04 第4章 统计数据的描述.pptx

第1页：第四章统计数据的描述封面

第四章统计数据的描述

第2页：本章内容与章节框架

本章内容第一节总量指标第二节相对指标第三节集中趋势描述第四节离散趋势描述

第3页：第一节总量指标

第一节总量指标

第4页：总量指标的概念

总量指标总量指标的概念：总量指标是用来反映社会经济现象在一定条件下的总规模、总水平或工作总量的统计指标。总量指标的特点：总量指标是绝对数形式，一定有计量单位。总量指标数值大小受总体范围大小的影响。总体范围大，总量指标数值则大，反之，总量指标数值就小。

总量指标的计算只限于有限总体。总量指标的作用：反映社会经济现象总体的基本状况和基本实力。是计算相对指标和平均指标的基础。

第5页：总量指标按内容的分类

总量指标的种类1.按其反映的内容不同总体单位总量指标——总体单位数多少的总量指标。总体指标总量指标——总体单位某一数量标志值的总和。注意!对于一个确定的总体而言，总体单位总量指标是唯一的，而总体标志总量指标则有许多。

一个总量指标是总体单位总量还是总体标志总量，不是固定不变的，它是随着研究目的和研究对象的不同而发生变化的。

第6页：时期指标与时点指标

2.其反映的时间状况不同时期指标——表明社会经济现象总体在一段时期内发展过程的总结果。时点指标——表明社会经济现象总体在某一时刻（瞬间）数量状况。时期指标与时点指标的区别：时期指标具有可加性，不同时期的指标数值相加表明较长时期的总量。

时点指标不具有可加性，不同时点的指标数值相加没有实际意义。时期指标的数值大小与时期长短有关，而时点指标数值的大小则与时间间隔长短没有直接关系。时期指标的数值可以连续计数，而时点指标的数值只能间断计数。

第7页：总量指标的计量单位

统计指标的计量单位实物单位——实物单位是根据事物的外部特征或物理属性而采用的单位价值单位——价值单位也叫货币单位，它是以货币作为价值尺度来计量社会财产和劳动成果劳动单位——劳动单位主要用于企业内部计量工业产品的数量，它是用生产工业产品所必需的劳动时间来计量生产工人的劳动成果

第8页：总量指标的计算原则

总量指标的计算原则1．科学性科学性就是计算总量指标要有科学的理论依据。总量指标是一定现象的数量表现，每一个总量指标都具有一定质的规定性。2．可比性可比性就是指在不同地区和不同时期的同一总量指标要具有可比性。3．统一性统一性是指总量指标的计量单位计算方法必须统一，这样才能使总量指标较大的范围（如全国）、较长的历史时期内，具有明确一致的意义。

第9页：第二节相对指标

第二节相对指标

第10页：相对指标的概念与表现形式

相对指标的概念相对指标(相对数)：统计学对现象之间及现象内部各部分之间比率关系的描述，常用相对指标。相对指标是两个有相互联系的现象数量之比，用以反映现象的发展速度、强度、结构或数量联系程度，其结果表现为相对数，故也称为统计相对数。

第11页：相对指标的两个作用

相对指标的作用：（1）综合反映社会经济现象之间的内部结构、比例关系，从而可深入分析其性质。（2）将现象的绝对差异抽象化，使原来不能直接对比的总量指标可以进行比较。（3）具体表明现象的发展过程及事物之间的相互关联程度，反映事物发展变化的趋势。

相对指标的表现形式：1.有名数2.无名数

第12页：六类相对指标的分类

相对指标的分类结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标计划完成程度相对指标相对指标相对指标的计算方法

第13页：计划完成程度相对指标

（一）计划完成程度相对指标：将现象在某一时期实际完成的数值与计划数值对比得到的相对数。计算计划完成程度相对指标时，要求分子分母在指标含义、计算口径、计算方法、计量单位、时间长度和空间范围等方面应完全一致。计划完成程度相对指标的特点是：①由于计划数总是衡量计划完成情况的标准，故分子分母不得互换；②判断计划完成程度的好坏，要视指标的类型而定。

第14页：计划指标为绝对数的计算

计划相对指标的计算方法1．计划指标是绝对数①实际完成数和计划数都是同一时期的②自计划期初至某时间的累计完成数对计划期全期计划数之比

第15页：计划指标为相对数的计算

2.计划指标是相对数①当计划指标是增长率时②当计划指标是降低率时

第16页：计划指标为平均数的计算

3．计划指标是平均数

第17页：长期计划检查的水平法

4．长期计划的制定与检查①水平法：规定出计划期最末一年应达到的水平提前完成计划的时间＝（计划期月数－实际完成月数）+超额完成计划数÷[达标月（季）日均产量－上年同月（季）日均产量]注意，在水平法检查计划时，从计划期的任何一个时间开始，如果连续累计一年（未必是一个年度）时间的数值，达到或超过了规定的计划期末年的数值，即可认为完成了计划。

第18页：五年计划销售量完成例题

例：某企业按五年计划规定，最后一年销售量应达200万吨，计划执行情况如下表所示。五年合计第五年第四年第三年第二年第一年时间四季度三季度二季度一季度四季度三季度二季度一季度下半年上半年77572655853494238377466122110销售量试分析该企业销售量计划的执行情况。

解：即超额24％完成了销售量计划。由于从第四年第三季度至第五年第二季度销售量的和为：42+49+53+58＝202万吨，即超过了计划期末年规定的200万吨的任务，故提前完成计划时间＝（60-54）+2÷[（58-38）÷90]＝6个月零9天即提前6个月零9天完成了计划。

第19页：长期计划检查的累计法

②累计法：规定出全部计划期内累计达到的数值。如果超额完成了计划，也要计算出提前完成计划的时间：从计划期开始至某一时间止所累计完成的实际数达到了计划规定的累计数，就是完成了计划，剩余时间就是提前完成计划的时间。例．某地区计划5年基本建设投资总额为5000亿元，5年内实际累计完成5200亿元。

试计算计划相对指标。解：计划相对指标为：即该地区超额4%完成了基本建设投资任务。

第20页：结构相对指标

（二）结构相对指标：利用统计分组法，将总体划分为性质不同的部分，然后用各部分的数值与总体数值对比得到的相对数，从而反映总体各组成部分占总体比重的大小。我国2006年GDP的产业构成比重/％增加值/亿元产业11.848.739.52470010200482703第一产业第二产业第三产业100.0209407合计

第21页：比例相对指标

（三）比例相对指标：用同一总体内部的两个不同组成部分之间的数值对比，以反映各组成部分之间的数量关系。例如，我国2006年末人口总数为131448万人，其中男性人口67728万人，女性人口数为63720万人，人口性别比例为106.3︰100。

第22页：比较相对指标

（四）比较相对指标：用两个不同总体的同类指标数值对比，以反映某一现象在同一时间内不同空间条件下发展的均衡程度。例1：2005年美国的GDP为124550.7亿美元，人均GDP为43740美元，而同年中国的GDP为22289.0亿美元，人均GDP为1740美元。

则也就是说，中国的国内生产总值相当于美国的18％，而人均GDP只相当于美国的3.98％。

第23页：强度相对指标

（五）强度相对指标：通过对两个性质不同而又有密切联系的指标进行对比，以反映现象强度、密度或普及程度的相对指标。强度相对指标多为有名数，用复合单位表示，少数强度相对指标是无名数。应注意的是，强度相对指标在表现形式上同平均指标十分相似，但它们却有着实质性的差别，因为平均指标是总体标志总量除以总体单位总数，而强度相对指标是两个不同性质但又有密切联系的总体的指标之比。

第24页：强度相对指标的正逆指标

强度相对指标的分子、分母有时可以互换，因而可以计算正指标和逆指标特别提示强度相对指标有时分子和分母可以互换，从而形成正逆指标，正指标越大，逆指标越小，说明其强度、密度、普遍程度越大。值得注意的是有的强度相对指标的分子、分母不能互换。

例如人口出生率、死亡率等强度相对指标的分子、分母是不能互换的。

第25页：动态相对指标

（六）动态相对指标：通过对某一指标在不同时间上的数值进行对比而得到的相对指标。它能说明同类事物在不同时间上的发展和变化程度。式中的报告期是指所要研究的时期，基期是指作为对比标准的时期。

第26页：相对指标的使用原则

计算和使用相对指标的原则注意可比性相对指标应和总量指标结合应用多种相对指标结合使用

第27页：第三节集中趋势描述

第三节集中趋势描述

第28页：平均指标的概念与特点

平均指标对现象集中趋势的描述，常用平均指标。平均指标（静态平均数）是用来反映同质总体各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平的综合指标。例如，平均工资、平均价格等都是平均指标。平均指标的特点：将各统计数据的差异抽象化，代表了全部统计数据的一般水平，反映了现象总体的综合数量特征。

第29页：平均指标的四个作用

平均指标的作用

• 反映现象集中趋势
• 比较现象时空差异
• 分析现象依存关系
• 提供估计推断基础

第30页：数值平均数与位置平均数

平均指标的计算数值平均数位置平均数算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数

第31页：算术平均数的定义

算术平均数算术平均数（均值）（arithmeticaverages）：总体标志总量除以总体单位总量所得的平均数。

第32页：简单与加权算术平均数公式

设有n个数据：x1，x2，…，xn，则这n个数据的算术平均数为：⒉加权算术平均数(weightedarithmeticaverages)——适用于分组的定距数据计算过程：各组标志值或组中值乘以相应的各组单位数求出各组标志总量加总求得总体标志总量除以各组单位数之和⒈简单算术平均数(simplearithmeticaverages)——适用于未分组的定距数据

第33页：加权算术平均数计算例题

例：某厂有各组的工资标准和职工人数如下表所示。各组工资额xifi（元/人）各组职工人数fi/人按工资标准分组xi/元0.10.20.40.20.156124304172961242156627686961.075210合计试计算该厂职工的平均工资。

解：即职工的平均工资为75.2元。

第34页：职工月平均工资计算例题

例：某企业职工月工资分布情况如下表所示，试计算职工平均工资。工资总额xf(元)工人数f(人)组中值x(元)月工资/元51006850800～900950010950900～1000210002010501000～1100115001011501100～12005000412501200～13005210050－合计解：首先计算出各组的组中值，然后利用加权算术平均形式来计算职工平均工资：即该企业职工月平均工资为1042元。

第35页：频数对加权平均数的影响

加权算术平均数的大小，不仅取决于各组标志值x的大小，同时还取决于各组的频数f。若总体中各组的标志值x一经确定，各组频数f的大小将对平均数的大小产生作用。频数较大组的标志值对平均数的影响大些；反之，频数较小组的标志值对平均数的影响则较小。

由于各组频数的大小对各组标志值在计算平均数时的影响具有权衡轻重的作用，故将各组频数f称为权数。

第36页：调和平均数的概念

调和平均数(harmonicaverages)调和平均数就是各个变量倒数的算术平均数的倒数。1.简单调和平均数2.加权调和平均数

第37页：调和平均数计算例题

例：某年某甲乙两个工厂的某种产品销售情况如下表所示。销售价格（元/件）销售额/元工厂名称15000甲1.24800乙试计算两个工厂产品的平均价格。解：产品的平均价格是产品销售额与销售量之比，但是，在没掌握商品销售量资料的情况下，要求某种产品平均价格，就不能直接用算术平均数的方法计算，而必须先求出产品销售量，然后再以产品销售量去除产品销售额，才能求得平均价格。

故

第38页：调和平均数的两个特点

调和平均数的特点①调和平均数也易受极端值的影响。②当组距数列有开口组时，所遇到的问题与计算算术平均数是一样的。

第39页：几何平均数的概念与适用

几何平均数(geometricmean)几何平均数是n个变量值乘积的n次方根。几何平均数的适用范围:它常用于计算平均比率或平均速度。应用条件：①变量值的连乘积等于总比率或总速度；②变量值不得为0或负数。

第40页：几何平均数计算例题

例：某产品有四道流水作业的加工工序。设某厂5月份四道工序的产品合格率分别为90％、95％、92％和90％，求该厂产品的平均合格率。解：由于四道工序为流水作业，故产品的总合格率为四道工序合格率的连乘积：90％×95％×92％×90％，符合几何平均法的应用条件。

因此，该厂产品的平均合格率为：

第41页：中位数的概念与特点

中位数(median)中位数：将统计数据按大小顺序排列后，居于中间位置的数据就是中位数。中位数的特点：中位数不受极值的影响，通过中位数，可以从个一侧面反映频数分布的集中趋势。

第42页：未分组资料的中位数算法

中位数的算法①由未分组资料确定中位数先把各数据按大小顺序排列:如果项数是奇数，则按（n+1）/2的公式计算即得中位数的位置如果项数是偶数,则取中间位置的两个数据的算术平均数作为中位数②由分组资料确定中位数单项分布中：直接根据累积频数来确定中位数组距分布的情况下：

第43页：中位数计算例题

例：有7个职工的工资按高低排列为：56、62、62、76、76、76、76，求中位数。解：中位数位置=（7+1）/2=4即第四个工人的工资76元为中位数。若职工人数增加到8个，其工资分别为56、62、62、76、76、76、76、86，则：中位数位置=（8+1）/2=4.5即第四个职工至第5个职工之间为中间位置，故中位数就是第四项与第五项数据的算术平均数，即（76+76）÷2=76元

第44页：文化程度中位数比较例题

例：两个公司职工文化程度资料如下表，试比较两公司职工的文化程度。向上累积频数人数文化程度乙公司甲公司乙公司甲公司23094119122555971121152286425355042153高中专科本科硕士博士122115合计解：甲公司职工总人数为115，按文化程度高低排序后，中位数位置为（115＋1）÷2＝58，根据向上累积频数可知中位数在第三组，故甲公司职工文化程度中位数为“本科”。

同理，乙公司职工文化程度中位数也为“本科”。说明两公司职工的文化程度的一般水平是相同的。

第45页：组距数列中位数计算例题

例：某市职工家庭人均收入资料如下表所示，试计算中位数。职工户数累计职工户数/户每人平均月收入/元向下累计向上累计21302030173053033018080301004001600180019502050210021301003001200200150100503010～2020～3030～4040～5050～6060～7070～8080～902130合计解：根据表中资料可知中位数位置为说明中位数应当在累计次数为1065的组内，从表中可以看出，中位数在30～40元的组内。

第46页：中位数上下限公式计算

用下限计算公式计算为：或用上限公式计算：即中位数为35.54元。

第47页：数值平均数与位置平均数比较

平均指标的比较算术平均数、调和平均数和几何平均数适用于定距数据，故又称为数值平均数。中位数和众数是根据统计数据的位置计算出来的，故又称为位置平均数。

第48页：众数的概念与作用

众数(mode)众数是指在某一总体中出现次数最多的标志值，或者在变量数列中具有最多次数的变量值，用M0表示。众数的作用：通过其频数得多少来反映研究总体频数分配的集中状况。在没有必要或不可能计算平均数和中位数时，可利用众数说明问题。

众数与算术平均数结合分析，可使分析更全面。

第49页：单项数列与组距数列的众数

确定众数的方法单项数列中：只需找出次数最多的标志值即可。组距数列中：众数不能直接看出，要通过公式计算，然后确定众数的近似值。

第50页：工资众数计算例题

工资众数计算例题：下表列出课件中的相关数据。

第51页：偏态分布下三者的关系

众数、中位数和均值的关系左偏分布均值中位数众数对称分布均值=中位数=众数右偏分布众数中位数均值

第52页：应用平均指标的注意事项

应用平均指标需要注意的问题计算平均指标必须以同质总体为基础。必须注意用组平均数补充说明总平均数。必须注意应用分配数列补充说明总平均数。

第53页：第四节离中趋势描述

第四节离中趋势描述

第54页：标志变异指标的概念

标志变异指标标志变异指标是描述总体各单位标志值差别大小程度的指标，又称标志变动度、离散程度或离中程度。如果说平均指标是说明总体分布的集中趋势的话，那么标志变异指标则是说明总体分布的离散趋势。标志变异指标的作用：（1）标志变异指标可以衡量平均数代表性的大小。

（2）标志变异指标可用来研究现象的稳定性和均衡性。（3）标志变异指标是确定抽样数目和计算抽样误差的必要依据。

第55页：全距、平均差与标准差

标志变异指标的计算全距平均差标准差标准差系数

第56页：全距的概念与计算

全距：总体中单位标志值的最大值与最小值的差距，即数列中两个极端数值之差，又称“极差”。全距（R）=最大标志值－最小标志值全距（range）全距的计算较为简单，它只考虑到两头最大和最小的数值，所以易受极端值的影响。它没有考虑数列中间个变量值的变动，因而不能全面反应标志变动的程度。

如果统计资料经过整理，并形成组距分布数列，则全距的近似值为：全距（R）=最高组的上限-最低组的下限

第57页：平均差的两种计算式

2.数据已经整理成频数分布，则可采用加权平均式来计算平均差。1.未分组数据可采用简单平均式来计算平均差。平均差：总体中各数据与平均数离差绝对值的算术平均数。平均差（meandeviation）

第58页：平均差比较例题

例：下表是某车间的两个生产小组日产量资料，试通过平均差比较两组平均数的代表性。第二组第一组离差绝对值标志值与平均数的离差日产量/件离差绝对值标志值与平均数的离差日产量/件xixi3210123-3-2-10123676869707172735030100103050-50-30-1001030502040607080100120120合计1800合计

第59页：平均差计算解答

解：两个小组工人的平均日产量都为=70件根据简单平均式计算出两组工人日产量的平均差：第一组的平均差第二组的平均差计算结果表明，第一组的平均差大于第二组，因此第一组的平均数的代表性比第二组小。简单平均差也可借助于Excel中的“AVEDEV”函数来计算。

第60页：标准差的概念与计算

标准差：各数据与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。标准差的计算：1.未分组数据，采用简单平均式来计算标准差。2.数据已经整理成频数分布，采用加权平均式来计算标准差。标准差（standarddeviation）

第61页：标准差计算过程表

第二组第一组离差平方标志值与平均数的离差日产量/件离差平方标志值与平均数的离差日产量/件xixi9410149-3-2-1012367686970717273250090010001009002500-50-30-1001030502040607080100120280合计70000合计前面例子中，两组工人日产量的标准差分别为：第一组标准差为：第二组标准差为：

第62页：职工工资标准差例题

例：某企业职工工资状况如下表所示，计算职工工资的标准差。离差平方×权数离差平方离差工资总额职工人数/人组中值/元按月工资额分组/元xififixi4900056250450007500013750585003750012256252252525225625-35-25-15-55152522005850150002550052250273006900409020030055036060556575859510511550-6060-7070-8080-9090-100100-110110-120335000——1350001500—合计解：平均数标准差

第63页：交替标志（0与1标志）

交替标志:统计数据只表现为“是”或“非”两种情况。一般将反映“是”的数据记为1，将反映“非”的数据记为0。xifi单位数fi标志值xippn1n110q0n00p1n1n合计则：交替标志及其标准差

第64页：变异系数与离散系数

变异系数标准差虽能正确地反映标志变动度的大小，但利用它来比较平均数的代表性是有限的。即只有在平均数相等的情况下，才能直接进行比较，如果平均数不相等，相差很大，就不能直接进行比较。因为标准差数值大小，不仅受各单位标志值之间变异程度的影响，而且受标志值平均水平高低的影响。

为了比较不同水平的平均数的代表性，就必须以平均数去除标准差得到标准差系数，以消除标准差受平均水平的影响。标准差系数：

第65页：离散系数比较例题

离散系数比较例题：下表列出课件中的相关数据。