第1页：第三章时域分析方法封面
自动控制原理第三章控制系统的时域分析方法
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第2页：典型输入信号：阶跃与斜坡
3.1引言3.1.1典型输入信号
- 1.阶跃函数
- 2.斜坡函数第三章控制系统的时域分析方法
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第3页：典型输入信号：加速度与正弦
- 3.加速度函数
- 4.正弦函数A=1时，单位正弦函数
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第4页：单位脉冲与单位冲激函数
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第5页：典型函数的拉氏变换
典型函数的拉氏变换及反变换
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第6页：单位冲激响应
3.1.2单位冲激响应
- 输入信号R(s),输出信号C(s),传递函数G(s)
- 对取拉氏反变换，由卷积定理可得
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第7页：系统的时间响应
3.1.3系统的时间响应C(s)=G(s)R(s)c(t)=L-1[C(s)]系统的时间响应(频域)：系统的时间响应(时域)：根据部分分式法，有理分式C(s)每一个极点都对应c(t)中的一个时间响应项，即运动模态。
c(t)则是所有运动模态的线形组合。
第8页：极点与运动模态的对应关系
- 根据拉氏变换理论，C(s)的极点与c(t)有下述关系
- 输入信号是R(s),输出信号是C(s),零初始条件有C(s)= G(s)R(s)
- 与传递函数极点对应的输出称为瞬态响应，与输入信号极点对应的输出称为稳态响应。
- 传递函数零点不形成运动模态，但影响模态比重、时间响应及其曲线形状。
- 系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入响应的导数；系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入响应的积分。3.1.3系统的时间响应运动模态极点实数单极点m重实数极点σ一对复数极点σ±jωm重复数极点σ±jω
第9页：时间响应的性能指标
3.1.4时间响应的性能指标
- 1）上升时间；
- 2）峰值时间；
- 3）最大超调（量）
- 4）过渡过程时间；
- 5）振荡次数N
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第10页：一阶系统时域分析
3.2一阶系统时域分析
- 输入信号r(t)与输出信号c(t)的关系用一阶微分方程表示的称为一阶系统
- 常见的温度控制系统和液压控制系统中的控制对象都是一阶系统。
第11页：一阶系统的单位阶跃响应
3.2.1一阶系统的单位阶跃响应
- 设r(t)=1(t),R(s)=1/s。于是有
- 单位阶跃响应的典型数值T为时间常数，1/T为初始斜率
第12页：一阶系统的单位斜坡响应
3.2.2一阶系统的单位斜坡响应
- 令r(t)=t,则有可求得输出信号的拉氏变换式
- 系统的误差信号ｅ(t)为
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第13页：一阶系统的单位冲激响应
3.2.3单位冲激响应
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第14页：二阶系统的典型形式
3.3二阶系统的时域分析
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第15页：二阶系统的四种阻尼状态
- 1.欠阻尼（0<ζ<1）
- 2.临界阻尼（ζ=1）
- 3.过阻尼（ζ>1）
- 4.无阻尼（ζ=0）
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第16页：二阶系统的单位阶跃响应
3.3.2二阶系统的单位阶跃响应
- 令r(t)=1(t),则有R(s)=1/s
- 1.欠阻尼状态（0<ζ<1）：一对共轭复根
第17页：衰减正弦振荡曲线
衰减正弦振荡曲线
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第18页：无阻尼与临界阻尼响应
- 2.无阻尼状态（ζ=0）
- 一对共轭纯虚根等幅振荡曲线
- 3.临界阻尼（ζ=1）
- 两相同负实根单调上升曲线
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第19页：过阻尼响应曲线
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第20页：高阶系统的时间响应
3.4高阶系统的时间响应概述
- 高于二阶的系统称高阶系统。数字仿真是分析高阶系统时间响应最有效的方法。
- 高阶系统时间响应可分为稳态分量和瞬态分量。
- 1)瞬态分量的各个运动模态衰减的快慢取决于对应的极点和虚轴的距离，离虚轴越远的极点对应运动模块衰减越快。
- 2)各模态所对应的系数和初相角取决于零、极点的分布。
- 3)系统的零点和极点共同决定了系统响应曲线的形状。
- 4)对系统响应起主要作用的极点称为主导极点。
- 5)非零初始条件时的响应由零初始条件时的响应和零输入响应组成。
第21页：稳定性的概念
3.5.1稳定的概念
- 力学系统中，外力为零时，位移保持不变的位置称平衡位置。平衡位置的稳定性取决于外力为零时，系统能否从偏离平衡位置处自行返回到原平衡位置。
- 悬挂的摆，垂直位置是稳定平衡位置。
- 倒立的摆，垂直位置是不稳定平衡位置。
- 控制系统中所有的输入信号为零，而系统输出信号保持不变的点（位置）称为平衡点（位置）。取平衡点时系统的输出信号为零。控制系统所有输入信号为零时，在非零初始条件作用下，如果系统的输出信号随时间的推移而趋于零（即系统能够自行返回到原平衡点），则称系统是稳定的。否则不稳。3.5控制系统的稳定性平衡状态突加扰动偏离平衡状态撤销扰动回到原平衡状态
第22页：线性定常系统稳定的充要条件
3.5.2线性定常系统稳定的充分必要条件线性定常系统稳定的充分必要条件：线性定常系统稳定的充分必要条件是，系统闭环极点（特征根）全都具有负实部，全都分布在[s]平面左半部。
第23页：
第24页：稳定性推论的几点说明
- 推论与说明1.线性系统的稳定性是本身固有特性，与外界输入信号无关。2.稳定的系统，单位冲激响应及输出信号中的瞬态分量都趋于零。3.实际物理系统不稳定时，变量往往形成大幅值的等幅振荡，或趋于最大值。4.有实部为零（位于虚轴上）的极点，其余极点都具有负实部，称临界稳定。工程上临界稳定为不稳定。
第25页：劳思判据的必要条件
一阶，二阶系统特征方程根在左半平面特征多项式系数同号且不缺项(充要条件)高阶系统特征方程根在左半平面特征多项式系数同号且不缺项(必要，非充分条件)×
第26页：劳思稳定判据与劳思表
3.5.3劳思稳定判据
- 对方程的系数做简单计算，可确定正实部根的个数，判定系统稳定性。
- 系统特征方程
- 稳定的必要条件：特征方程不缺项，所有系数同号(正号)。
- 劳思表
第27页：劳思表系数计算与判据结论
- 劳思表其中等系数按下列公式计算
- 结论：系统稳定的充要条件是：劳思表第一列各项元素均为正数。方程中实部为正数的根的个数是第一列元素符号改变次数。劳思稳定判据
第28页：例3-5-1稳定性判断
- 例3-5-1根据特征方程判断稳定性。
- 解：列劳思表第一列元素符号改变两次，有两个正实部根，系统不稳定。
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第29页：例3-3-2确定K的取值范围
- 例3-3-2已知系统框图，确定使系统稳定的K的取值范围。
- 解：闭环传递函数和特征方程为
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第30页：特殊情况一：首元素为零
- 特殊情况
- 1.劳思表任一行中第一个元素为零，其余元素不全为零。列劳思表时用一个小正数代替零元素继续列表。例如系统的特征方程为第一列元素符号改变两次，有两个正实部根，系统不稳定。
第31页：特殊情况二：全零行
- 2.劳思表任一行中所有元素均为零。
- 此时方程中有一对大小相等、符号相反的实根，或一对纯虚根，或对称于s平面原点的共轭复根。
- 列表时先用全零行的上一行构成辅助方程，它的根就是原方程的特殊根。再将辅助方程求导，用求导后的方程代替全零行。例如系统的特征方程为劳思表为：
- 劳思表第一列元素符号相同，故系统不含正实部的根，而含一对纯虚根，可由辅助方程解出，为。
第32页：例3-5-3由辅助方程求特征根
- 例3-5-3已知系统的特征方程为根据辅助方程求特征根。
- 解劳思表为第一列元素符号改变一次，有一个正实部根，可根据辅助方程
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第33页：课堂练习：劳思判据判稳
课堂练习：
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第34页：习题答案（一）
习题答案：劳斯表第一列符号变化两次，系统不稳定
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第35页：习题答案（二）
习题答案：劳斯表第一列符号无变化，系统稳定
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第36页：习题答案（三）
习题答案：
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第37页：稳态误差的基本概念
3.6控制系统的稳态误差
- 1.误差设为被控量的希望值。
- 误差：被控量的希望值与实际值之差。
- 2.稳态误差
- 稳态误差：误差信号的稳态分量。
- 由参考输入信号r(t)和扰动信号f(t)引起的稳态误差，它们与系统的结构和参数、信号的函数形式（阶跃、斜坡或加速度）以及信号进入系统的位置有关。这些误差又称原理性误差。3.6.1稳态误差的基本概念
第38页：偏差与误差
- 偏差信号e(t)=0时的被控量的值就是希望值。
- 4.偏差与误差
- H(s)=1,偏差信号就是误差信号。，先求稳态偏差，再求误差信号。
- R(s)和F(s)都存在，用叠加原理求总的偏差。3.
第39页：用终值定理求稳态误差
3.6.2利用终值定理求稳态误差
- 稳态误差终值
- 若存在，或的全部极点（原点除外）具有负实部，则
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第40页：例3-6-1稳态误差终值
解:单位负反馈，误差就是偏差。例3-6-1r(t)=t,f(t)=-1(t)，求稳态误差终值。
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第41页：系统的型别与稳态误差
3.6.3系统的型别与参考输入的稳态误差
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第42页：单位阶跃输入下的稳态误差
- 稳态位置误差系数(位置品质系数)：
- 0型系统称为有静差系统。1.单位阶跃输入作用下的稳态误差
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第43页：单位斜坡输入下的稳态误差
- 稳态速度误差系数(速度品质系数)：2.单位斜坡输入作用下的稳态误差
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第44页：单位加速度输入下的稳态误差
- 稳态加速度误差系数：(加速度品质系数)3.单位加速度输入作用下的稳态误差
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第45页：减小参考输入稳态误差的方法
- 参考输入的稳态偏差减小或消除参考输入信号的稳态误差的方法：提高系统开环放大系数和型别数。
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第46页：例3-6-2与例3-6-3
- 例3-6-2单位负反馈系统的开环传递函数，求输入时的稳态误差终值。解：1型单位负反馈稳定系统。
- 例3-6-3单位负反馈系统的开环传递函数，求输入时的稳态误差终值。解：1型单位负反馈稳定系统。
第47页：例3-6-4零型系统稳态误差
- 例3-6-4单位负反馈系统的开环传递函数为求r(t)=1(t)，r(t)=t时的稳态误差。
- 解该系统是稳定的，系统为零型系统。
第48页：例3-6-5调速系统稳态误差
- 例3-6-5调速系统输出信号为c(t)r/min（转/分）。。求r(t)=1(t)V时的稳态误差。解：系统开环传递函数为系统是0型稳定系统，
第49页：例3-6-6稳定性与稳态误差
例3-6-6控制系统如图所示：
- 输入信号为r(t)=Us(t)+t+0.5t2,分析系统稳定性及稳态误差。解: (1)稳定性分析闭环特征方程为：
第50页：
第51页：II型系统的稳态误差
(2)稳态误差：该系统为II型系统，输入R(s)为：
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第52页：扰动信号的稳态误差
3.6.4扰动信号的稳态误差
- 偏差信号E（s）对扰动信号F（s）的闭环传递函数为H(s)是常数
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第53页：减小扰动误差的方法
3.6.4扰动信号的稳态误差
- 偏差信号E（s）对扰动信号F（s）的闭环传递函数为H(s)是常数
- 提高(偏差信号和扰动信号之间的前向通路的放大系数和积分环节个数）可以减小扰动信号引起的误差。
第54页：例3-6-7扰动引起的稳态误差
- 例3-6-7设若，求扰动信号引起的稳态误差终值。
- 解：由扰动信号引起的偏差信号为，此二阶系统是单位负反馈的稳定系统，稳态误差为
- 提高可以减小系统的稳态误差。
第55页：稳态误差计算小结
注：
- 根据品质系数Kp、Kv、Ka只能计算典型输入下的稳态误差。
- 对于不同输入条件(参考输入、扰动输入)下的稳态误差，先求E(s)，再求。
- 增加开环增益K，及增加系统积分环节可减小稳态误差。但会影响系统动态性能及稳定性。
第56页：课堂练习：稳态误差
1、单位负反馈系统的开环传递函数为分别求出时的稳态误差终值。课堂练习：
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第57页：稳态误差求解步骤
- 解：劳思稳定判据可知闭环系统是稳定的。
- 系统为1型系统；
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第58页：结束语
本页为本章课件结束页。
