05 第5章 时间数列分析.pptx

第1页：第五章动态数列分析与教学目的

第5章动态数列分析教学目的与要求动态数列分析是一种广泛应用的、重要的统计分析方法。通过本章的学习，要求能够区分各种动态数列，能够运用所学方法结合实际资料进行计算分析。

第2页：本章内容与章节框架

本章主要内容第一节动态数列的意义和种类第二节现象发展的水平指标第三节现象发展的速度指标第四节现象变动的趋势分析

第3页：动态数列的概念与构成

第一节动态数列的意义和种类一、动态数列的概念动态数列由两部分构成时间指标数值500201033020091002007160生产总值（万元）2008年份例如：某企业各年生产总值资料如下：

第4页：动态数列的三种种类

二、动态数列的种类:

• 总量指标数列
• 相对指标数列
• 平均指标数列

第5页：总量指标动态数列示例

20001999199819971996年份50100797460增加值（万元）某企业1996年—2000年增加值数据表四月底三月底二月底一月底时间240229238230职工人数（人）某企业1—4月职工人数统计表1.总量指标数列

第6页：时期数列与时点数列分类

1、总量指标动态数列时期数列时点数列特点？连续时点数列间断时点数列间隔相等时点数列间隔不等时点数列以“天”为时间间隔的时点数列间隔相等间隔不等

第7页：连续时点数列（间隔相等）

星期四星期三星期二星期一时间240229238230职工人数（人）某企业6月份某周职工人数统计表连续时点数列----间隔相等

第8页：连续时点数列（间隔不等）

20日13日6日1日时间240229238230库存量某企业3月份商品库存变动记录统计表连续时点数列----间隔不等

第9页：间断时点数列示例

4月30日3月31日2月28日1月31日时间240229238230职工人数（人）某企业第一季度职工人数统计表间断时点数列---间隔相等间断时点数列---间隔不等12月1日8月1日4月1日1月1日时间240229238230库存量某商场商品库存变动记录统计表

第10页：相对与平均指标动态数列

2、相对指标动态数列3、平均指标动态数列相对指标和平均指标动态数列的形成

第11页：相对与平均指标数列示例

相对与平均指标数列示例：下表列出课件中的相关数据。

第12页：第二节现象发展的水平指标

第二节现象发展的水平指标动态分析的指标两类反映现象发展的水平指标反映现象发展的速度指标

第13页：发展水平的概念

一、发展水平发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。20102009200820072006年份50100797460销售额（万元）某产品2009年—2010年销售额数据表

第14页：最初水平、最末水平与基期水平

发展水平最初水平最末水平报告期水平基期水平中间水平20102009200820072006年份50100797460销售额（万元）某产品2009年—2010年销售额数据表

第15页：平均发展水平的含义

二、平均发展水平（一）平均发展水平的含义时间数列中各期发展水平的平均数，也可称序时平均数或动态平均数。

第16页：时期数列序时平均数计算

（二）平均发展水平的计算1、由总量指标动态数列计算序时平均数（1）由时期数列计算序时平均数公式3605月a53104月a43003月a32402月a23201月a1销售额月份例：某商业企业1—5月份商品销售资料如下：单位万元则：1—5月份平均每月的销售额为：

第17页：时点数列序时平均数的思路

（2）由时点数列计算序时平均数①由连续时点数列计算序时平均数以天为瞬间单位，每天都进行登记，形成的时点数列。间隔相等间隔不等

第18页：连续时点间隔相等例题

连续时点间隔相等例题：下表列出课件中的相关数据。

第19页：连续时点间隔不等例题

连续时点间隔不等例题：下表列出课件中的相关数据。

第20页：间断时点间隔相等例题

间断时点间隔相等例题：下表列出课件中的相关数据。

第21页：首末折半法原理

首末折半基本原理当f1=f2…=fn-1时，上式可变为：

第22页：间断时点间隔不等例题

间断时点间隔不等例题：下表列出课件中的相关数据。

第23页：两种间断时点数列的关系

C、间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系

第24页：平均库存量练习题一

练习一：某厂某年1月份的产品库存变动记录资料如下：求1月份平均库存量。31日26日19日15日9日4日1日016223394238库存量某厂1月份的产品库存变动记录表

第25页：平均库存额练习题二

练习二：2008年某商场库存情况表如下：计算2008年月平均库存额。12月31日7月1日3月1日1月1日23394238库存量2008年某商场库存情况表

第26页：相对指标数列序时平均数公式

2、由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数基本公式公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由a、b两个数列的序时平均数对比得到的。a数列的序时平均数b数列的序时平均数因为a、b两个数列都是总量指标动态数列，所以ab两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。

第27页：劳动生产率序时平均数例题

例如：有某企业产量和职工人数资料如下：641650四月651050三月601440二月1200产量（件）60一月月初人数（人）项目时间要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。∴产量为a数列，人数为b数列时期指标时点指标

第28页：劳动生产率计算（续）

即：其中：所以：

第29页：商品流转次数计算例题

商品流转次数计算例题：下表列出课件中的相关数据。

第30页：商品流转次数计算结果

解：平均每月的商品流转次数即：二季度的商品库存额平均每月周转3.69次。

第31页：零售网点职工人数例题

零售网点职工人数例题：下表列出课件中的相关数据。

第32页：零售网点平均人数解答

解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：即：该地区该年平均每个零售网点约9名职工。

第33页：第三节现象发展的速度指标

• 第三节现象发展的速度指标现象发展变化的速度指标反映了现象在不同时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：
• 发展速度
• 增长量
• 增长速度
• 增长百分之一的绝对值
• 平均发展速度和平均增长速度

第34页：发展速度的概念与公式

一、发展速度发展速度是两个不同时间上的发展水平之比，反映现象报告期比基期发展变化的相对程度。基本公式

第35页：环比发展速度与定基发展速度

根据采用基期的不同环比发展速度定基发展速度

第36页：环比与定基发展速度的关系

• 环比发展速度与定基发展速度的关系
• 各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
• 相临两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度

第37页：定基发展速度推算例题

例：已知2007年、2008年、2009年三年的环比发展速度分别为110%、150%、180%，试计算2008年和2009年的定基发展速度。解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系2009年的定基发展速度=110%×150%×180%=297%2008年的定基发展速度=110%×150%=165%

第38页：环比发展速度推算例题

例：已知2005年—2008年的发展速度为180%，2005年—2009年的发展速度为200%，试计算2009年的环比发展速度。解：因为相临的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度，所以：2009年的环比发展速度=

第39页：增长量的概念与分类

二、增长量增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标基本公式：增长量=报告期水平－基期水平根据采用基期的不同分为1、逐期增长量=报告期水平－报告期前一期水平符号表示：2、累计增长量=报告期水平－固定基期水平符号表示：

第40页：逐期增长量与累计增长量

3、逐期增长量与累计增长量的关系：4、平均增长量的计算计算方法(n代表动态数列的项数)

第41页：平均增长量计算例题

平均增长量计算例题：下表列出课件中的相关数据。

第42页：增长速度的计算方法

三、增长速度增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。计算方法有两种：第二种方法：第一种方法：增长速度=发展速度－1当计算结果为正值，表示现象报告期比基期的增长程度。当计算结果为负值，表示现象报告期比基期的降低程度。

第43页：环比增长速度与定基增长速度

根据采用基期的不同增长速度分为两种环比增长速度定基增长速度环比发展速度－1（100%）定基发展速度－1（100%）

第44页：增长百分之一绝对值的计算

四、增长百分之一的绝对值增长百分之一的绝对值是速度指标与水平指标相结合运用的统计指标。它能够对现象发展变化规律作出更加深刻的分析。计算方法

第45页：发展速度与增长速度综合例题

发展速度与增长速度综合例题：下表列出课件中的相关数据。

第46页：发展速度计算表（续）

解：列表计算如下：逐期增长量（万元）累计增长量（万元）环比发展速度%环比增长速度%定基发展速度%定基增长速度%增长百分之一的绝对值（万元）783200070319995481998519199744719963431995生产总值（万元）年份——104722915580104176205360440100130116106128111301662811—100151130160205228—305160105128—3.434.475.195.487.03

第47页：平均发展速度与平均增长速度

五、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度反映现象逐期发展变化的平均速度平均增长速度反映了现象逐期递增的平均速度平均速度是各期环比速度的平均数，说明现象在较长时期内速度变化的平均程度。

平均增长速度=平均发展速度－1（100%）平均速度

第48页：平均发展速度的几何平均法

平均发展速度的计算方法几何平均法这是计算平均发展速度的基本方法因为，平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同时期的环比速度求平均需采用几何平均法。公式为：平均发展速度公式中：x1…xn表示各期环比发展速度（1）

第49页：平均发展速度的第二个公式

因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：（2）即平均发展水平为动态数列的最末水平与最初水平之比的n次根。

第50页：平均发展速度的第三个公式

因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出第三个公式：平均发展速度（3）公式中：R代表现象在某一时期内发展变化的总速度

第51页：平均发展速度计算例题

例如：已知2006年至2010年各年生产总值的环比发展速度分别为130%、116%、106%、128%和110%，试计算2006年至2010年平均每年的发展速度。解：根据公式（1）计算如下：即200年至2010年生产总值平均每年的发展速度为125.66%。

第52页：平均增长速度预测例题

例如：某企业生产的某种产品2005年产量为500吨，根据对市场需求情况进行预测，预计2010年市场需求量将达到5000吨。为满足市场需求，问该产品产量每年应以多大的速度增长？解：已知则：平均增长速度

第53页：生产总值预测练习题

练习：某企业2005年生产总值为574.8万，若预计每年平均增长13%，问2011年生产总值可达到多少万元？

第54页：生产总值预测解答

解：已知求？即按此速度增长，2011年产值可达到1196.7万元。根据公式可知

第55页：平均增长速度推算例题

例如：某企业计划2010年产量要比2005年增长2倍，问平均每年增长百分之几才能完成预计任务？

第56页：平均增长速度推算解答

解：因为2010年产量比2005年增长2倍，即2010年产量为2005年的3倍所以，2005年至2010年产量总速度为300%则平均增长速度=即每年平均增长25%，才能完成预计任务。

第57页：平均递增率练习题

• 练习题
• 1.根据第四次、第五次人口普查资料，我过大陆人口1990年为113368万人，2000年为126583万人，试计算两次普查之间我国人口平均递增率？1.1087‰
• 2.如果以2000年人口普查数126583万人为基数，其后每年以11.087‰递增，到2010年，我国大陆人口数将达到多少人？141338万人
• 3.要在2010年底，把我国大陆人口数控制在14亿以内，以2000年人口普查数126583万人为基数，10年内我国人口递增率应控制在什么水平上？10.125‰

第58页：动态数列变动的影响因素

第四节现象变动的趋势分析影响动态数列变动的因素指现象在较长的时间内，由于持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。长期趋势变动由于季节的更换而引起现象按一定的时间间隔周期性的明显变化。

季节变动社会经济现象变动中发生周期比较长的涨落起伏的波动变化。循环变动由于临时性、偶然性的因素引起的非周期性或趋势性的随机变动。不规则变动

第59页：乘法模型与加法模型

• 一般常用的数学模型有加法模型和乘法模型（1）乘法模型是假定四种因素存在着某种相互影响关系，互不独立。因此，动态数列各期发展水平是各个影响因素相乘之积，适用于动态相对指标总变动的计算。其计算公式：Y＝T·S·G·I
• 式中：Y——动态总变动；T——长期趋势变动；S——季节变动；G——循环变动；I——不规则变动。

第60页：长期趋势的加法模型公式

• （2）加法模型是假定四种变动因素是互相独立的，则动态数列各期发展水平是各个影响因素相加的总和，适用于动态总量指标总变动的计算。其计算公式：–Y＝T＋S＋G＋I
• 式中：Y——动态总变动；T——长期趋势变动；S——季节变动；G——循环变动；I——不规则变动。

第61页：时距扩大法、移动平均法与数学模型法

长期趋势分析与预测的主要方法有：时距扩大法、移动平均法、数学模型法等等。一、时距扩大法二、移动平均法三、数学模型法

第62页：时距扩大法

（一）时距扩大法时距扩大法是长期趋势最原始最简便的方法。它是对原来时距较短的动态数列，加工整理为时距较长的动态数列，以消除原数列因时距过短受偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象的发展趋势和规律性明显地表现出来。

第63页：

第64页：移动平均法

（二）移动平均法移动平均法是将时间数列的时距扩大，在数列中按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始数列进行修匀的目的。从而形成一个趋势值时间数列。

第65页：1997—2007年啤酒产量资料

1997—2007年啤酒产量资料：下表列出课件中的相关数据。

第66页：移动平均趋势值计算表

移动平均趋势值产量序号年份4年移动4年移动5年移动—54011997—65621998632.75670673.864331999707.25752.8877069242000798.5867.1287783852001935.751031.61021620021116.51381.881206.81192720031464.51548.8815451569920051633.25—16821020061867112007

第67页：移动平均的作用与局限

移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点

第68页：移动平均项数对比图

原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均

第69页：数学模型法与直线趋势

三、数学模型法数学模型法是根据动态数列的资料配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。直线趋势的测定方法如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。直线趋势方程为：公式中：Yc因变量，代表所研究现象的预测值t自变量，代表时间的序号a、b为方程参数

第70页：最小平方法求解参数

用最小平方法求解方程参数a、b：

第71页：最小平方法的简化公式

用最小平方法求解方程参数a、b的简化公式如果让时间序号的合计数等于零，即∑t=0则求解a、b的公式可以简化为：20022001200019991998年份210-1-2t

第72页：时间序号取零的方法

令∑t=0的方法为：当动态数列为奇数项时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、2、

• …；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、2、
• …。当动态数列为偶数项时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1、3、5、
• …；数列的后半部分序号从中间开始取正的1、3、5、
• …。200320022001200019991998年份531-1-3-5t

第73页：直线趋势方程例题

直线趋势方程例题：下表列出课件中的相关数据。

第74页：直线趋势方程解题过程

592000561999531998551997531996531995501994481993销售额年份解题过程如下：t-1-3-5-71357t2492591192549ty-336-250-159-5355159280413y预测2001年的销售额，t=9则预测值为：

第75页：交易额预测练习题

交易额预测练习题：下表列出课件中的相关数据。

第76页：工业增加值预测练习题

工业增加值预测练习题：下表列出课件中的相关数据。

第77页：季节变动与季节比率

季节变动分析季节变动的特点：周期在一年或一年一下测定季节变动的主要方法是：计算季节比率。季节比率＞1时，现象处于“旺季”阶段。季节比率＜1时，现象处于“淡季”阶段。季节比率=1时，现象不存在季节变动的影响。

第78页：季节比率的计算

计算季节比率

第79页：

第80页：季节比率的计算步骤

• 第一步：计算同月份平均水平。一月份平均数=
• 第二步：求总平均月份水平。总平均月份水平=或：总平均月份水平=总平均月份水平=

第81页：季节比率计算与预测

•第三步：计算季节比率。如一月份的季节比率=其余如表6-20中第8列所示。•第四步：用季节比率进行预测。为了预测以后各年不同月（或季）发展趋势和状况，通常假定按过去资料测定的季节变动模型能够适用于未来。因此，按月（或季）平均预测法的计算公式为：各月（或季）预测值=上年各月（或季）的平均值×各月（或季）的季节比率，如对2003年销售量进行预测：5月份的销售量=153.3×10.6%=16（件）10月份的销售量=153.3×93.7%=144（件）

第82页：毛衫销售量季节变动分析

• 通过上面计算的由各月份季节比率组成的数列，可以看出毛衫销售量的季节变动趋势，自1月份期季节比率逐月减少，6月份减少到最低点，7月份开始上升，到12月份上升到最高点。
• 按月平均法计算简便，容易掌握。但季节比率的计算不够精确，究其原因，一是它不考虑长期趋势的影响；二是季节比率的高低受各年数值大小的影响，数值大的年份，对季节比率影响较大；数值小的年份，对季节比率的影响较小。