反馈：反馈校正可理解为现代控制理论中的状态反馈，在控制系统中得到了广泛的应用，常见的有被控量的速度反馈、加速度反馈、电流反馈、以及复杂系统的中间变量反馈等。
都是常用的反馈变量：在随动系统和调速系统中，转速、加速度、电枢电流等，都是常用的反馈变量，而具体的反馈元件实际上就是一些测量传感器，如测速电机、加速度计、电流互感器等。
从控制的观点来看，反馈校正比串联校正有其突出的特点，它能有效地改变被包围环节的动态结构和参数
另外，在一定条件下，反馈校正甚至能完全取代被包围环节，从而可以大大减弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰给系统带来的不利影响
比例反馈包围积分环节回路传递函数：改变局部结构和参数
比例反馈包围积分环节回路传递函数：结果：积分环节惯性环节
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比例反馈包围惯性环节：比例反馈包围惯性环节回路传递函数：结果：仍为惯性环节，时间常数减小了
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微分反馈包围振荡环节：微分反馈包围振荡环节回路传递函数：结果：仍为振荡环节，阻尼比增大了
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利用反馈校正取代局部结构回路传递函数：利用反馈校正取代局部结构回路传递函数：频率特性函数：在一定频率范围内，如取：则
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位置控制系统测速机反馈校正：位置控制系统测速机反馈校正
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联校正中的超前校正：可见，测速机反馈校正相当于串联校正中的超前校正(近似PD校正)。则对应串联校正
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位置控制系统加速度计反馈校正：位置控制系统加速度计反馈校正
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于串联校正中的超前：则对应串联校正可见，加速度计反馈校正相当于串联校正中的超前-滞后校正(即近似PID校正)
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7.5用频域法对系统进行设计与校正
二阶最优模型典型二阶：二阶最优模型典型二阶I型系统
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型系统的开环传递函数：典型二阶I型系统的开环传递函数：闭环传递函数：式中
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最佳阻尼比二阶开环最优模型：最佳阻尼比二阶开环最优模型：特点：稳定储备大；是I型系统，静态位置误差系数无穷大；快速性取决于剪切频率
高阶最优模型开环传递函数：下图所示典型三阶II型系统：
高阶最优模型开环传递函数为
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证了附近的斜率：相角裕量为正，系统闭环后稳定。开环频率特性函数：这个模型既保证了附近的斜率为-20dB/dec.，又保证低频段有高增益，既保证了稳定性又保证了准确性
称为中频宽：h称为中频宽
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型系统的动态设计：因此对典型II型系统的动态设计，便归结为h和这两个参量的选择问题：h越大，系统相对稳定性越好
越大，则系统快速性越好。在一般情况下，是调节对象的固有参数，不便改动，只有和K可以变动。
当K不变，只改变，相当于改变了h和。当不变，只改变K时，相当于改变了值
伯德图就可以完全确定：显然，知道了、h和的值，伯德图就可以完全确定了
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用频域法对系统进行设计与校正：当是系统固有时间常数时，如果给定了中频宽h后,则随K的增大而增大。从附录B可知，当选择或时，闭环的谐振峰最小，阶跃作用时的超调量也最小，相对稳定性最好。
如何选择?
如何选择?表7-3不同中频宽h：如何选择?表7-3不同中频宽h的最小值和最佳频比初步设计时，可认为一般可选h在7~12之间。
若希望增加稳定储备，可把h增大至15~18
相对稳定性经验公式：●相对稳定性经验公式：（γ为以度为单位的值）
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快速性经验公式：●快速性经验公式
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它经验公式：●其它经验公式
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频特性中频段的参数：解：例4已知某闭环系统给定性能指标为，相角裕量为45°，试设计系统开环对数幅频特性中频段的参数
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－61－：－61－
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高阶最优模型：如果是I型系统，则在中频段高阶最优模型的基础上增加转角频率
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系统比典型形式相角裕量增加：该系统比典型形式相角裕量增加，系统闭环后相对稳定性更好。一般
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可保证所要求的静态放大倍数：按照上式选取，可保证所要求的静态放大倍数，进而保证系统的稳态误差
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系统的允许误差：设在复现频率处，系统的允许误差为Δ，则根据频率特性定义，在该频率下系统的开环增益应满足下式
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的频段内：如果在的频段内，逐个频率区域给出了误差的要求，即可按上述原则求出各个频率下最低的开环增益这样，就可以画出工作频段的增益禁区，即幅频特性应高于这个区域，才能保证复现频带及工作频段内的误差
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频率大于的区域：所谓高频区，是指角频率大于的区域。高频区伯德图呈很陡的斜率下降有利于降低噪声，也就是控制系统应是一个低通滤波器。
由于控制系统各个部件通常存在一些小时间常数环节，致使高频段呈现出-60dB／dec.甚至更陡的形状，见下图。
其开环传递函数为
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高阶模型的系统的相位裕：高频段有多个小惯性环节，将对典型高阶模型的系统的相位裕度产生不利的影响，使原来的相角裕度降低。
可见，该系统比I型典型形式相角裕量减少，系统闭环后相对稳定性变差
高阶最优模型的各项公式：当高频段有好几个小时间常数，且满足时，如下图，可认为这时，综合系统时，为了仍然采用高阶最优模型的各项公式，需修正设计，加长到，以保证具有足够的稳定裕量
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一般则当高频段有好几个小时间常数：一般则当高频段有好几个小时间常数时，则有
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稳定性的不利影响较大：可见，该系统对稳定性的不利影响较大，必须予以考虑。可见，该系统对稳定性改善的影响很小，可以忽略不计
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使校正后的频率特性成：式中，—校正装置传递函数；—系统固有传递函数；—希望开环传递函数。所谓校正，就是附加上校正装置，使校正后的频率特性成为希望频率特性，即则
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某单位反馈的随动系统其固有部：解:首先确定希望对数频率特性
1．值可用经验公式初步确定例6试设计系统校正参数，使系统达下列指标：某单位反馈的随动系统其固有部分的传递函数为
看固有时间常数：因均大于，令另外，看固有时间常数
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h值的大小影响超调量
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也就是说加入滞后校正：既保证了稳定性、快速性，又保证了静态增益达到
为了保证，选，也就是说加入滞后校正
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正后系统的开环传递函数：校正后系统的开环传递函数为综上所述，可选择滞后校正这个校正很容易用滞后网络实现。
系统的固有对数幅频特性如上图①所示，希望对数幅频特性如图②所示，两者之差即为校正装置对数幅频特性，如图中③所示
7.7确定PID参数的其它方法：确定PID参数的其它方法PID校正传递函数应为这里有三个待定系数。
除了借助伯德图的系统频域综合设计方法，下面介绍着眼于使系统闭环极点落在希望的位置，依靠解析的方法确定PID参数,以及针对受控对象数学模型比较复杂，借助于实验的方法确定PID参数
递函数为系统的闭环特征方程：设系统固有开环传递函数为系统的闭环特征方程为或通过对三个系数的不同赋值，可改变闭环系统全部或部分极点位置，从而改变系统动态性能
确定PID参数的其它方法：设一阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函数分别为极点配置方法则系统闭环传递函数为由于PID调节器只有三个任意赋值的系数，因此一般只能对固有传递函数是一阶和二阶的系统进行极点位置的任意配置。
对于一阶系统，只需采用局部的PI或PD校正即可实现任意极点配置。和
确定PID参数的其它方法：对于二阶系统，一般应采用完整的PID校正才能实现任意极点配置。设二阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函数分别为即可。
和为了使该系统校正后的阻尼比为，无阻尼自振角频率为，选择
得到的闭环传递函数三阶：假设得到的闭环传递函数三阶特征多项式可分解为令对应项系数相等，有则系统闭环传递函数为
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相位裕量的定义：根据相位裕量的定义，有则有对于固有传递函数是高于二阶的高阶系统，PID校正不可能作到全部闭环极点的任意配置。
但可以控制部分极点，以达到系统预期的性能指标
确定PID参数的其它方法：则由式可独立地解出比例增益，而后一式包含两个未知参数和，不是唯一解。通常由稳态误差要求，通过开环放大倍数，先确定积分增益，然后计算出微分增益。
同时通过数字仿真，反复试探，最后确定、和三个参数
单位反馈的受控对象的传：解：试设计PID控制器，实现系统剪切频率，相角裕量。例7设单位反馈的受控对象的传递函数为
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位加速度输入的稳态误差：令单位加速度输入的稳态误差，利用上式，可得输入引起的系统误差象函数表达式为
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适当参数的积分校正：试探法采用试探法，首先仅选择比例校正，使系统闭环后满足稳定性指标。然后，在此基础上根据稳态误差要求加入适当参数的积分校正。
积分校正的加入往往使系统稳定裕量和快速性下降，此时再加入适当参数的微分校正，保证系统的稳定性和快速性。
以上过程通常需要循环试探几次，方能使系统闭环后达到理想的性能指标
难以建立的情况：齐格勒－尼柯尔斯法对于受控对象比较复杂、数学模型难以建立的情况，在系统的设计和调试过程中，可以考虑借助实验方法，采用齐格勒－尼柯尔斯法对PID调节器进行设计。
用该方法系统实现所谓“四分之一衰减”响应(”quarter-decay”)，即设计的调节器使系统闭环阶跃响应相临后一个周期的超调衰减为前一个周期的25%左右
确定PID参数的其它方法：当开环受控对象阶跃响应没有超调，其响应曲线有如下图的S形状时，采用齐格勒－尼柯尔斯第一法设定PID参数。
对单位阶跃响应曲线上斜率最大的拐点作切线，得参数L和T，则齐格勒－尼柯尔斯法参数设定如下
微分控制器：( )比例控制器：( )比例－积分控制器：( )比例－积分－微分控制器
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确定PID参数的其它方法：对于低增益时稳定而高增益时不稳定会产生振荡发散的系统，采用齐格勒－尼柯尔斯第二法(即连续振荡法)设定参数。
开始只加比例校正，系统先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到闭环系统输出等幅度振荡为止。
这表明受控对象加该增益的比例控制已达稳定性极限，为临界稳定状态，此时测量并记录振荡周期Tu和比例增益值Ku。
然后，齐格勒－尼柯尔斯法做参数设定如下
微分控制器：( )比例控制器：( )比例－积分控制器：( )比例－积分－微分控制器
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出现持续振荡的系统：即对于那些在调试过程中不允许出现持续振荡的系统，则可以从低增益值开始慢慢增加，直到闭环衰减率达到希望值(通用的采用“四分之一衰减”响应)，此时记录下系统的增益Ku’和振荡周期Tu’，那么PID控制器参数设定值为
确定PID参数的其它方法：由于采用齐格勒－尼柯尔斯第二法以连续振荡法作为前提，显然，应用该方法的系统开环起码是三阶或更高阶的系统。
值得注意的是，由于齐格勒－尼柯尔斯法采用所谓“四分之一衰减”响应，动态波动较大，故可在此基础上进行一定的修正。
另外，还有其它的一些设定法都可以提供简单地调整参数的手段，以达到较好的控制效果，可参考其它文献，根据实际情况进行选择
速度调节系统：速度调节系统
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光电编码器组合件：伺服电动机－测速机－光电编码器组合件
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H桥型PWM功率放大器原理图：H桥型PWM功率放大器原理图
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脉宽调制器：脉宽调制器
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输出波形图：脉宽调制器输入、输出波形图
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跨导功率放大器外形图：跨导功率放大器外形图
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霍尔电流传感器原理图：霍尔电流传感器原理图
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霍尔电流传感器原理方框图：霍尔电流传感器原理方框图
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电流环方块图：电流环方块图
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电流调节器电路原理图：电流调节器电路原理图
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电流环的期望频率特性：电流环的期望频率特性
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双环调速系统方框图：双环调速系统方框图
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速度调节器电路图：速度调节器电路图当
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双环调速系统简化方框图：双环调速系统简化方框图
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统固有的和期望的Bode图：调速系统固有的和期望的Bode图
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位置随动系统原理图：电压－位置随动系统原理图
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位置随动系统结构：电压－位置随动系统结构
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位置环调节器：位置环调节器
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的固有的和期望的Bode图：位置环的固有的和期望的Bode图
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统综合校正中的应用例：MATLAB在系统综合校正中的应用例:某单位反馈系统校正前开环传递函数为校正后开环传递函数为利用MATLAB求校正前后相位裕度，校正前后系统稳定否？
编写以下程序：num=[100];den=conv([0.04 1 0],[0.01 1]);sys= (num,den);[ , ,wcg,wcp]=margin(sys)margin(sys)grid
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可见校正前系统接近临界稳定：=1.2500 %校正前系统幅值裕量为1.25，对应分贝值
1.94dBpm =5.2057 %校正前系统相位裕量为
5.21 wcg =50.0000 %校正前系统幅值裕量处频率值为50rad/swcp =%校正前系统相位裕量处频率值为
4.63rad/s由此可见校正前系统接近临界稳定，稳定储备很差
校正后系统编写如下程序：校正后系统编写如下程序：num=[50 100];den1=conv([5 1 0],[0.04 1]);den=conv(den1,[0.01 1]);sys= (num,den);[ , ,wcg,wcp]=margin(sys)margin(sys)grid
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利用MATLAB中的Simul：例利用MATLAB中的Simulink比较本教材
节调速系统校正前后的时域指标，系统模型如下图所示，其中为校正网络。
在Simulink中建立系统的方块图，这里要注意的是由于运算放大器和电机都存在饱和环节，在仿真时也应该加入两个饱和环节，如下图所示。
将运放后的饱和模块设为 11V，电机的饱和模块设为 120rad/
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速的时域响应曲线：校正前设比例调节器增益Kp=1，这时观察电动机转速的时域响应曲线如图所示
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速的时域响应曲线·校正后设比例：校正后设比例调节器增益Kp=4，同样观察电动机转速的时域响应曲线如图所示
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课件编著者署名：本页列出本节主要条目。
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