页数：87页文件大小：2.59 MB来源： 统计学原理与实务-徐静霞ppt课件
本课件为课程第八章，以客运量预测案例引入，介绍时间序列的概念、图形描述与发展速度、增长速度等描述性指标，说明趋势、季节、循环与不规则四类构成要素及预测程序，进而讲解平稳序列的移动平均与指数平滑预测、趋势型序列的线性与二次曲线、指数曲线预测，最后给出复合型序列的季节指数计算与分解预测方法。
第8章 时间序列分析和预测目录
第8章学习目标
2010年客运量为多少？
1990—2009年三种交通工具客运量数据：本页给出导入案例所用的数据表，列出1990年至2009年我国三种主要交通工具（铁路、公路、民航等）各年的客运量数据，用于识别其长期变化模式并据此预测2010年的客运量。
原页表格中的逐年客运量数值在文本提取时缺失，建议对照原课件补充完整数据。
时间序列的描述性分析：本页引出8.1节的内容，说明对时间序列先作描述性分析，包括时间序列的概念、图形描述以及发展速度、增长速度等速度分析指标，为后续选择预测方法奠定基础。
时间序列(times series)
时间序列的图形描述：本页引出时间序列的图形描述方法，即把时间作为横轴、观察值作为纵轴绘制折线图，由图形的起伏判断序列是否存在趋势、季节变动与随机波动，是确定序列成分的第一步。具体的图形示例见后续页面。
本页为时间序列的图形描述示例，以时间为横轴绘制观察值折线，用于直观判断序列的变化形态与波动特征。
发展速度：本页给出发展速度的两种形式——定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平之比，说明现象在较长时期内的总变动程度；环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，说明现象逐期变动的程度。
原页中的公式符号在文本提取时缺失，建议对照原课件核对公式写法。
环比、定基发展速度关系各期环比发展速度之积等于相应的定基发展速度，相邻两期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。
增长速度：本页引出增长速度的计算，说明增长速度等于发展速度减1，用于说明现象报告期水平相对于基期增长（或降低）的程度，分为定基增长速度与环比增长速度两类。
定基增长速度：环比增长速度:当增长速度大于0时，表明现象呈正增长；当增长速度小于0时，表明现象呈负增长；当增长速度等于0时，表明现象呈零增长。
增长1%的绝对值：本页给出增长1%绝对值的计算方法，即逐期增长量与环比增长速度之比（也等于前期水平除以100），用以把增长速度现象与绝对水平结合起来分析，避免“高速度低水平”的误判。
原页中的公式符号在文本提取时缺失，建议对照原课件核对公式写法。
时间序列的构成要素与预测程序：本页引出8.2节的内容，说明时间序列的波动是长期趋势、季节变动、循环变动与不规则变动四类因素共同作用的结果，并据此介绍时间序列预测的基本程序。
基本上不存在趋势的序列，称为平稳序列。
平稳序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。
(components)
其中最常用的是乘法模型，其表现形式为：乘法模型是假定四个因素对现象的影响是相互的，长期趋势成分取与Y相同计量单位的绝对量，以长期趋势为基础，其余成分则以比率表示。
8.2.3 时间序列预测的程序
确定时间序列所包含的成分；
确定时间序列的成分：本页引出8.3.1的内容，说明在进行预测之前需要先判断时间序列中包含哪些成分（趋势、季节、循环或不规则），可通过绘制序列图、拟合趋势方程并检验其显著性、绘制年度折叠时间序列图等方法来确定。
确定趋势成分(例题分析)【例8.4】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。
试确定其趋势及其类型
确定趋势成分(例题分析)直线趋势方程回归系数检验P=0.000179R2=0.645
确定趋势成分(例题分析)二次曲线方程回归系数检验P=0.012556R2=0.7841
确定季节成分(例题分析)【例8.5】下面是一家啤酒生产企业2000～2005年各季度的啤酒销售量数据。
试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节成分
(folded annual time series plot)
预测方法的选择与评估：本页引出预测方法的选择与评估问题，说明在确定了时间序列的成分之后，应据此选择适当的预测方法（如移动平均、指数平滑、趋势模型或分解预测），并对可能的预测方法进行评估以确定最佳方案。
一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小
平稳序列的预测方法
平稳序列的预测：移动平均法：本页引出8.3.1的内容，说明对不含明显趋势的平稳序列，可以用移动平均法预测，即选择一定的移动间隔对序列逐期移动求平均数作为下一期的预测值。
(moving average)
移动平均预测(特点)
简单移动平均法(例题分析)【例8-6】根据下表我国1996—2009年居民消费价格指数数据，分别取移动间隔和，用Excel计算各期的居民消费价格指数的预测值及预测误差，并将原序列与预测后的序列绘制成图形进行比较。
用Excel进行移动平均预测
本页为居民消费价格指数原序列与移动平均预测值序列的比较图，直观显示移动平均预测对原序列波动的平滑效果。
本页为不同移动间隔下居民消费价格指数预测值与预测误差的比较图，用于选择使均方误差最小的移动步长。
平稳序列的预测：简单指数平滑法：本页引出8.3.2的内容，说明指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，其权数随时间由近及远呈指数下降，适用于较为平稳的序列。
(exponential smoothing)
指数平滑预测(exponential smoothing)1.在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y12.第2期的预测值为3.第3期的预测值为
指数平滑预测(平滑系数的确定)
一次指数平滑(例题分析)用Excel进行指数平滑预测
本页为居民消费价格指数的指数平滑预测结果图，给出不同平滑系数下各期预测值及其预测误差，用于选择适当的平滑系数。
趋势型序列的预测方法
趋势型序列的预测：线性趋势：本页引出8.4.1的内容，说明当现象随着时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律时，可用线性模型法拟合趋势方程并外推预测。
(linear trend)
)线性方程的形式为：—时间序列的预测值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量
线性模型法(a和b的求解方程)1.根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程为：2.预测误差可用估计标准误差来衡量m为趋势方程中待确定的未知常数的个数
线性模型法(例题分析)【例8-6】根据下表我国1987-2009年的人口自然增长率数据，利用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的预测值，预测2010年的人口自然增长率，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。
线性趋势方程：预测的R2估计标准误差：R2=0.95872010年人口自然增长率的预测值
本页为Excel输出的回归分析表，列出线性趋势方程的截距与斜率、判定系数、估计标准误差及显著性检验结果。
本页为人口自然增长率原序列与线性趋势预测值序列的对照，给出各期的预测值。
本页为人口自然增长率原序列与线性趋势预测值序列的图形比较，直线趋势线与原始数据点一同绘出。
趋势型序列的预测：非线性趋势：本页引出8.4.2的内容，说明当现象的长期趋势并非直线形态时，可拟合二次曲线或指数曲线等非线性趋势方程进行预测。
(second degree curve)
二次曲线(例题分析)【例8-7】根据我国1987-2009年的人口自然增长率数据，利用最小二乘法确定抛物线趋势方程，计算出各期的预测值，预测2010年的人口自然增长率，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。
解：使用Excel进行求解，只需将二次曲线线性化，即可按线性趋势求得。
首先将年份t序号依次设置为1,2，……23，并计算t值的平方，在回归分析对话框中x值输入区域中，输入t值及t平方，在y值输入区域中输入人口自然增长率，单击确定即可。
操作过程下表所示。
二次曲线方程：预测的估计标准误差：0.9902992010年能源生产总量的预测值
本页为二次曲线线性化后用Excel求解的操作过程与输出结果，x值区域同时输入t值与t的平方。
本页为人口自然增长率原序列与二次曲线预测值序列的对照，并给出预测的估计标准误差。
本页为二次曲线预测图，抛物线趋势线与原序列观测值一同绘出，显示二次曲线对数据弯曲形态的拟合效果。
(exponential curve)
指数曲线(a，b的求解方法)1.采取“线性化”手段将其化为对数直线形式2.根据最小二乘法，得到求解lga、lgb的标准方程为3.求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b
指数曲线(例题分析)【例8.8】根据引例中民航客运量资料，确定指数曲线方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2010年的民航客运量，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。
指数曲线趋势方程：2010年人均GDP的预测值：
本页为【例8.8】指数曲线趋势方程的Excel求解结果，给出线性化后的系数与判定系数。
本页为【例8.8】民航客运量原序列与指数曲线预测值序列的图形比较，并列出各期预测误差。
实际拟合过程中注意以下几点
8.5 复合型序列的分解预测
预测步骤
确定并分离季节成分：本页引出8.5.1的内容，说明复合型序列预测的第一步是计算季节指数以确定季节成分，并用每一个观测值除以相应的季节指数，把季节成分从时间序列中分离出去。
季节指数(例题分析)【例8.11】下表为某家啤酒生产企业2008～2010年各季度的啤酒销售量数据。
试绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否受季节性因素的影响。
某啤酒生产企业各季的销售量数据（单位：万吨）
计算季节指数(seasonal index)
季节指数(例题分析)【例8.12】根据表8-17我国农村居民平均每人现金收入2004-2009年各季度的数据，计算各季的季节指数。
季节特征的判断：本页由计算得到的季节指数与图形得出结论——农村居民平均每人现金收入的旺季是第4季度，淡季是第1季度，说明该序列存在明显的季节变动。
本页为农村居民现金收入各季度季节指数的计算结果，列出1至4季度的季节指数并绘出季节波动图形。
建立预测模型并进行预测：本页引出8.5.4的内容，说明在分离季节成分之后，对消除季节性的序列建立适当的预测模型（如线性趋势方程）并进行预测，再用预测值乘以相应的季节指数得到最终预测值。
根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程；
季节指数(例题分析)【例8.13】根据我国农村居民平均每人现金收入2004-2009年各季度的数据，预测2004年—2009年各季度的现金收入，并预测2010年各季度的现金收入。
解：方法是利用Excel拟合线性趋势方程，计算出各期的预测值。
由分离季节性因素的序列确定的线性趋势方程为：
本页为线性趋势预测值与最终预测值的对照表，列出各季度不含季节因素的预测值及乘以季节指数后的最终预测值。
本页为2010年各季度农村居民平均每人现金收入的预测值，由趋势预测值乘以相应季节指数得到。
本页为农村居民现金收入实际值与最终预测值的对比图，两条曲线重合度较高，显示分解预测的效果较好。
本章小节
本页为第八章课件的结束致谢页。
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