第1页：第六章抽样分布封面
第六章抽样分布
第2页：本章主要内容
- 本章主要内容§
- 6.1三种不同性质的分布§
- 6.2一个总体参数推断时样本统计量分布§
- 6.3两个总体参数推断时样本统计量分布
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第3页：三种不同性质的分布
第一节三种不同性质的分布一.总体分布二.样本分布三.抽样分布
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第4页：总体分布
- 1.总体中各元素的观察值所形成的分布
- 2.分布通常是未知的
- 3.可以假定它服从某种分布一、总体分布总体
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第5页：样本分布
- 1.一个样本中各观察值的分布
- 2.也称经验分布
- 3.当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布二、样本分布
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第6页：抽样分布
- 1.样本统计量的概率分布
- 2.例如：样本均值,样本比例，样本方差等
- 3.提供了来自总体的一部分信息，是进行推断的理论基础三、抽样分布
第7页：抽样分布关系图
三、抽样分布抽样分布总体样本样本方差样本均值
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第8页：单总体样本统计量的抽样分布
第二节单总体样本统计量的抽样分布一.样本均值的抽样分布二.样本比例的抽样分布三.抽样方差的抽样分布
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第9页：样本均值的抽样分布
- 一、样本均值的抽样分布
- 1.容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布
- 2.是进行推断总体总体均值的理论基础
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第10页：关于正态分布的一个定理
- 关于正态分布的一个定理
- =10X总体分布n= 4抽样分布Xn=16定理：若Xi～N(μ,σ2)，则X～N(μ,σ2/n)例：若Xi～N(50,100)，n=4，则X～N(50,25)若Xi～N(50,100)，n=16，则X～N(50,
第11页：中心极限定理
- 中心极限定理中心极限定理：设从均值为，方差为
- 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布结论：当样本容量足够大时(n>30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布
第12页：抽样分布与总体分布的关系
抽样分布与总体分布的关系正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布总体分布
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第13页：样本均值的数学期望与方差
- 1.样本均值的数学期望
- 2.样本均值的方差重复抽样
- 不重复抽样样本均值的数学期望与方差
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第14页：样本均值的抽样标准误
- 样本均值的抽样标准误
- 1.测度所有样本均值的离散程度
- 2.取值小于总体标准差
- 3.计算公式为
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第15页：样本比例的抽样分布
- 1.比例：指总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。
- 例1：不同性别的人与全部人数之比
- 例2：合格品与全部产品总数之比
- 2.总体比例可表示为
- 3.样本比例可表示为二、样本比例的抽样分布比例：
第16页：样本比例的期望与方差
- 1.样本比例的数学期望
- 2.样本比例的方差重复抽样
- 不重复抽样样本比例的数学期望与方差
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第17页：样本方差的抽样分布
- 三、样本方差的抽样分布
- Xi是来自正态总体的简单随机样本，则比值的抽样分布服从自由度为(n-1)2分布，即
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第18页：关于χ²分布
- 1.由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来2.设，则
- 3.令，则Y服从自由度为1的2分布，即
- 4.当总体，从中抽取容量为n的样本，则关于2分布
第19页：χ²分布的性质
- 1.分布的变量值始终为正
- 2.分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称3.E(
- 2)=n，D(
- 2)=2n(其中，n为自由度)
- 4.可加性：
- 若U和V为两个独立的
- 2分布随机变量，U~
- 2(n1)，V~
- 2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布
- 2分布的性质
第20页：两总体样本统计量的抽样分布
第三节两总体样本统计量的抽样分布一.两个样本均值之差的抽样分布二.两个样本比例之差的抽样分布三.两个样本方差比的抽样分布
第21页：两个样本均值之差的抽样分布
- 1.两个总体都为正态分布，即，
- 2.两个样本均值之差的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差方差为各自的方差之和一、两个样本均值之差的抽样分布
第22页：两个样本比例之差的抽样分布
- 1.两个总体都服从二项分布
- 2.分别从两个总体中抽取容量为n1和n2的独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用正态分布来近似
- 3.分布的数学期望为方差为各自的方差之和二、两个样本比例之差的抽样分布
第23页：两个样本方差比的抽样分布
- 三、两个样本方差比的抽样分布
- 1.两个总体都为正态分布，即X1~N(μ1,σ12)的一个样本，Y1，Y2，…，Yn2是来自正态总体X2~N(μ2,σ22)
- 2.从两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立样本
- 3.两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)，分母自由度为(n2-1)F分布，即
第24页：F分布
- 1.由统计学家费舍(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一个字母来命名则
- 2.设若U为服从自由度为n1的
- 2分布，即U~
- 2(n1)，V为服从自由度为n2的
- 2分布，即V~
- 2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为F分布
第25页：不同自由度的F分布图
- F分布图示
- 不同自由度的F分布F（1,20)(5,20)(10,20)
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