页数：85页文件大小：2.37 MB来源： 控制工程基础ppt课件
本课件介绍时域瞬态响应分析，先给出阶跃、斜坡、脉冲等典型输入信号，再分别推导一阶系统与二阶系统在各类输入下的响应，说明时域性能指标的求取方法与高阶系统的主导极点简化。
第三章时域瞬态响应分析封面：控制工程基础(第三章）时域瞬态响应
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课程内容与章节导览：本页列出本节主要条目。
3.1时域响应：时域响应以及典型输入信号稳态响应瞬态响应
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阶跃信号数学表达式：典型输入信号
阶跃信号数学表达式：示意图
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斜坡信号数学表达式：斜坡信号数学表达式：示意图
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加速度信号数学表达式：加速度信号数学表达式：示意图
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脉冲信号数学表达式：脉冲信号数学表达式：示意图
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时域响应以及典型输入信号公式推导：当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函数。由于δ函数的拉氏变换等于1，因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数
时域响应以及典型输入信号公式推导·按比例：当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分割为n个脉冲。当时，输入函数可看成n个脉冲叠加而成。
按比例和时间平移的方法，可得时刻的响应为
响应函数的卷积：输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。所以
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数学表达式：正弦函数：数学表达式：示意图
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3.1时域响应：节小结选择哪种函数作为典型输入信号，应视不同系统的具体工作情况而定。时域响应及典型输入信号：
瞬态响应及稳态响应的概念
典型输入信号阶跃函数斜坡函数加速度函数脉冲函数正弦函数
3.2一阶系统的瞬态响应：一阶系统的瞬态响应一阶系统：能够用一阶微分方程描述的系统。它的典型形式是一阶惯性环节
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3.2.1一阶系统的单位阶跃响应：3.2.1一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则进行拉氏反变换
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特点：(1)稳定，无振荡
[1- ]t0：[1- ]t0
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3.2.2一阶系统的单位斜坡响应：3.2.2一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为则进行拉氏反变换
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3.2.3一阶系统的单位脉冲响应：3.2.3一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则进行拉氏反变换
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3.2一阶系统的瞬态响应
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3.3.1二阶系统的单位阶跃响应：3.3.1二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进行讨论
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随着的减小
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二阶系统的单位阶跃响应临界阻尼二阶系统
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二阶系统的单位阶跃响应过阻尼二阶系统
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特点无超调，过渡时间长。进行拉：特点：无超调，过渡时间长。进行拉氏反变换，得
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特点无阻尼等幅振荡：特点：无阻尼等幅振荡。
零阻尼二阶系统的极点是一对共轭虚根。进行拉氏反变换,得
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二阶系统的单位阶跃响应负阻尼二阶系统
3.3.2二阶系统的单位脉冲响应：3.3.2二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则分三种情况进行讨论
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二阶系统的单位脉冲响应欠阻尼二阶系统
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随着的减小
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二阶系统的单位脉冲响应临界阻尼二阶系统
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过阻尼：过阻尼
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3.3.3二阶系统的单位斜坡响应：3.3.3二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为则分三种情况进行讨论
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欠阻尼：欠阻尼
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临界阻尼：临界阻尼
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过阻尼：过阻尼
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3.3二阶系统的瞬态响应
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3.4时域分析性能指标：时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的
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时域分析性能指标上升时间响应曲线
峰值时间响应曲线：峰值时间响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间
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时域分析性能指标最大超调量响应曲线
时域分析性能指标调整时间响应曲线
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延迟时间响应曲线：延迟时间响应曲线从零上升到稳态值的50%所需要的时间
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时域分析性能指标振荡次数在调整时间内响
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性能指标的求取该系统：以欠阻尼二阶系统为重点。时域性能指标的求取该系统的极点是一对共轭复根
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系统的单位阶跃响应：由式(3.5)知，该系统的单位阶跃响应为将代入，得
求取上升时间
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次达到稳态值的时间：由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间，故因为所以
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峰值点为极值点：峰值点为极值点，令，得
求取峰值时间
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高阶系统的瞬态响应要点：因为所以
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上式代入到单位阶跃响应表达式：将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得
求取最大超调量
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求取调整时间：求取调整时间
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有当阻尼比较小：以进入±5%的误差范围为例，解得同理可证，进入±2%的误差范围，则有当阻尼比较小时，有
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高阶系统的瞬态响应公式推导：当阻尼比一定时，无阻尼自振角频率越大，则调整时间越短，系统响应越快。当较大时，前面两式的近似度降低。
当允许有一定超调时，工程上一般选择二阶系统阻尼比ζ在0.5~1之间。当ζ变小时，ζ愈小，则调整时间愈长
而当ζ变大时，ζ愈大，调整时间也愈长
记录其时间响应如图：例下图所示系统，施加
8.9N阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量M、弹性刚度k和粘性阻尼系数D的数值
根据牛顿第二定律拉氏变换：解：根据牛顿第二定律拉氏变换，并整理得由有由有
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一般的高阶机电系统：一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯性环节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由这些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成。
对于一般单输入——单输出的线性定常系统，其传递函数可表示为
高阶系统的瞬态响应
极点互不相同：设输入为单位阶跃，则如果其极点互不相同，则上式可展开成
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振荡环节的响应函数叠加：经拉氏反变换，得可见，一般高阶系统瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。
当所有极点均具有负实部时，系统稳定
偶极子相消：高阶系统的简化(1)距虚轴最近的闭环极点为主导极点。工程上当极点A距离虚轴大于5倍极点B离虚轴的距离时，分析系统时可忽略极点A。(2)系统传递函数中，如果分子分母具有负实部的零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称之为偶极子相消。工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子
知某系统的闭环传递函数：已知某系统的闭环传递函数为试求系统近似的单位阶跃响应。首先我们找到该题分母有一个根s1=-20，则利用下面长除法分解出一个因式解：对高阶系统的传递函数，首先需分解因式，如果能找到一个根，则多项式可以降低一阶，例工程上常用的找根方法，一是试探法，二是劈因法等及相应的计算机算法
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于得到的三阶多项式：对于得到的三阶多项式，我们又找到一个根s2=-60，则可继续利用长除法分解出一个因式
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高阶系统的瞬态响应公式推导：对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出剩下一对共轭复根则系统传递函数为其零点、极点如下图所示。
根据前面叙述简化高阶系统的依据，该四阶系统可简化为
用二阶系统的一套成熟的理论去：这是一个二阶系统，用二阶系统的一套成熟的理论去分析该四阶系统，将会得到近似的单位阶跃响应结果为
电路产生的方法：●电路产生的方法
机电系统时域瞬态响应的实验方法●其它方法
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脉冲力的产生：脉冲力的产生
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阶跃角位移的产生：阶跃角位移的产生
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光电式角位移测量装置电压：光电式角位移测量装置电压－转角关系
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3.7Matlab在时间响应分析中的应用：3.7 Matlab在时间响应分析中的应用
3.7.1求取单位阶跃响应1.step (sys)或step (sys, )step (num, den)或step (num, den, )绘制系统的单位阶跃响应曲线。
其中sys是由函数tf()、zpk()、 ()中任意一个建立的系统模型
num和den分别为系统的分子、分母多项式系数向量；t为选定的仿真时间向量
计算系统的单位阶跃响应数据：2. =step (sys, )或[ , ]=step (sys) =step (num, den, )[ , ]=step (num, den)计算系统的单位阶跃响应数据
Matlab在时间响应分析中的应用：3.7.2求取单位脉冲响应2. =impulse (sys, )或[ , ]= impulse (sys)计算系统的单位脉冲响应数据。
1.impulse (sys, )绘制系统的单位脉冲响应曲线
Matlab在时间响应分析中的应用·绘制：3.7.3求取任意输入下系统的输出响应2. =lsim(sys, , )或[ , ]=lsim(sys, )计算在给定输入下系统的输出响应数据。
1.lsim (sys, , )绘制在给定输入下系统的输出响应曲线。
u为给定输入构成的列向量，它的元素个数应该和t的个数是一致的
Matlab在时间响应分析中的应用·对于：对于下列系统传递函数下列程序将给出该系统的单位阶跃响应曲线。例----MATLAB Programl1.1----num=50;den=[25,2,1];step(num,den);grid;title('Unit- =50/(25s^2+2s+1)')
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Matlab在时间响应分析中的应用：对于下列系统传递函数下列程序将给出该系统的单位脉冲响应曲线。例----MATLAB Programl1.2----num=50;den=[25,2,1];impulse(num,den);grid;title('Unit- =50/(25s^2+2s+1)')
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MATLAB中没有斜坡响应：在MATLAB中没有斜坡响应命令，可利用阶跃响应命令求斜坡响应，先用s除 ，再利用阶跃响应命令。
例如，考虑下列闭环系统：对于单位斜坡输入量则
出该系统的单位斜坡响应：下列程序将给出该系统的单位斜坡响应曲线。----MATLAB Programl1.3----num=50;den=[25,2,1,0]; =0:0.01:100;step(num,den, );grid;title('Unit-Step ramp Response =50/(25s^2+2s+1)')
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