04 第四章 统计数据的描述.ppt

第1页：第四章统计数据的描述封面

第四章统计数据的描述

第2页：本章主要内容

• 主要内容总量指标相对指标平均指标
• 变异度指标内容很多，加油啊！

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第3页：总量指标的意义

• 第一节总量指标
• 一.总量指标的意义
• 总量指标:是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的总规模,总水平或工作总量的综合指标.它的表现形式是绝对数,因此也称为绝对指标.
• 如:2000年中国GDP为89404亿元。
• 2000年中国外汇储备为1656亿美元。
• 工业企业实现利润4262亿元

第4页：总量指标的作用

• 二、总量指标在社会经济管理中的作用
• 1.总量指标是反映一个国家,一个地区或一个企业的人力,物力，财力状况和加强宏观经济管理的基本指标。
• 2.总量指标是计算相对指标和平均指标的基础指标.

第5页：总量指标按内容分类

• 1.按反映的内容不同,分:
• 总体总量:即总体单位数,由每个总体单位加总而得到的.
• 标志总量:是指总体各单位某一数量标志值的总和.
• 如：研究某地区的工业企业职工工资情况，“职工人数”“工资总额”注意：
• 一个总量指标到底是属于总体总量还是标志总量,并不是固定不变的,它随着研究目的的不同而变化,研究目的变了,总体和总体单位,总体总量和标志总量就会随之而变
• 一个总体中只有一个总体单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。三、总量指标的分类

第6页：学生的数量标志举例

学生的数量标志：年龄、身高、体重、考试分数、生活费支出等等学生总体的标志总量：总年龄、总身高、总体重、考试总分数、生活费总支出等等注意其用法

第7页：时期指标与时点指标

• (1)时期指标反映社会经济现象总体一段时期内发展过程的总量。★时期指标的特点
• 1.不同的时期指标数值具有可加性；
• 2.时期指标数值大小与时期长短有直接关系；
• 3.时期指标数值是连续登记、累计的结果。(2)时点指标表明社会经济现象总体在某一时点的总量。★时点指标的特点
• 1.不同时点的指标数值不具有可加性。
• 2.时点指标的数值的大小与其时间间隔长短无关。
• 3.时点指标的数值是间断计数的。
• 2.按反映时间状态不同，总量指标分时期指标和时点指标

第8页：总量指标的计量单位

• 3.总量指标按计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动量指标
• 实物指标是指采用实物单位计量的总量指标。
• 自然计量单位：按照现象的自然表现形态来计量其数量。
• 度量衡计量单位：按统一的度量衡制度的规定来计量
• 复合单位：两种度量衡单位复合起来计量。
• 标准实物计量单位：在同一性质或同一用途的产品中挑选一种产品作为标准产品,其它产品则按照一定的换算系数换算为以标准产品的实物单位来表示产量的一种计量单位。
• 价值指标是指采用货币单位计量的总量指标。
• 劳动量指标：以劳动时间为单位计量的总量指标。

第9页：运用总量指标的原则

• (1)正确确定指标的含义与计算范围.
• (2)计算实物总量指标时只有同类才能相加.
• (3)使用统一的计量单位.
• (4)总量指标与相对指标,平均指标要综合运用.四、计算和运用总量指标的原则

第10页：相对指标的意义

• 第二节相对指标一.相对指标的意义(一)相对指标的概念
• 相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也称为相对数。(二)相对指标的作用
• 说明社会经济现象之间的数量对比关系.
• 把社会经济现象的绝对差异抽象化,使原来不能直接对比的统计指标可以进行对比.

第11页：两企业经济效益比较

当比较两厂经济效益时：利润总额与资金占用均不可直接对比，资金利润率可比。

第12页：相对指标的表现形式

• 无名数:是一种抽象化的数值.通常表示为成数,系数,倍数,百分数,千分数等.对比双方为同类事物，性质、形态、计量单位相同
• 有名数:是指有具体内容的计量单位的数值.它有单名数和复名数之分.对比双方非同类事物，不存在可比性(三)相对指标的表现形式

第13页：相对指标的种类

• （一）计划完成相对数
• （二）结构相对数
• （三）比例相对数
• （四）比较相对数
• （五）动态相对数
• （六）强度相对数二、相对指标的种类

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第14页：计划完成相对数

• (一)计划完成相对数
• （1）计划完成相对数也称计划完成百分比，它是将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，一般用百分数表示。
• （2）基本计算公式为：计划完成相对数＝（实际完成数÷同期计划数）×100％

第15页：计划完成相对数例题一

• 〔例1〕某公司2000年计划销售某种产品30万件，实际销售32万件。则:该公司2000年销售计划完成相对数＝32/30=1
• 6.7％，超额6．7％完成计划。

第16页：计划数为三种形式的算法

• A.计划数为绝对数计划完成相对数＝（实际完成数÷同期计划数）×100％适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。B.计划数为平均数计划完成相对数＝（实际平均水平÷计划平均水平）×100％适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如：劳动生产力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。C.计划数为相对数计划完成相对数＝〔实际完成数（％）÷计划完成数（％）〕×100％适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的成本降低率、流通费用降低率。
• （3）计划完成相对数的派生公式

第17页：计划完成相对数例题二

• 〔例2〕某企业某种产品的产值计划要求增长10％，该种产品的单位成本计划要求下降5％，而实际产值增长了15％，实际单位成本下降了3％，则计划完成程度指标为：产值计划完成相对数＝115％÷110％＝1
• 4.55％单位成本计划完成相对数＝（100％－3％）÷（100％－5％）＝1

第18页：计划完成相对数例题三

〔例3〕某企业要求劳动生产率达到5000元∕人，某种产品的计划单位成本为100元，该企业实际的劳动生产率达到6000元∕人，某种产品的实际单位成本为80元，它们的计划完成程度指标如下：劳动生产率计划完成相对数＝6000÷5000＝120％（正指标）单位成本计划完成相对数＝80÷100＝80％（逆指标）小结：如果计划规定的任务是提高率，结果要等于或大于100％才算超额完成任务；如果计划规定的任务是降低率，结果等于或小于100％才算超额完成任务。

第19页：水平法

• A.水平法：若计划指标是按整个计划期的末年应达到的水平来规定的，用水平法。公式为：计划完成相对数＝（计划期末年实际达到的水平÷计划中规定的末年水平）×100％提前完成计划的时间＝（计划期月数－实际完成月数）+超额完成计划数÷（达标月（季）日均产量－上年同月（季）日均产量）
• （4）中长期（一年以上）计划完成相对数的计算方法

第20页：五年计划产量完成情况

〔例4〕：某种产品五年计划规定最后一年产量应达200万吨。

说明：原稿给出的五年合计为775万吨，而表内各期产量之和为786万吨，二者不一致；此处保留原稿合计值775，实际使用时请对照原课件核对。

第21页：五年计划完成程度与提前时间

• 要求：
• 1.计算该产品计划完成程度
• 2.计算提前完成计划的时间解：
• 1.产量计划完成程度＝（53+58+65+72）÷200＝124％
• 2.从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：42+49+53+58＝202万吨提前完成计划时间＝（60-54）+2÷[（58-38）÷90]＝6个月零9天

第22页：累计法

B.累计法

若计划指标是按整个计划期内累计完成量来规定的，宜用累计法计算。公式为：计划完成相对数＝（计划期间累计完成数÷同期计划规定的累计数）×100％提前完成计划时间＝（计划期月数－实际完成月数）+超额完成计划数÷平均每日计划数

第23页：五年基建投资完成情况

[例5]：某市五年计划规定基建投资总额达到500亿元。

第24页：基建投资计划完成解题

• 解：
• 1. 计划完成相对数＝525÷500＝105％
• 2. 从第一年的第一季度起至第5年的第三季度投资额之和505亿元，比计划数500亿元多5亿元，则：提前完成计划时间＝（60-57）+5÷[500（365 ×5）]=3个月零18天

第25页：计划执行进度相对数

(5)计划执行进度相对数计算方法公式为：计划执行进度＝（计划期内某月止累计完成数÷本期计划数）×100％[例6]某公司2000年计划完成商品销售额1500万元，1-9月止累计完成1125万元。则：1-9月计划执行进度＝（1125÷1500）×100％＝75％

第26页：结构相对数

• （1）是总体内某一部分数值与总体全部数值对比的结果，反映总体内部的构成和类型特征，亦称比重指标。
• （2）其公式为：结构相对数＝（总体中某一部分数值÷总体全部数值）×100％
• 2.结构相对数

第27页：结构相对数例题

• 〔例7〕某企业有职工1000人，其中男职工700人，女职工300人，则结构相对数如下：男职工占全部职工的比重（％）＝700÷1000＝70％女职工占全体职工的比重（％）＝300÷1000＝30％〔课本P87 例4-8 4-9 〕结构相对指标有如下特点：
• 1.必须与统计分组相结合。
• 2.分子的数值是分母数值的一部分。
• 3.总体中各部分比重之和等于100％。

第28页：结构相对数的作用

• 1. 可以说明在一定的时间、地点和条件下总体结构特征。
• 2. 不同时期的结构相对数的变化，可以反映实物性质的发展趋势，分析经济结构的演变规律。
• 3. 根据个构成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究现象总体的质量以及人、财、物的利用情况。
• 4.利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点。结构相对数有如下作用：

第29页：比例相对数与人口性别比

• （1）比例相对数是将总体内某一部分与另一部分数值对比所得到的相对数。
• （2）其公式为：比例相对数＝总体中某一部分数值÷总体中另一部分数值〔例8〕我国第四次人口普查结果表明，1990年7月1日零时，我国男性人数为584949922人，女性人数为548732579人，则男性对女性的比例是1
• 3.比例相对数
• （3）比例相对数的特点：
• 1.对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数一致）。
• 2.分子分母可以互换。
• 3.比例相对数的数值，一般用百分数或几比几形式表示。

第30页：比较相对数

• （1）将不同地区、单位或企业之间的同类指标值作静态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间条件下的差异程度或相对状态。
• （2）其公式为：比较相对数＝某一条件下某一指标数值÷另一条件下同类指标数值
• 4.比较相对数

第31页：比较相对数例题

• 〔例9〕两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动生产率为18542元∕人.年，乙企业全员劳动生产率为21560元∕人.年，则两个企业全员劳动生产率的比较相对数为：18542÷21560＝86％
• （3）比较相对数的特点：
• 1.分子分母的数值分别属于不同的总体。
• 2.分子分母是同类指标。
• 3.分子分母可以互换。

第32页：动态相对数

• （1）动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对比而计算出的数值，用于表明现象在时间上发展变动的程度。
• （2）其公式为：动态相对数＝（某一现象报告期数值÷同一现象基期数值）×100％
• 5.动态相对数
• （3）动态相对数的特点：分子分母的数值是同类但不同时期的。报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、历史上最好的时期或某一特定时期。

第33页：动态相对数例题

• 〔例10〕1996年我国国民生产总值为675
• 9.7亿元，1995年为574
• 4.9亿元，如果选1995年作基期，则1996年的国民生产总值与1995年对比，得出动态相对数为1
• 7.5％，说明在1995年的基础上1996年国民生产总值的发展速度。

第34页：强度相对数

• （1）强度相对数是两个性质不同而有联系的总量指标对比的结果。能够反映现象的强度、密度和普遍程度。
• （2）其公式为：强度相对数＝某一总量指标数值÷另一性质不同而有联系的总量指标数值
• 6.强度相对数
• （3）强度相对数的特点
• 1.强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分子分母原有的计量单位构成。如“公斤∕人”、“人∕平方公里”等。
• 2.有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。

第35页：人口密度例题

〔例11〕我国土地面积为960万平方公里，1996年底人口总数为122389万人，则我国1996年末人口密度＝122389÷960＝127（人∕平方公里）

第36页：强度相对数的正逆指标

（4）有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒算法计算逆指标。如：商业网密度（正指标）＝商业网密度（逆指标）＝

第37页：商业网点密度例题

[例12]某市人口数为158000人，有零售商店790个，则该市零售商业网点密度是：正指标＝（零售商业网点数∕人口数）＝790∕158＝5（个∕千人）逆指标＝（人口数∕零售商业网点数）＝158000∕790＝200人∕个

第38页：正确运用相对指标的原则

（一）可比性原则（内容、口径、方法等）；（二）定性分析与数量分析相结合的原则；（三）相对指标和总量指标结合运用的原则；（四）各种相对指标综合运用的原则。三.正确运用相对指标的原则部门卷烟库存量其中：霉变量（箱）霉变量占库存量%ABC506080112

第39页：平均指标的概念

• 第二节平均指标一、平均指标的概念
• 平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。它反映了社会经济现象中某同质总体某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，或者反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平(分布的集中趋势)。
• 平均指标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变异指标一起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述

第40页：平均指标的三个特点

• 1.同质性，即总体内各单位的性质是相同的，如果各单位性质上存在着差异，就不能计算平均数。
• 2.抽象性，即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。
• 3.代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表总体一般水平。二、平均指标具有三个特点：

第41页：平均指标的作用

• 可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。
• 可以用来对同一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐年进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。
• 可以用来分析现象之间的依存关系。例如，分析施肥量和农

第42页：平均指标的种类

四、平均指标的种类平均指标静态平均数动态平均数位置平均数数值平均数几何平均数调和平均数算术平均数中位数众数

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第43页：算术平均数

• （一）算术平均数
• 算术平均数是计算平均指标最常用的方法，其基本公式是：
• 算术平均数与强度相对数的比较
• 算术平均数的计算有简单算术平均数和加权平均数之分。

第44页：算术平均数与强度相对数比较

• 1、概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。
• 2、主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平
• 3、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有一一对应关系。算术平均数与强度相对数比较

第45页：简单算术平均法

• 1、简单算术平均法计算公式：
• 其中：代表算术平均数，xi代表各单位标志值（变量值），n代表总体单位数（项数）。
• 适用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算；如果是组距式资料,则要计算组中值作为代表标志值进行计算。

第46页：加权算术平均法

• 计算公式：
• 其中：代表算术平均数，x 代表各单位标志值（变量值），f 代表各组单位数（项数）。
• 2、加权算术平均法

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第47页：各店职工工龄分组举例

例：某公司下属各店职工按工龄分组情况：一、二、三店人数相差很远但平均工龄相等；四、五店人数相等但平均工龄相差很大。

结论：平均数水平高低受两个因素影响：（1）变量 x；（2）权数 f，绝对权数表现为次数、频数，相对权数表现为频率。

说明：原稿该页工龄分组的组中值、各店人数与平均工龄数字严重粘连，无法安全切分为行列，未还原为表格，请对照原课件图表补充。

第48页：平均数受变量与权数影响

• 一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。
• 四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。
• 结论：平均数水平高低受两个因素的影响：
• （1）变量x
• （2）权数f，绝对权数表现为次数、频数，相对
• 权数表现为频率。

第49页：算术平均数的数学性质

• 4、算术平均数的若干数学性质
• 平均数与总体单位数的积等于标志总量
• 若每个变量值X 加减一任意常数
• ，则平均数也增减一个
• 若每个变量值X乘以一任意常数
• ，则平均数也乘以一个
• 若每个变量值X除以一任意常数
• ，则平均数也除以一个
• 各个变量值X与算术平均数的离差和为零
• 各个变量值X与算术平均数的离差平方和为最小值

第50页：交替标志平均数

• 5、交替标志平均数
• 1、概念：交替标志又称是非标志，它是一个只有两种答案的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有合格品、不合格品等就可用是非标志来反映。
• 2、表示形式：
• 1：具有某种属性的单位标志值。
• 0：不具有某种属性的单位标志值。
• N：全部总体单位数。
• N1：具有某种属性的总体单位数。
• N2：不具有某种属性的总体单位数。
• P= N1/N：具有某种属性的单位数所占的比重。
• Q= N2/N：不具有某种属性的单位数所占的比重。
• 其中：P+Q=1

第51页：

第52页：调和平均数

• 2、调和平均数
• （1）调和平均数的概念及计算方法
• 调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第53页：调和平均数与算术平均数比较

• （2）调和平均数与算术平均数的比较
• 变量不同：算术平均数是x，调和平均数是1/x 。
• 权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf或M，代表标志总量。
• 联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用：

第54页：应用调和平均数注意问题

• （3）应用调和平均数应注意问题
• 1、变量x的值不能为0。
• 2、调和平均数易受极端值的影响。
• 3、要注意其运用的条件。

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第55页：调和平均数例题

• 例题
• 例1 水果甲级每元1公斤，乙级每元
• 1.5公斤，丙级每元2公斤。问：
• （1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？（2）各买
• 6.5公斤，平均每元可买多少公斤？
• （3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？
• （4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？
• 例2 自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？

第56页：例题一解答

解答：例1

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第57页：例题二解答

例2

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第58页：几何平均法

• 三、几何平均法（一）什么是几何平均法？
• 几何平均法是n个变量连乘积的n次根。
• 几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。
• 1、简单几何平均法
• 2、加权几何平均法

第59页：几何平均法注意问题

• （二）应注意的问题
• 1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。
• 2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。
• 3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。

第60页：储蓄年利率例题

• 例3：
• 假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续
• 1.5年，3%持续2.5年，
• 2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。

第61页：众数

• 四、众数和中位数（一）众数
• 1.众数是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。
• 2.适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。
• 3.众数的计算方法–
• （1）单项数列确定众数，即出现次数最多（频率最大）的标志值就是众数。–
• （2）组距数列确定众数：在等距数列条件下，先确定众数组，然后再通过公式进行具体计算，找出众数点的标志值。

第62页：众数的计算公式

• 4.计算公式：
• 公式1（上限公式）：用众数所在组的上限为起点值计算
• 公式2（下限公式）：用众数所在组的下限为起点值计算
• U为众数所在组组距的上限，L为众数所在组组距的下限，f 为众数所在组的次数，f-1 为众数所在组前一组次数，f+1 为众数所在组后一组次数，i 为组距。

第63页：电子产品耐用时间分布

例：检测某厂一批电子产品的耐用时间，众数位于第三组（800—1000）。

第64页：众数公式代入计算

代入公式得：

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第65页：作图求解众数

• 也可以作图求解众数M0=8
• 7.65方法:即先画相邻三组次数分布直方图,然后连接相邻两组次数差的对角线,再以对角线的交点向x轴引一条垂线,它与X轴的交点即为众数.

第66页：中位数

• (二)中位数
• 1、中位数：将总体单位的某一数量标志的各个数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是中位数。
• 2、计算方法
• （1）由未分组资料确定中位数
• 排序：确定中位数位置
• 奇数：中间位置的标志值为中位数。
• 偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是中位数。

第67页：分组资料确定中位数

• （2）由分组资料确定中位数
• 第一步：确定中位数所处位置，按确定（f为次数）。
• 第二步：采用公式计算
• 上限法：用“以上累计”法确定中位数。
• 下限法：用“以下累计”法确定中位数。
• 其中：U是中位数所在组的上限，L是中位数所在组的下限，fm是中位数所在组的次数，Sm+1是中位数所在组后面各组累计数，Sm-1是中位数所在组前面各组累计数，i是中位数所在组的组距。

第68页：耐用时间中位数计算

例：同一批电子产品耐用时间资料，用累计次数确定中位数所在组。

第69页：

第70页：计算和应用平均数的原则

• 五、计算和应用平均数的原则
• 一、只能在同质总体中计算。
• 二、总平均数要与组平均数结合运用。
• 三、平均数必须同绝对数和具体事例结合应用。

第71页：众数中位数平均数的特点

• 1.众数、中位数、平均数的特点和应用众数
• 不受极端值影响
• 具有不惟一性
• 数据分布偏斜程度较大时应用中位数
• 不受极端值影响
• 数据分布偏斜程度较大时应用平均数
• 易受极端值影响
• 数学性质优良
• 数据对称分布或接近对称分布时应用六、几种平均数的关系

第72页：三种平均数的数值关系

• （一）对称分布情况下（二）偏态分布情况下（三）三者近似关系
• 2.算术平均数、众数、中位数数值关系

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第73页：三种平均数关系图

众数、中位数和平均数的关系图示左偏分布均值中位数众数对称分布均值=中位数=众数右偏分布众数中位数均值

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第74页：变异度指标的概念

• 第四节变异度指标
• 一、变异度指标的概念
• 变异度指标又称标志变动度指标，是综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标。
• 如：七个人的工资分别为：320元，320元，400元，400元，500元，500元，2000元。
• 平均工资为6
• 4.29元（平均指标，集中趋势）
• 最高和最低之差为1680元（变异度指标，内部差异，离中趋势）。

第75页：变异度指标的作用

• 二、变异度指标的作用
• 1、衡量平均数代表性的大小
• 变异度指标值与平均数的代表性大小成反比。
• 2、衡量现象变动的稳定性和均衡程度。
• 变异度指标越小，现象变动的稳定性和均衡程度越高
• 3、计算抽样误差和确定样本容量的依据。

第76页：变异度指标的种类

• 三、变异度指标的种类1、全距
• 2、四分位差3、平均差4、标准差5、方差
• 6、离散系数7、偏度
• 8、峰度掌握它们的计算、特点和适用范围。

第77页：全距

• 全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差。
• 全距R=最大值xmax－最小值xmin
• 优、缺点：计算简便，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略，实用价值甚小。1、全距

第78页：四分位差

• 2、四分位差Q
• （1）四分位差是四分位数中间两个分位之差。四分位差Q=第三个四分位数Q3
• 第一个四分位数Q1
• （2）优缺：计算简单，意义清楚，反映现象的差异程度较粗略和不全面，实用价值甚小。全距和四分位差均只使用部分数据进行计算。

第79页：平均差

• 3、平均差A.D.
• 1、平均差是总体各单位标志值对其算术平数的离差绝对值的算术平均数。平均差（简单式）（加权式）
• 2、含义明确，计算也较简便，能充分、客观反映总体各单位标志值之间的差异程度，但以绝对值为计算基础不利于进一步的代数运算。

第80页：标准差和方差

• 4、标准差和方差
• （1）标准差是总体各单位标志值对其算平均数离差平方的算术平均数的平方根又称均方差或均方根差。标准差的平方即为方差。
• （2）计算公式：标准差（简单式）方差

第81页：标准差的加权式

• 标准差
• =（加权式）方差
• （3）优缺：最常用、最重要的测定变异度指标，计算繁杂。标准差和方差会经常用到，是重点哦。

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第82页：标准差的简捷计算

（4）标准差的简捷计算

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第83页：离散系数

• 5、离散系数
• 1、离散系数又称标志变动度指标，它是各变异度指标与其算术平均数对比得到的相对数。平均差系数标准差系数
• 2、作用离散系数用于对比分析不同数列变异度大小。

第84页：偏度

• 6、偏度
• （1）偏度的概念
• 反映总体次数分布偏斜程度的指标
• （2）偏度的种类：右偏分布（正偏）左偏分布（负偏）
• （3）偏度的测算：算术平均数与众数比较法、动差法
• A. 偏度＝算术平均数－众数若偏度>0，则右偏；若偏度<0，则左偏

第85页：偏态系数

• B.偏态系数－－用于比较不同的分布数列
• 偏态系数SKp公式为：
• SKp越大，则偏斜程度越大。

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第86页：甲车间日产量分布

例：甲车间300名工人日产量资料，用于计算偏态系数。

说明：原稿该页还列有 xf 与 x²f 两行计算数据，因数字严重粘连无法安全切分，未还原，请对照原课件核对。

第87页：甲车间偏态系数结论

• 表明甲车间日产量的分布右偏，偏斜程度为
• 0.07。其偏态系数较小，说明工人日产量的众数接近平均数水平。

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第88页：动差法

• C.动差法
• 动差－－矩。
• 原点的K阶动差，以Mk表示。

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第89页：三阶中心动差

• 常采用三阶中心动差作为测定偏度的依据
• 偏态系数为：
• 偏态系数=0为对称分布
• 偏态系数> 0为右偏分布
• 偏态系数< 0为左偏分布

第90页：动差法计算偏态系数

例：采用动差法计算甲车间日产量分布的偏态系数。

说明：原稿 f·离差³ 一栏数字粘连（如“-700000”实为 -70000 与 0 相连），表中已按各列合计18000反推还原，请对照原课件核对。

第91页：动差法结论

因此，该分布数列是轻微右偏分布

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第92页：峰度

• 7、峰度
• 描述对称分布曲线峰顶尖峭程度的指标
• 峰度的种类正态峰度尖顶峰度
• 平顶峰度扁平分布尖峰分布标准正态分布

本页以图示与公式为主，源文件仅提取到少量文字，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第93页：峰度的测定方法

• 峰度的测定方法其中：
• =3标准正态曲线
• 3 平顶峰曲线，离散程度大
• 3 尖顶峰曲线，离散程度小
• 1.8 U形曲线
• 1.8 一条水平线

第94页：常用次数分布类型

常用的几种次数分布类型：由偏度与峰度的取值组合判定曲线类型。

第95页：偏态与峰度的直方图观察

• 偏态与峰度(从直方图上观察)户数比重(%)252015105农村居民家庭村收入数据的直方图按纯收入分组(元)1000500←15002000250030003500400045005000→结论：
• 1. 为右偏分布
• 2. 峰度适中

第96页：

第97页：第四章思考题

• 思考题
• 1.某车间有两个小组，每组都是7名工人每人日产零件数如下：
• 第一组：20 40 60 70 80 100 120
• 第二组：67 68 69 70 71 72 73
• 试计算两个小组每人平均日产量、全距、平均差、标准差，并比较哪一组的平均数代表性大？