09 第9章 相关与回归分析.pptx

第1页：第九章相关与回归分析封面

··············xy第9章相关回归分析

第2页：第九章学习目标

学习目标知识目标：了解相关分析的概念、内容和多元线性回归分析的基本思想；掌握相关关系测定和一元线性回归分析的计算方法。能力目标：能够测定客观现象间是否具有相关关系；可以熟练地进行一元线性回归计算和分析

第3页：第一节相关分析与回归分析概述

第一节相关分析和回归分析概述

第4页：相关关系的概念与特点

一、相关关系的概念及特点1.相关关系：客观现象之间存在的互相依存的不确定性关系。2.特点：（1）现象之间确实存在着数量上的依存关系；（2）现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系。

第5页：相关关系分类示意图

图10-1相关关系分类示意图二、相关关系的分类

第6页：相关分析与回归分析

• 三、相关分析与回归分析
• 相关分析是用相关系数去表现现象间相关关系的方向和密切程度。
• 回归分析：根据相关关系的形态，选择一个合适的数学模型(称为回归方程式)，来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。

第7页：相关表与相关图

• 三、相关表与相关图
• 相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。相关表的编制，一般以x为自变量，y为因变量，把每个自变量与其相应的因变量在表格中一一对应地排列。通过相关表可以初步看出相关关系的形式、密切程度和相关方向。
• 相关图又称散点图、散布图（scatterdiagram），是将相关表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系以及相关的形态、方向和密切程度。

第8页：强正相关与弱正相关散点图

图10-2强正相关图10-3弱正相关

第9页：强负相关与弱负相关散点图

图10-4强负相关图10-5弱负相关

第10页：非线性相关与不相关散点图

图10-6非线性相关图10-7不相关

第11页：用Excel绘制散点图（一）

• 利用Excel绘制散点图的具体方法
• ①进入Excel表格界面，然后直接点击“图表”命令。出现如图10-8所示的对话框，选择“XY散点图”。图10-8

第12页：用Excel绘制散点图（二）

②单击“自定义类型”，出现图10-9所示的对话框，选择“两轴折线图”。③单击下一步，出现图10-10的对话框，在数据区域里选择数据区域“$B2︰C9”。图10-9图10-10

第13页：用Excel绘制散点图（三）

④单击下一步，出现图10-11的对话框，在系列里选择“产品产量”和“生产费用”，在分类X轴标志里选择“$A2:$A9”。⑤单击下一步，出现图10-12的对话框,在图表标题框里输入“产品产量与生产费用相关图”，X轴输入“时间”，Y轴分别输入“产品产量”和“生产费用”，单击“完成”出现图10-13的输出结果：图10-11图10-12

第14页：散点图输出结果

⑥输出结果图10-13

第15页：第二节相关分析

第二节相关分析

第16页：单相关关系的测定：相关系数

• 一、单相关关系的测定——相关系数
• 相关系数：在线性相关条件下，说明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的统计分析指标。通常用r来表示。
• 总体相关系数的计算：式中，Var(X)是变量X的方差；Var（Y）是变量Y的方差；Cov（X，Y）是变量X和Y的协方差。

第17页：相关系数的定义公式

•相关系数的定义公式为：式中,n表示资料项数；表示x变量数列的算术平均数；表示y变量数列的算术平均数；σx表示x变量数列的标准差；σy表示y变量数列的标准差；表示x，y两个变量数列的协方差。

第18页：相关系数的简捷算法

上述定义公式，整理可写成：在实际应用中，可运用相关系数简捷法。即：

第19页：相关系数计算例题

例1：设某市十家主要商场的人均销售额和利润率资料如表10-2所示，试计算其相关系数。表10-1主要商场的人均销售额和利润率资料

第20页：相关系数计算过程

解：根据表中所列示的资料，代入下式

第21页：用Excel公式计算相关系数

（1）利用Excel公式计算相关系数r例2：针对表10-2，借助于Excel表格计算相关系数。①进入Excel表格界面，选中C15单元格，输入“=”，单击插入“fx”函数命令，出现图10.14对话框，单击“选择类别”，在下拉菜单中选中“统计”，在选择函数中选择“CORREL”函数。

图10-14

第22页：Excel相关系数计算结果

②在图10-15对话框里，在Arrey1一栏输入B3︰B12，在Arrey2里输入C3︰C12。③单击“确定”，计算出r=0.9874。图10-15图10-16

第23页：用数据分析工具计算相关系数

• （2）利用Excel“数据分析”计算相关系数r
• 用工具“加载宏”选项选中“分析工具库”选项，见图10-17。
• 这时，在“工具”菜单中选中“数据分析”命令。从“数据分析”选项中选中“相关系数”选项，见图10-18。图10-17图10-18

第24页：相关系数分析的输出设置

•在输入的区域里输入“$B$3︰$C$12”，在输出的区域里输入“$B$15︰$D$17”,见图10-19。相关系数分析的结果间图10-20。图10-19图10-20

第25页：人均销售额与利润率高度正相关

绘制散点图，见图10-21，可以看出：由于r=0.987，人均销售额和利润率高度正相关。图10-21

第26页：相关系数的取值范围与判定

• 二、单相关关系的判定
• 相关系数的数值范围，是在－1和＋1之间，即－1≤r≤＋1；
• r＞0为正相关，r＜0为负相关；
• |r|越接近于1，则表示相关关系越强，越接近于0，则表示相关关系越弱；
• 相关系数的绝对值|r|在0.3以下是无直线相关，0.3以上是有直线相关，0.3～0.5是低度直线相关，0.5～0.8是显著相关(中等程度相关)，0.8以上是高度相关。

第27页：第三节一元线性回归分析

第三节一元线性回归分析

第28页：回归分析的一般问题

• 一、回归分析的一般问题
• 回归分析所研究的两个变量不是对等关系，必须根据研究目的，先确定其中一个是自变量，另一个是因变量；
• 回归分析可以根据研究目的不同分别建立两个不同的回归方程；
• 回归分析对资料的要求是，自变量是可以控制的变量(给定的变量)，因变量是随机变量。

第29页：一元线性回归方程

二、一元线性回归分析式中，a表示回归直线在y轴上的截距，代表经济现象经过修匀的基础水平；b表示直线的斜率，称为y倚x的回归系数，表明x每变动一个单位时，影响y平均变动的数量；a和b表示确定回归直线模型的两个待定参数。

第30页：一元线性回归方程例题

例3

根据表10-2人均销售额与利润率资料，求其一元线性回归方程。表10-2人均销售额与利润率资料

第31页：回归方程参数求解

解：首先，根据表中合计栏的资料求出标准方程组中所需数据；其次，将求出的数据代入公式，求出a、b的值：再次，将a、b的值代入回归方程得：最后，由回归方程可得相应的回归估计值，如表10-2所示。

第32页：估计标准误差的计算

三、估计标准误差的计算方法式中，Sy表示估计标准误差；为均方残差（SS），n-2表示数据的项数的自由度。估计标准误差是残差平方和(SS)除以它的自由度n-2后的平方根。1.根据定义公式计算

第33页：估计标准误计算例题

例4

根据表10-1，估计标准误。解：

第34页：估计标准误差的推算方法

2.根据回归直线方程中的参数a、b计算。3.利用估计标准误差与相关系数的关系推算。这两个指标在数量上具有如下关系：式中，r表示相关系数；σy表示因变量数列的标准差；Sy表示估计标准误差。

第35页：本章小结

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